Активные и интерактивные методы обучения
Министерство образования и науки Республики Бурятия
ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ПРОФЕССИОНАЛЬНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
СРЕДНЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
«БУРЯТСКИЙ РЕСПУБЛИКАНСКИЙ ТЕХНИКУМ СТРОИТЕЛЬНЫХ И ПРОМЫШЛЕННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ»
Активные и интерактивные формы и методы обучения студентов математике
Цыдыпова Татьяна Сергеевна, преподаватель математики
г. Кяхта
2015
Содержание
Информационные технологии
Активные и интерактивные формы и методы обучения математики
Применение активных и интерактивных форм и методов на уроке математики по теме «Методы решения иррациональных уравнений»
Литература
ИНФОРМАЦИОННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ
Информационные технологии имеют огромный диапазон и потенциал возможностей для совершенствования учебного процесса средних учебных заведений и системы образования в целом. Одним из дидактических средств, обладающих значительным развивающим потенциалом, является мультимедиа, которая позволяет использовать текст, графику, видео и мультипликацию в режиме диалога, что расширяет области применения компьютера в учебном процессе. Изобразительный ряд, включая образное мышление, помогает обучаемому целостно воспринимать предлагаемый материал. Появляется возможность совмещать теоретический и демонстрационный материалы. Тестовые задания уже не ограничиваются словесной формулировкой, но и могут представлять собой целый видеосюжет.
Сегодня мультимедиа используется для разработки образовательных технологий и формирования новых эффективных средств обучения.
В образовательном процессе активно применяются мультимедийные технологии как средства при проведении различного типа занятий. В процессе чтения лекций применяются презентации, содержащие различные виды информации: текстовую, звуковую, графическую, анимации. Большую популярность приобрели электронные учебники, где представлен достаточно широкий арсенал мультимедийных средств. Кроме того, электронный учебник является одним из инструментов самостоятельной подготовки обучаемого по предмету. На практических занятиях – использование тестовых программ для закрепления и контроля знаний, электронных обучающих тетрадей, интерактивных задачников с разным уровнем сложности представления информации, видео задач.
При подборе мультимедийного средства обучения преподавателю необходимо учитывать своеобразие и особенности конкретной учебной дисциплины, предусматривать специфику соответствующей науки, ее понятийного аппарата, особенности методов исследования ее закономерностей. Мультимедийные технологии должны соответствовать целям и задачам курса обучения и органически вписываться в учебный процесс. В соответствии с требованиями к условиям реализации ФГОС нового поколения преподавание математики не может обойтись без использования информационных технологий, как инструмента для совершенствования и оптимизации учебного процесса.
Презентация применяется на различных этапах занятия. Например, на этапе актуализации опорных знаний, в ходе фронтального опроса, текст вопроса появляется на экране, а после правильного ответа студентов осуществляется переход по гиперссылке к слайду с визуализацией ответа. В качестве фреймовых опор визуализируются этапы решения задач, от которых легко и быстро можно перейти на слайд с новыми начальными условиями или рисунком, а затем продолжить решение задачи, а в случае необходимости вернуться назад к общей схеме. Это позволяет значительно экономить время и опрашивать большее количество студентов.
На этапе объяснения нового материала, широко используется анимация объектов. На некоторых слайдах присутствует ряд эффектов анимации. Все дополнительные построения и описание этапов решения появляются не в готовом виде, а по ходу решения, что позволяет быстрее понять и запомнить их последовательность.
Благодаря возможностям Power Point в презентации вставлены видеоролики, позволяющие проиллюстрировать связь математики с достижениями человеческой цивилизации.
Для закрепления нового материала используется разбор решения задач на готовых примерах. Это позволяет значительно увеличить объем решенных задач.
Подведение итогов занятия, рефлексия также проводится с помощью презентации. На слайде выводится своего рода «опорный конспект», и каждый студент сам для себя определяет степень усвоения новых знаний на данном аудиторном занятии, что будет создавать дополнительную мотивацию для выполнения домашнего задания по теме.
Студенты отмечают, что такие занятия красочные, наглядные, динамичные, запоминающиеся. К недостаткам можно отнести усталость глаз, ведь демонстрационный экран – это тот же монитор компьютера, только увеличенный в несколько раз. Поэтому необходимо проводить физкультминутки для глаз, а также разумно сочетать мультимедийное сопровождение занятий и традиционные методы преподавания математики.
Использование информационных технологий на занятиях по математике стимулирует познавательную активность студентов, облегчает восприятие новой информации, делает более успешным запоминание материала, основанного на динамичных зрительных образах, развивает пространственное воображение и умение логически мыслить.
