Прикладной курс по математике для учащихся 9 класса Математика для всех.

Программа курса 9 класса
«Математика для всех»
Учитель математики Коваль Нина Федоровна.

Предлагаемый курс адресован учащимся 9 классов. Главная его идея – это реализация идеи предпрофильной подготовки учащихся, организация систематического и системного повторения, углубления и расширения курса математики за период изучения в основной школе, что, несомненно, будет направлено на осмысленное изучение предмета, а значит и правильный выбор дальнейшего профиля обучения в старшей школе. Данный курс позволит удовлетворить образовательные потребности учащихся, осваивающих как базовый уровень математики, так и повышенный уровень.
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Программа данного курса ориентирована на рассмотрение отдельных вопросов математики, которые входят в содержание государственной итоговой аттестации по математике за курс основной школы. Курс дополняет и развивает школьный курс математики, а также является информационной поддержкой дальнейшего образования в старшей школе и ориентирован на удовлетворение образовательных потребностей школьников, их аналитических и синтетических способностей. Основная идея данного курса заключена в расширении и углублении знаний учащихся по некоторым разделам математики, в обеспечении прочного и сознательного овладения учащимися системой математических знаний и умений, в том числе необходимых при сдаче выпускного экзамена.
Основная задача обучения математике в школе заключается в обеспечении прочного и сознательного овладения учащимися системой математических знаний и умений, необходимых в повседневной жизни и трудовой деятельности каждому члену современного общества, достаточных для изучения смежных дисциплин и продолжения образования. Изучение математики предусматривает формирование у учащихся устойчивого интереса к предмету, развитие их математических способностей, подготовку к обучению в вузе.
Основное внимание на занятиях по данной программе уделяется развитию навыка решения задач. Программа построена так, чтобы темы занятий опережали школьную программу по математике. Большинство задач в математике решается по стандартным схемам, а есть такие к которым надо применять универсальные подходы. В связи с этим особое внимание уделяется развитию умения мыслить логически, умению придумывать решение, а не следовать формулам, творчески подходить к решению.

В процессе освоения содержания данного курса ученики овладевают новыми знаниями, обогащают свой жизненный опыт, получают возможность практического применения своих интеллектуальных, организаторских способностей, развивают свои коммуникативные способности, овладевают общеучебными умениями. Освоение предметного содержания курса и сам процесс изучения его становятся средствами, которые обеспечивают переход от обучения учащихся к их самообразованию.
Изучение курса также предполагает обеспечение положительной мотивации учащихся на повторение ранее изученного материала, выделение узловых вопросов курса, предназначенных для повторения, использование схем, моделей, опорных конспектов, справочников, компьютерных тестов (в том числе интерактивных), самостоятельное составление (моделирование) тестов.
Обучающиеся должны приобрести умение решать задачи более высокой сложности:
точно и грамотно формулировать изученные теоретические положения и излагать собственные рассуждения при решении задач;
правильно пользоваться математической терминологией и символикой;
применять рациональные приёмы вычислений и тождественных преобразований.
Особое внимание в программе уделено изучению различных типов неравенств и систем неравенств, изучаются свойства различных функций, их способы задания, построение и преобразование графиков.
Построение программы способствует развитию аналитических способностей обучающихся, которые являются необходимым качеством не только математика а и «делового человека». Это достигается за счет использования как «индуктивного» так и «дедуктивного» методов изучения учебного материала.
Решение уравнений позволяет связать разрозненные темы алгебры и выстроить понятную и прозрачную для ученика систему знаний.
Программа строится по принципу: от простого к сложному, позволяет восполнить пробелы в знаниях. Значительное место в учебном процессе должно быть отведено самостоятельной математической деятельности учащихся – решению задач, проработке теоретического материала, подготовке докладов, рефератов. Очень важно организовать дифференцированный подход к обучающимся, позволяющий избежать перегрузки.

Методологической основой предлагаемого курса является деятельностный подход к обучению математике. Данный подход предполагает обучение не только готовым знаниям, но и деятельности по приобретению этих знаний, способов рассуждений, доказательств. В связи с этим в процессе изучения курса учащимся предлагаются задания, стимулирующие самостоятельное открытие ими математических фактов, новых, ранее неизвестных, приемов и способов решения задач.
Развивающий и воспитательный потенциал курса полностью соответствует основным идеям, заложенным в образовательных стандартах.
Цели курса:
оказание помощи учащимся в выборе дальнейшего профиля обучения в старшей школе;
создание условий для самореализации учащихся в процессе учебной деятельности,
Углубление практических знаний, умений и навыков обучающихся по математике;
Формирование познавательного интереса к изучению математики через решение прикладных задач и задач повышенной сложности;
Развитие интеллектуального умения: логически и аналитически рассуждать при решении нестандартных задач по математике; находить общее и учитывать детали;
Интеллектуальное развитие учащихся, формирование качеств мышления, характерных для математической деятельности и необходимых для продуктивной жизни в обществе;
Развитие устойчивого интереса учащихся к математике и любознательности при творческом подходе к решению задач.

Для достижения поставленных целей в процессе обучения решаются следующие зада-чи:
1. Расширение и углубление школьного курса математики.
2. Актуализация, систематизация и обобщение знаний учащихся по математике.
3. Формирование у учащихся понимания роли математических знаний как инструмента, позволяющего выбрать лучший вариант действий из многих возможных.
4. Развитие интереса учащихся к изучению математики.
5. Расширение научного кругозора учащихся.
6. Обучение учащихся решению учебных и жизненных проблем, способам анализа информации, получаемой в разных формах.
7. Формирование понятия о математических методах при решении сложных математических задач.
8. Ориентирование учащихся на профессии, существенным образом связанные с математикой.

Предлагаемая программа соответствует:
Современным целям основного общего образования;
Основным положениям концепции основной школы;
Перспективным целям математического образования в средней школе.

Предполагаемые результаты

Изучение программы дает обучающимся возможность:
Овладеть методами и приемами решения задач, предлагаемых на государственной итоговой аттестации;
Овладеть техникой решения прикладных задач, преобразований выражений, решения уравнений и неравенств, повышенной сложности;
Повысить уровень своей математической культуры, творческого развития, познавательной активности в области математики.
В процессе обучения обучающиеся приобретают следующие умения:
Решать прикладные задачи;
Решать уравнения и неравенства, содержащие параметры и модули;
Решать геометрические задачи на плоскости;
Решать задания повышенного уровня сложности;
Преобразовывать выражения, содержащие модуль, параметр;
Строить графики, содержащие модуль, комбинации элементарных функций;
Повысить уровень  математического и логического мышления учащихся.
В ходе изучения обучающиеся овладевают разнообразными способами деятельности, приобретают и совершенствуют опыт самостоятельной работы с источниками информации, обобщения и систематизации.
Ведущие способы учебной деятельности:
Лекции;
Семинарские занятия;
Практикумы;
Тренажеры;
Самоподготовка, самоконтроль;
Работа учитель-ученик, ученик-ученик.
обсуждение,
тестирование,
конструирование тестов, заданий,
исследовательская деятельность,
работа с текстом,
предусмотрены консультации

Работа программы строится на принципах:
Научности;
Доступности;
Опережающей сложности;
Вариативности.
Средства, применяемые в преподавании:
ИКТ, сборники текстов и заданий, мультимедийные средства, таблицы, схемы, справочные материалы.
Организация занятий курса должна существенно отличаться от урочной: учащемуся необходимо давать достаточное время на размышление, приветствовать любые по-пытки самостоятельных рассуждений, выдвижения гипотез, способов решения задач. В курсе заложена возможность дифференцированного обучения.

Формы и методы контроля: тестирование, самопроверка, взаимопроверка учащимися друг друга, собеседование, письменный и устный зачет, проверочные письменные работы, наблюдение. Количество заданий в тестах по каждой теме не одинаково, они носят комплексный характер, и большая часть их призвана выявить уровень знаний и умений тестируемого.
Методические рекомендации по реализации программы :
Основным дидактическим средством для предлагаемого курса являются тексты рас-сматриваемых типов задач, которые могут быть выбраны из разнообразных сборников, раз-личных вариантов, открытого банка заданий ЕНТ или составлены учителем.
№ п\п
Название модуля
Количество часов

1
Модуль «Уравнения»
11

2
Модуль «Функции. Координаты и графики»
11

3
Модуль «Планиметрия»
11

4
Итоговое занятие
1

Итого
34

Курс построен по модульному принципу. Для наполнения учебного плана
курса на 34 часа выбрано три модуля по 11 часов плюс итоговое занятие 1 час.
СОДЕРЖАНИЕ

·
·Модуль «Уравнения и неравенства»

Уравнения в целых числах
Рациональные и дробные уравнения и неравенства. Уравнения и неравенства, содержащие модуль. Иррациональные уравнения и неравенства. Нестандартные способы решения уравнений и неравенств.
Исследование квадратного уравнения.
Основная цель – выработать умение решать рациональные уравнения и системы рациональных уравнений различными методами; показать учащимся способы нахождения рациональных корней целых рациональных уравнений и систем уравнений; выработать умение решать простейшие иррациональные уравнения. Выработать навыки решения рациональных неравенств, используя понятие равносильных неравенств


·
·Модуль «Функции. Координаты и графики»

Функции (линейная, обратно-пропорциональная, квадратичная и др.), их свойства и графики. «Считывание» свойств функции по её графику. Анализирование графиков, описывающих зависимость между величинами.. Построение графиков функций и зависимостей, содержащих знак модуля. Графики уравнений.
Основная цель – сформировать представление о функции как соответствии между двумя множествами; укрепить навыки нахождения значений функций, заданных формулой, таблицей, графиком; научить проведению исследования функций; овладеть основными приёмами преобразований графиков и применять их при построении графиков


·
·Модуль «Планиметрия»

Треугольники. Различные способы нахождения площади треугольника. Свойства площадей. Основные соотношения в прямоугольном треугольнике. Решение прямоугольных треугольников. Свойства площадей подобных треугольников.
Четырехугольники. Связь квадратов диагоналей параллелограмма и квадратов его сторон. Различные формулы для нахождения площадей четырехугольников. Правильные многоугольники.
Окружность. Углы в окружности. Теорема об отрезках пересекающихся хорд. Свойства касательных. Вписанная и описанная окружности. Длина окружности и дуги. Площадь круга, сегмента и сектора.
Векторы. Основные формулы. Свойства. Угол между векторами. Скалярное произведение векторов.
Метод координат.
Основная цель- находить неизвестные элементы треугольника, правильно использовать формулы площадей фигур, работать с векторами, элементы окружности её площадь.

УЧЕБНО-ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН
№ п/п
Содержание учебного материала
Кол-во часов
Дата занятия

1
Модуль «Уравнения»
11


1-2
Уравнения в целых числах
2


3-4
Рациональные и дробные уравнения и неравенства.
2


5-6
Иррациональные уравнения и неравенства.
2


7-8
Уравнения и неравенства, содержащие модуль
2


9-10
Нестандартные способы решения уравнений и неравенств.
2


11
Исследование квадратного уравнения и неравенства.
1


2
Модуль «Функции. Координаты и графики» 11ч.

1-2
Функции (линейная, обратно-пропорциональная, квадратичная и др.), их свойства и графики.

2


3
«Считывание» свойств функции по её графику.

1


4-5
Анализирование графиков, описы-вающих зависимость между величинами.

2


6-7
Элементарное исследование функции
2


8-9
Построение графиков функций содержащих знак модуля.

2


10-11
Графики уравнений.

2


3
Модуль «Планиметрия» - 11 ч.

1
Треугольники. Различные способы нахождения площади треугольника.
1


2-3
Свойства площадей. Основные соотношения в прямоугольном треугольнике.


2


4
Решение прямоугольных треугольников. Свойства площадей подобных треугольников.

1


5
Четырехугольники. Связь квадратов диагоналей параллелограмма и квадратов его сторон.
1


6
Различные формулы для нахождения площадей четырехугольников.
1


7
Правильные многоугольники.
Окружность. Углы в окружности.
1


8
Свойства касательных. Вписанная и описанная окружности. Длина окружности и дуги.
1


9
Площадь круга, сегмента и сектора.

1


10
Векторы. Основные формулы. Свойства. Угол между векторами.
1


11
Скалярное произведение векторов.
Метод координат.
1


4.
Итоговое занятие
1








Литература:


Варданян С.С. Задачи по планиметрии с практическим содержанием: Кн. для учащихся 6-8 кл. сред. шк. / под ред. В.А. Гусева. – М.: Просвещение, 1989.
Виленкин Н.Л. За страницами учебника математики. – М.: Просвещение, 1989.
Галицкий М.Л, Гольдман А.М., Звавич Л.И. Сборник задач по алгебре. Учебное пособие для 8 – 9 классов с углубленным изучением математики. – 7-е изд. – М. Просвещение, 2001.
Дидактические материалы по геометрии. Автор: Шыныбеков А.Н.

Тестовые задания. Авторы: Бексултанова К,Н.,Черенко К. И.
Методическое руководство Авторы: А. Абылкасымова , И. Бекбоев
А. Абдиев

Сборник задач. Авторы:С. К. Тулеубаева , Г. К. Жунусова
Дидактические материалы. Авторы: З. Жумагулова, С.Тулеубаева
Интернет- ресурсы.









15