Стихи на уроках тригонометрии

СТИХОТВОРНЫЕ СТРОКИ НА УРОКАХ ТРИГОНОМЕТРИИ

Стихотворные строки с тригонометрическим содержанием можно использовать на различных этапах урока, заранее продумав их предназначение. Это во многом зависит от особенностей класса, в котором они используются. Строки помогут вспомнить, повторить, глубже осмыслить и систематизировать изучаемые понятия, усилить эффект запоминания, акцентировать внимание на важных моментах урока.
Озвучивание каждого фрагмента целесообразно сопровождать демонстрацией соответствующих наглядных материалов в виде цветных таблиц или слайдов. Поскольку проза учебника по сложившемуся общественному мнению более соответствует строгости математических истин, определённый эффект неожиданности от звучания стихотворных строк позволяет повысить внимание слушателей и вникнуть в содержание.
Как показала практика, применение стихотворных вставок в урок математики придаёт ему положительную эмоциональную окраску, повышает воспитательный эффект.


ЧТО ТАКОЕ “ТРИГОНОМЕТРИЯ”?

Греки в древности назвали треугольник – “тригонон”,
И, как важная фигура, ими был измерен он.
Эта сложная работа всем не вдруг-то и видна:
Что там мерить? Треугольник – три отрезка, три угла.

Но на деле треугольник – не простая вовсе штука,
С ним в расчётах может сладить только целая наука.
В Древней Греции когда-то началось поветрие:
Все наукой занялись там тригонометрией.

Мореплаватель, торговец, архитектор, рыболов -
Всяк азы науки этой изучал без лишних слов.
В чём же суть самой науки, разберёмся не спеша,
Если всем она полезна, так важна, так хороша.

Если точку только глазом, но не метром достаём,
Говорим о недоступном расстоянии до неё.
Ширину всех рек могучих, высоту гигантских гор
Не линейкой измеряют, всем известно с давних пор.

Бороздили океаны древних греков корабли,
Направление по звёздам находили в них они.
Расстояние на море по линейке не найдёшь,
Надо знать, каким расчётом положение спасёшь.

Россыпь звёзд ночного неба так таинственно манит,
Бархат в крошках-бриллиантах, несравненный, чудный вид!
До звезды достать рукою человек, увы, не смог,
Но достать звезду расчётом может думающий мозг!
Людям, знающим законы и умеющим считать,
Очень просто можно это расстояние узнать.

Можно много здесь примеров самых разных приводить,
Но наука их одна нам все поможет разрешить.
В каждом случае придётся треугольник отыскать
И по данным элементам в нём другие рассчитать.

Треугольник на бумаге можно тот изобразить
В меньших только лишь размерах, чем на деле может быть.
Здесь подобие поможет, отношение длин сторон
И углов каких-то меры, что в названии “тригонон”.

Географию, конечно, каждый в школе изучал,
Карты, атласы и глобус много раз в руках держал.
Расстояние на карте без труда любой найдёт,
Нет нужды на месте мерить, нужен лишь простой расчёт.
Тот, кто карту ту составил, всё на ней изобразил,
С древней важною наукой в самой тесной дружбе был.

Астрономия отчасти всем известна, спору нет,
Сразу вспомнится про звёзды, про орбиты у планет.
Прежде чем какой-то спутник отправляется в полёт,
Целый штат учёных разных должен выполнить расчёт,
Траекторию полёта без ошибок просчитать,
Где, в какое время спутник будет в космосе летать.

В географии – расчёты, в астрономии – расчёты,
И в строительных работах всем расчётам нету счёта!
Эти разные расчёты та же древняя наука помогает выполнять
И во благо человека в жизнь успешно претворять.

