Методическое пособие Разноуровневые задания по математике

Методическая разработка
по использованию разноуровневого задания обучающего характера
В современной педагогике много новых педагогических технологий обучения, осуществляющие идеи гуманизации образования. Одной из современных гуманистических технологий обучения является личностно-ориентированный подход (ЛОП), обеспечивающий комфортные, бесконфликтные и безопасные условия для здоровья и развития личности ученика, реализации ее природных потенциалов. Организация учебной деятельности должна обеспечивать ее направленность на формирование в этот период теоретического рассуждающего мышления, что и предусмотрено ГОС на второй ступени обучения. ЛОП можно осуществить через дифференциацию - это создание разнообразных условий обучения для различных школ, классов, групп с целью учета особенностей их контингента. Дифференциация может проявиться в двух видах: уровневая и профильная. На второй ступени обучения применяется уровневая дифференциация.
В данной методической разработке рассматривается разноуровневое задание обучающего характера по алгебре, способствующая повышению внутренней мотивации, ведущую за собой развитие познавательного интереса, а, следовательно, и повышение уровня образованности учащихся, да и просто создание ситуации успеха для подростка. Существует ряд важных условий, выполнение которых необходимо для успешного и эффективного осуществления уровневой дифференциации.
Уровни усвоения материала должны быть открыты длявсех учащихся. Ясное знание конкретных целей при условии их посильности, возможности выполнить требования учителя активизируют ученика на учебную деятельность.
Должны быть определены «ножницы» между уровнем
требований и уровнем обучения. Преподавание должно быть существенно выше, чем уровень обязательной подготовки, иначе, последний не будет достигнут учащимися, а учащиеся, потенциально способные усвоить больше, не будут двигаться дальше. Каждый ученик должен пройти через полноценный учебный процесс. Ученик должен получить информацию в полном объеме со всеми доказательствами и обоснованиями, ознакомиться с образцами рассуждений, на каких-то этапах участвовать в решении более сложных задач. Уровневая дифференциация осуществляется за счет того, что, предлагая ученикам, одинаковый объем материала, мы устанавливаем различные уровни требований к его усвоению. Содержание контроля и оценка должны отражать принятый уровневый подход. Контроль должен предусматривать проверку достижения всеми учащимися обязательных результатов обучения как государственных требований, а также дополняться проверкой усвоения материала на более высоких уровнях.
Реализация уровневой технологии существенно усиливает
эффективность обучения – добровольность в выборе уровня усвоения и отчетности. В соответствии с ним, каждый ученик имеет право добровольно и сознательно решать для себя на каком уровне ему усваивать материал. А это способствует формированию у школьников навыков самооценки, планирования и регулирования своей деятельности.
Суть уровневой дифференциации состоит в планировании результатов обучения: явное выделение уровня обязательной подготовки и формирование на этой основе повышенных уровней овладения материалом. Ученик получает право, и возможность выбирать объем и глубину усвоения учебного материала, варьировать свою учебную нагрузку, сообразуясь и учитывая свои потребности, интересы, потребности. На основе обязательных результатов может видоизменяться ближайшая цель в обучении каждого ученика и перестраивать в соответствии с этим содержание его работы: или его усилия направляются на овладение материалом на более высоких уровнях, или продолжается работа по формированию важнейших опорных знаний и умений. Уровневую дифференциацию можно организовать в разнообразных формах, которые зависят от индивидуальных подходов учителя, от способностей класса и возраста учащихся. В качестве основного пути осуществления дифференциации обучения предлагается формирование мобильных групп. Деление на группы осуществляется, прежде всего, на основе критерия достижения уровня обязательной подготовки. Необходимо предусмотреть работу и с группами выравнивания, и с группами повышенного уровня, создавать соответствующие программы и методику обучения. Подобная методика работы с группами учащихся предлагается вашему вниманию. Предложенные задания можно использовать как для индивидуальных, так и групповых форм работы.
Организуемая разноуровневая работа по алгебре (можно и по геометрии) будет носить дифференцированный характер, поскольку материал четко сориентирован и работа целенаправленная. Ученик самостоятельно оценивает свои возможности и выбирает себе тот уровень, который соответствует его возможностям и потребностям на данный момент времени. При возможности и возникшем интересе ученик может перейти на более высокий уровень на любом этапе обучения.