2.АКТИВНЫЕ И ИНТЕРАКТИВНЫЕ ФОРМЫ И МЕТОДЫ ОБУЧЕНИЯ
2.1. Три формы взаимодействия преподавателя и студентов
Метод (в дословном переводе на русский язык означает «путь исследования, теория» и способ достижения какой-либо цели или решения конкретной задачи).
Метод рассматривают как сочетание способов и форм обучения, направленных на достижение определенной цели обучения. Метод содержит способ и характер организации познавательной деятельности студентов, то есть представляет собой систему совместных действий преподавателя и студентов, которые вызывают специфические изменения в психике, в деятельности субъекта учения, обеспечивающие формирование у субъектов учения определенного вида деятельности. Метод обучения может быть открыт, а способ обучения – изобретен.
Рассмотрим соотношение таких терминов как метод, методика, технология.
- Метод, лежащий в основе той или иной технологии, раскрывает структурный аспект всех выполняемых действий
- Методика реализуется в образовательной практике с помощью определенной системы методов и приемов.
- Технология обладает определенной системой предписаний, гарантированно ведущих к цели, т.е. инструментовкой всех действий для ее достижения.
В образовании сложились, утвердились и получили широкое распространение в общем три формы взаимодействия преподавателя и студентов:
1. Пассивные методы
2. Активные методы
3. Интерактивные методы
Каждый из них имеет свои особенности.
Пассивный метод
Рисунок 1.1 Пассивный метод
Пассивный метод (рис.1.1) – это форма взаимодействия преподавателя и студента, в котором преподаватель является основным действующим лицом и управляющим ходом занятия, а студенты выступают в роли пассивных слушателей, подчиненных директивам преподавателя. Связь преподавателя со студентами на пассивных занятиях осуществляется посредством опросов, самостоятельных, контрольных работ, тестов и т. д. С точки зрения современных педагогических технологий и эффективности усвоения студентами учебного материала пассивный метод малоэффективен, но, несмотря на это, он имеет и некоторые плюсы. Это относительно легкая подготовка к занятию со стороны преподавателя и возможность преподнести сравнительно большее количество учебного материала в ограниченных временных рамках занятия.
Активный метод
Рисунок 1.2 Активный метод
Активный метод (рис.1.2) – это форма взаимодействия студентов и преподавателя, при котором они взаимодействуют друг с другом в ходе занятия и студенты здесь не пассивные слушатели, а активные участники, студенты и преподаватель находятся на равных правах. Если пассивные методы предполагали авторитарный стиль взаимодействия, то активные больше предполагают демократический стиль.
Активные методы обучения позволяют решить одновременно три учебно-организационные задачи:
1) подчинить процесс обучения управляющему воздействию преподавателя;
2) обеспечить активное участие в учебной работе как подготовленных студентов, так и не подготовленных;
3) установить непрерывный контроль за процессом усвоения учебного материала.
Активные методы (классификация А.М. Смолкина)
Неимитационные
- проблемная лекция, лекция вдвоём, лекция с заранее запланированными ошибками, лекция пресс-конференция;
- эвристическая беседа;
- поисковая лабораторная работа студента;
- учебная дискуссия;
- самостоятельная работа с литературой
- семинары;
Имитационные
игровые
- деловая игра;
- педагогические ситуации;
- педагогические задачи;
- ситуация инсценирование различной деятельности
неигровые
- коллективная мыслительная деятельность;
- ТРИЗ работа
Методы активного обучения могут использоваться на различных этапах учебного процесса
1 этап – первичное овладение знаниями. Это могут быть проблемная лекция, эвристическая беседа, учебная дискуссия и т.д.
2 этап – контроль знаний (закрепление), могут быть использованы такие методы как коллективная мыслительная деятельность, тестирование и т.д.
3 этап – формирование профессиональных умений, навыков на основе знаний и развитие творческих способностей, возможно использование моделированного обучения, игровые и неигровые методы.
Многие между активными и интерактивными методами ставят знак равенства, однако, несмотря на общность, они имеют различия. Интерактивные методы можно рассматривать как наиболее современную форму активных методов.
Интерактивный метод
Рисунок 1.3 Интерактивный метод
Интерактивный метод (рис.1.3). Интерактивный («Inter» - это взаимный, «act» - действовать) – означает взаимодействовать, находиться в режиме беседы, диалога с кем-либо. Другими словами, в отличие от активных методов, интерактивные ориентированы на более широкое взаимодействие студентов не только с преподавателем, но и друг с другом и на доминирование активности студентов в процессе обучения. Место преподавателя на интерактивных занятиях сводится к направлению деятельности студентов на достижение целей занятия. Преподаватель также разрабатывает план занятия (обычно, это интерактивные упражнения и задания, в ходе выполнения которых студент изучает материал).
Интерактивное обучение это специальная форма организации познавательной деятельности. Она подразумевает вполне конкретные и прогнозируемые цели.
