Історичні повідомлення до уроку
Історичні повідомлення до уроку
« Натуральні числа і дії над ними.» ( 5 , 7 клас )
У Стародавньому Римі використовували іншу, недесяткову , форму запису чисел : L – п`ятдесят,
І – один, С – сто,
V – п`ять, D - п`ятсот,
Х – десять, М – тисяча.
* Римська система числення ґрунтується на такому принципі: якщо менша цифра стоїть після більшої ,то вона додається до більшої ( VI = 6 , XXXII = 32) ;
Якщо менша цифра стоїть перед більшою, то вона віднімається від більшої ( IV = 4 , VL = 45 );
Таблиця переводу деяких мір у метричні :
1 пуд = 16, 38 кг ; 1 дюйм = 2,54 см ;
1 фунт = 0,409 кг; 1 десятина = 1, 093 га
1 верста = 1, 067 км; 1 відро = 12, 3 л;
1 сажень = 2, 134 м ; 1 пляшка = 0, 615 л ;
1 аршин = 0, 7112 м ; 1 географічна миля =7,42км
1 фут = 30, 48 см ; 1 морська миля = 1, 852 км;
за основну одиницю довжини – метр узято 1/40 000 000
довжини земного меридіана. Еталон метра зберігається в містечку Севр, що поблизу Парижа, в спеціальній камері( у якій температура і вологість повітря підтримуються майже
сталими).
Градусне вимірювання кутів з`явилося у вавілонян при-близно 4 500 років тому .У Вавілоні велися систематичні
спостереження за сузір`ями і планетами. Помітили ,що діаметри видимих кругів у Сонця і Місяця майже однакові,
причому в половині кола, яке описують над горизонтом, вкладаються 180 раз. Це і привело до думки поділити роз- горнутий кут на 180 рівних частин. Термін “градус” та його частини ( мінути і секунди ) увів в 1558 році французький лікар і математик Пелетьє.
«Дробові числа» (5 клас)
Перші згадування про десяткові дроби зустрічаються в працях китайського математика Лю-Хуэйя. Цілі частини він чи називав, десяті - цунями, соті - частками, тисячні - порядковими, десятитисячні - шерстинками, стотисячні - найтоншими, мільйонні - павутинками”
“ Раціональні числа. Координатна пряма.”( 6 клас )
* В центрі Будапешта (столиця Угорщини ) недалеко від одного з найкращих мостів стоїть кам`яний пам`ятник нулю. Він символізує початок усіх шляхів.
* Від`ємні числа розглядали китайськи математики ще
в 5 ст.до н.е. Додатні числа вони писали червоною фарбою, а від`ємні – чорною.
* В Індії , починаючи з 7 ст.до н.е., від`ємні числа пов`язували з боргом, а додатні – з майном. Правила дій над додатними і від`ємними числами формулювали так :
“ Сума двох боргів є борг”, “ Сума майна і боргу дорівнює їх різниці”, “ добуток двох боргів є майном”
У Європі від`ємні числа стали відомими лише в 15 ст.
Їх називали “несправжніми”, “вигаданими” числами.
“Додавання чисел з різними знаками” ( 6 клас )
Щоб краще запам`ятати правила додавання індійськи мате- матики ще у 628 році н. е. писали о додаванні чисел так :
Сума двох боргів – борг - 8 + ( - 6 ) = - 14
Сума двох доходів – доход 3 + 5 = 8
Сума дохода і боргу - є їх різниця - 7 + 5 = - 2
(борг ,або доход ) 9 + (- 4) = 5
Про протилежні числа арабські вчені говорили так :
“Ворог мого друга – мій ворог” - ( + 5 ) = - 5
“ Ворог мого ворога – мій друг “ - ( - 7 ) = 7
“ Координатна площина “ ( 6,7, 8 класи )
Першим запропонував метод нумерації стільців у театрі за рядами і місцями Рене Декарт. Аристократи - театрали не переставали докучати королю з проханням нагородити вченого. Але той опирався, відповідаючи : ” Так, що придумав Декарт – чудово ! Так, воно достойне ордена ! Але дати його філософу ?! Ні, це вже занадто ! “
Сам Декарт своєю системою координат не користувався. Але відомо, що до його відкриття Аполлоній Пергський (262 – 190 р. до н.е. ) у своїх дослідженнях конічних перерізів використовував метод, що випередив винахід Декарта.
