Программа курса внеурочной деятельности Решение нестандартных задач (по математике и информатике)

Краснодарский край, муниципальное образование Славянский район,
посёлок Садовый
Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение
основная общеобразовательная школа № 8 поселка Садового
муниципального образования Славянский район
УТВЕРЖДЕНО
решением педагогического совета
от 31.08.2015 года протокол № 1
Председатель
_____________________А.С.КазубРАБОЧАЯ ПРОГРАММА
по курсу внеурочной деятельности
«Решение нестандартных задач (по математике и информатике)»
Уровень образования (класс): основное общее образование, 7-9 класс
Количество часов: 7 класс – 1 час, всего 34 часа
8 класс – 1 час, всего 34 часа
9 класс – 1 час, всего 34 часа
Учитель: Торгонский Виктор Васильевич
Программа разработана на основе Программы внеурочной деятельности для основной школы (Информатика. Математика. Программы внеурочной деятельности для основной школы: 7-9 классы / М.С.Цветкова, О.Б.Богомолова, Н.Н.Самылкина. – М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2015. – 200 с.)

1. Пояснительная записка
Предлагаемая программа «Решение нестандартных задач (по математике и информатике)» предназначена для организации внеурочной деятельности по нескольким взаимосвязанным направлениям развития личности, таким как общеинтеллектуальное, общекультурное, социальное. Программа предлагает ее реализацию в факультативной или кружковой форме в 7-9 классах. Возможно продолжение указанного курса в 10 классе.
Основной целью данного учебного курса является обучение решению нестандартных задач по математике и информатике, а также подготовка к участию в олимпиадах по указанным предметам.
Программа состоит из трех неравнозначных по затрачиваемому времени модулей, предназначенных для разных возрастных групп: первый – для 7 класса, второй – для 8 класса, третий – для 9 класса.
2. Общая характеристика учебного предмета, курса
Одной из особенностью творческой личности является устойчивое умение (превращенное в привычку) икать наилучшее решение проблемы. Это относиться и к любым задачам.
Множество неординарных, нестандартных задач для учащихся основной школы сконцентрировано в математике. В различных математических книгах, посвященных олимпиадным задачам, дается их обзор с решением и без них, в ряде случае разбирается методика решения. Однако сам мыслительный процесс поиска решения задачи, как правило, не отражается, и у учителя возникает вопрос: как «додуматься» до решения задачи? Другой не менее важный вопрос, на который необходимо обращать внимание при обучении решении нестандартных задач: каковы составляющие мыслительного процесса от «прочтения» задачи до ее решения?
Научить решать нестандартные задачи, интересная, но и достаточно простая работа, которая предлагает применение знаний по педагогике, методике и психологии, личного творчества и многого другого. Решение нестандартных задач соотноситься с творчеством личности, поэтому, чем больше учтено существенных элементов, входящий в процесс творчества, тем успешнее будет достигнута цель.
Для достижения указанной цели прежде всего необходимо познакомиться с идеями и механизмом, лежащими в основе творчества, необходимого для решения нестандартных задач, получить представление о новом подходе к обучению и познакомиться с методикой достижения значимых результатов. А далее на примере достаточно большого числа олимпиадных задач разобрать различные приемы решения для которых вычленены и обобщены их особенности. Так с прослеживанием связи творческого процесса и процесса нестандартной задачи рассматриваются такие компоненты творчества как научные знания, творческое мышление, а также такие качества без которых не мыслимо творчество как анализ, синтез и умение предвидеть (прогнозировать, экстраполировать имеющиеся знания на еще не познанную ситуацию).
Большое внимание необходимо уделять возрастным особенностям восприятия учебного материала, а также принципам организации занятий по развитию творческого мышления при решении нестандартных и олимпиадных задач у учащихся с 5 по 9 классы включая систематизацию самих нестандартных задач.
3. Описание места учебного предмета, курса в учебном плане
Учебный курс «Решение нестандартных задач (по математике и информатике)» реализуется за счет вариативного компонента формируемого участниками образовательного процесса или часов, отведенных для реализации внеурочной деятельности по ФГОС ООО. Форма реализации курса – факультатив или кружок.