Цель состоит в создании комфортных условий обучения, при которых студент или слушатель чувствует свою успешность, свою интеллектуальную состоятельность, что делает продуктивным сам процесс обучения, дать знания и навыки, а также создать базу для работы по решению проблем после того, как обучение закончится.
Другими словами, интерактивное обучение – это, прежде всего, диалоговое обучение, в ходе которого осуществляется взаимодействие между студентом и преподавателем, между самими студентами.
Задачами интерактивных форм обучения являются:
пробуждение у обучающихся интереса;
эффективное усвоение учебного материала;
самостоятельный поиск учащимися путей и вариантов решения поставленной учебной задачи (выбор одного из предложенных вариантов или нахождение собственного варианта и обоснование решения);
установление воздействия между студентами, обучение работать в команде, проявлять терпимость к любой точке зрения, уважать право каждого на свободу слова, уважать его достоинства;
формирование у обучающихся мнения и отношения;
формирование жизненных и профессиональных навыков;
выход на уровень осознанной компетентности студента.
При использовании интерактивных форм роль преподавателя резко меняется, перестаёт быть центральной, он лишь регулирует процесс и занимается его общей организацией, готовит заранее необходимые задания и формулирует вопросы или темы для обсуждения в группах, даёт консультации, контролирует время и порядок выполнения намеченного плана. Участники обращаются к социальному опыту – собственному и других людей, при этом им приходится вступать в коммуникацию друг с другом, совместно решать поставленные задачи, преодолевать конфликты, находить общие точки соприкосновения, идти на компромиссы.
Классификация интерактивных методов обучения
1. Творческие задания.
2. Работа в малых группах.
3. Обучающие игры (ролевые, деловые, образовательные).
4. Использование общественных ресурсов (приглашение специалиста, экскурсии).
5. Социальные проекты (соревнования, выставки, спектакли, представления и т.д).
6. Разминки (различного рода).
7. Изучение и закрепление нового информационного материала (интерактивная лекция, ученик в роли учителя, работа с наглядным пособием, каждый учит каждого, использование и анализ видеоматериалов и аудиоматериалов, практическая задача).
8. Работа с документами (составление документов, письменная работа по обоснованию своей позиции).
9. Обсуждение сложных и дискуссионных проблем
10. Тестирование, экзамен с последующим анализом результатов.
Педагогический процесс в нашем учебном заведении предполагает обучение, обеспечивающее максимальное развитие интеллектуальной, эмоциональной и волевой сфер личности, формирование познавательных интересов и способностей, творческой активности будущего специалиста.
При подготовке работника среднего звена применяются активные формы проведения занятий, где студенты являются “субъектом” обучения, выполняют творческие задания, манипуляции, вступают в диалог с преподавателем. Основные методы это творческие задания, вопросы от студента к преподавателю, и от преподавателя к студенту.
Значительная роль отведена также интерактивному обучению – обучению, построенному на взаимодействии всех студентов, включая преподавателя. Эти методы наиболее соответствуют личностно ориентированному подходу, так как они предполагают сообучение (коллективное, обучение в сотрудничестве), причем и студент и преподаватель являются субъектами учебного процесса. Преподаватель чаще выступает лишь в роли организатора процесса обучения, лидера группы, создателя условий для инициативы обучающихся. Преподаватели применяют на занятиях игровое обучение. Игровое обучение – это форма учебного процесса в условных ситуациях, направленная на воссоздание и усвоение общественного опыта во всех его проявлениях: знаниях, навыках, умениях, эмоционально-оценочной деятельности. Особенностями игрового обучения являются: творческий характер деятельности, импровизация; состязательность участников в процессе игры; имитационный характер деятельности, в которой моделируется профессиональная сторона жизни человека; ограниченность местом действия, продолжительностью, рамками пространства и времени. Деловые игры направлены на снятие определенных практических проблем, приобретение навыков выполнения конкретных приемов деятельности. Ролевые игры позволяют отработать тактику поведения, действий конкретного лица воображаемой ситуации. Для проведения этих игр разрабатывается модель ситуации, между студентами распределяются роли. Активные методы, направленные на первичное овладение знаниями способствуют развитию мышления, познавательных интересов и способностей, формированию умений и навыков самообразования, но требуют значительного времени.
В практике преподавания дисциплин математического цикла в нашем учебном заведении применяется многообразие интерактивных форм обучения, которые обеспечивают педагогическое взаимодействие преподавателя и студентов.
Для решения воспитательных и учебных задач используются следующие интерактивные формы: интерактивная экскурсия; использование кейс - технологий; проведение видеоконференций; круглый стол; мозговой штурм; дебаты; фокус – группа; деловые и ролевые игры; анализ конкретных практических ситуаций; учебные групповые дискуссии; тренинги. Умелое применение методов и приемов активной и интерактивной форм проведения занятий позволяет формировать познавательный интерес обучающихся с целью достижения определенных учебно-воспитательных целей и выполнения образовательных задач.
