Система многоуровневых задач для подготовки старшеклассников к ЕГЭ по физике: «Электромагнитная индукция»

Система многоуровневых задач для подготовки старшеклассников к ЕГЭ по физике:«Электромагнитная индукция»

Введение
Вполне понятно, что овладение учащимися способами решения задач одна из важнейших целей обучения физике. Для этого необходимым является создание многих условий, среди которых высокий уровень мотивации деятельности, соответствующая теоретическая подготовка, учет индивидуальных способностей учащихся, подбор задач, обеспечивающих динамику усложнения деятельности.
Один из путей создания перечисленных условий использование в обучении многоуровневых систем задач. Под многоуровневой системой задач понимаем те, в которых выстраивается система задач удовлетворяющая требованиям, каждое последующая задача «сложнее» предыдущих, но во всех задачах рассматриваются одни и те же основные понятия и знания определенного раздела физики.
Решение многоуровневых задач позволяет:
1) учесть индивидуальные способности учащихся (каждый учащийся выполняет столько требований, сколько может осилить);
2) больше времени отводить на анализ задачных ситуаций (нет необходимости решать большее количество задач);
3) решить проблему с подбором задач при обучении учащихся на разных уровнях (базовом, профильном, углубленном);
4) более четко организовать самостоятельную работу учащихся (выполнение отдельных требований предоставить самим учащимся, предложить по рассматриваемой заданной ситуации составить новые требования).

Важнейшей характеристикой любой учебной задачи является уровень ее сложности. На сегодняшний день существуют различные способы определения сложности задач, причем различают понятия «сложность» и «трудность» задачи.
Все задачи, подобранные для данной матрицы условно разделены на 4 группы сложности:
- понятийный;
- базовый;
- повышенный;
- углубленный;
- качественные задачи.
В своей работе я рассмотрела систему задач по теме «ЭДС индукции»


Понятийный уровень


Что такое магнитный поток?

Магнитным потоком
· через площадь S контура называют величину 

· = B · S · cos 
·,



где B – модуль вектора магнитной индукции,
· – угол между вектором В и нормалью n к плоскости контура

Что такое электромагнитная индукция?

Это явление возникновения электрического тока в замкнутом проводящем контуре при изменении во времени магнитного потока, пронизывающего контур

Когда возникает ЭДС индукции?

Описать 2 случая -

Правило Ленца

Индукционный ток, возбуждаемый в замкнутом контуре при изменении магнитного потока, всегда направлен так, что создаваемое им магнитное поле препятствует изменению магнитного потока, вызывающего индукционный ток

Формула для нахождения ЭДС индукции

При изменении магнитного потока в проводящем контуре возникает ЭДС индукции инд, равная скорости изменения магнитного потока через поверхность, ограниченную контуром, взятой со знаком минус: 






Формула для нахождения ЭДС индукции в движущихся проводниках

i = BLv sin 
·


Базовый уровень


При возрастании индукции однородного магнитного поля в 2 раза и площади неподвижной рамки в 2 раза как изменится поток вектора магнитной индукции?



В некоторой области пространства создано однородное магнитное поле (см. рисунок). Квадратная металлическая рамка площади S пересекает границу области однородного магнитного поля с постоянной скоростью , направленной вдоль плоскости рамки и перпендикулярно вектору магнитной индукции . При этом в ней возникает ЭДС индукции .
Какой станет ЭДС, если так же будет двигаться квадратная рамка площади  изготовленная из того же материала?
Согласно закону электромагнитной индукции Фарадея, при изменении магнитного потока через замкнутый контур, в нем возникает ЭДС индукции, равная
 

 
Величина магнитного потока через рамку определяется выражением , где   площадь части контура, которую пронизывает магнитное поле. Обозначим сторону рамки через , тогда изменение магнитного потока за время  равно  (рамка успеет сдвинуться на расстояние , при этом площадь  увеличится на )
Таким образом, ЭДС индукции равна . Следовательно, если взять квадратную рамку с площадью в 4 раза меньше, то ЭДС индукции уменьшится в 2 раза и станет равна .


На рисунке приведен график зависимости силы тока в катушке индуктивности от времени. В каком промежутке времени ЭДС самоиндукции принимает наименьшее значение по модулю?

Согласно закону электромагнитной индукции Фарадея, величина ЭДС индукции в катушке индуктивности пропорциональна скорости изменения текущего через катушку тока: . Из приведенного графика видно, что медленнее всего ток через катушку менялся на интервале 1  5 с, следовательно, именно на этом промежутке значение ЭДС индукции было минимально.


Проволочную рамку равномерно вращают в однородном магнитном поле так, что зависимость магнитного потока  через рамку от времени  имеет вид: . Чему равно максимальное значение модуля ЭДС индукции, возникающей в рамке?