Предлагаемая программа для основной школы рассчитана на 3 года. В этом случае общий объем учебного времени составит 102 часа (34 +34 +34). При компоновке программы на три года обучения следует иметь в виду, что лучше всего использовать метод погружения. Тогда нагрузка будет распределена неравномерно на каждую неделю (через неделю) по одному дополнительному часу на нестандартные задачи, а по мере изучения тем в основном курсе математики или информатики встраиваются необходимые часы (блоком по 4-6 часов) для отработки интересных нестандартных задач по изученной теме. Эффективность такого подхода существенно выше.

4. Личностные, метапредметные и предметные результаты освоения учебного предмета, курса
В результате изучения всех без исключения предметов основной школы получают дальнейшее развитие личностные регулятивные, коммуникативные и познавательно-универсальные учебные действия, учебная (общая и предметная) и общепользовательская ИКТ – компетентность обучающихся, составляющая психолого-педагогическую, инструментальную основы формирования способности и готовности к освоению систематических знаний к их самостоятельному пополнению, переносу и интеграции к способности к сотрудничеству и коммуникации, решению личностно и социально значимых проблем и воплощению решений в практику, способности к самоорганизации, саморегуляции и рефлексии.
В ходе изучения данного курса в основном формируются и получают развитие следующие метапредметные результаты:
умение самостоятельно планировать пути достижения цели, в том числе альтернативные, осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения задач;
умение соотносить свои действия с планируемыми результатами, осуществлять контроль всей деятельности в процессе достижения результата, корректировать свои действия в соответствии с изменяющейся ситуацией;
умение оценивать правильность выполнения учебной задачи, собственные возможности ее решения;
умение создавать, применять и преобразовывать знаки и символы, модели и схемы для решения учебных задач;
владение основами самоконтроля, самооценки, принятия решений и осуществления осознанного выбора в учебной и познавательной деятельности;
умение организовывать сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками; работать индивидуально в группе: находить общее решение и разрешать конфликты на основе согласовании позиций и учета интересов; формулировать, аргументировать и отстаивать свое мнение;
формирование и развитие компетентности в области использования информационно-коммуникационных технологий (далее ИКТ -компетенции).
Вместе с тем, вноситься существенный вклад в развитие личностных результатов:
формирование ответственного отношения к учению, готовности и способности обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию;
формирование коммуникативной компетентности в общении и сотрудничестве со сверстниками, взрослыми в процессе образовательной, общественно-полезной, учебно-исследовательской, творческой и других видах деятельности.
В части развития предметных результатов наибольшее влияние изучение курса оказывает на:
формирование представлений о статистических закономерностях в реальном мире и о различных способах их изучения, о простейших вероятностных моделях;
развитие умений извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках, описывать и анализировать массивы числовых данных с помощью подходящих статистических характеристик, использовать понимание вероятностных свойств окружающих явлений при принятии решений;
формирование умений формализации и структурирования информации, умение выбирать способ представления данных в соответствии с поставленной задачей – в таблицы, схемы, графики, диаграммы с использованием соответствующих программных средств обработки данных.
5. Содержание учебного предмета, курса
Успешная реализация предлагаемой программы учебного курса в составе основной образовательной программы ориентирована на существующую информационно-образовательную среду школы. Информационно-образовательная среда образовательной организации включает комплекс информационно-образовательных ресурсов, в том числе цифровые образовательные ресурсы, совокупность технологических средств информационных и коммуникационных технологий: компьютеры и иное ИКТ-оборудование, коммуникационные каналы.
В качестве учебно-методического обеспечения образовательного процесса используется издание: Дрозина В.В., Дильман В.Л. Механизм творчества решения нестандартных задач. – М.: БИНОМ. Лаборатория знаний. 2010.
