Урок по алгебре на тему наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке

Наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке
Цель урока: 1. Развитие логического мышления, выполнение заданий на уровне стандарта образования;
2. Расширение кругозора, ознакомление с фактами из истории математики.
Тип урока:Открытие нового знания
Оборудование: проектор, интерактивная доска, флипчарт
Ход урока:
Цель нашего урока: овладеть навыками нахождения наибольшего и наименьшего значений функции на заданном отрезке, использовать их при решении задач, в том числе геометрических.
Повторение (устный опрос).
Закончить определения:
Функция - Зависимость одной переменной от другой
Аргумент - Независимая переменная
Зависимая переменная - Функция
Область определения функции - Все допустимые значения аргумента Множество значений функции - Все значения функции

Найти область определения функций:
13 EMBED Equation.3 1415; D(f)=R
13 EMBED Equation.3 1415 x
· -2; x
·7
13 EMBED Equation.3 1415 x
· -23

Найти производные функций:
13 EMBED Equation.3 1415; 13 QUOTE 1415
13 EMBED Equation.3 1415; 13 QUOTE 1415
13 EMBED Equation.3 1415. 13 QUOTE 1415
Критические точки - точки из области определения
функции, в которых
производная равна 0
Как их найти? найти13 QUOTE 1415, решить 13 QUOTE 1415
Признак возрастания - если 13 QUOTE 1415, то13 QUOTE 1415 возр
Признак убывания функции - если 13 QUOTE 1415, то13 QUOTE 1415 убыв










Сведения из истории математики

« касательная не наклонена ни в одну ни в другую сторону, при этом ординаты не возрастают, не убывают, но находятся в покое»
Важный вклад в исследование функций внес Г.Лейбниц. Именно он высказал теорему, которую мы изучаем и сейчас, что если производная положительна, то функция возрастает, а если отрицательна, то функция убывает, а если производная равна 0, то это случай экстремума.

Новый материал.
Объяснение: Перед нами стоит задача, найти наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке. Пусть наша функция определена и непрерывна на заданном отрезке, тогда она должна иметь на этом отрезке наибольшее и наименьшее значения, но неизвестно как ведет себя функция на этом отрезке (монотонна или меняет свое поведение).
Составим алгоритм нахождения наибольшего и наименьшего значений функции на заданном отрезке:
Найти производную функции 13 EMBED Equation.3 1415.
Решить уравнение 13 EMBED Equation.3 1415 и выяснить входит ли кр.точка в отрезок.
Найти значения функции на концах промежутка и в кр.точках, входящих в отрезок.
Сравнить полученные значения, выбрать наибольшее и наименьшее.
Например:
13 EMBED Equation.3 1415
Ответ: наименьшее -3; наибольшее 0
Решение задач по алгоритму:
1) 13 EMBED Equation.3 1415 у доски ученик
2)13 EMBED Equation.3 1415 каждый на месте
Открыть для проверки решение:






13 QUOTE 1415 13 QUOTE 1415
Ответ: 13 QUOTE 1415наиб; 13 QUOTE 1415=-12 наим.
Усложняем задания, попробуем составлять функции и выбирать отрезки:
3) Число 10 разложить на два положительных слагаемых так, чтобы сумма их квадратов была наименьшей (решение на доске вместе).
4) Двум братьям вместе 75 лет. По сколько им лет, если произведение возраста одного из них на квадратный корень из возраста другого, наибольшее?
Очень часто нахождение наиб. и наим. значений необходимо при решении практических задач:
5) В 2010 году нашей школе исполняется50 лет. Первый набор детей был в 1960 году.
Построим теннисный корт прямоугольной формы наибольшей площади, если длина изгороди 120 м.
6) Отрезок длиной 12 см требуется согнуть под прямым углом так, чтобы площадь квадрата, построенного на отрезке, соединяющем концы исходного отрезка была наименьшей.

Итоги: Что нового узнали? Повторить алгоритм. Оценки.
д/з

Root Entry