ЭДС индукции рассчитывается по формуле  Максимальное значение синуса равно единице, следовательно, максимальное значение модуля ЭДС индукции, возникающей в рамке равно 

Четыре проволочные рамки перемещают в области магнитного поля, создаваемого: а) прямым проводом с током; б) длинным соленоидом с током; в) тонким кольцом с током. Направления перемещения рамок показаны на рисунках.



В какой из рамок будет возникать ЭДС индукции?
ЭДС индукции возникает тогда, когда есть изменение магнитного потока через замкнутый виток.
Вокруг длинного провода с током возникает магнитное поле, магнитные линии которого концентрические окружности, причём чем дальше от проводника, тем слабее магнитное поле. Поэтому перемещение рамки 1 не вызовет изменения магнитного потока, а следовательно, и не возникнет ЭДС индукции. Перемещение рамки с током 2 также не вызовет изменения магнитного потока через рамку.
В длинном соленоиде с током магнитные линии направлены по оси соленоида, поэтому перемещение рамки 3 не вызовет изменения магнитного потока, а следовательно, не возникнет и ЭДС индукции.
Магнитное поле кольца с током ослабевает с расстоянием, следовательно, при удалении от кольца магнитное поле через рамку будет ослабевать, поскольку площадь рамки не изменяется, магнитный поток будет ослабевать, возникнет ЭДС индукции. Ответ: 4.

6) В некоторой области пространства, ограниченной плоскостями AB и CD, создано однородное магнитное поле. Металлическая квадратная рамка, плоскость которой перпендикулярна линиям индукции магнитного поля, движется с постоянной скоростью  направленной в плоскости рамки перпендикулярно её стороне (см. рисунок). На каком из графиков правильно показана зависимость от времени ЭДС индукции в рамке, если в начальный момент времени рамка начинает пересекать линию АВ, а в момент времени t0 передней стороной пересекает линию CD?
 


ЭДС индукции вычисляется по формуле:  где   длина вертикальной стороны рамки, заметим, что пока рамка полностью не вошла в магнитное поле или полностью не вышла из него ЭДС индукции постоянно и равно  ЭДС индукции возникает тогда, когда возникает изменение магнитно
·го потока через рамку, поэтому ЭДС индукции равна нулю когда рамка целиком находится в магнитном поле или целиком находится вне поля. Таким образом, верное значение ЭДС указано на рисунке 4.
 
Ответ: 4.


Повышенный уровень


Квадратная рамка со стороной 5 см лежит на столе. Однородное магнитное поле с индукцией 0,2 Тл, направленное перпендикулярно плоскости рамки, равномерно убывает до нуля в течение 0,1 с. Какую работу совершает за это время вихревое электрическое поле в рамке, если ее сопротивление равно 0,005 Ом?



Металлический стержень и провода, по которым он скользит, находятся в однородном магнитном поле, перпендикулярном плоскости рисунка. Индукция магнитного поля 500 мТл, скорость движения проводника 2 м/с, его длина 1 м, сопротивление цепи 10 Ом. Найдите индукционный ток.
Так как проводник движется в магнитном поле, то в нем возникает ЭДС индукции, равная i = BLv sin 
·. По условию задачи 
· =90°,значит i = BLv.


По параллельным проводникам bc и ad, находящимся в магнитном поле с индукцией В, со скоростью v = 1 м/с скользит проводящий стержень MN, который находится в контакте с проводниками (см. рисунок). Расстояние между проводниками l = 20 см. Между проводниками подключен резистор cопротивлением R = 2 Ом. Сопротивление стержня и проводников пренебрежимо мало. При движении стержня по резистору R течет ток I = 40  мА.  Какова индукция магнитного поля?


Так как проводник движется в магнитном поле, то в нем возникает ЭДС индукции, равная i = BLv sin 
·.По формуле для силы тока 13 QUOTE 1415
Откуда 

Ответ: B=0,4 Тл

Проводящий стержень длиной l = 20 см движется поступательно в однородном магнитном поле со скоростью v = 1 м/с так, что угол между стержнем и вектором скорости 
· = 30° (см. рисунок). ЭДС индукции в стержне равна 0,05 В. Какова индукция магнитного поля?

Так как проводник движется в магнитном поле, то в нем возникает ЭДС индукции, равная i = BLv sin 
·.
Отсюда B= i  /Lv sin 
·.
Ответ 0,5 Тл


Углубленный уровень


Два параллельных вертикальных проводника, расположенные на расстоянии 1 м друг от друга, замкнуты сопротивлением 1 Ом и помещены  в однородное магнитное поле с индукцией 100 мТл, перпендикулярное плоскости проводников. По проводникам начинает вниз скользить без трения перемычка массой 100 г. Пренебрегая сопротивлением проводников и перемычки, определите максимальную скорость падения перемычки.

При движении перемычки в магнитном поле, в ней возникает индукционный ток, который по правилу левой руки направлен вправо. Тогда на проводник с током магнитное поле действует силой Ампера, которая по правилу левой руки  направлена вверх. Таким образом, на перемычку действует две противоположно направленные силы – сила Ампера и сила тяжести, равнодействующая которых является причиной ускорения при движении перемычки.  Соответственно, при возрастании скорости движения перемычки будет возрастать сила Ампера. Максимальной скорости перемычка достигнет тогда, когда сила Ампера станет равной силе тяжести: mg = FA ;  mg = BIiL.


