Программа курса Решение нестандартных задач по математике

Рабочая программа
Решение нестандартных задач по математике
ВСЕГО ПО ПРОГРАММЕ – 3 часа в неделю
1 часть - 36 часов
2 часть – 48 часов
ВСЕГО 84 часа
Пояснительная записка
Предмет изучения – алгебра и начала анализа, геометрия.
Цель дисциплины – углубленное изучение школьного курса математики, рассмотрение различных методов решения математических задач.
Курс «Решение нестандартных задач по математике» содержит подробное и углубленное изложение всех разделов курса алгебры и начал анализа, которые включены сейчас в действующую программу для поступающих в ВУЗы.
В основу изложения материала положен метод кратких схем: каждая тема начинается с изложения теоретического материала и схем решения наиболее типичных классов соответствующих этой теме задач, которые встречаются во вступительных задачах по математике. Различные варианты применения каждой схемы подробно проиллюстрированы многочисленными примерами, начиная от самых простых и заканчивая разбором нестандартных задач и задач с параметром.
Курс позволяет систематически подходить к решению нестандартных задач, включая задачи с параметром. Для этого предложена подробная классификация таких задач и указаны характерные внешние признаки в их формулировках, которые позволяют школьникам сразу отнести задачу к тому или иному классу и после этого попробовать применить для ее решения, соответствующий этому классу прием.
ПРОГРАММА курса
«Решение нестандартных задач по математике»
в 11 классе (3 часа в неделю, всего 84 часа).
1 часть
1. Плоские множества. Решение задач с помощью метода областей.
Построение множества точек плоскости, координаты которых удовлетворяют заданным уравнениям, неравенствам или их системам.
Вычисление площадей фигур.
Тригонометрические уравнения и неравенства.
Тригонометрические уравнения с дополнительными условиями.
Уравнения, содержащие выражения вида:
, ,
Уравнения, сводящиеся к кубическим, однородные уравнения 1 и 2-го порядка.
Уравнения, решаемые с помощью оценок для sinx и cosx.
Уравнения с радикалами.
Уравнения с модулями.
Уравнения со сложными тригонометрическими функциями.
Уравнения с обратными тригонометрическими функциями.
Логарифм числа и его свойства.
3.1. Понятие логарифма числа и его свойства.
3.2. Преобразование выражений, содержащих логарифмы.
3.3. Сравнение логарифмов.
Показательные и логарифмические уравнения и неравенства.
Свойства и графики показательной и логарифмической функций.
Основные типы показательных уравнений и неравенств:
; ; ; .
Основные типы логарифмических уравнений и неравенств:
; ; ; .
Задачи, содержащие одновременно логарифмы, модули, радикалы, тригонометрические функции.
Показательные и логарифмические уравнения и неравенства с параметрами.
Системы и совокупности уравнений и неравенств.
Некоторые приемы решения систем уравнений. Системы линейных уравнений. Системы уравнений второго порядка. Симметрические системы.
Системы тригонометрических уравнений.
Системы показательных и логарифмических уравнений.
Нестандартные системы уравнений и неравенств.
Системы уравнений и неравенств с параметрами.
2 часть
Нестандартные задачи.
Использование ОДЗ.
Метод мини-максов (ограниченность функции).
Метод тригонометрической подстановки.
Дискриминантный метод.
Построений графиков функций, зависящих от параметра.
Использование плоскости "неизвестная-параметр".
Использование симметрии аналитических выражений.
Задачи со свободным параметром.
Решение уравнений и неравенств с использованием свойств, входящих в них функций.
Использование монотонности.
Использование графиков.
Метод интервалов для непрерывных функций.
Использование свойств синуса и косинуса.
Использование четности функций.
Использование наибольшего и наименьшего значений функций.
Использование числовых неравенств.
Текстовые задачи.
Оптимальный выбор и целые числа.
Задачи, связанные с цифровой записью числа.
Смешанные задачи на движение, работу, процентные соотношения, сложные проценты.
Работа с неизвестными в системе.
Использование неравенств и их систем.
Вопросы делимости целых чисел.
Наименьшие и наибольшие значения.
Логические трудности в задачах.
Арифметическая и геометрическая прогрессии в задачах.
Планиметрические задачи.
Геометрические места точек и метод координат.
Задачи с использованием теорем о биссектрисе, медиане, высоте треугольника.
Задачи с использованием основных свойств трапеции, параллелограмма, ромба.
Задачи с использованием основных свойств окружности.
Стереометрические задачи.
Основные формулы стереометрии.
Поверхности и объемы многогранников.
Поверхности и объемы круглых тел.
Задачи на комбинации тел.
Взаимное расположение шаров, шаров и плоскостей.
Векторы в задачах по планиметрии и стереометрии.