Декарт був відомий не тільки , як видатний математик. Саме він в оптиці встановив закон заломлення світла, створив теорію райдуги та з'ясував причину її виникнення. В анатомії він поклав початок ученню про рефлекси. У Франції він відомий також як поет і прозаїк.
“Подільність натуральних чисел. Прості числа.“
(6клас)
* Якось відомий математик Леонард Ейлер висловив припущеня , що 1 000 009 – просте число . Щоб перевірити чи це справді так, учений виявив , що воно є добутком двох чисел 293 і 3413. Указані обчислення Л.Ейлер виконав у 70 років , коли він був сліпий . Розрахунки він робив усно.
* Цікавий спосіб складання таблиці простих чисел запропонував у 3 ст. до н. е. Ератосфен .Виписавши підряд усі натуральні числа від 2 до якогось n , він залишав число 2 і викреслював після нього всі числа через одне. ( тобто 4,6,8,..); залишав число 3 і викреслю- вав після нього всі числа через два (тобто 6,9,12,..); залишав число 5 і викреслював після нього всі числа через чотири(тобто 10, 15, 20,..). Усі не викреслені числа – прості. Ератосфен писав на дошці, покритій воском ,і не викреслював числа, а проколював . Після того його дошка ставала схожою на решето. Тому такий спосіб складання таблиці простих чисел назвали «решетом Ератосфена ». Доречи, Ератосфен був атлет-п`ятиборець. Певний час він був директором Александрійської бібліотекі, в географії винайшов довжину земного меридиана.
“ Відношення і пропорції. Коло і круг” (6,9 клас )
Цікава історія числа - відношення довжини кола до його діаметра. Вчені Вавилона 4000 років тому вважали,що = 3 Стародавні єгиптяни знали точніше значення 3,16 . Давньогрецький учений Архімед знайшов ,що = 22/7 3,14.Тому це число називають архімедовим.
Відомо, також, що це число ірраціональне. А ще число називають числом Лудольфа. Голландський математик Лудольф ван Цейлен (1540-1610),витративши на обчислення 8 років, знайшов 35 десяткових знаків числа і заповів вибити їх на своїй могильній плиті.
З появою ЕОМ у 1961 році було знайдено 100 265 правильних цифр числа ,а через 7 років - 500 000 його цифр.
Пока рекорд принадлежит японскому математику Ясумаса Канада, который смог вычислить 1,2 биллиона чисел бесконечной последовательности.
Але така точність вже не мала практичної цінності .
Мировой рекорд по запоминанию знаков числа π принадлежит японцу Акира Харагути (Akira Haraguchi). Он запомнил число π до 100-тысячного знака после запятой. Ему понадобилось почти 16 часов, чтобы назвать всё число целиком.
Германский король Фридрих Второй был настолько очарован этим числом, что посвятил ему… целый дворец Кастель дель Монте, в пропорциях которого можно вычислить Пи. Сейчас волшебный дворец находится под охраной ЮНЕСКО. Международный день числа 14 марта человечество отмечает
Международный день числа . Почему 14 марта? Если быть точнее, то поздравлять окружающих с днем «пи» нужно в марте 14-го в 1:59:26, в соответствии с цифрами числа – 3,1415926…
Интересно, что праздник числа , отмечающийся 14 марта, совпадает с днем рождения одного из наиболее выдающихся физиков современности Альбертом Эйнштейном.
“Раціональні числа. Розв`язування рівнянь” (6клас)
Властивість,за якою будь - який доданок можна перенести з однієї частини рівняння в іншу, змінивши його знак на протилежний,вперше виявив арабський математик 9 ст. Мухаммед аль – Хорезмі (Мухаммед із Хорезму) .Назвав він її аль-джебр, що означало “відновлення”. Справа в тому , що раніше від`ємні числа вважалися несправжніми. Якщо ж від`ємне число шляхом перенесення його з однієї частини рівняння в другу переходило з несправжнього в справжнє, в цьому вбачали його відновлення. Книга ,в якій уперше розглядалася ця властивість, мала назву “ Аль – джебр”, що в перекладі з латинської мови означало “ Алгебра “.Ось так з`явилася нова математична наука о рівняннях- алгебра.