Содержание учебного курса по классам:
7 класс
Арифметика Метод подсчета
Признаки делимости на 9 и 11
Числовые ребусы
Делимость и остатки
Остатки квадратов
Проценты
Десятичная система счисления
Разложение на простые множители
Геометрия Задачи на перекладывание и построение фигур
Задачи на построение с идеей симметрии
Неравенство треугольника. Против большего угла лежит большая сторона
Вычисление площадей фигур разбиением на части и дополнением
Логика Логические таблицы
Взвешивания
Популярные и классические логические задачи
Принцип Дирихле: 1) доказательство от противного; 2) конструирование «ящиков»; 3) с дополнительными ограничениями; 4) в связи с делимостью и остатками; 5) разбиение на ячейки (например, на шахматной доске)
Раскраски: 1) шахматная раскраска; 2) замощения; 3) виды раскрасок
Игры: 1) игры-шутки; 2) выигрышные позиции; 3) симметрия и копирование действий противника
Алгебра Разность квадратов: 1) устный счет; 2) задачи на экстремум
Квадрат суммы
Выделение полного квадрата
Разложение многочленов на множители: 1) группировкой; 2) по формулам сокращённого умножения
Анализ Разные задачи на движение
Задачи на совместную работу
Теория множеств Булева операции на множествах
Формула включений и исключений
Комбинаторика Правило произведения
Выборки с повторениями и без
Правило дополнения
Правило подсчета
Графы Размещения и сочетания
Четность и сумма ребер
Эйлеровы графы
Ориентированные графы
8 класс
Арифметика Неравенства в арифметике
Преобразование арифметических выражений
Бесконечные десятичные дроби и иррациональные числа
Арифметические конструкции
Метод полной индукции: 1) разные задачи и схемы; 2) суммирование последовательностей; 3) доказательство неравенств; 4) делимость; 5) индукция в геометрии
Геометрия Задачи на перекладывание и построение фигур
Площадь треугольника и многоугольников
Доказательство через обратную теорему
Свойства треугольника, параллелограмма, трапеции
Логика Логические таблицы
Взвешивания
Принцип Дирихле: 1) доказательство от противного; 2) конструирование «ящиков»; 3) с дополнительными ограничениями; 4) в связи с делимостью и остатками; 5) разбиение на ячейки (например, на шахматной доске)
Четность: 1) делимость на 2; 2) парность; 3) сумма; 4) метод сужения объекта; 5) правило крайнего; 6) полувариант
Алгебра Разность квадратов: задачи на экстремум
Квадрат суммы и разности: 1) выделение полного квадрата; 2) неравенство Коши для двух чисел; 3) доказательство неравенств и решение уравнений с несколькими неизвестными выделением полного квадрата
Разложение многочленов на множители: 1) группировкой; 2) по формулам сокращенного умножения
Квадратный трехчлен: 1) критерии кратности корня; 2) теорема Виета
Анализ Задачи на совместную работу
Задачи на составление уравнений
Суммирование последовательностей: 1) арифметическая прогрессия; 2) геометрическая прогрессия; 3) метод разложения на разность
Теория множеств Формула включений и исключений
Булевы операции на множествах
Комбинаторика Правило произведения
Выборки с повторениями и без
Правило дополнения
Правило кратного подсчета
Графы Четность
Формула Эйлера
Связные графы
Ориентированные графы
Эйлеровы графы
Гамильтоновы графы
9 класс
Арифметика Алгоритм Евклида вычисления НОД
Решение уравнений в целых и натуральных числах: 1) метод перебора и разложение на множители; 2) сравнения по модулю; 3)замена неизвестной; 4) неравенства и оценки
Метод полной индукции
Геометрия Линии в треугольнике
Подобные фигуры
Площадь треугольника и многоугольников
Окружность
Логика Раскраски: 1) шахматная доска; 2) замощения; 3) видя раскрасок; 4) четность
Инварианты: 1) делимость; 2) сумма или другая функция переменных; 3) правило крайнего; 4) полувариант; 5) четность; 6) метод сужения объекта
Игры: 1) игры-шутки; 2) выигрышные позиции; 3) симметрия и копирование действий противника
Алгебра Разность квадратов: задачи на экстремум
Квадрат суммы и разности: 1) выделение полного квадрата; 2) неравенство Коши для двух чисел; 3) доказательство неравенств и решение уравнений с несколькими неизвестными выделением полного квадрата
Алгебраические тождества: треугольник Паскаля
Анализ Метод разложения на разность
Задачи на совместную работу
Разные задачи на движение
Задачи на составление уравнений
Идея непрерывности при решении задач на существование
Числа Фибоначчи
Теория множеств Булевы операции на множествах
Мощность множества; счетные множества и континуум
Комбинаторика Правило произведения
Выборки с повторениями и без
Размещения и сочетания
Свойства сочетаний
Графы Эйлеровы графы
Связные графы
Деревья
Теорема Рамсея о попарно знакомых
6. Тематическое планирование
Основным видом деятельности обучающихся при использовании данной программы является поисково-исследовательский подход при решении задач.