Для успешного применения разноуровневых заданий необходимо периодически исследовать динамику развития мыслительных операций и их сформированность. Дети с высоким уровнем развития логического мышления будут работать в I группе, со средним – во II группе, с низким уровнем – в III группе.
Работа будет проходить по следующему алгоритму. Например: - Учитель: - Сегодня мы с вами совершим маленькое открытие. Давайте со всеми делиться теми идеями, которые придут нам в голову по ходу дела. Не бойтесь, что скажете глупость – любая мысль может дать новое направление поиска решения. Рассмотрим задание «Решите систему уравнений способом сложения» - адание предлагается с целью первичного закрепления умения решать системы уравнений способом сложения:
1. Сложите почленно эти равенства и получите верное равенство: ученики, которые работают по 1 группе, решат его, а для 2 и 3 группы имеется подсказка – как это сделать. 3 группе дается возможность проверить оформление записи.
2. Найдите х из полученного равенства. Самоконтроль
Это задание могут выполнить все ученики, но поскольку тема новая, то некоторые могут засомневаться в своих действиях, а это задание поможет им в определении операций.
3. Выберите одно равенство из системы уравнений, подставь значение х в это уравнение и найди значение у. Получите помощь справа
Это задание может вызвать затруднение и у учащихся 1 группы, поэтому при возникших затруднениях они могут воспользоваться указаниями, предложенными для 2 и 3 группы. В 3 колонке приведены частичные решения, где учащиеся могут проверить ход решения и формы записи упражнения.
4. Получили х=5, у=4. сделайте проверку.
Если ученики с высоким уровнем обучения забыли, как делается проверка с двумя значениями, то могут прочитать указания дальше по тексту, а для 2 и 3 группы приведены записи с пропусками, которые должны заполнить ученики сами.
5. Записывается ответ. Форма записи приведена, можно посмотреть, сравнить.
Коллективное обсуждение работы:
Как складывали почленно, расскажите, – отвечают дети, работавшие во 2 и 3 группах
Как решили уравнение с неизвестным х и уравнение с неизвестным у? - 1 и 2 группа отвечают
Как делали проверку?
Мы видим, что ученик сам регулирует свою деятельность, он может переходить из 3 группы во 2, из 2 в 3 группу, из 2 в 1, из 1 во 2, так как пространство между зонами ближайшего и актуального развития по Выготскому Л.С. заполнено дополнительными вариантами – «лестницей деятельности». Ученик работает так, как ему удобно, но лишь бы достичь результата. Выполнив задание, причем получается, что сам сделал, поднимается настроение, появляется желание еще сделать одно-два и т.д. заданий, т.е. желание учиться развивается, а средством является вот такого рода уровневые задания. На следующем уроке эти же листы будут лежать на столе - при желании учащиеся могут еще раз обратиться за помощью.
Предлагаемый подход имеет целый ряд преимуществ перед традиционным. Важно, что ученик может самостоятельно оценить свои возможности и выбирать для себя тот уровень, который соответствует его возможностям и потребностям в данный момент времени. Ориентация на обязательные результаты обучения постоянно поддерживает подготовку ученика на опорном уровне. Это позволяет ученику при возможности и возникшем интересе перейти на более высокие уровни на любом этапе обучения. Уровневая дифференциация позволяет учитывать такие качества школьника как самостоятельность, интерес к учению, уровень мышления и внимания, при чем, не рассматривать их как уже заданные для деления учащихся на группы, а развивать их у всех детей в ходе дифференцированной работы.
Серия уроков с применением разноуровневого задания обучающего характера заканчивается предложением домашнего задания, не дублирующего упражнений, выполненных в классе. Например, одной из любимых домашних заданий является следующее:
В наши дни из сказки смело,
Лишь застало небо мглой,
Бабка ведьма прилетела
В ступе с длинною метлой!
Повертелась, покружилась,
Покидая высоту.
И случайно очутилась
Ведьма в аэропорту!
Подходила и к пилотам:
Это что за ступолеты? Рассмеялись летчики:
«Ступолеты» прочные!
Хороши-то, хороши,
Но мою седую ступу
Ругать тоже не спеши!
Сделала ремонт я ей,
Реодвигатель у ней!
Кто скорее взовьется в небо?
На лету она видней!
Самолет и реактивная ступа сначала летели с одинаковой скоростью. Если самолет увеличит скорость на 20 км/ч, то пролетит за 3 ч столько же, сколько ступа за 4 ч, уменьшившая скорость на 20 км/ч. какова первоначальная скорость самолета и ступы?
