Презентация по дисциплине Элементы математической логики на тему Логические операции. Построение таблиц истинности
Логические операции. Построение таблиц истинностиВыполнила: преподаватель математики и информатики, Андрианова Алёна СергеевнаФедеральное казенное профессиональное образовательное учреждение«Новокузнецкий государственный гуманитарно-технический колледж-интернат»Министерства труда и социальной защиты Российской Федерации
СодержаниеПонятие высказыванияЛогические операцииФормулы логики высказыванийТаблицы истинностиАлгоритм построения таблицы истинностиПримерыПроверь себя
Цель и задачи:Цель: знакомство с основными логическими операциями (инверсия, конъюнкция, дизъюнкция, импликация, эквивалентность), таблицами истинности и алгоритмом их построения.Задачи:сформировать у учащихся понятие “логическая операция»;способствовать формированию логического мышления, интереса к изучаемому материалу.
Ожидаемые результаты:Учащиеся должны знать:• логические операции: инверсия, конъюнкция, дизъюнкция, импликация, эквивалентность;• таблицы истинности логических операций;• обозначение логических операций;• приоритет логических операций.Учащиеся должны уметь:• определить порядок действий при вычислении значения логического выражения.
Основные понятияВысказывание – это повествовательное предложение, относительно которого можно однозначно сказать, истинно оно или ложно.Любое высказывание может быть ложно (0) или истинно (1).Составные высказывания строятся из простых с помощью логических связок «НЕ», «И», «ИЛИ», «ЕСЛИ…,ТО…», «…ТОГДА И ТОЛЬКО ТОГДА, КОГДА…»
Понятие логической операцииЛогическая операция – способ построения сложного высказывания из данных высказываний, при котором значение истинности сложного высказывания полностью определяется значениями истинности исходных высказываний.
Логическое отрицание (инверсия) «НЕ»{5940675A-B579-460E-94D1-54222C63F5DA}АА 0110{5940675A-B579-460E-94D1-54222C63F5DA}А0110Инверсия высказывания истинна, когда высказывание ложно, и ложна в противном случае.
Логическое умножение (конъюнкция) «И»Конъюнкция двух высказываний истинна, когда оба высказывания истинны, и ложна, когда хотя бы одно высказывание ложно.{5940675A-B579-460E-94D1-54222C63F5DA}АBАΛB000010100111
Логическое сложение (дизъюнкция) «ИЛИ»{5940675A-B579-460E-94D1-54222C63F5DA}АBАVB000011101111Дизъюнкция двух высказываний ложна, когда оба высказывания ложны, и истинна, когда хотя бы одно высказывание истинно.
Логическое следствие (импликация) «ЕСЛИ…, ТО…»{5940675A-B579-460E-94D1-54222C63F5DA}АBА→B001011100111Импликация двух высказываний ложна, когда из истинного высказывания следует ложное, и истинна в остальных случаях.
Логическое равенство (эквивалентность)«… ТОГДА И ТОЛЬКО ТОГДА, КОГДА…»{5940675A-B579-460E-94D1-54222C63F5DA}АBАB001010100111Эквивалентность двух высказываний истинна, когда оба высказывания истинны или оба ложны.
Формулы логики высказыванийКаждое составное высказывание можно выразить в виде формулы (логического выражения).Логическое выражение включает: логические переменные (высказывания); знаки логических операций.
При выполнении логических операций определен следующий порядок: Отрицание Конъюнкция Дизъюнкция Импликация Эквивалентность
Таблицы истинностиПри изучении работы различных устройств компьютера приходится рассматривать такие его логические элементы, в которых реализуются сложные логические выражения. Поэтому необходимо научиться определять результат этих выражений, то есть строить для них таблицы истинности.Таблицу, которая показывает какие значения принимает составное высказывание при всех сочетаниях (наборах) значений входящих в него простых высказываний, называют таблицей истинности составного высказывания. Таблица истинности – это таблица, в левой части которой записывается набор аргументов, а в правой части - соответствующие значения логической функции.
