Нахождение значений тригонометрических функций от арксинуса, арккосинуса, арктангенса и арккотангенса

Модель урока математики языка в 10 классе
Тема урока
Нахождение значений тригонометрических функций от арксинуса, арккосинуса, арктангенса и арккотангенса
Тип урока
усвоение нового материала
Вид урока
исследование
Цель
предполагается, что до окончания урока будут уметь находить значения тригонометрических функций, аргументами которых являются обратные тригонометрические функции двумя способами
Задачи личностного развития урока
1. дать почувствовать, увидеть, что, решая и выполняя все более сложные задачи и упражнения, они продвигаются в своем интеллектуальном и волевом развитии
2.содействовать развитию практического интереса
3. воспитывать самостоятельность, активность, ответственность за порученное дело
Оборудование
карточки-таблицы, индивидуальные задания, ПМК, маршрутная карта урока
Ход урока
I.Организационный момент
- готовность класса к уроку;
-цели и тема урока
II. Ориентировочно-мотивационный
Игра “Верите ли вы в то, что…”, организация работы с текстом.
“Верите ли вы в то, что ….”
1.…, что arcsin(-b) = - arcsin b;
2. …, что 1+tg2x=1sin2x;
3. …, что arccos (-b) = -arccos b;
4…., что tg 60° = 3.
III.Актуализация субъективного опыта учащихся
Тест онлайн попеременно и http://learningapps.orgКурсив-лицевая сторона доски;
Жирный - противовположная1 Продолжить предложение и сформулировать в устной форме
1. аrcsin b=α, ………………………….
2. аrccos b= α,3. аrctgb = α,4. аrcctg b= α.
2. Блиц-опрос c помощью магнитной доски:
а) аrcsin(-a) =…; б) arcos(-a) =…; в) arctg(-a) =…; г) arcctg(-a)=…; д) sin(arcsin a) =…; е) cos(arcсos a)=…; ж) tg(arctg a) =…; з) ctg(arcctg a)=… .
3. Дать определение синуса, косинуса, тангенса, котангенса острого угла в прямоугольном треугольнике.
4. Вычислите (противоположная сторона доски):
arcsin(1\2)= arcсos 0=
arcsin1 = arccos(-√2\2)=
arctg √3= arctg (-1)=
sin(arcsin(1\2))= sin (arccos(√2\2))=
tg (arcsin(1\2))= tg (arccos(4\5))= (письменно на доске)
IV. Освоение новых знаний и способов деятельности
Сегодня на уроке мы научимся ещё одному способу находить значение тригонометрических функций от арксинуса, арккосинуса, арктангенса и арккотангенса числа.
tg (arcсos 45)=tg ∠А= 34.
1). Пусть arccos(4\5) = ∠А, тогда ∠А ∈Iчетверти, cos ∠А=45.2) Так как cos ∠А=45,то АС=4, АВ=5, ВС=25-16=3.tg ∠А=34. С 5
4

B A
3
IV. Первичная проверка
понимания повторенного Вычислите алгебраическим и геометрическим способами sin(2arctg√7).
Алгебраический способ.
Пусть arctg √7 = ∝. Тогда sin(2arctg√7)=sin2∝ и 1) ∝∈(-π2;π2). 2) tg ∝= 7. Из того, что 1+ tg2 ∝= 1cos2∝ следует, что 1+ 7= 1cos2∝; cos2∝= 18, cos ∝ =122, sin∝=1-cos2∝= 722. Имеем sin(2arctg√7)=sin2∝ =2∙sin∝∙cos α =74.Геометрический способ.
1)Пусть arctg √7 =∠A, тогда tqA=7 и ∠А∈1 четверти.В

7
1
С
А

2)Так как tgA=71, то ВС=7 и АС=1, АВ=1+7=8.sinA=78 , соsA=18, sin2A=2sinAcosA=2∙7818=74.
sin(2arctg7)= 74.V.Самостоятельная работа
Задания РТ, ЦТ 1. Найдите значение выражения:
1). 7tgarcsin34; 2). 545tgarcsin27; 3). 13 соs (2 arctg(-15));
2. Вычислите:
1). 92sin2arcsin13; 2). 815sin2arcsin14;3. Найдите значение выражения:
1). 2ctg(arcctg13 -3arcsin12); 2). 3tg(arctg14 +2arcctg1).VI. Подведение итогов урока. Рефлексия
«Дебрифинг» (заключительный этап урока, на котором обычно учитель спрашивает, что понравилось на уроке, что – нет, собирает пожелания, замечания, и в итоге обобщает пройденное и побуждает к дальнейшему самостоятельному и более глубокому изучению материала)
VII.Информирование о домашнем задании, инструктаж по его выполнению
1. 1. 4). 1011tgarcсоs56; 5). 9tg⁡(arccos35);
6). 315tgarccos14.2. 3). 2. 3)50 соs (2 arсsin15);
4). 32 соs (2 arссоs14);
5). 25 соs (2 arссоs25).