А также можно в качестве домашнего задания предложить самими учащимся составить аналогичные задания - учащиеся с удовольствием их составляют. Причем учитель ловит сразу двух зайцев: заметно кому из учащихся необходима методическая помощь учителя в выполнении конкретного задания, а кому необходима помощь еще и по пройденным темам, разделам или главам. Расписывание трех групп показывает уровень владения математическим аппаратом, уровнем владения общеучебных умений.
Необходимо своевременно определять истинные причины ученических ошибок во всех цепочках учебных действий. Прочное овладение простейшими пооперационными одноактными действиями – это и есть фундамент, на котором возможно в дальнейшем углубление по интересам, собственное творчество. Применение на практике разноуровневых заданий будет способствовать повышению внутренней мотивации учебной деятельности учащихся. Дифференцированные задания приносят успех не только детям, но и учителю, ведь составлением такого рода заданий могут заниматься и подростки, еще лучше, если их попросить составить задания по тем материалам, которые уже пройдены. В знства и полуотелось бы привести слова Василия Александровича Сухомлинского: «Чтобы детям было интересно учиться, вовсе не обязательно делать каждый урок занимательным. Секрет успеха не столько в заинтересованности, сколько в успехах детей, в их ощущении роста, движения, достижения трудового. Вчера не понимал – сегодня понял. Вот где радость! Вчера не умел – сегодня научился: вот в чем счастье! Выходит, чтобы дети хорошо учились, надо чтобы они «хорошо учились».
Ниже приводиться рабочий лист, разработанный как разноуровневое задание обучающего характера.
I II III

Решите систему уравнений способом сложения 7х – 2у = 27
5х + 2у = 33
1. Сложите почленно эти равенства и получите верное равенство.

+…
7х – 2у = 27,
+ 5х + 2у = 33
7х + 5х – 2у + 2у = 27 + 33
2. Найдите х из полученного равенства:
х = 60 : …
12х = 60
х = 60 : …
3. Выберите одно равенство из системы уравнений, подставь значение х в это
уравнение и найди значение у
Например: 7·5 – 2у = 27,
35 – 2у = 27
…
у = 4
4. Получили: х = 5, у = 4. Сделайте проверку.
Нужно значения х и у подставить в каждое уравнение системы и
проверить верность числовых равенств: 7· … - 2· … = 27,
5· … - 2· … = 33
….
35 – 8 = 27,
… = 33
… = 27,
… = 33
5. Запишите ответ.
х = …,
у = …
Муниципальное общеобразовательное учреждение
«Артя-Шигиринская основная общеобразовательная школа»
ПРЕДСТАВЛЕНИЕ
на Бархаеву Резеду Рамазановну -
участника районного конкурса «Учитель года»
Резеда Рамазановна работает в данной школе учителем математики с 1997 года. Методической темой учителя на продолжении нескольких лет является «Дифференцированное обучение в основной школе», цель деятельности учителя: поиск и апробация разноуровневых заданий, способствующих развитию внутренней мотивации учебной деятельности учащихся. О степени реализации следующих задач:
- воспитывать устойчивый интерес к изучению математики,
формировать у учащихся научное мировоззрение;
изучать возрастные особенности подростка, технологию
разноуровневого обучения, разрабатывать разноуровневые задания по математике и применять их на практике;
делиться своим опытом работы на школьных, кустовых и районных метод объединениях
говорят следующие показатели практической деятельности, подтверждающие эффективность педагогической практики учителя.
Резеда Рамазановна понимает концепцию школьного курса математики, его ведущие идеи, структуру содержания и логику построения математического образования, что отражается в рабочих программах учителя по преподаваемым учебным предметам. Высокий уровень теоретических знаний позволяет учителю оценивать действующие программы, стандарты, учебники и адаптировать их определенному классу. Также Резеда Рамазановна осуществляет постоянный поиск оптимального отбора содержания учебного материала и организации учебного процесса. Так на уровне КМО были представлены урок-лото с ключевым предложением на английском языке по теме «Возрастание и убывание функции», и урок изучения нового материала по теме «Алгебраические уравнения» с использованием разноуровневого раздаточного материала. На уровне РМО Резеда Рамазановна разработала и представила урок алгебры по теме «Статистика и теория вероятностей».