7 класс, 34 часа
Наименование раздела Содержание Количество часов
Арифметика Метод подсчета
Признаки делимости на 9 и 11
Числовые ребусы
Делимость и остатки
Остатки квадратов
Проценты
Десятичная система счисления
Разложение на простые множители 8
Геометрия Задачи на перекладывание и построение фигур
Задачи на построение с идеей симметрии
Неравенство треугольника. Против большего угла лежит большая сторона
Вычисление площадей фигур разбиением на части и дополнением 4
Логика Логические таблицы.
Взвешивания
Популярные и классические логические задачи
Принцип Дирихле: 1) доказательство от противного; 2) конструирование «ящиков»; 3) с дополнительными ограничениями; 4) в связи с делимостью и остатками; 5) разбиение на ячейки (например, на шахматной доске)
Раскраски: 1) шахматная раскраска; 2) замощения; 3) виды раскрасок
Игры: 1) игры-шутки; 2) выигрышные позиции; 3) симметрия и копирование действий противника 6
Алгебра Разность квадратов: 1) устный счет; 2) задачи на экстремум
Квадрат суммы
Выделение полного квадрата
Разложение многочленов на множители: 1) группировкой; 2) по формулам сокращённого умножения 4
Анализ Разные задачи на движение
Задачи на совместную работу 2
Теория множеств Булева операции на множествах
Формула включений и исключений 2
Комбинаторика Правило произведения
Выборки с повторениями и без
Правило дополнения
Правило подсчета 4
Графы Размещения и сочетания
Четность и сумма ребер
Эйлеровы графы
Ориентированные графы 4
ИТОГО: 34
8 класс, 34 часа
Наименование раздела Содержание Количество часов
Арифметика Неравенства в арифметике
Преобразование арифметических выражений
Бесконечные десятичные дроби и иррациональные числа
Арифметические конструкции
Метод полной индукции: 1) разные задачи и схемы; 2) суммирование последовательностей; 3) доказательство неравенств; 4) делимость; 5) индукция в геометрии 6
Геометрия Задачи на перекладывание и построение фигур
Площадь треугольника и многоугольников
Доказательство через обратную теорему
Свойства треугольника, параллелограмма, трапеции 4
Логика Логические таблицы
Взвешивания
Принцип Дирихле: 1) доказательство от противного; 2) конструирование «ящиков»; 3) с дополнительными ограничениями; 4) в связи с делимостью и остатками; 5) разбиение на ячейки (например, на шахматной доске)
Четность: 1) делимость на 2; 2) парность; 3) сумма; 4) метод сужения объекта; 5) правило крайнего; 6) полувариант 6
Алгебра Разность квадратов: задачи на экстремум
Квадрат суммы и разности: 1) выделение полного квадрата; 2) неравенство Коши для двух чисел; 3) доказательство неравенств и решение уравнений с несколькими неизвестными выделением полного квадрата
Разложение многочленов на множители: 1) группировкой; 2) по формулам сокращенного умножения
Квадратный трехчлен: 1) критерии кратности корня; 2) теорема Виета 4
Анализ Задачи на совместную работу
Задачи на составление уравнений
Суммирование последовательностей: 1) арифметическая прогрессия; 2) геометрическая прогрессия; 3) метод разложения на разность 4
Теория множеств Формула включений и исключений
Булевы операции на множествах 2
Комбинаторика Правило произведения
Выборки с повторениями и без
Правило дополнения
Правило кратного подсчета 4
Графы Четность
Формула Эйлера
Связные графы
Ориентированные графы
Эйлеровы графы
Гамильтоновы графы 4
ИТОГО: 34
9 класс, 34 часа
Наименование раздела Содержание Количество часов
Арифметика Алгоритм Евклида вычисления НОД
Решение уравнений в целых и натуральных числах: 1) метод перебора и разложение на множители; 2) сравнения по модулю; 3) замена неизвестной; 4) неравенства и оценки
