Статья на тему: Дифференцированный подход в обучении математике на примере изучения темы Производная

Н. Смирнова
Дифференцированный подход в обучении математике на примере изучения темы «Производная»
Научный руководитель-доцент Т. Л. Панфилова
В последние годы значительное место в общеобразовательной школе уделяется проблеме дифференцированного подхода в обучении. С этой целью в школах на старшей ступени обучения организуются профильные классы. В среднем звене важная роль в указанной проблеме принадлежит учителю. Это связано с такой организацией учебно-воспитательного процесса, при которой каждый ученик оптимально занят учебно-воспитательной деятельностью на уроках и в домашней подготовке к ним с учетом его способностей и интеллектуального развития. Это позволяет не допускать пробелов в знаниях и умениях школьников, а в конечном итоге дать полноценную базовую подготовку учащимся обычного класса.
В методической литературе с понятием дифференциации тесно связано понятие «индивидуализации». Существуют различные определения этих понятий, но в каждом из них говорится о необходимости учета индивидуальных особенностей учащихся и на основе этого соответствующей организации обучения.
Таким образом, дифференцированный подход имеет своей целью создание такой методической системы обучения, которая основана на создании оптимальных условий для выявления задатков, развития интересов и способностей каждого школьника, способствует формированию индивидуального творческого, профессионального потенциала учащихся и направлена на формирование мотивации к обучению.
Основной курс математики призван служить одной из основ развития личностных качеств каждого отдельного ученика и подготовки его к жизни, предстоящей трудовой деятельности.
Математика является наиболее сложным школьным предметом, требующим более интенсивной мыслительной работы, более высокого уровня обобщений и абстрагирующей деятельности. Поэтому невозможно добиться усвоения математического материала всеми учащимися на одинаково высоком уровне. Даже ориентировка на "среднего" ученика в обучении математике приводит к снижению успеваемости в классе, к потере интереса к математике, порождение безответственности, нежелания учиться и др.
Признание математики в качестве обязательного компонента общего среднего образования в большей мере обуславливает необходимость осуществления дифференцированного подхода к учащимся - как к определенным их группам (сильным, средним, слабым), так и к отдельным ученикам. Дифференцированный (групповой и индивидуальный) подход становится необходим не только для поднятия успеваемости слабых учеников, но и для развития сильных учеников.
Дифференцированный подход является основным путем осуществления индивидуализации обучения. Учет индивидуальных особенностей – один из ведущих принципов дидактики.
Дифференциация учебных заданий предполагает, что ученики в каждом классе будут иметь выбор заданий разного уровня сложности. В данном случае важным является то, что выбор уровня учебных заданий предоставлен самим учащимся: ученик сам выбирает, задания какого уровня он готов решать сейчас.
Дифференцированное обучение представляет собой условное разделение на сравнительно одинаковые по уровню обучаемости группы:
Группа А.
Обучающиеся с низким темпом продвижения в обучении, которые при усвоении нового материала испытывают определенные затруднения, во многих случаях нуждаются в дополнительных разъяснениях, обязательными результатами овладеют после достаточно длительной тренировки, способностей к самостоятельному нахождению решений измененных и усложненных задач пока не проявляют.
Группа Б.
Обучающиеся со средним темпом продвижения в обучении, которые могут находить решения измененных и усложненных задач, опираясь на указания учителя.
Группа В.
Обучающиеся с высоким темпом продвижения в обучении, которые могут самостоятельно находить решение измененных типовых или усложненных задач, предполагающих применение нескольких известных способов решения.
Дифференцированный подход организационно состоит в сочетании индивидуальной, групповой и фронтальной работы, с использованием технологий коллективных и групповых способов обучения, а также создания разноуровневых заданий, облегчающих организацию занятий в классе. Такие примеры создают условия для продвижения школьников в учебе в соответствии с их возможностями. В соответствии с уровнями обучаемости групп можно выделить и три уровня сложности задач.
Приведем примеры дифференцированных заданий, связанных со свойствами функции и ее производной.
Задания уровня А подбираются таким образом, чтобы учитель мог проверить умение выполнять типовые задания.
Пример 1. На рисунке изображён график функции y=f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x0. Найдите значение производной функции f(x) в точке x0.

Данное упражнение требует от учащихся владение базовыми знаниями, формулировки геометрической интерпретации производной функции и относится к уровню А.
Задания уровня Б могут выполнить те учащиеся, которые умеют находить решения в измененных и усложненных задачах, опираясь на указания учителя.
Пример 2. На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (
·10; 8). Найдите количество точек максимума функции f(x) на отрезке [
·9;6].

Решение: Точки максимума соответствуют точкам смены знака производной с плюса на минус. На отрезке [
·9;6] функция имеет две точки максимума x = 
· 4 и x = 4. Ответ: 2.
Заметим, что для решения данной задачи учащимся необходимо воспользоваться связью между функцией и производной, отражением этой связи графически, что требует применения известных знаний в измененной ситуации. Поэтому предложенное задание целесообразно отнести к заданиям уровня Б.
Приведем пример задания уровня В. Такие задания подбираются для учащихся с высоким темпом продвижения в обучении, которые могут самостоятельно находить решение измененных типовых или усложненных задач, предполагающих применение нескольких известных способов решения.
Пример 3. На рисунке изображен график функции y=f(x) и отмечены точки -2, -1, 2, 4. В какой из этих точек значение производной наибольшее? В ответе укажите эту точку.

Решение. Проведем касательные к графику функции в указанных точках и рассмотрим угловые коэффициенты полученных прямых. В точках х=-1 и х= 4 углы наклона касательных, образованных с положительным направлением оси абсцисс – тупые, следовательно производная в этих точках отрицательна. Аналогично рассуждая, получим, что в точках х= -2 и х=2 производная положительна. Сравним углы наклона касательных в этих точках. Так в точке х=-2 угол наклона касательной с положительным направлением оси ОХ меньше, чем в точке х= 2. Значит, тангенс угла наклона касательной в точке х=-2 меньше, чем в точке х= 2. В соответствии с геометрическим смыслом производной получим, что наибольшее значение производной будет в точке х=2. Ответ: 2.
Для решения приведенной задачи необходимо было воспользоваться геометрическим смыслом производной, графической иллюстрацией связи графика функции и графика производной, что требует от школьников свободного владения изучаемым материалом.
С целью контроля усвоения материала можно составлять разноуровневые самостоятельные и контрольные и работы, что позволяет определить уровень усвоения материала каждым учащимся.
Всё вышесказанное говорит об актуальности проблемы и эффективности дифференцированного подхода в обучении школьников.
Башмаков М. И. Учебно-методический комплект для 10-11 классов
Дорофеев Г. В., Кузнецова Л. В. «Дифференциация в обучении математике».//Математика в школе. 1990.-№4.
Жужгова К. А. «Дифференциация в процессе обучения математике», 2005
Мордкович А. Г. и др., Алгебра и начала анализа. 10-11 класс. Базовый уровень.
Юркина С.Н. О дифференцированном обучении математике.// Математика в школе.-1990,№3

Рисунок 9Рисунок 715