Для оценивания эффективности педагогической деятельности Резеда Рамазановна в своей практике использует современные психолого-педагогические диагностики, такие как опросники, беседы, анкетирования, социометрия, выборка, анализ продуктов деятельности. С целью повышения квалификации учитель ведет целенаправленную деятельность по самообразованию через изучение педагогической и методической литературы, через обобщение и применение передового педагогического опыта, через участие в школьных и районных мероприятиях. Разработала серию элективных курсов по математике и профориентации: «Функции и их графики», «Решение задач», «Я в мире профессий». В 2004 году выступила на районном педчтении по теме «Организация внеурочной деятельности по математике с подростками как одно из условий достижения социальной зрелости» в 2006 году участвовала в методическом марафоне по информационным технологиям по теме «Прямоугольная система координат». На РМО выступила с сообщением в рубрике «Обмен опытом» по теме «Применение разноуровневых заданий». Работая над темой самообразования, Резеда Рамазановна строит свои занятия с учетом знания возрастных и психологических особенностей. Для каждой группы учащихся ею созданы разноуровневые задания обучающего характера – материал, позволяющий эффективно усваивать темы курса.
Учителем успешно применяются современные педагогические технологии на личностно-ориентированной и проблемной основе – это технологии разноуровневого обучения, дифференцированного обучения, бинарного урока, конспект-лекция, тесты, ищу ошибки. При организации учебного процесса Резеда Рамазановна учитывает психологические и возрастные особенности учащихся класса и в связи с этим осуществляет оптимальный отбор методов средств и форм обучения и воспитания. Например: 1) метод организации учебно-познавательной деятельности,
метод стимулирования и мотивации, метод контроля и самоконтроля, метод самостоятельной познавательной деятельности, метод проблемного обучения, метод продуктивного обучения; 2) формы и приемы: урок-дублер, теоретических, практических или самостоятельных работ, зачет, игра, «Таблица готовности», урок-разработка, исследовательские работы, «Оцени меня», заметки на полях, понятийные разминки, парад шпаргалок, скоростное чтение, применение аудио- видео- оргтехники.
Особое внимание Резеда Рамазановна уделяет на единство в работе по усвоению математических знаний. Учителем активно и целенаправленно используются разные формы контроля и оценки знаний учащихся, такие как тесты, выступления учащихся, устные ответы, зачеты, контрольные и практические работы, уделяя внимание на повторение ранее изученного материала. Результативность деятельности характеризуется 100% успеваемостью при качестве знаний от 47% до 93%. Возрастает и количество учащихся, проходящих ИА по геометрии (устно). Учащиеся и сам педагог являются активистами в детском движении ДАР, участвуют в конкурсах и соревнованиях, организованных Комитетом по делам молодежи и подростков. В районном конкурсе мультимедийных проектов Аглетдинов Вадим занял второе место в 2006 году. Резеда Рамазановна разработала разноуровневые задания и методическое руководство к этим заданиям по теме «Разноуровневые задания при изучении алгебры и геометрии в 7-9 классах». Выпускники Бархаевой Резеды Рамазановны успешно продолжают обучение в СОШ и ССУЗ района и области.
Директор школы __________ /А.К. Шамшеев/
02.02.2007
Муниципальное общеобразовательное учреждение
«Артя-Шигиринская основная общеобразовательная школа»
РЕЦЕНЗИЯ
на методическую разработку
внеклассного мероприятия по математике
учителя математики
Бархаевой Резеды Рамазановны
участника районного конкурса «Учитель года»
Математика, а в частности геометрия, является в школьном курсе трудным предметом, не все дети охотно занимаются, интересуются этой наукой. А ведь математический язык помогает в овладении другими науками, в развитии способностей и умений. С целью вовлечения учащихся к изучению геометрии Резеда Рамазановна применяет разные формы организации внеурочной деятельности. Мероприятие организовано в форме игры КВН, которая называется «Математика веселая и находчивая», главная цель игры - познавательная, показать взаимосвязь математики и обыденной жизни, связь с другими науками. Учебные и воспитательные задачи мероприятия поставлены с учетом особенностей учебно-познавательного материала, уровнем подготовленности участников и гостей, болельщиков. Структура мероприятия соответствует цели игры, прослеживается логическая последовательность и взаимосвязь этапов МВН поскольку никто из участников, болельщиков и гостей не отвлекались, не мешали ходу игры - все вовлечены и заинтересованы заданиями. Каждый этап по времени целесообразно распределен - не было моментов, когда кто-либо отвлекался. Этапы игры были прописаны на доске, оборудование к мероприятию было заготовлено: музыкальный центр, запись музыки КВН, маркеры, листочки, наглядности, коробочки, т.е. прослеживается рациональная организация учительского и ученического труда во время проведения игры.
