Практико-ориентированные задачи в курсе математики

Практико-ориентированные задачи в курсе математики
Модернизация образования последнего десятилетия в Российской Федерации определяет новые подходы к обновлению и развитию всей образовательной системы.
В настоящее время в школьном математическом образовании одним из преимущественных направлений является подготовка учащихся к использованию математики в решении широкого круга проблем, возникающих в реальном мире за пределами образовательного процесса. Это обусловлено, с одной стороны, возросшим в последние десятилетия значением математики в общей системе знаний. С другой стороны, причина происходящих в сфере российского образования изменений заключается в том, что математические методы проникают в разнообразные сферы жизнедеятельности людей, знания основ (и не только) математики все больше востребованы в повседневной жизни.
Согласно положениям ФГОС [1] основного общего образования необходим переход от предметно-ориентированного обучения к обучению, реализующему системно-деятельностный подход, предполагающий подготовку школьника к профессиональной и общественной жизни. Поэтому современные требования к результатам обучения математике включают не только овладение предметными знаниями, но и знаниями о сущности и особенностях реальных объектов и явлений. В Концепции развития математического образования в РФ также подчеркивается необходимость приобретения школьниками «знаний и навыков, применяемых в повседневной жизни и профессиональной деятельности». Повышенное внимание прикладной составляющей математического образования школьников прослеживается и в содержании контрольно-измерительных материалов для ОГЭ и ЕГЭ.
Однако результаты государственной итоговой аттестации учащихся 9-х и 11-х классов свидетельствуют о низком уровне сформированности умений использовать математические знания и методы для решения практико-ориентированных задач [5]. Очевидно, что такие результаты являются следствием недостаточного внимания к обучению школьников практико-ориентированным задачам в силу некоторых причин, среди которых следующие:
недостаточно разработаны методические аспекты обучения школьников решению практико-ориентированных задач;
в частности, нет смысловой и методической ясности в вопросе о том, в какой форме и объеме практико-ориентированные задачи целесообразно включить в обязательную программу школьного курса математики, в частности геометрии;
крайне мало необходимых современных учебно-методических пособий для школьников, содержание которых ориентировано на реализацию практико-ориентированного обучения математике на основной и старшей ступенях общего образования.Решение задач имеет чрезвычайно важное значение, прежде всего, для формирования у детей полноценных знаний, определяемых программой. Решение задач формирует у детей практические умения, необходимые каждому человеку в повседневной жизни. Так же текстовые задачи встречаются в ГИА-9 и ЕГЭ-11.
Рассмотрим понятие «задача». В словаре Ожегова определение задачи звучит следующим образом: «Задача – упражнение, которое выполняется посредством умозаключения, вычисления» [4]. Д. Пойа, рассматривая роль задач в математике, писал: «Что значит владение математикой? Это есть умение решать задачи, причем не только стандартные, но и требующие известной независимости мышления, здравого смысла, оригинальности, изобретательности».
Под практико-ориентированной задачей понимается, прежде всего, математическая задача. К ним относятся такие задачи, у которых контекст обеспечивает подлинные условия для использования математики при решении, оказывает влияние на решение и его истолкование. Не исключается использование задач, у которых условие исходит из каких-либо гипотез, если оно не слишком отдалено от реальной ситуации.
Целью использования данного типа заданий является формирование умений действовать в социально-значимой ситуации. Научить учащихся работать с информацией, то есть добывать, объяснять, отобрать, критически оценить, найти собственное решение, научить взаимодействовать в паре, в группе в процессе решения образовательных задач на основе диалога, развить свои точки зрения, чувства, убеждения и желания в поисковой творческой деятельности учащихся.
Таким образом, под практико-ориентированными задачами будем понимать математические задачи, в содержание которых описаны ситуации из окружающей действительности, связанные с формированием практических навыков использования математических знаний и умений, необходимых в повседневной жизни, в том числе с использованием материалов краеведения, элементов производственных процессов.
Решение задач такого типа в большей степени строиться на построении модели реальной ситуации, описанной в конкретной задаче. Именно составление модели требует высокого уровня математической подготовки и является результатом обучения, который целесообразно назвать общекультурным (общеобразовательным) [3].
Важными отличительными особенностями практико-ориентированных задач являются:
значимость (общекультурная, познавательная, профессиональная, социальная) получаемого результата, что обеспечивает познавательную мотивацию учащегося;
условие задачи сформулировано как сюжет, ситуация или проблема, для разрешения которой необходимо использовать знания из разных разделов основного предмета – математики, из другого предмета или из жизни, на которые нет явного указания в тексте задачи;
информация и данные в задаче могут быть представлены в различной форме (рисунок, таблица, схема, диаграмма, график и т. д.), что потребует распознавания объектов;
указание (явное или неявное) области применения результата, полученного при решении задачи.