Синус, косинус, и тангенс, и котангенс в ней живут,
Для различных вычислений сотни разных формул тут.
Применялось всё веками и успешно, спору нет,
Развивалось, дополнялось. В общем, можно дать совет:

Если скажут, что расчёты навевают только скуку,
Вы не верьте, а поглубже окунитесь в ту науку.
И возможно, что начнётся новое поветрие,
Много радости доставит вам тригонометрия!


ОТНОШЕНИЯ СТОРОН В ПРЯМОУГОЛЬНОМ ТРЕУГОЛЬНИКЕ

Примечание. Стихотворение озвучивается на фоне изображения треугольника АВС с прямым углом С.


Треугольник мы рассмотрим не любой – с прямым углом,
Отношения сторон не спеша изучим в нём.

Обозначим треугольник мы привычно – АВС,
И прямым пусть будет угол в треугольнике том С.
Угол В и угол А – это острых два угла,
В градусах, понять так просто, сумма их есть девяносто.

В нём АВ гипотенузой будет в случае таком,
И два катета найдутся в треугольнике легко.

Вот АС, он стороною будет острого угла,
Что вершиною имеет, нет сомнений, точку А.
Говорят, он прилежащий, к углу А он прилежит,
А для В лежит он против, то есть противолежит.

Вот ВС, лежит он против всё того же угла А,
А для В он – прилежащий, для него он – сторона.

Всем теперь понять несложно, как найдётся для угла
Очень нужная в расчётах синуса величина. 13 EMBED Equation.3 1415
Делим на гипотенузу катет противолежащий,
В результате получаем синус, самый настоящий.

Если на гипотенузу прилежащий катет делим,
Значит, косинус в ответе получается на деле. 13 EMBED Equation.3 1415

Катет противолежащий разделив на прилежащий,
Для угла получим тангенс, для расчётов подходящий. 13 EMBED Equation.3 1415

Если катеты местами поменяем при делении,
То котангенс получаем при подобном вычислении. 13 EMBED Equation.3 1415


Эти важные значения, скажем без преувеличения,
Есть у каждого угла, между ними связь видна.

Эти связи мы изучим, быстро равенства получим,
Чтобы после применять и расчёты упрощать.


ВЗАИМОСВЯЗЬ МЕЖДУ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИМИ ФУНКЦИЯМИ

Примечание. Стихотворение озвучивается на фоне демонстрации соответствующих формул.

Вы проверьте, не ленитесь, вскоре сами убедитесь,
Что все равенства верны и, что главное, в расчётах так полезны, так нужны.

Если синус аккуратно мы на косинус разделим, 13 EMBED Equation.3 1415
В результате будет тангенс без особой канители.

Важно только, чтобы угол непременно был такой,
Чтобы косинус его был не нулевой.
Делим косинус на синус без ошибок, аккуратно, - 13 EMBED Equation.3 1415
Вот котангенса значение, что для тангенса – обратное.

Здесь опять напомнить нужно, угол должен быть такой,
Чтобы синус у угла был не нулевой.

Пишем косинус в квадрате, пишем синуса квадрат, 13 EMBED Equation.3 1415
Их сложив, мы получаем единицу в аккурат!

Если тангенс на котангенс мы в задаче умножаем, 13 EMBED Equation.3 1415
Непременно единицу в результате получаем!

Если острых два угла в сумме – девяносто,
Значит, косинус и синус связаны их просто:
Синус одного угла – косинус второго, 13 EMBED Equation.3 1415
Верно и наоборот, что уже не ново.

Также тангенс и котангенс связаны при этом,
И подобный результат будет здесь ответом.
Тангенс одного угла, что вполне логично, 13 EMBED Equation.3 1415
Есть котангенс для другого – результат отличный!


ТЕОРЕМА СИНУСОВ

Примечание. Стихотворение озвучивается на фоне изображения произвольного треугольника АВС и описанной около него окружности и демонстрации формулы, выражающей теорему синусов:
13 EMBED Equation.3 1415

Теорема синусов – разговора тема.
Между прочим, важная очень теорема.
В каждом треугольнике может применяться,
Как она работает, стоит разобраться.