По горизонтальным параллельным рельсам, расстояние между которыми 10 см, может скользить без трения параллельно самой себе проводящая перемычка, масса которой  6 г. Рельсы соединены резистором сопротивлением 6 Ом и помещены в вертикальное магнитное поле с индукцией 300 мТл. Перемычке сообщают горизонтальную параллельную рельсам скорость 1 см/с. Найдите путь, пройденный перемычкой до остановки. Электрическое сопротивление перемычки и рельс не учитывать.

Так как перемычка движется, то в ней возникает ЭДС индукции i = BLv. На проводник с током магнитное поле действует силой Ампера, направленная противоположно скорости по правилу левой руки и равная FA = BIL.




При движении скорость уменьшается, следовательно, уменьшается и значение силы Ампера. Потому можно рассмотреть работу, выполненную силой, равной среднему значению силы Ампера:



Тонкий стержень длиной  начинает двигаться из состояния покоя с постоянным ускорением. Движение происходит в однородном магнитном поле индукцией , линии которого перпендикулярны стержню и направлению его скорости. К моменту, когда стержень сместился от исходного положения на расстояние  м, разность потенциалов между концами стержня была равна . Найдите ускорение стержня.

При движении проводящего стержня в однородном магнитном поле, перпендикулярном линиям индукции, между концами стержня возникает разность потенциалов. Она определяется магнитным потоком через площадь, «заметаемую» этим стержнем за малое время , и по модулю равна ЭДС индукции. В данном случае этот поток равен, где v - скорость движения проводника в данный момент времени. Тогда . Согласно законам равноускоренного движения проводник, начиная движение из состояния покоя и двигаясь с ускорением а, преодолев расстояние h приобретает скорость . Следовательно, , откуда находим: . Подставляя числовые значения и проверяя размерность, получим: .
 
Ответ: .


В магнитном поле с большой высоты падает кольцо, имеющее диаметр d и сопротивление R. Плоскость кольца все время горизонтальна. Масса кольца m. Найдите установившуюся скорость падения кольца, если модуль вектора индукции магнитного поля изменяется с высотой Н по закону , где B0 и  - постоянные величины.
При падении кольца меняется магнитный поток через плоскость кольца. Это приведет к появлению электродвижущей силы индукции, величина которой, согласно закону Фарадея, будет равна

Силовые линии магнитного поля перпендикулярны плоскости кольца, поэтому поток вектора магнитной индукции через плоскость кольца равен

Тогда электродвижущая сила индукции

где  - изменение высоты за время .
Так как  (здесь v - установившаяся скорость движения кольца), то

Электродвижущая сила постоянна, значит, в кольце появится постоянный индукционный ток силой
    (5)
Поскольку скорость кольца установилась, то его кинетическая энергия не меняется. Изменение же потенциальной энергии будет равно тепловым потерям в кольце. Следовательно, можно записать:

Учитывая, что  , и подставляя в последнее выражение значение сила тока (5), получим

Ответ: 



Качественные задачи


В кольца из диэлектрика и проводящего материала вдвигают магнит. Что при этом происходит с кольцами?

Поляризация диэлектрика и возникновение индукционного тока в проводящем кольце

После удара молнии иногда обнаруживается повреждение чувствительных электроизмерительных приборов, а также перегорание плавких предохранителей в осветительной сети. Почему?
Изменяющееся магнитное поле молнии индуцирует в электроизмерительных приборах и в осветительных сетях сильные токи.

Почему при включении электромагнита в электрическую цепь полная сила тока устанавливается не сразу?
Возникающий при включении индукционный ток замедляет возрастание тока в электромагните

Как нужно расположить проводник в однородном магнитном поле и какого направления пропустить по нему ток, чтобы он повис в воздухе?
Линии индукции магнитного поля должны быть перпендикулярны направлению силы тяжести и проводнику с током. Направление тока должно быть таким, чтобы сил Ампера уравновешивала силу тяжести

Одинаковое ли время потратит магнит на падение внутри узкой медной трубы и рядом с ней? В обоих случаях магнит не касается трубы.
Ответ: в трубе магнит будет падать дольше, т.к. при увеличении скорости магнита возрастают индукционные токи, а следовательно, и силы, препятствующие движению магнита


Рисунок 355Рисунок 363Рисунок 366Рисунок 368Рисунок 370Рисунок 372Рисунок 373Рисунок 399Рисунок 401Рисунок 407Рисунок 417Рисунок 420Рисунок 421Рисунок 422Рисунок 423Рисунок 1Рисунок 6Рисунок 10Рисунок 22Рисунок 202Рисунок 204Рисунок 205Рисунок 441Рисунок 515Рисунок 517Рисунок 520Рисунок 52515