Метод полной индукции 4
Геометрия Линии в треугольнике
Подобные фигуры
Площадь треугольника и многоугольников
Окружность 4
Логика Раскраски: 1) шахматная доска; 2) замощения; 3) видя раскрасок; 4) четность
Инварианты: 1) делимость; 2) сумма или другая функция переменных; 3) правило крайнего; 4) полувариант; 5) четность; 6) метод сужения объекта
Игры: 1) игры-шутки; 2) выигрышные позиции; 3) симметрия и копирование действий противника
Четность: 1) делимость на 2; 2) чередования; 3) парность 6
Алгебра Разность квадратов: задачи на экстремум
Квадрат суммы и разности: 1) выделение полного квадрата; 2) неравенство Коши для двух чисел; 3) доказательство неравенств и решение уравнений с несколькими неизвестными выделением полного квадрата
Алгебраические тождества: треугольник Паскаля 4
Анализ Метод разложения на разность
Задачи на совместную работу
Разные задачи на движение
Задачи на составление уравнений
Идея непрерывности при решении задач на существование
Числа Фибоначчи 6
Теория множеств Формула включений и исключений
Мощность множества; счетные множества и континуум 2
Комбинаторика Правило произведения
Выборки с повторениями и без
Размещения и сочетания
Свойства сочетаний 4
Графы Эйлеровы графы
Связные графы
Деревья
Теорема Рамсея о попарно знакомых 4
ИТОГО: 34
7. Описание учебно-методического и материально-технического обеспечения образовательной деятельности
1. Информатика. Математика. Программы внеурочной деятельности для основной школы: 7-9 классы / М.С.Цветкова, О.Б.Богомолова, Н.Н.Самылкина. – М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2015. – 200 с.
2. Дрозина В.В., Дильман В.Л. Механизм творчества решения нестандартных задач. – М.: БИНОМ. Лаборатория знаний. 2010.
7. Планируемые результаты изучения учебного предмета, курса
Учебный курс позволяет сформировать следующие УУД:
Регулятивные универсальные учебные действия
Выпускник научится:
самостоятельно анализировать условия достижения цели на основе учета выделенных учителем ориентиров действия в новом учебном материале;
планировать пути достижения целей;
устанавливать целевые приоритеты;
уметь самостоятельно контролировать свое время и управлять им;
принимать решение в проблемной ситуации на основе переговоров;
адекватно самостоятельно оценивать правильность выполнения действия и вносить необходимые коррективы в исполнение как в конце действия, так и по ходу его реализации.
Коммуникативные универсальные учебные действия
Выпускник научится:
учитывать разные мнения и стремиться к координации различных позиций в сотрудничестве;
формировать собственное мнение и позицию, аргументировать и координировать ее с позициями партнеров в сотрудничестве при выработке общего решения в совместной деятельности;
устанавливать и сравнивать различные точки зрения, прежде чем принимать решение и делать выбор;
осуществлять взаимный контроль и оказывать в сотрудничестве необходимую взаимопомощь.
Познавательные универсальные учебные действия
Выпускник научится:
основам реализации проектно-исследовательской деятельности;
создавать и преобразовывать модели и схемы для решения задач;
осуществлять выбор наиболее эффективных способов решения задач в зависимости от конкретных условий;
устанавливать причинно-следственные связи;
осуществлять логическую операцию установления родовидовых отношений, ограничение понятия;
строить классификацию на основе дихотомического деления (на основе отрицания);
строить логическое рассуждение, включающее установление причинно-следственных связей;
объяснять явления, процессы, связи и отношения, выявляемые в ходе исследования.
