Презентация по математике Свойство монотонности функции 11 класс

Использование свойства монотонности функции при решении уравнений с параметрами.Воскресенская Светлана Юрьевна
Теоремы1. Если a>0, то равенство справедливо тогда и только тогда, когда t=S2. Показательное уравнение (где a>0,a ≠1) равносильно уравнению f(x)=g(x)3.Равенство , где a>0,a ≠1, t>0,S>0, справедливо тогда и только тогда, когда t=S



4. Если f(x)>0 и g(x)>0, то логарифмическое уравнение (где a>0,a ≠1) равносильно уравнению f(x)=g(x)5.Обобщенное следствие монотонности функции.Если f(t) монотонна на I C D(f) , то равенство f(u)=f(v) справедливо тогда и только тогда, когда u=v (u є I; v є I)


1.Задание С5При каких значениях параметра а уравнениеа) не имеет корнейб) имеет корнив) имеет более одного корня


РешениеТак как, то обозначим Получим

РешениеРассмотрим функциюD(f)=RФункция возрастает на R как сумма возрастающих функций. (f’(t) >0 при t є R, f(t)-возрастает на R)Тогда по Т.5. получим т.к. f(v)=f(u), то v=u


РешениеА)Уравнение не имеет корней, если D1<016-a<0;a>16Б)Уравнение имеет корни, если D1 ≥0,a ≤16В)Уравнение имеет более 1 корня, если D1>0,a<16


Найдите все значения параметра a, при которых уравнение Имеет более одного корня2
РешениеПустьa-3x=z, получимПрименим свойство монотонности функции(Т.5.). Рассмотрим функциюПри x є R, значит ,f(t) возрастает на R


РешениеТогда т.к. f(y)=f(z) , то y=zУравнение имеет более одного корня, если D>0. D=9+16aD>0; 9+16a>0; a>-9/16; a є (-9/16;+ ∞)

Подобные заданияНайдите все значение параметра a , при которых уравнение a)имеет более одного корняб) не имеет корней При каких значениях параметра a уравнение имеет более 3-x решений1)не имеет решений2)Имеет два решения3)Имеет три решения 3 РешениеПустьПрименим Теорему 5. f(t)- возрастает на R (см.пред.пример). Т.к. f(y)=f(z),то y=z, т.е.


Решение Решим уравнение графически
style.rotation
style.rotation
style.rotation Аналитический способ решения уравненияПолученное уравнение должно иметь два различных положительных корня, Тогда исходное уравнение будет иметь более трех корней .Решая систему неравенств, получим 0<a<1/8

4Найдите наибольшее целое значение a, при котором уравнение Имеет ровно два различных решение
Решение


Применим Т.5. Пусть f(t)=3t+2sin tD(f)>0 ;f’(t)=3+2cos t -2≤2cos t≤2; 1≤3+2cos t≤5f‘ (t)>0 при t є R f(t)- возрастает на R , тогда, т.к. f(u)=f(v), то u=v
Наибольшее целое значение a=0Ответ:0
Благодарю за внимание!