Кроме выделенных четырех обязательных характеристических особенностей, практико-ориентированные задачи имеют следующие :По структуре эти задачи – нестандартные, т. е. в структуре задачи некоторые из ее компонентов неопределенны;
Наличие избыточных, недостающих или противоречивых данных в условии задачи, что приводит к объемной формулировке условия;
Наличие нескольких способов решения, причем данные способы могут быть неизвестны учащимся, и их потребуется сконструировать [7].
Практико-ориентированные задания должны быть очень тщательно продуманы, так как они позволяют оценить умение логически понимать содержание, уметь представить себе реальную ситуацию, связать разные части текста, отвлечься от излишних подробностей и нацелено выбрать нужную информацию.
Большую роль играют занимательные задачи практического содержания. Это разнообразные задачи, созданные человечеством в течении многих лет, и показывающие практическое применение математических знаний в повседневной жизни, среди них: математические задачи на различные жизненные ситуации, математические фокусы с игральными картами, задачи на взвешивание монет, задачи, связанные с переливаниями, занимательные задания со спичками и монетами, занимательные задания на товарно-денежные отношения, математические задачи с использованием циферблата часов, задачи с использованием теории множеств. Они позволяют учащимся усвоить материал на более высоком уровне.
Способствуют развитию логического мышления. Так же имеются задачи на считывание информации, представленной в виде графиков роста акций, температуры и т. д., задач на анализ практической ситуации – оптимальное решение проблемы, моделирующую реальную или близкую к реальной ситуацию (выгодную покупку, экономичную поездку и т. д.). В задачах геометрического содержания большое внимание уделяется проверке навыков конструктивного мышления, умению находить площади и объемы нестандартных фигур с помощью хорошо известных формул. Решение задач такого типа развивают общеучебные умения школьников, т. к. учебная деятельность при этом приобретает исследовательский и практико-ориентированный характер. При этой работе происходит:
извлечение основного содержания прочитанного или услышанного;
точная формулировка мыслей, построение оригинальных высказываний по заданному вопросу или теме;
исследование различных вариантов решения задач, выбор наилучшего, принимая во внимание различные критерии;
сотрудничество с другими (учениками и учителем) при выполнении общего задания;
планирование действий и времени;
оценка результатов своей деятельности и т. д. [7].
Практико-ориентированная технология обучения позволяет ученика из пассивного объекта педагогического воздействия превратить в активного субъекта учебно-познавательной деятельности.
Имеются требования к практико-ориентированным задачам.
Л.Э. Хаймина делает попытку систематизировать все ранее сформулированные требования по трем направлениям:
Требования к представленным видам деятельности:
наличие прикладных задач всех типов;
использование заданий, требующих самостоятельного составления задач.
Требования к формулировке прикладной задачи и организации ее в цепочки:
формулировка ряда прикладных задач в виде последовательных целевых указаний к определенному виду деятельности и установки на порядок ее осуществления: «измерьте…», «рассмотрите…» и т. п.
наличие «цепочек» познавательных задач различных видов (логических и творческих…)» [7].
В работе В.А. Петрова [7] сформулированы следующие требования к задачам:
Производственная реальность сюжета.
Математическая существенность сюжета.
Естественность вопроса задачи.
Математическая содержательность.
Терминологический лаконизм.
Некоторые из рассмотренных требований уже не отвечают современному образованию. Так, например, требованию краткости и простоты анализа сюжетного содержания или требованию терминологического лаконизма не соответствуют контекстные задачи, которые носят практико-ориентированный характер и обладают довольно сложным и обширным сюжетным содержанием, требующим тщательного анализа условия для построения математической модели. Задачи практико-ориентированные могут быть использованы на всех этапах обучения, а не только после решения достаточного числа стандартных математических задач по изучаемой теме [6].
Основываясь на анализе такого типа задач в обучении и обобщая выделенные другими авторами требования, формируется ряд требований, разделяющий их на требования к сюжету содержания и требования к математическому содержанию задачи.
Требования к сюжетному содержанию задачи.
1.1 Отражение в тексте задачи реального объекта, его свойств.
1.2 Демонстрация в содержании сюжета задачи связи математики с другими науками, практическими областями деятельности.
1.3 Наличие в тексте задачи проблемы или свойств объекта, для изучения которых необходимо применить математику.
1.4 Соответствие сюжетного содержания возрастным особенностям (познавательным интересам) школьника.
1.5 Доступность содержания сюжета для понимания учащимся: используемые нематематические термины известны школьникам в результате изучения других дисциплин, легко определяемы или интуитивно ясны.
Сюжет содержания задачи может содержать не только факты из различных школьных дисциплин. Возможно использование сведений об известных объектах, часто встречаемых в хозяйственной деятельности и производственной.
Требования к математическому содержанию задачи.
2.1 Математическая содержательность решения задачи.
2.2 Соответствие численных данных задачи реальным значениям.
