Презентация по алгебре на тему Наибольшее и наименьшее значение функции (11 класс)

Наибольшее и наименьшее значения функции Алгебра и начала анализа - 11 Учитель: Бурчаева Н.А. МБОУ СОШ № 56г. Грозный Цель: Изучить понятие наибольшего и наименьшего значений функции, составить алгоритм вычисления наибольшего и наименьшего значений функции, рассмотреть примеры вычисления наибольшего и наименьшего значений функции. . Найдите производную функции:а) sin xб) tg хв) х2 + 2г) х4д) I в.а) 2х3 + х – 2б) cos 2хв) II в.а) х4 – 2х2 + 3б) sin 2хв) . Найдите производную функции: f(x) = 2x – x2 f(x)=x2 + 2x 3.  Найдите критические точки функции: f(x) = 5х2 – 3х + 1 f(x) = х2 + 12х – 10 Найдите промежутки возрастания и убывания функции: « Особенную важность имеют те методы науки, которые позволяют решать задачу, общую для всей практической деятельности человека: как располагать своими средствами для достижения по возможности большей выгоды. » П. Л. Чебышёв Пусть функция у = f(х) непрерывна на отрезке [а; b]. Как известно такая функция достигает своих наибольшего и наименьшего значений. Эти значения функция может принять либо во внутренней точке xo отрезка [а; b], либо на границе отрезка, т.е. при xo = а, или xo= b. Если хo (a; b), то точку xo следует искать среди критических точек данной функции. « Самый плохой архитектор от наилучшей пчелы с самого начала отличается тем, что, прежде чем строить ячейку из воска, он уже построил ее в своей голове. » К. Маркс Алгоритм нахождения наибольшего и наименьшего значения функции: найти критические точки функции на интервале (а; b); вычислить значения функции в найденных критических точках; вычислить значения функции на концах отрезка, т. е. в точках х = а и х = b, среди всех вычисленных значениях функции выбрать наибольшее и наименьшее. Замечания: 1. Если функция у = f(х) на отрезке [а; b] имеет лишь одну точку и она является точкой максимума (минимума), то в этой точке функция принимает наибольшее (наименьшее) значение. ((хo) = fнб = fmax , где нб – наибольшее, max – максимальное).2. Если функция у = f(х) на отрезке [а; b] не имеет критических , то это означает, что на нем функция монотонно возрастает или у бывает. Следовательно, свое наибольшее значение функция принимает одном конце отрезка, а наименьшее – на другом. Задача Найти наибольшее и наименьшее значения функции: f(x) = Зx2 + 4x3 + 1 на отрезке [– 2; 1]. Применение Нахождение наибольшего и наименьшего значений функции широко применяется при решении многих практических задач математики, физики, химии, экономики и других дисциплин.Практические задачи: транспортная задача о перевозке груза с минимальнымизатратами, задача об организации производственного процесса, с целью получения максимальной прибыли и другие задачи, связанныепоиском оптимального решения, приводят к развитию и усовершенствованию методов отыскания наибольших и наименьших значений. Решениемтаких задач занимается особая ветвь математики — линейное программирование . Задача Найти наибольшее и наименьшее значения функции :f(х) = 2х3 – 3х2 – 36х [– 2; 1] Задача Найти наибольшее и наименьшее значения функции: f(х) =2х3 + 3х2 – 36х а) [– 4; 3] б) [– 2; 1]; Самостоятельно(самопроверка) ) f(х) = х4 – 8х2 + 5 [– 3; 2] Ученик выполняет на доске: f(х) = х + х2 [– 1; 2] Выполнение самостоятельной работы Найти наибольшее и наименьшее значения функции:I в. f (x) = x3 – 3x2 + 3x + 2; [– 2; 2]II в. y = 9x + 3x2 – x3 на отрезке [– 2; 2] Домашнее задание: Найти наибольшее и наименьшее значения функции:1. y = 5 + x4 – 8x на отрезке [– 3 ; 2];2. f (x) = 9 – 6x2 – x3 на отрезке [– 4; 2];3. y = 4 – 9х + 3x2 + x3 на отрезке [– 2; 2].