СОГЛАСОВАНО
Протокол № 1 заседания ШМО
классных руководителей
от «_____» августа 2015 г.
_________________И.Я.НеволинаСОГЛАСОВАНО
Заместитель директора по ВР
____________ О.А.Финяк«_____» августа 2015 г.
СОГЛАСОВАНО
Заместитель директора по ВР
____________ О.А.Финяк«____» августа 2015 г. Краснодарский край, муниципальное образование Славянский район,
посёлок Садовый
Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение
основная общеобразовательная школа № 8 поселка Садового
муниципального образования Славянский район
КАЛЕНДАРНО-ТЕМАТИЧЕСКОЕ
ПЛАНИРОВАНИЕ
по курсу внеурочной деятельности
«Решение нестандартных задач (по математике и информатике)»
Класс: 7-9
Учитель Торгонский Виктор Васильевич
Количество часов: всего 102 часа; в неделю 1 час
Планирование составлено на основе рабочей программы Торгонского Виктора Васильевича, утвержденной решением педсовета, протокол №1 от 31.08.2015 г.
Планирование составлено на основе Программы внеурочной деятельности для основной школы (Информатика. Математика. Программы внеурочной деятельности для основной школы: 7-9 классы / М.С.Цветкова, О.Б.Богомолова, Н.Н.Самылкина. – М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2015. – 200 с.)
В соответствии с ФГОС ООО

7 класс:
№ урока Тема урока Дата Оборудование
план факт Раздел 1. Арифметика 8 часов
1 Метод подсчета Технические и программные средства обучения
2 Признаки делимости на 9 и 11 Технические и программные средства обучения
3 Числовые ребусы Технические и программные средства обучения
4 Делимость и остатки Технические и программные средства обучения
5 Остатки квадратов Технические и программные средства обучения
6 Проценты Технические и программные средства обучения
7 Десятичная система счисления Технические и программные средства обучения
8 Разложение на простые множители Технические и программные средства обучения
Раздел 2. Геометрия 4 часа
9 Задачи на перекладывание и построение фигур Технические и программные средства обучения
10 Задачи на построение с идеей симметрии Технические и программные средства обучения
11 Неравенство треугольника. Против большего угла лежит большая сторона Технические и программные средства обучения
12 Вычисление площадей фигур разбиением на части и дополнением Технические и программные средства обучения
Раздел 3. Логика 6 часов
13 Логические таблицы Технические и программные средства обучения
14 Взвешивания Технические и программные средства обучения
15 Популярные и классические логические задачи Технические и программные средства обучения
16 Принцип Дирихле: 1) доказательство от противного; 2) конструирование «ящиков»; 3) с дополнительными ограничениями; 4) в связи с делимостью и остатками; 5) разбиение на ячейки (например, на шахматной доске) Технические и программные средства обучения
17 Раскраски: 1) шахматная раскраска; 2) замощения; 3) виды раскрасок Технические и программные средства обучения
18 Игры: 1) игры-шутки; 2) выигрышные позиции; 3) симметрия и копирование действий противника Технические и программные средства обучения
Раздел 4. Алгебра 4 часа
19 Разность квадратов: 1) устный счет; 2) задачи на экстремум Технические и программные средства обучения
20 Квадрат суммы Технические и программные средства обучения
21 Выделение полного квадрата Технические и программные средства обучения
22 Разложение многочленов на множители: 1) группировкой; 2) по формулам сокращённого умножения Технические и программные средства обучения
Раздел 5. Анализ 2 часа
23 Разные задачи на движение Технические и программные средства обучения
24 Задачи на совместную работу Технические и программные средства обучения
Раздел 6. Теория множеств 2 часа
25 Булева операции на множествах Технические и программные средства обучения
26 Формула включений и исключений Технические и программные средства обучения
Раздел 7. Комбинаторика 4 часа
27 Правило произведения Технические и программные средства обучения
28 Выборки с повторениями и без Технические и программные средства обучения
29 Правило дополнения Технические и программные средства обучения
30 Правило подсчета Технические и программные средства обучения
Раздел 8. Графы 4 часа