Три дроби равных смело пишем в ряд,
В числителе у каждой – сторона,
А в знаменателях – по синусу стоят
Им противолежащего угла.

С описанной окружностью родство
Имеют дроби не одно столетие,
И радиус удвоенный её
Им равен, что известно всем на свете!

Для двух углов известны меры в градусах
И сторона известна в треугольнике.
- Решим его по теореме! – с радостью
В девятом классе заявили школьники.


ТЕОРЕМА КОСИНУСОВ

Примечание. Стихотворение озвучивается на фоне изображения произвольного треугольника АВС с длинами сторон a,b,c, и демонстрации формул, выражающих теорему косинусов:
13 EMBED Equation.3 1415

О теореме обобщённой Пифагора, о теореме косинусов будем говорить,
Она надёжной станет в вычислениях опорой, любые треугольники сумеем мы решить.

В квадрат любую сторону сначала возведём и знак “равно” поставим справа рядом,
Квадраты двух других сторон найдём, затем сложить квадраты эти надо.

Чтоб формула законченной была, поставим дальше “минус” в выражение,
Удвоим тех сторон произведение на косинус их общего угла.

Хотя приметы теоремы Пифагора в той формуле отыщутся легко,
Её отличие заметно всем, без спора, и применение очень широко.

Мы вычисляем сторону любую по двум другим известным сторонам,
Когда встречаем ситуацию такую, вдобавок угол между ними нужен нам.
Чтоб стороны длину узнать, квадратный корень здесь придётся извлекать.

Известны пусть три стороны. Какой-то из углов мы вычислить должны.
Находим косинус, нам формула поможет, а после - меру в градусах для этого угла.
Ни одного нет треугольника такого, чтоб теорема вдруг не подошла!

Она не только в треугольнике углы определит, но также безошибочно укажет его вид.
Подходит произвольный треугольник, в котором три известны стороны.
Ту чудо-формулу бери и действуй, школьник! В расчётах ей ну просто нет цены!

Величину квадрата большей стороны мы с суммою сравнить должны
Квадратов двух других сторон. К примеру, большим будет он.
Тупой имеет угол треугольник обязательно, лежащий против большей стороны,
А косинус угла, бесспорно, отрицательный, проверьте, если вдруг удивлены.

Квадрат пусть меньше суммы двух квадратов оказался –
Углы все острые, здесь каждый догадался.
А если знак “равно” получен скоро, применим теорему, что обратна теореме Пифагора,
И больший угол будет лишь прямой, такую логику увидит здесь любой!

Вот теорема важная какая! Теперь о ней достаточно мы знаем.
ЗАГАДКИ

Объясните, о чём идёт речь в каждом из стихотворных фрагментов, применяя знания по тригонометрии.

Я для угла прямого не могу существовать,
Зато до бесконечности могу и возрастать, и убывать.
(Тангенс)
Барьер серьёзный у меня или ограничение,
Причина – в синусе угла, точней – в его значении.
Что за барьер – скажите сами,
С какими связан он углами?
(Котангенс)
Барьер серьёзный у меня или ограничение,
Причина – косинус угла, точней – его значение.
Что за барьер, ответит тот,
Кто угол точно назовёт.
(Тангенс)
Три отношения равны,
Найдёте в них три стороны.
Углы напротив них лежат,
Их синусы займут весь нижний ряд.
Вдобавок этим отношениям высокая досталась честь:
Чтоб их расширить применение, диаметр, равный им, там есть.
(Теорема синусов)
Стороны квадрат любой у треугольника
Вычисляют очень быстро школьники,
Если знают для угла величину
И вдобавок двух сторон длину.
(Теорема косинусов)
Взяв для угла известное значение,
Получим теорему Пифагора.
Теперь, не может быть сомнения,
Её вы назовёте дружно хором.
(Теорема косинусов)




Root Entry