«Формули скороченого множення» (7клас)
Омар Хайям зіграла більшу роль у створенні й розвитку алгебри. Він відкрив формулу зведення двочлена (а + в) у ступінь n, а, по суті, став основоположником теорії скороченого множення”
Щоб розумно життя прожити, знати потрібне чимало.Два правила запам'ятай для початку: “Ти краще голодуй, чим, що потрапило їсти, і краще будь один, чим разом з ким потрапило”
Омар Хайям
“Початкові поняття геометрії ” (7 клас)
* Геометрія ,що вивчається у школі , називається евклідовою, за ім`ям давньогрецького вченого Евкліда (3 ст. до н.е.), який створив посібник з математики під назвою”Начала “.
Вони складалися з 13 книг – сувоїв, перші шість з яких присвячені планіметрії. Протягом 2 000 років “Начала “
Евкліда вважалися зразком наукового твору і перевидава- ли різними мовами понад 500 разів.
* Цікавий факт з біографіі Евкліда. Одного разу цар запитав математика ,чи немає в геометрії коротшого шляху, ніж той,
що його пропонує Евклід у своїх книжках. На це Евклід відповів: “ Ні, в математиці навіть для царів немає інших шляхів.”Відому аксіому Евкліда про паралельні прямі (Через одну точку, яка не лежить на прямій можна прове- сти тільки одну пряму, паралельну даній прямій), яку Евклід прийняв без доведення , вже понад 2 000 років сотні геометрів намагалися довести...Але справжнього доведення так ніхто і не відшукав.
“Геометричні побудови. Коло “ ( 6,7,9 класи )
Коли і де почали вперше вивчати коло,не відомо, але
4-5 тисяч років тому в Кітаї, Індії, Вавілоні та Египті вже знали основні його властивості. Римський поет Овідій у поемі “ Метаморфози ” розповів легенду про винахід циркуля : якось після вдалої риболовлі рибалки зварили юшку і один з них, з`єднавши дві кістки великої рибини, намалював на піску найпрекраснішу з ліній.
Термін ”циркуль” походить від латинського слова
cirkulus - “коло”. Термін “ радіус “ латинською мовою означає “спиця”. Вперше цей термін використав фран-цузький вчений П`єр Рамус (1515-1572), який загинув 24
серпня 1572р., ставши однією з жертв Варфоломіївської ночі.
Багато геометричних побудов пов`язані з іменем швейцарського математика Якоба Штейнера (1796-1863). Його біографія незвичайна. Народився в сім`ї селянина, до 19 років не вмів навіть писати. Потім зайнявся самоосвітою
і в 22 роки вступив до Гейдельберзького університету , якій через 3 роки успішно закінчив . За визначні відкриття в галузі геометрїї вчений був обраний дійсним членом
Берлінської АН і став професором Берлінського університету. Працю Штейнера про геометричні побудови вважали втраченою, рукопис знайшли тільки через 15 років після смерті автора.
“Ознаки рівності трикутників “ (7 клас)
Другу ознаку рівності трикутників відкрив Фалес і ви-користовував її для визначення відстані до корабля...
Спостерігач на березі в пункту А , помітивши корабель К,
вимірює градусну міру кута КАС за допомогою теодоліту
( приладу для вимірювання кутів).
Хто і коли встановив першу та третю ознаки рівності три-кутників не відомо.
“ Рівнобедрений трикутник “ ( 7 клас , 8 клас) * Відомий давньогрецький вчений Фалес Мілетський(6ст. до н.е.), коли перебував у Єгипті, визначив висоту
піраміди Хеопса .
В ясний сонячний день він накреслив навколо себе коло, радіус якого дорівнював його росту. Коли кінець тіні Фалеса впав на це коло, він швидко направився до того місця на землі , де була тінь від вершини піраміди, оскільки в цей момент висота піраміди також повинна була дорівнювати довжині самої піраміди. Він добавив до довжини тіні піраміди половину довжини її основи і знайшов висоту піраміди.
Фалес займався торгівлею . В свій час він був кращим
філософом, математиком і астрономом та першим політичним діячем. Також відомий вчений був страсним уболівальником і помер на трибуні Олімпійського стадіону,
спостерігаючи за кулачним боєм.