31 Размещения и сочетания Технические и программные средства обучения
32 Четность и сумма ребер Технические и программные средства обучения
33 Эйлеровы графы Технические и программные средства обучения
34 Ориентированные графы Технические и программные средства обучения
8 класс:
№ урока Тема урока Дата Оборудование
план факт Раздел 1. Арифметика 6 часов
1 Неравенства в арифметике Технические и программные средства обучения
2 Преобразование арифметических выражений Технические и программные средства обучения
3 Бесконечные десятичные дроби и иррациональные числа Технические и программные средства обучения
4 Арифметические конструкции Технические и программные средства обучения
5 Метод полной индукции: 1) разные задачи и схемы; 2) суммирование последовательностей; 3) доказательство неравенств; 4) делимость; 5) индукция в геометрии Технические и программные средства обучения
6 Метод полной индукции: 1) разные задачи и схемы; 2) суммирование последовательностей; 3) доказательство неравенств; 4) делимость; 5) индукция в геометрии Технические и программные средства обучения
Раздел 2. Геометрия 4 часа
7 Задачи на перекладывание и построение фигур Технические и программные средства обучения
8 Площадь треугольника и многоугольников Технические и программные средства обучения
9 Доказательство через обратную теорему Технические и программные средства обучения
10 Свойства треугольника, параллелограмма, трапеции Технические и программные средства обучения
Раздел 3. Логика 6 часов
11 Логические таблицы Технические и программные средства обучения
12 Взвешивания Технические и программные средства обучения
13 Принцип Дирихле: 1) доказательство от противного; 2) конструирование «ящиков»; 3) с дополнительными ограничениями; 4) в связи с делимостью и остатками; 5) разбиение на ячейки (например, на шахматной доске) Технические и программные средства обучения
14 Принцип Дирихле: 1) доказательство от противного; 2) конструирование «ящиков»; 3) с дополнительными ограничениями; 4) в связи с делимостью и остатками; 5) разбиение на ячейки (например, на шахматной доске) Технические и программные средства обучения
15 Четность: 1) делимость на 2; 2) парность; 3) сумма; 4) метод сужения объекта; 5) правило крайнего; 6) полувариант Технические и программные средства обучения
16 Четность: 1) делимость на 2; 2) парность; 3) сумма; 4) метод сужения объекта; 5) правило крайнего; 6) полувариант Технические и программные средства обучения
Раздел 4. Алгебра 4 часа
17 Разность квадратов: задачи на экстремум Технические и программные средства обучения
18 Квадрат суммы и разности: 1) выделение полного квадрата; 2) неравенство Коши для двух чисел; 3) доказательство неравенств и решение уравнений с несколькими неизвестными выделением полного квадрата Технические и программные средства обучения
19 Разложение многочленов на множители: 1) группировкой; 2) по формулам сокращенного умножения Технические и программные средства обучения
20 Квадратный трехчлен: 1) критерии кратности корня; 2) теорема Виета Технические и программные средства обучения
Раздел 5. Анализ 4 часа
21 Задачи на совместную работу Технические и программные средства обучения
22 Задачи на составление уравнений Технические и программные средства обучения
23 Суммирование последовательностей: 1) арифметическая прогрессия; 2) геометрическая прогрессия; 3) метод разложения на разность Технические и программные средства обучения
24 Суммирование последовательностей: 1) арифметическая прогрессия; 2) геометрическая прогрессия; 3) метод разложения на разность Технические и программные средства обучения
Раздел 6. Теория множеств 2 часа
25 Формула включений и исключений Технические и программные средства обучения
26 Булевы операции на множествах Технические и программные средства обучения
Раздел 7. Комбинаторика 4 часа
27 Правило произведения Технические и программные средства обучения
28 Выборки с повторениями и без Технические и программные средства обучения
29 Правило дополнения Технические и программные средства обучения
30 Правило кратного подсчета Технические и программные средства обучения
Раздел 8. Графы 4 часа