Тематическое планирование.
Название Количество часов
1 часть
Плоские множества. Решение задач с помощью метода областей. 2
Тригонометрические уравнения и неравенства. 10
Логарифм числа и его свойства. 7
Показательные и логарифмические уравнения и неравенства. 10
Системы и совокупности уравнений и неравенств. 7
Всего: 36
2 часть
Нестандартные задачи. 8
Решение уравнений и неравенств с использованием свойств, входящих в них функций. 8
Текстовые задачи. 10
Планиметрические задачи. 10
Стереометрические задачи. 12
Всего: 48
Итого: 84
Учебно-методическое обеспечение
Математика. Подготовка к ЕГЭ-2016: учебно-методическое пособие / под редакцией Ф.Ф.Лысенко, С.Ю.Кулабухова. - Ростов- на- Дону: «Легион», 2014 г. – 800с.
Подготовка к ЕГЭ по математике в 2016 году. Методические указания / Ященко И.В., Шестаков С.А., Трепалин А.С., Захаров П.И.
ЕГЭ 2016. Математика. 30 вариантов типовых тестовых заданий и 800 заданий части 2 (С) / Под редакцией А.Л.Семенова, И.В.Ященко. М:Экзамен, 2017. – 216 с.
ЕГЭ. 3000 задач с ответами по математике. Все задания группы В / Под редакцией А.Л.Семенова, И.В.Ященко. – М.:Экзамен. – 512 с.
ЕГЭ. 1000 задач с ответами и решениями по математике. Все задания группы С / И.Н.Сергеев, В.С.Панферов. - М.:Экзамен, 2014. - 304 с.  
П.И.Горнштейн Задачи с параметрами. / П.И.Горнштейн, В.Б.Полонский, М.С.Якир. - Киев: РИА "Текст"; МП "ОКО", 1992.— 290 с. 
В.В.Ткачук. Математика абитуриенту. - 14-е изд., испр. и доп. - М.: МЦНМО, 2007. -  976с.  
Сборник задач по математике для поступающих во втузы (в 2х книгах) / Под редакцией М.И.Сканави. - М.: 2012. - Гр. А - 912с., Гр. Б - 1232с.
Шахно К.У. Сборник задач по элементарной математике повышенной трудности - 2-е изд., стер. - Минск: Высшая школа, 1965. -  523 с.
В.В. Вавилов, И.И. Мельников, С.Н. Олехник, П.И. Пасиченко. Задачи по математике. Уравнения и неравенства. Справочное пособие. М.: Наука. Гл. ред. физ.мат.лит. 1987.
В.В. Вавилов, И.И. Мельников, С.Н. Олехник, П.И. Пасиченко. Задачи по математике. Начала анализа. Справочное пособие. М.: Наука. Гл. ред. физ.мат.лит. 1987.
В.В. Вавилов, И.И. Мельников, С.Н. Олехник, П.И. Пасиченко. Задачи по математике. Алгебра. Справочное пособие. М.: Наука. Гл. ред. физ.мат.лит. 1987. -  432 с. 
Е.Д. Куланин, В.П. Норин, С.Н. Федин, Ю.А. Шевченко. 3000 конкурсных задач. 5-е изд., испр. - М.: Айрис-пресс, 2003. -  624с.
Ю.В. Нестеренко, С.Н. Олехник, М.К. Потапов. Задачи вступительных экзаменов по математике.
И.Ф. Шарыгин. Математика для поступающих в ВУЗы.- 6-е изд., стереотип. - М.: 2006. - 480 с.
И.И. Мельников, И.Н. Сергеев. Как решать задачи по математике на вступительных экзаменах. М.: Изд-во Моск. ун-та, 1990. - 304с. 
В.П. Супрун. Избранные задачи повышенной сложности по математике. Мн.: Полымя, 1998. -108 С.
В.В. Кочагин. Репетитор ЕГЭ 2010. М.: 2009 - 320 с.
Корешкова Т. А., , В. В. Мирошин, Н. В. Шевелева К ЕГЭ 2013. Математика: Тренировочные задания. — М.: Эксмо, 2012.
Книга для учителя. Изучение геометрии в 10-11 классах. Авт. Саакян С.М., Бутузов В.Ф. М.:«Просвещение», 2004.
Математика. Базовый уровень ЕГЭ-2012 (В1-В6). Пособие для чайников. Под ред. Ф.Ф. Лысенко, С.Ю. Кулабухова. Ростов-на-Дону:Легион, 2012.
 Математика. Базовый уровень ЕГЭ-2012 (В7-В12). Пособие для чайников. Под ред. Ф.Ф. Лысенко, С.Ю. Кулабухова. Ростов-на-Дону:Легион, 2012.