- Теорему про властивість кутів при основі рівнобедреного трикутника студенти Оксфордського університету називали «Втечею нещасного». Складне доведення цієї теореми важко сприймалося через велику кількість ліній і кутів. Багато студентів не могли зрозуміти цю теорему і тому припиняли заняття геометрією .
- Він довів теореми про рівність вертикальних кутів, про вписаний кут , який спирається на діаметр кола, другу ознаку рівності три кутників і властивість прямокутного трикутника з кутом 45°.
- Користуючись астролябією, Фалес передбачив сонячне затем-нення 28 травня 585 р. до н.е.
“Теорема Піфагора” ( 8 клас ) Давньогрецький математик Піфагор брав участь у кула-чному бою на 58 Олімпіаді, яка проходила в 548 р. до н. е. Він був чемпіоном з цього виду спорту і утримав цей титул ще на кількох олімпіадах.
Піфагор першим створив математичну теорію музики.
Теорема Піфагора є однією з найзнаменитіших в історії математики. Існує легенда , що Піфагор приніс в жертву 100 биків в знак подяки богам.
Теорема Піфагора була відома ще до нього вченим Вавилона, Єгипту та Китаю, але Піфагор перший дав строге її доведення. Іракськи археологи знайшли глиняні таблички,з яких видно, що невідомі математики за 1500 років до Піфагора користувалися теоремою, яка названа його іменем.
Доведенням теореми Піфагора займалося багато мате-матиків протягом багатьох століть. В 1940 році була опу-блікована книга , в якій міститься 370 різних способів доведення цієї теореми. В ній також є доведення , запро-поноване президентом США Гарфілдом .
Піфагор открив свою власну школу, в якій девіз був :
« Більше слухай, менше запитуй ». ЇЇ учні називали тео-рему Піфагора «ослячим мостом», вважалося ,що учень , який не зумів перейти через цій міст ( тобто зрозуміти теорему ), був справжній осел.
Ця школа діяла таємно, відокремлено від решти громодян , тому породжувала ненавість до всіх піфагорійців. Через деякій час, будинок школи був розгромлений і сам Піфагор мусив утекти, але в дорозі був убитий . Коли він помер, перестала існувати і його школа ; учні Піфагора розбрелися по Греції і почали поширювати вчення свого вчителя по всій країні. Так таємне стало явним .
Розповідають, що на персні Піфагора було викарбовано девіз: « Тимчасова невдача краще тимчасової удачі .»
" Єгипецький трикутник " (8 клас)
Понад 2 000 років до н.е. єгипетськи землемери і будівельники будували прямі кути, натягуючи на кілках, забитих у землю , шнур у формі трикутника зі сторонами
3 , 4, 5 одиниць ( так званий « єгипетський » трикутник).
Для цього на мотузці робили відповідну кількість вузликів. Таких людей називали гарпедонавти. Слово «гарпедонавти» буквально означає « натягувачі вірьовок». А трикутник із сторонами 3,4,5 з того часу називають єгипетським.
У школі Піфагора знайшли загальні формули для знаходження довжин сторін прямокутного трикутника. Тобто формули, якими подаються розв'язки рівняння :
а2 + в2 = с2
а = х2 – у2 , в = 2ху , с = х2 + у2 , де х, у- довільні натуральні числа, х > у.
3 5 8 7 20 12 9 28 11 16 33 48
4 12 15 24 21 35 40 45 60 63 56 55
5 13 17 25 29 37 41 53 61 65 65 73
« Подібність фігур. Гомотетія .» ( 8клас)
Гомотетію відкрив видатний грецький математик Аполлоній Пергський ( бл. 260-190 до н.е.)
Подібність фігур широко застосовується в техніці , зокрема в технічному моделюванні. Так, перед початком виготовлення літака певної конструкції виготовляється його модель. Її закріплюють і по спеціальній аеродина-мічній трубі з великою швидкістю проноситься підфарбо-ване повітря. Вимірюючи швидкість руху повітря і вплив цього руху на модель, роблять висновки про прийнятність проекту ,або про потребу внести в нього певні зміни, про можливості запропонованого літака.
Доречи , жодного проекту гідроелектростанції без попередньої перевірки на моделях не затверджують.