31 Четность Технические и программные средства обучения
32 Формула Эйлера Технические и программные средства обучения
33 Связные графы. Ориентированные графы Технические и программные средства обучения
34 Эйлеровы графы
Гамильтоновы графы Технические и программные средства обучения
9 класс:
№ урока Тема урока Дата Оборудование
план факт Раздел 1. Арифметика 4 часа
1 Алгоритм Евклида вычисления НОД Технические и программные средства обучения
2 Решение уравнений в целых и натуральных числах: 1) метод перебора и разложение на множители; 2) сравнения по модулю; 3) замена неизвестной; 4) неравенства и оценки Технические и программные средства обучения
3 Решение уравнений в целых и натуральных числах: 1) метод перебора и разложение на множители; 2) сравнения по модулю; 3) замена неизвестной; 4) неравенства и оценки Технические и программные средства обучения
4 Метод полной индукции Технические и программные средства обучения
Раздел 2. Геометрия 4 часа
5 Линии в треугольнике Технические и программные средства обучения
6 Подобные фигуры Технические и программные средства обучения
7 Площадь треугольника и многоугольников Технические и программные средства обучения
8 Окружность Технические и программные средства обучения
Раздел 3. Логика 6 часов
9 Раскраски: 1) шахматная доска; 2) замощения; 3) видя раскрасок; 4) четность Технические и программные средства обучения
10 Инварианты: 1) делимость; 2) сумма или другая функция переменных; 3) правило крайнего; 4) полувариант; 5) четность; 6) метод сужения объекта Технические и программные средства обучения
11 Инварианты: 1) делимость; 2) сумма или другая функция переменных; 3) правило крайнего; 4) полувариант; 5) четность; 6) метод сужения объекта Технические и программные средства обучения
12 Игры: 1) игры-шутки; 2) выигрышные позиции; 3) симметрия и копирование действий противника Технические и программные средства обучения
13 Игры: 1) игры-шутки; 2) выигрышные позиции; 3) симметрия и копирование действий противника Технические и программные средства обучения
14 Четность: 1) делимость на 2; 2) чередования; 3) парность Технические и программные средства обучения
Раздел 4. Алгебра 4 часа
15 Разность квадратов: задачи на экстремум Технические и программные средства обучения
16 Квадрат суммы и разности: 1) выделение полного квадрата; 2) неравенство Коши для двух чисел; 3) доказательство неравенств и решение уравнений с несколькими неизвестными выделением полного квадрата Технические и программные средства обучения
17 Квадрат суммы и разности: 1) выделение полного квадрата; 2) неравенство Коши для двух чисел; 3) доказательство неравенств и решение уравнений с несколькими неизвестными выделением полного квадрата Технические и программные средства обучения
18 Алгебраические тождества: треугольник Паскаля Технические и программные средства обучения
Раздел 5. Анализ 6 часов
19 Метод разложения на разность Технические и программные средства обучения
20 Задачи на совместную работу Технические и программные средства обучения
21 Разные задачи на движение Технические и программные средства обучения
22 Задачи на составление уравнений Технические и программные средства обучения
23 Идея непрерывности при решении задач на существование Технические и программные средства обучения
24 Числа Фибоначчи Технические и программные средства обучения
Раздел 6. Теория множеств 2 часа
25 Формула включений и исключений Технические и программные средства обучения
26 Мощность множества; счетные множества и континуум Технические и программные средства обучения
Раздел 7. Комбинаторика 4 часа
27 Правило произведения Технические и программные средства обучения
28 Выборки с повторениями и без Технические и программные средства обучения
29 Размещения и сочетания Технические и программные средства обучения
30 Свойства сочетаний Технические и программные средства обучения
Раздел 8. Графы 4 часа
31 Эйлеровы графы Технические и программные средства обучения
32 Связные графы Технические и программные средства обучения
33 Деревья Технические и программные средства обучения
34 Теорема Рамсея о попарно знакомых Технические и программные средства обучения