Алгоритм построение таблиц истинности:Определяем количество логических переменных n;Определяем количество операций и порядок их выполненияm;Количество строк = 2𝑛+ строка для заголовкаКоличество столбцов = количество переменных + количество логических операцийЗаполняем таблицу
Пример 1𝑨∨𝑩∧𝑪 n = 3;Определяем количество логических переменных n123123Определяем приоритетность выполнения и количество логических операций m2. m = 3;3. Количество строк = 23+ строка для заголовка = 9 4. Количество столбцов = 3+ 3 = 65. Заполняем таблицу
{5940675A-B579-460E-94D1-54222C63F5DA}Логические переменныеПромежуточные действияФормулаАBС𝑪В∧𝑪А∨В∧𝑪000100001000010111011000100101101001110111111001{5940675A-B579-460E-94D1-54222C63F5DA}Логические переменныеПромежуточные действияФормулаАBС000100001000010111011000100101101001110111111001
Пример 2𝑨∧𝑩∨𝑪 n = 3;Определяем количество логических переменных n123123Определяем приоритетность выполнения и количество логических операций m2. m = 3;3. Количество строк = 23+ строка для заголовка = 9 4. Количество столбцов = 3+ 3 = 65. Заполняем таблицу
АBCAB V CА Λ (B V C) 000011110011001101010101111100000111011101110000Таблица истинности:
Пример 3𝑨∧𝑩∨𝑨 n = 2;Определяем количество логических переменных n12123Определяем приоритетность выполнения и количество логических операций m2. m = 3;3. Количество строк = 22+ строка для заголовка = 5 4. Количество столбцов = 3+ 3 = 65. Заполняем таблицу
АBBА Λ B А Λ B V A00110101101000100011
Пример 4𝑨∨𝑩∧𝑪 n = 3;Определяем количество логических переменных n123123Определяем приоритетность выполнения и количество логических операций m2. m = 3;3. Количество строк = 23+ строка для заголовка = 9 4. Количество столбцов = 3+ 3 = 65. Заполняем таблицу
АBCВΛСА V ВΛСА Λ B V C 000011110011001101010101000100010001111111100000Таблица истинности:
Пример 5𝑨∨𝑩→𝑪∧𝑨→𝑪 n = 3;Определяем количество логических переменных n123123Определяем приоритетность выполнения и количество логических операций m2. m = 6;3. Количество строк = 23+ строка для заголовка = 9 4. Количество столбцов = 3+ 6 = 95. Заполняем таблицу 4561
АBC𝑨𝑪𝑨∨𝑩𝑨∨𝑩→𝑪𝑨→𝑪FАBCF000011110011001101010101111100001010101011110011Таблица истинности:010111011010111100001101
Проверь себя
1234567891011
1234567891011Далееr
Какой логической операции соответствует данная таблица истинностиДизъюнкция (логическое сложение)1{5940675A-B579-460E-94D1-54222C63F5DA}АBА…B000011101111
Повествовательное предложение, относительно которого можно однозначно сказать истинно оно или ложно называется …Высказыванием2
Как по другому называется конъюнкция?Логическое умножение3
Как определить количество столбцов таблицы истинности?Количество столбцов = количество логических переменных + количество логических операций4
Выберите из перечисленного высказывания:«На улице лето»«Который час?»«Пойдем домой!»«Компьютер – помощник человека»1, 45
Какой операции соответствует таблица истинностиЭквивалентность6{5940675A-B579-460E-94D1-54222C63F5DA}АBА…B001010100111
Какой цифрой обозначается, что высказывание ложно? 07
Какая операция образуется при помощи добавления к высказыванию частицы «НЕ».Логическое отрицание (инверсия)8
Перечислите все логические операции в порядке их приоритетности.Отрицание, конъюнкция, дизъюнкция, импликация, эквивалентность9
Какая операция читается как из А следует В?Импликация10
Сколько строк и столбцов имеет таблица истинности для формулы(АVBVA)↔(B→C)Количество строк = 9Количество столбцов = 3+4=711
Спасибо за внимание Завершить показ