План открытого урока в 11 классе по теме Наибольшее и наименьшее значения функции

Открытый урок по теме :
« Наибольшее и наименьшее значения функции».
Учитель математики МБОУ СОШ №2
Печковский Виталий Леонидович
г.Белореченск Краснодарский край

20.01.2015

Цели урока: образовательные: формирование знаний:
- о применении производной для нахождения наибольшего и наименьшего значения функции, непрерывной на отрезке
-о нахождении наибольшего и наименьшего значения функции на незамкнутом промежутке
- о математической модели решения задач на оптимизацию
формирование умений:
- применять производную для нахождения наибольшего и наименьшего значения функции, непрерывной на отрезке
- применять производную для нахождения наибольшего и наименьшего значения функции на незамкнутом промежутке
- применять математическую модель при решении задач на оптимизацию
развивающие: развитие внимания, памяти, речи; развитие функций мышления (анализ, синтез, сравнение, классификация, установление причинно – следственных связей, обобщение)
воспитывающие: воспитание аккуратности, ответственности при выполнении работы, самостоятельности, интереса к предмету.

Тип урока: комбинированный урок

Оборудование урока : медиапроектор , плакат , раздаточный материал.

План урока
Организация группы.(1 мин).
Целеполагание и мотивация.(2 мин).
Актуализация опорных знаний (5 мин).
3.1 Работа со схемой
3.2 Устная работа
Работа по теме урока. (13 мин).
Закрепление изученного материала. (20 мин).
Совместный разбор задачи
Самостоятельное решение задачи
Подведение итогов урока (3 мин.)
Домашнее задание (1 мин).


Ход урока:

№
п/п
Содержание и структура
урока
Вре-мя
(мин)
Деятельность
учителя
Деятельность
обучающихся
Слайды
презентации
к уроку

1.
Организация группы.

1
Слушает раппорт, проверяет явку и готовность обучающихся к уроку.
Дежурные сообщают об отсутствующих на уроке.


2.
Целеполагание, мотивация.
-может ли функция принимать наибольшее
и наименьшее значения на отрезке?
- в каких точках функция может принимать
наибольшее и наименьшее значения?
Проблемная ситуация.
- может ли функция иметь наибольшее и наименьшее значения на незамкнутом промежутке?

Сформулируйте цели нашего урока.

2

Организует совместное целеполагание и мотивацию на основе репродуктивного метода.


Управляет познавательной деятельностью обучающихся с помощью наводящих вопросов. Уточняет ответы обучающихся,
и помогает им грамотно сформулировать тему и цели урока.


Пытаются ответить на поставленные вопросы, высказывают собственные суждения, делают выводы.


Совместно с преподавателем формулируют тему и цели урока.
Осмысливают и принимают цели данного урока.



Слайд 1-2















3.
Актуализация опорных знаний.
Учащиеся работают со схемой.
Устные задания обучающимся:
-Найти наибольшее значение функции по её графику на отрезках [ - 2; 6] и [ 0; 4]
-Найти наименьшее значение функции по её графику на отрезках [ - 8; 0] и [ - 2; 3]
-Повторите и озвучьте этапы нахождения наибольшего и наименьшего значения функции, непрерывной на отрезке
- Задание обучающимся
Работа парами. Схема
Найдите наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке.
у = 13 EMBED Equation.3 1415 на отрезке 13 EMBED Equation.3 1415
Объяснение преподавателя с привлечением учащихся


5

Организует актуализацию опорных знаний обучающихся группы с целью повторения пройденного материала на основе репродуктивного метода.


Управляет познавательной деятельностью обучающихся, уточняет их ответы, и помогает им грамотно сформулировать информацию – ответы на поставленные вопросы.



Устно отвечают на вопросы преподавателя.
Вспоминают, воспроизводят и анализируют ранее изученную информацию, отвечая на поставленные вопросы.
(ОК 2 – организуют собственную деятельность исходя из цели и способов ее достижения, определенных руководителем)
Слушают ответы других обучающихся, дополняют и уточняют их.

Слайд 3-4– задание






Слайд 5



Слайд 6-7



4.
Работа по теме урока.
13




4.1.























4.2
Понятие о нахождении наибольшего и наименьшего значения функции на незамкнутом промежутке.
Задание обучающимся
- Работа с раздаточным материалом
Раздаточный материал.
Отыскание наибольшего и наименьшего значения непрерывной функции на промежутке.
Случай незамкнутого промежутка.
Простейшие случаи:
1.Если непрерывная функция у = f (х) имеет в промежутке только одну точку экстремума х0 и эта точка максимума, то функция в точке х0 принимает наибольшее значение.
2.Если непрерывная функция у = f (х) имеет в промежутке только одну точку экстремума х0 и эта точка минимума, то функция в точке х0 принимает наименьшее значение.

Объяснение преподавателя с привлечением учащихся
-на практике часто приходится решать задачи на оптимизацию (оптимизация означает наилучший).
Такие задачи решаются на производстве при вычислении выпуска наибольшего количества продукции, при изготовлении тары большей вместимости, при планировании связи предприятия с источником сырья так, чтобы транспортные расходы оказались минимальными и т. д.
Понятие о математической модели решения задач на оптимизацию
- задачи на оптимизацию решают по схеме:
1. составление математической модели.
2. работа с моделью.
3. ответ на вопрос задачи.

Организует работу обучающихся по усвоению нового материала.
Постановка вопроса – темы для обсуждения.

Демонстрации презентации для иллюстрации изучаемого материала.
Организация поиска ответа на поставленное задание с применением частично – поискового метода.








Проводит изложение нового материала в форме эвристической беседы с использованием слайдов презентации.

Пытаются ответить на поставленный вопрос, используя жизненный опыт и знания, полученные ранее.

Воспринимают, осмысливают информацию, устанавливают причинно-следственные связи.
Применяют операции сравнения, систематизации и классификации при выполнении поставленного задания.
(ОК 2 – организуют собственную деятельность исходя из цели и способов ее достижения, определенных руководителем)


Слайды 8























Слайд 9

5


5.1
Закрепление изученного материала.
-Совместный разбор задачи.
Карточка
Периметр основание лотка для перевозки хлеба составляет 260 см. Каковы должны быть его стороны, чтобы площадь основания была наибольшей?
Решение.
р=260.
Р=2(а + в); 2(а + в) = 260; (а + в) = 130.
Пусть а = х, тогда в = 130 – х.
S = ав; S = х(130 – х) х13 EMBED Equation.3 1415(0; 13 EMBED Equation.3 1415)
1. Д(S)=R
2. 13 EMBED Equation.3 1415
3. 130
· 2x = 0; 2х=130; х = 65.
а = 65; в = 65
13 EMBED Equation.3 1415>0; 13 EMBED Equation.3 1415< 0
x = 65. S = 6513 EMBED Equation.3 1415=4225. maxS при а=в=65.
S = 4225 13 EMBED Equation.3 1415= 0,4 13 EMBED Equation.3 1415
Ответ: а=в =65см.
20
Организация поиска ответа на поставленное задание с применением частично – поискового метода.

Организует обсуждение итогов работы, уточняет и дополняет ответы обучающихся.



Под руководством преподавателя анализируют информацию, проводят ее синтез, сравнивают, делают выводы. Ведут записи в тетрадях.
По итогам задачи делают вывод.
Слайды 10

5.2
-Задания обучающимся
Самостоятельный разбор по схеме и оформление задачи (обучающиеся работают парами)
Площадь основания ротационной печи камерного типа равна 4 м2. Каковы должны быть размеры площади основания печи, чтобы периметр основания был наименьшим?
Решение.
S =4. S = ав; ав = 4.
Пусть а = х, тогда в = 13 EMBED Equation.3 1415
р = 2(х + 13 EMBED Equation.3 1415) х13 EMBED Equation.3 1415(0; 13 EMBED Equation.3 1415)
13 EMBED Equation.3 1415= 2
· 13 EMBED Equation.3 1415
1.Д (р)=R, кроме х = 0
2
· 13 EMBED Equation.3 1415 = 0; 13 EMBED Equation.3 1415= 2; 13 EMBED Equation.3 1415= 4; х = 2.
13 EMBED Equation.3 1415< 0; 13 EMBED Equation.3 1415<0
х =2. а = 2, в = 2
min р = 2(2+2) =8.
Ответ: а = 2м, в = 2м.





Управляет познавательной деятельностью обучающихся, оказывает
дозированную помощь
Организует обсуждение итогов работы, уточняет и дополняет ответы обучающихся.




Применяют операции анализ, синтез, сравнение при выполнении поставленного задания.
ОК 6 – работа парами, эффективное общение с коллегами.


Слайд
11-12


7.
Подведение итогов
урока.
Удалось ли нам достичь поставленных целей урока?
Что нового вы узнали на уроке?
Какие затруднения у вас были в работе?

3

Подведение итогов урока в соответствии с поставленными целями урока.
Организует обсуждение итогов урока, его результативности.
Сообщение оценок, поставленных за урок.

Участвуют в совместном подведении итогов, рефлексия.



Слайд 13


8.
Домашнее
задание.
1
§6 п25 стр. 155.
Задача № 317 стр. 159

Фиксируют домашнее задание.
Задают вопросы по неясным моментам.


Слайд 13








Root EntryEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation Native