Обучающе-корректирующие карты по теме Производная показательной и логарифмической функции (11 класс)

Тема: Производная показательной функции.

Теория

Приближенное значение числа е ( 2,7.
Показательная функция ех в точке 0 имеет производную равную 1.
Показательная функция ех дифференцируема в каждой точке, причем (ех)( = ех.
Показательная функция еu дифференцируема в каждой точке, причем (еu)( = еu( u(.
Формулы дифференцирования: (ах)( = aх( lna; (au)( = au( lna u(.

Образец решения

Пример. Найти производную функции:
а) y = e2x.
Решение. y( = (e2x)( = e2x ((2х)( = 2 e2x.
б) y = 5x.
Решение. y( = (5x)( = 5x (ln5.
в) y = (0,3) sin2x.
Решение. y( = ((0,3) sin2x)( = (0,3) sin2x (ln0,3((sin2x)( = 2cos2x((0,3) sin2x (ln0,3.


Выполни самостоятельно

Найдите производную.
ОРО. 1) y = e5x; 2) y = 5 3x
2 уровень. 1) y = x2( e5x; 2) y = x2( 2sinx/
3 уровень. 1) y = esin x; 2) 13 EMBED Equation.3 1415; 3) e = tg ex+1.









Тема: Производная показательной функции.

Теория

Приближенное значение числа е ( 2,7.
Показательная функция ех в точке 0 имеет производную равную 1.
Показательная функция ех дифференцируема в каждой точке, причем (ех)( = ех.
Показательная функция еu дифференцируема в каждой точке, причем (еu)( = еu( u(.
Формулы дифференцирования: (ах)( = aх( lna; (au)( = au( lna u(.

Образец решения

Пример. Найти производную функции:
а) y = e2x.
Решение. y( = (e2x)( = e2x ((2х)( = 2 e2x.
б) y = 5x.
Решение. y( = (5x)( = 5x (ln5.
в) y = (0,3) sin2x.
Решение. y( = ((0,3) sin2x)( = (0,3) sin2x (ln0,3((sin2x)( = 2cos2x((0,3) sin2x (ln0,3.


Выполни самостоятельно

Найдите производную.
ОРО. 1) y = e5x; 2) y = 5 3x
2 уровень. 1) y = x2( e5x; 2) y = x2( 2sinx/
3 уровень. 1) y = esin x; 2) 13 EMBED Equation.3 1415; 3) e = tg ex+1.




Тема: Производная логарифмической функции.
Теория.

Формулы дифференцирования:
а) 13 EMBED Equation.3 1415; б) 13 EMBED Equation.3 1415; в) 13 EMBED Equation.3 1415; г) 13 EMBED Equation.3 1415.

Образец решения.

Пример. Найти производную функции
а) 13 EMBED Equation.3 1415.
Решение. 13 EMBED Equation.3 1415.
б) 13 EMBED Equation.3 1415.
Решение. 13 EMBED Equation.3 1415.
в) y = lg 5x .
Решение. 13 EMBED Equation.3 1415.
г) у = ln2(5x + 1)
13 EMBED Equation.3 1415.

Выполни самостоятельно.

ОРО. 1) 13 EMBED Equation.3 1415; 2) 13 EMBED Equation.3 1415.
2 уровень. 1) у = 5lnx + ex; 2) у = x 3 ( lnx.
3 уровень. 1) у = ln2 (2x + 1); 2) у = ln3(1 - 3x ).




Тема: Производная логарифмической функции.
Теория.

Формулы дифференцирования:
а) 13 EMBED Equation.3 1415; б) 13 EMBED Equation.3 1415; в) 13 EMBED Equation.3 1415; г) 13 EMBED Equation.3 1415.

Образец решения.

Пример. Найти производную функции
а) 13 EMBED Equation.3 1415.
Решение. 13 EMBED Equation.3 1415.
б) 13 EMBED Equation.3 1415.
Решение. 13 EMBED Equation.3 1415.
в) y = lg 5x .
Решение. 13 EMBED Equation.3 1415.
г) у = ln2(5x + 1)
13 EMBED Equation.3 1415.

Выполни самостоятельно.

ОРО. 1) 13 EMBED Equation.3 1415; 2) 13 EMBED Equation.3 1415.
2 уровень. 1) у = 5lnx + ex; 2) у = x 3 ( lnx.
3 уровень. 1) у = ln2 (2x + 1); 2) у = ln3(1 - 3x ).