Расчетно-графическая работа. Растяжение и сжатие. Построение эпюр
РАСТЯЖЕНИЕ И СЖАТИЕ
(построение эпюр N,
· и
·)
Последовательность решения задачи
1. Разбить брус на участки, начиная от свободного конца. Границами участков являются сечения, в которых приложены внешние силы, и места изменения размеров поперечного сечения.
2. Определить по методу сечений продольную силу для каждого участка по формуле
( Fi z = 0;
и построить эпюру продольных сил N. Проведя параллельно оси бруса базовую (нулевую) линию эпюры, отложить перпендикулярно ей в произвольном масштабе получаемые значения. Через концы ординат провести линии, проставить знаки и заштриховать эпюру линиями.
3. Для построения эпюры нормальных напряжений определяем напряжения в поперечных сечениях каждого из участков по формуле
13 EMBED Equation.3 1415i = 13 EMBED Equation.3 1415
В пределах каждого участка напряжения постоянны, т. е. эпюра на данном участке изображается прямой, параллельной оси бруса.
4. Перемещение свободного конца бруса определяем как сумму удлинений (укорочений) участков бруса
· = (
·li,
вычисленных по формуле Гука
·li = 13 EMBED Equation.3 1415(13 EMBED Equation.3 1415
Пример. Для данного ступенчатого бруса (рис.1) построить эпюру продольных сил, эпюру нормальных напряжений и определить перемещение свободного конца, если Е = 2(105МПа;
A1=1,9 см2; A2 = 3,1 см2;
F1 = 30 кН; F2 = 38 кН; F3 = 42 кН
Рис. 1 - Схема задачи
Решение:
1. Отмечаем участки, как показано на рис. 2
Рис. 2 - Схема участков
2. Определяем значения продольной силы N на участках бруса используя уравнение равновесия ( Fi z = 0:
NI = 0;
NII = F1 = 30 кН;
NIII = F1 = 30 кН;
NIV = F1 – F2 = - 8 кН;
NV = F1 - F2 - F3 = - 50 кH
Строим эпюру продольных сил (рис. 3).
Рис. 3 - Эпюра продольных сил
3. Вычисляем значения нор мальных напряжений:
13 EMBED Equation.3 1415I = 13 EMBED Equation.3
· 1415 = 13 EMBED Equation.3 1415= 0 МПа
13 EMBED Equation.3 1415II = 13 EMBED Equation.3 1415 = 13 EMBED Equation.3 1415= 158 МПа
13 EMBED Equation.3 1415III = 13 EMBED Equation.3 1415 = 13 EMBED Equation.3 1415= 96,8 МПа
13 EMBED Equation.3 1415IV = 13 EMBED Equation.3 1415 = - 13 EMBED Equation.3 1415= - 25,8 МПа
13 EMBED Equation.3 1415V = 13 EMBED Equation.3 1415 = - 13 EMBED Equation.3 1415= - 163 МПа
Строим эпюру нормальных напряжений (рис. 4).
Рис. 4 - Эпюра нормальных напряжений
4. Определяем перемещение свободного конца:
,
·lI = 13 EMBED Equation.3 1415(13 EMBED Equation.3 1415 = 13 EMBED Equation.3 1415(13 EMBED Equation.3 1415= 0 мм
·lII = 13 EMBED Equation.3 1415(13 EMBED Equation.3 1415 = 13 EMBED Equation.3 1415(13 EMBED Equation.3 1415= 0,394 мм
·lIII = 13 EMBED Equation.3 1415(13 EMBED Equation.3 1415 = 13 EMBED Equation.3 1415(13 EMBED Equation.3 1415= 0,0484 мм
·lIV = 13 EMBED Equation.3 1415(13 EMBED Equation.3 1415 = - 13 EMBED Equation.3 1415(13 EMBED Equation.3 1415= - 0,0516 мм
·lV = 13 EMBED Equation.3 1415(13 EMBED Equation.3 1415 = - 13 EMBED Equation.3 1415(13 EMBED Equation.3 1415= - 0,161 мм
· = (
·li = 0 + 0,394 + 0,0484 - 0,0516 - 0,161 = 0,23 мм
Брус удлиняется на 0,23 мм.
Задача 5. Двухступенчатый стальной брус, длины ступеней которого указаны на рисунке 5, нагружен силами F1 и F2. Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса. Определить удлинение (укорочение) бруса, приняв Е = 2 ( 105 МПа.
Осевые размеры даны в мм.
Данные своего варианта взять из таблицы 1.
Таблица 1 - Исходные данные
Номер схемы на рисунке 5
F1
F2
A1
A2
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Варианты
кH
кH
см2
см2
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
5,6
9,2
0,4
0,6
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
1,2
3,6
0,5
1,9
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
2,4
6,5
1,2
3,2
Рис. 5 - Схема задачи
Root EntryEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation Native