Презентация исследовательской работы по математике Магические квадраты 8 класс
Магические квадратыПриготовил ученик 8 класса МАОУ «СОШ№3» Кудьяров Иван Научный руководитель учитель математики МАОУ «СОШ№3» Дремухина Т.Аг.Северобайкальск2016 г
Цель: изучение магических квадратовЗадачи:познакомиться с историей появления магических квадратов;выяснить виды магических квадратов и способы их заполнения;выявить области применения магических квадратов.Гипотеза:
Гипотеза: Если существуют способы заполнения магических квадратов, то изучив их, я смогу составить магический квадрат любого порядка. При выполнении работы я пользовался следующими методами:• поисковый метод • практический метод • исследовательский метод • анализ полученных в ходе исследования данных.Объект исследования: магические квадраты.Предмет исследования: процесс развития теории магических квадратов.Актуальность: магические квадраты используются как один из способов защиты. Магические квадраты являются одной из наиболее интересных головоломок. Повышают интерес к новым загадочным головоломкам, к предмету математики и истории ее развития, развивают любознательность и логическое мышление. Привлечение учащихся к решению нестандартных задач, которые часто можно встретить в Олимпиадных заданиях, в современных учебниках по математике.
Что такое «магический квадрат»? Магическим квадратом n-го порядка называется квадратная таблица размером n х n, суммы по всем строкам, столбцам и обеим диагоналям одинаковы. Формула магической суммы для М.К. нечетного порядка М=n * ( n^2 +1) / 2 , где n - количество ячеек в одной строке.
История магического квадратаСогласно легенде около 2200 лет до н. э. из вод Хуанхэ (Желтой реки) всплыла священная черепаха, на панцире которой были начертаны таинственные иероглифы и эти знаки известны под названием ло-шу и равносильны магическому квадрату, изображенному на рисунке. о магических квадратах узнали в Индии, а затем в Японии, где в 16 в. магическим квадратам была посвящена обширная литература. Европейцев с магическими квадратами познакомил в 15 в.
Квадрат ло-шуЛо Шу Единственный нормальный магический квадрат 3×3.
Квадрат АльбрехтаФрагмент гравюры Дюрера «Меланхолия»Магический квадрат 4×4, изображённый на гравюре Альбрехта. Он считается самым ранним в европейском искусстве. Два средних числа в нижнем ряду указывают дату создания гравюры (1514). Сумма чисел на любой горизонтали, вертикали и диагонали равна 34. Сумма любых двух центрально симметрично расположенных чисел равна 17.
Квадрат, найденный в Кхаджурахо (Индия)Самый ранний уникальный магический квадрат обнаружен в надписи XI века в индийском городе Кхаджурахо:Этот магический квадрат относится к так называемым дьявольским квадратамВ котором с магической константой совпадают суммы чисел по ломаным диагоналям в обоих направлениях.
Зеркальный магический квадрат
Расчеты по моей дате рождения моя дата рождения 11.07.20021+1+7+2+2=131+3=413-2=11 1+1=213+11=242+4=6. 11.07.2002, 13,4, 11, 2, 24, 6{C4B1156A-380E-4F78-BDF5-A606A8083BF9}111112222344--- 6 7------
Методы заполненияМетодов заполнения М.К. много. Изучая литературу по теме, я установили, что с увеличением размеров квадратабыстро растет количество возможных магических квадратов. Так, например,для 3 порядка – единственныйдля 4 - 880для 5 – приближается к четверти миллиона.
Применение магического квадрата{5940675A-B579-460E-94D1-54222C63F5DA}618753294{5940675A-B579-460E-94D1-54222C63F5DA}ВСЕМУДАЧИСАДИУВМЕЧ
Результаты опросаОпрос о судоку
ВыводыЯ познакомился с историей появления магических квадратов, выяснил их виды и способы заполнения; выявил области применения магических квадратов; научился применять полученные знания на практике(олимпиада)Используя один из методов можно заполнить квадрат любого размера. Я составил несколько десятков квадратов разного размера. В результате работы я подтвердил гипотезу о том, что существуют способы заполнения магических квадратов, изучив которые можно составить магический квадрат любого порядка. Мне нравится составлять волшебные квадраты и я буду продолжать совершенствовать свои знания в этом направлении.
Используемая литература и интернет ресурсыКлимченко Д.В. Задачи для любознательных: Кн. для учащихся 5-6 кл.-М.: Просвещение, 1999. Сарвина Н.М. Неожиданная математика // Математика для школьников 2005, №4Судоку №5 · 11.05.2016 Судоку №19 · 2.09.2016Файнштейн В. А. Заполним магический квадрат // Математика в школе, 2000, №3www.gamesday.ru/2668-sudoku-yaponskie-golovolomki.htmlhttp://rk6.bmstu.ru/electronic_book/posapr/zadanpo/kvadrat.htm http://www.krugosvet.ru/articles/15/1001543/print.htm http://dic.academic.ru/dic.nsf/enc_colier/6333/МАГИЧЕСКИЙhttps://ru.wikipedia.org/wiki/Магический_квадратhttp://www.informio.ru/publications/id192/Informacionnyi-proekt-po-matematike-Magicheskie-kvadraty
СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ !