Готовимся к олимпиаде по математике 4 класс (с ответами)
Олимпиадная работа
по математике
для учащихся выпускных классов первой ступени образования
Шифр_______________
№ задания
№ 1
№ 2
№
3
№ 4
№ 5
№ 6
Всего
кол-во баллов
Подпись проверяющего: _____________________________
Задание № 1
Найди седьмую часть суммы величин 500 кг и 1 ц 30 кг.
__________________________________________________________
__________________________________________________________
Задание 2
Из куска проволоки согнули квадрат, площадь которого 36 кв.см. Затем проволоку разогнули и сложили треугольник с равными сторонами. Какова длина стороны треугольника?
______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Задание 3
Пятизначное число начинается с цифры 5. Заменим неизвестные цифры буквами, получим число - 5abcd. Цифру 5 переместим в конец числа. Получаем новое число: abcd5, которое на 11106 меньше исходного. Найди и запиши эти числа.
________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Задание 4
На отрезке АВ длиной 25 см отметили точки К и М так, что расстояние от А до К равно 16см, расстояние от К до М равно 3 см. Может ли расстояние между точками М и В быть равным 12 см?
Сделай чертеж, обозначь точки, докажи свой ответ вычислением.
__________________________________________________________________________________________________________________
Задание 5
Пароход, идя против течения реки, прошёл расстояние между пристанями за 18 часов. Сколько времени потребуется пароходу на обратный путь, если расстояние между пристанями равно 234 км, а скорость течения реки равна 2 км/час. Ответ дайте с точностью до часа.
________________________________________________________________________________________________________________________
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
Задание 6
Найди значение выражения:
258 – 216 : 9 +18 · 3
Не изменяя чисел и знаков действий, измени выражение так,
чтобы его значение стало меньше. Докажи свой ответ.
________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Ты закончил работу. Молодец!
Инструкция по проверке олимпиадной работы по математике
Задание № 1
Найди седьмую часть суммы величин 500 кг и 1 ц 30 кг.
Решение:
1 ц 30 кг = 130 кг
500 кг + 130 кг =630 кг
630 : 7 = 90 кг или 630:7·1 =90 кг
Преобразование величин выполнено верно 1 б.
Сумма найдена верно 1 б.
Найден верный способ нахождения 1/7 части 1 б.
Верно выполнено вычисление 1/7 части 1 б.
Максимальное количество баллов за задание 4
Задание 2
Из куска проволоки согнули квадрат, площадь которого 36 кв.см. Затем проволоку разогнули и сложили треугольник с равными сторонами. Какова длина стороны треугольника?
Решение:
36=6х6 6 см- длина стороны квадрата
6х4=24 см- периметр квадрата (длина проволоки)
24:3=8 см- длина стороны треугольника
Верно найдена длина стороны квадрата 1б
Верное пояснение и наименование 1б
Верно найден способ вычисления периметра квадрата 1б
Верно выполнено вычисление 1б
Верное наименование и пояснение 1б
Верно найден способ вычисления длины стороны треугольника 1б
Верно выполнено вычисление 1б
Верное наименование и пояснение 1б
Максимальное количество баллов за задание 8
Задание 3
Пятизначное число начинается с цифры 5. Заменим неизвестные цифры буквами, получим число- 5abcd. Цифру 5 переместили в конец числа. Получается новое число: abcd5, которое оказалось на 11106 меньше исходного. Найди эти числа.
Решение:
5abcd – abcd5 = 11106
54321- 43215=11106
Верно выбран знак «минус» и записан пример в столбик (в строчку) 1б
В уменьшаемом верно выбрана цифра в разряде единиц и перенесена в вычитаемое в разряд десятков 1б
В уменьшаемом верно выбрана цифра в разряде десятков и перенесена в вычитаемое в разряд сотен 1б
В уменьшаемом верно выбрана цифра в разряде сотен и перенесена в вычитаемое
в разряд тысяч 1б
В уменьшаемом верно выбрана цифра в разряде тысяч и перенесена
в вычитаемое в разряд десятков тысяч 1б
Максимальное количество баллов за задание 5
Задание 4
На отрезке АВ длиной 25 см отметили точки К и М так, что расстояние от А до К равно 16см, расстояние от К до М равно 3 см. Может ли расстояние между точками М и В быть равным 12 см? Сделай чертеж, обозначь точки, докажи свой ответ вычислением.
Построен отрезок 1 б
На отрезке АВ верно расположена точка М (между точками А.и К) 1 б
Записано выражение 25 - (16-3)=12см 1 б
Сформулирован ответ: расстояние между точками М и В может быть равно 12 см 1 б
Максимальное количество баллов за задание 4
Здание 5
Пароход, идя против течения реки, прошёл расстояние между пристанями за 18 часов. Сколько времени потребуется пароходу на обратный путь, если расстояние между пристанями равно 234 км, а скорость течения реки равна 2 км/час. Ответ дайте с точностью до часа.
Решение:
234:18=13(км/ч)-скорость парохода против течения
13+2=15(км/ч)-скорость парохода в стоячей воде
(собственная скорость)
3)15+2=17(км/ч)- скорость парохода по течению
234:17=13(ост.13) часов
Ответ: около 14 часов потребуется пароходу на обратный путь
Верно найден способ вычисления скорости 1б
Верно выполнено вычисление 1б
Верно записано наименование и пояснение 1б
Верно найдена скорость парохода в стоячей воде 1б
Верно выполнено вычисление 1б
Верно записано наименование и пояснение 1б
Верно найдена скорость парохода по течению 1б
Верно выполнено вычисление 1б
Верно записано наименование и пояснение 1б
Верно найден способ вычисления времени 1б
Верно выполнено вычисление 1б
Верно записано наименование и пояснение 1б
Верно сформулирован ответ с точностью до часа 1б
Максимальное количество баллов за задание 13
Задание 6
Найди значение выражения:
258 – 216 : 9 +18 · 3
Не изменяя чисел и знаков действий, измени выражение так,
чтобы его значение стало меньше. Докажи свой ответ.
Значение выражения 288 1б
В выражении поставлены скобки 258 – (216 : 9 +18 · 3) 1б
Верно найдено значение нового выражения 180 1 б
Максимальное кол-во баллов 3
Возможно дети предложат другое верное решение, количество баллов за задание сохраняется, если выполнено условие: значение первого выражения больше, чем значение второго выражения.
№1
№2
№3
№4
№5
№6
итого
4
8
5
4
13
3
37
Заголовок 1 Заголовок 215