Содержание внеклассного мероприятия захватывает все стороны учебно-воспитательного процесса. Конкурс «Разминка» направлена на актуализацию опорных знаний по теме «Четырехугольники», а конкурсы «Математический калейдоскоп», «Конкурс болельщиков», «Ну-ка, смекни!» - направлены на развитие умения слышать, слушать, видеть, давать объяснения различным фактам; а также развитию психических познавательных процессов. Содержание загадок, заданий капитанам и команде, виды домашних заданий носят как тренировочный, так и обучающий характер.
Разнообразие форм и приемов, применяемых Резедой Рамазановной, способствовало эмоциональной разрядке участников: было весело и азартно, особенно в конкурсе болельщиков. А также активному участию каждого присутствующего в зале с высокой работоспособностью на каждом этапе игры. Оригинально выдано домашнее задание командам - выпустить и защитить стенгазету, наглядные пособия (задания, модели и т.д.) и номер художественной самодеятельности. Команды справились с заданиями: стенгазеты назвали все одинаково «4-угольник», содержание тоже примерно одинаковое (загадки, сказки, кроссворды, история из многоугольников, стишки, рисунки из 4-угольников). Наглядности придумали разные: схема, блок, пояснения. Номера художественной самодеятельности состояли из частушек про математику, стихотворений с математическим содержанием, рекламу вставляли, танец-шутка, мини-инсценировки и анекдоты. По завершению игры спели дружно гимн математический о гипотенузе.
Педагогический такт, речь, поведение, оригинальность авторского подхода и практическую значимость мероприятия следует отметить. Но тем не менее нужно обратить внимание на повторы заданий - составить слова из букв. Мероприятие организовано и проведено на достаточно высоком уровне.

Директор школы ___________/А.К. Шамшеев/
02.02.2007
Муниципальное общеобразовательное учреждение
«Артя-Шигиринская основная общеобразовательная школа»
РЕЦЕНЗИЯ
на методическую разработку
разноуровневого задания обучающего характера
учителя математики
Бархаевой Резеды Рамазановны
участника районного конкурса «Учитель года»

Резеда Рамазановна начиная с 2000 года работает над методической темой «Дифференцированное обучение в основной школе» и результатом многолетнего труда являются разработанные ею разноуровневые задания обучающего характера разных видов. Например: задания с ловушками, задания с дополнительным заданием, задания на построение. Учитель использует рассматриваемые задания как на уроках алгебры, так и на уроках геометрии. Администрацией школы и сам педагог отмечают, что использование этих заданий способствуют лучшему усвоению учебного материала. Разноуровневые задания являются не словом учителя, не текстом учебника, а именно дополнением к ним, вспомогательным средством между учителем-учебником-учеником. Эти задания помогают ученику в оформлении записей, в ходе решения задачи «построения» мыслей, а затем на следующих уроках они снова ими пользуются, но уже не все. Учащиеся Резеды Рамазановны прекрасно ориентируются и работают с заданиями, делают переходы из одной группы в другую - знают где какая информация расположена. Таким образом, дети учатся информационным процессам: воспринимать информацию, представленную в разных формах, в частности на языке математики, учатся обрабатывать, сохранять и записывать или передавать. Задания с ловушками учат критически относиться к информации. Разноуровневые задания обучающего характера способствуют и закреплению изученного материала, поскольку при обсуждении проговариваются правила, законы, которые использовались при решении задания. Резеде Рамазановне необходимо продумать работу по развитию устной математической речи именно по ходу работы с заданием, а не только при коллективном обсуждении. Разноуровневые задания хороши еще и тем, что их может составить любой учитель с учетом подготовленности своего класса. С учетом развития уровней психических познавательных процессов, особенно логического мышления. Также могут составить и сами учащиеся подобные задания. Опыт работы Резеды Рамазановны представлен на уровне ШМО, КМО и РМО, а также вносит большой вклад в развитие методической и раздаточно-дидактической базы школы по предмету (геометрия и алгебра).
Директор школы ___________/А.К. Шамшеев/
02.02.2007