2.3 Соответствие фактических данных реальному процессу, объекту, ситуации, описанных в задаче.
2.4 Единство задач, применяемых в преподавании математики в школе.
В настоящее время предлагается включать практико-ориентированные задачи в содержание обучения. Они представлены в форме наиболее близкой к той, в которой такие задачи имеют место в реальности или в соответствующей области знаний. Конечно, для их решения на уроке требуется значительное время, которое не всегда возможно выделить.
Однако появившиеся в настоящее время разнообразные формы внеурочной работы (проектная и исследовательская деятельность, курсы по выбору) позволяют решить эту проблему.
Пример практико-ориентированной задачи:
Строительной фирме «Ремонт без проблем» из г. Нязепетровска нужно приобрести 170 кубометров строительного бруса. В городе работают две основные конкурирующие фирмы по продаже деревянных брусьев. Так что строительной фирме «Ремонт без проблем» нужно сделать выбор покупки в пользу той или иной компании.
Компания «Альтаир» предлагает брус по цене 5600 рублей за 1 м3 , фирма «Росслес» – на 50 рублей дешевле. Стоимость доставки в компании «Альтаир» составляет 1200 рублей за 1 машину, вмещающую до 20 кубометров, при этом доставка всего груза осуществляется бесплатно, если стоимость заказа составляет более 1 000 000 рублей.
В фирме «Росслес» стоимость доставки по шоссе составляет 1550 рублей за 1 машину вместимостью 25 кубометров, а по грунтовой дороге увеличивается на 10%.
Известно, что дорога от компании «Альтаир» до строительной фирмы шоссейного типа, а от фирмы «Росслес» – грунтового типа. Определите, с какой фирмой выгоднее всего заключить контракт. 
Сводная информация
Название фирмы Стоимость за 1 м3 (руб.) Стоимость доставки (руб./ м3) Вместимость машины (м3) Дорога
Альтаир 5600 1200* 20 Шоссейная
Росслес5550 1550** 25 Грунтовая
*При заказе стоимостью от 1000000 р доставка бесплатная.
**По грунтовой дороге стоимость доставки увеличивается на 10%.
Решение:
«Альтаир»:
5600 руб/м3 * 170 м3 = 952000 руб – стоимость бруса
170 м3 : 20 м3 = 8,5 ≈ 9 машин
9 машин * 1200 руб/м3 = 10800 руб – стоимость доставки
Итог: 952000 руб + 10800 руб = 962800 руб
«Росслес»:
5550 руб/м3 * 170 м3 = 943500 руб – стоимость бруса
170 м3 : 25 м3 = 6,8 ≈ 7 машин
1550 руб/м3 + 10% = 1705 руб/м3 – стоимость доставки по грунтовой дороге
7 машин * 1705 руб/м3 = 12250 руб – стоимость доставки
Итог: 943500 руб + 12250 руб = 955750 руб
Фирма «Росслес» предоставит брус на 7050 руб. дешевле, чем «Альтаир»
Библиографический список
Федеральный государственный образовательный стандарт основного общего образования// Министерство образования и науки РФ [Электронный ресурс]. – Режим доступа: http://минобрнауки.рф/документы/938.
Егупова, М.В. Об уровнях сложности задач, связанных с практическими приложениями школьной математики/ М.В. Егупова [Текст] // Преподаватель ХХI век. – 2012. – № 4. Часть 1. – С. 96-101.
Егупова, М.В. Практико-ориентированное обучение математике в школе/ М.В. Егупова [Электронный ресурс] – Режим доступа: http://e-learning.mpgu.edu/course/view.php?id=484.
Ожегов, С.И., Толковый словарь русского языка. [Текст]/ Ожегов, С.И., Шведова, Н.Ю. – М.: ИТИ Технологии, 2003. – 944 с.
Основные результаты международного исследования образовательных достижений учащихся Пиза-2003 [Электронный ресурс]. – Режим доступа: www. centeroko. ru
Пирютко О.Н. Практико-ориентированные задачи в контексте изменения программ школьного курса математики [Текст]/ О.Н. Пирютко, В.И. Берник// Народная асвета. – 2015. – №11. – С. 18–21.
Практико-ориентированные задачи: структура, уровни сложности и алгоритм их составления [Электронный ресурс]. – Режим доступа: http://festival.1september.ru/articles/642510/.
Эрентраут, Е.Н. Прикладные задачи математического анализа для школьников [Текст]: Учебное пособие. – Челябинск: Изд-во ЧГПУ, 2005. – 119с.
Глазырина, М.В., Эрентраут Е.Н. Обучение учащихся решению задач прикладного характера на оптимизацию на разных уровнях [Текст]/ Актуальные проблемы развития среднего и высшего образования: А43 межвуз. сб. науч. тр./ Челяб. гос. пед. Ун-т; под ред. О.Р. Шефер. – Вып. XII. – Челябинск: «Край Ра», 2016. – 196с.