“ Квадратні корені”. ( 8 клас )
Поняття квадратного кореня було відомо ще в Старода-вньому Єгипті, майже за 2 000 років до н.е. російськими ар-хеологами – єгиптологами ще в 1930 р. був знайдений папі-рус ( шириною 8см, довжиною 5,5 м), в якому поряд з бага-тьма іншими символами, з`являється новий знак -
« Квадратні рівняння. Теорема Вієта» (8клас)
Франсуа Вієт – великий французький математик (16-17 ст.), родоначальник теорії рівнянь. Він був один із перших, хто почав позначати числа буквами, які стали називати коефіцієнтами. Вієт за фахом був адвокат, математикою займався у вільний час. Відомий цікавий факт із його життя. Французький король Генріх IV звернувся до нього з пропозицією розшифрувати іспанські листи. Секрет шифру був розкритий - протягом двох років французи перехоплювали листи іспанських шпигунів.
“ Вектори на площині “ ( 9 клас )
Векторні величини ввійшли в науку в зв`язку з потребами механіки. Уже в працях видатного давньогрецького мате-матика і фізика Архімеда ( 287- 212 р. до н.е. ) сили зобра-жалися напрямленими відрізками . Сам термін “вектор” утворив англійський математик У.Гамільтон (1805 –1865) від
латинського vehere – нести.
“ Перетворення фігур на площині” (9 клас)
Здійснюючи поворот навколо точки, розрізняють напрям повороту за рухом годинникової стрілки і проти її руху.
Цей напрям іноді буває дуже істотним. Зокрема, у техніці розрізняють праву і ліву нарізку.
У 20-х роках нашого століття було виявлено, що є малю-ски одного й того самого виду, які , залежно від температу-ри води, що їх оточує, відрізняються напрямом закруту че-репашок. Ґрунтуючись на цьому, учені за рештками малюс-ків, що жили 10-20 млн. р. тому, визначили вік відкладень напряму закруту черепашок і склали перші кліматичні карти Землі.
"Правильні многокутники" (9 клас)
Евклід в «Основах» показав, як за допомогою лінійки і циркуля будувати правильні 3-,4-,5-, 6-, 10-,15-кутники.
-Правильні многокутники дуже часто зустрічаються як
форми будівельних деталей, промислових виробів тощо. Найбільш відомі з них – правильний трикутник і квадрат. Як показують археологічні розкопки , орнаменти з використанням рівностороннього трикутника і квадрата були поширені вже 25 000 років тому.
« Площі фігур» (9 клас)
Вміли обчислювати площі прямокутника, трикутника і трапеції вчені Вавилона ще 4 000 років тому.
Архімед першим знайшов формулу для обчислення площі трикутника, яку згодом було названо формулою Герона. Правильно Архімед знаходив також площі круга,площі поверхонь і об´єми циліндра, конуса і кулі.
Індійський математик Брахмагупта(598-660) встановив, що площа вписаного в коло опуклого чотири кутника із сторонами а, в, с, d дорівнює:
S =
Залежність радіуса вписаного кола від площі та периметра відповідного многокутника (r = S / p) вперше замітив Архимед.
Арифметична і геометрична прогресії ( 9 клас)
Великого німецького математика Карла Фрідріха Гаусса називають королем математики.
Юний Карл Фрідріх, з його власних слів, «навчився обчислювати раніше, ніж говорити». Розповідають, коли батько один раз голосно підраховував заробіток своїх помічників, трирічний Карл на слух помітив помилку в обчисленнях і вказав на неї батькові. А у свої 7 років він вивів формулу для обчислення суми перших 100 натуральних чисел.
" Проекції фігур на площину" ( 10 клас )
Відомий французький математик Жан Віктор Понселе (1788 – 1867 ) брав участь у поході Наполеона на Росію в 1812 році і був полонений . Потрапив у полон, у російському місті Саратові Понселе написав «Трактат про проективні властивості фігур», який став основою проект-тивної геометрії.
Інтеграл ( 11 клас )
Комісар поліції, що знайшов напівмертвої дитини, не здав його в притулок, а знайшов для нього годувальницю в найближчому селі. Так було врятоване життя майбутнього великого вченого, що зробив багато чого в теорії інтегральних вирахувань, у фізику твердих тіл, що створив математичну енциклопедію.
Ім'я цього французького вченого Жан Лерон Д, Аламбер”.