ПРИМЕНЕНИЕ АКТИВНЫХ И ИНТЕРАКТИВНЫХ МЕТОДОВ НА УРОКЕ МАТЕМАТИКИ
Урок
по теме "Методы решения иррациональных уравнений"
Чтобы обеспечить способность учащихся к саморазвитию, самосовершенствованию необходимо проводить такие уроки, которые бы способствовали формированию навыков самостоятельного подхода. Данный урок дает возможность учащимся получить навыки самостоятельной работы в плане отбора, поиска и решения нестандартных уравнений с помощью информационных средств. Самостоятельность, ответственность, организованность во время урока поможет учащимся совершенствовать умения и навыки решения иррациональных уравнений.
В заданиях ЕГЭ имеется довольно много уравнений, при решении которых необходимо выбрать такой способ решения, который позволяет решить его проще, быстрее, поэтому на этом уроке представлены различные методы решения иррациональных уравнений учащимися. А также будет рассмотрен еще один метод.
К концу урока учащиеся должны знать основные способы решения уравнений, уметь быстро определить метод решения; а в случаях, если способов решения несколько, найти альтернативный вариант. Также итогом совместной работы учителя и учеников должна явиться «копилка» интересных уравнений. И результатом этого урока может служить самостоятельная подборка иррациональных уравнений и из КИМов ЕГЭ по математике.
Все это поможет сделать шаг вперед по пути саморазвития, самосовершенствования учащихся.
Цели и задачи урока:
1. Обучающая. Обобщить знания по теме «Иррациональные уравнения», систематизировать знания учащихся, продемонстрировать различные методы решения иррациональных уравнений, продемонстрировать различные методы решения иррациональных уравнений, показать умения учащихся подходить к решению уравнений с исследовательской позиции. Познакомить с новым методом решения иррациональных уравнений- метод введения новой переменной.
- создать содержательные и организационные условия для применения учащимися комплекса знаний и способов действий при решении нестандартных уравнений;
- формировать навыки самообразования, самоорганизации, работы в парах при выполнении домашнего задания, умения анализировать, сравнивать, обобщать, делать выводы, развитие логического мышления, алгоритмической культуры.
2. Развивающая. Развитие операции мышления (обобщение, анализа, выделение существенного). Развитие внимания. Развития навыков сотрудничества.
- развивать личностно-смысловые отношения учащихся к изучаемому предмету;
- способствовать формированию навыков самостоятельного подхода к решению нестандартных уравнений с помощью информационных средств;
- развивать мышление и творческие способности учащихся;
- прививать учащимся интерес к предмету через совместную творческую работу;
- формировать умение аккуратно и грамотно выполнять математические записи.
3. Воспитательная. Воспитание сознательного отношения к изучению алгебры. Воспитание патриотизма. Воспитание стремления к самосовершенствованию.
Форма проведения: урок комплексного применения знаний и способов действий, изложение нового материала. Класс разбит на 3 группы.
Оборудование: компьютер, проектор, интерактивная доска.
Подготовительная работа:
Творческое задание №1. (За три недели до урока). Решить различные иррациональные уравнения, взятые из КИМов ЕГЭ из частей В,С, из сборника заданий для проведения письменного экзамена по математике за курс средней школы.(Чем больше решенных уравнений, тем лучше).
Творческое задание №2. (За одну неделю до урока. Индивидуальная работа.) Решить уравнениеразличными способами. Оценить достоинства и недостатки каждого способа. Оформить запись выводов в виде таблицы.
В течение выполнения творческого задания провести (по необходимости) консультации для учащихся, у которых возникают вопросы по заданию.
План проведения урока:
Организационный момент. Притча о путнике и трех строителях. Сообщение темы и цели урока.
Повторение и обобщение изученного материала
2.1. Актуализация знаний (кроссворд);
2.2. Решение иррационального уравнения различными методами. Анализ методов решения уравнений (проектно-исследовательский метод).
1 группа: метод возведения обеих частей уравнения в одну и ту же степень с последующей проверкой.
2 группа: метод равносильных преобразований.
3 группа: функционально графический метод.
Объяснение нового материала. Решение уравнения методом введения новых переменных.
Закрепление.
Выставление оценок. Домашнее задание.
Итог урока.
Ход урока
1.Организационный момент. Когда-то, я прочитала притчу о том, как путник спросил трех строителей Шартрского собора, которые катили тачки с камнями, что они делают:
Первый сказал:
- Везу тачку, пропади она пропадом.
Второй сказал:
- Зарабатываю на жизнь.
Третий сказал:
- Я строю Шартрский собор.
Я смотрю на вас (заметьте, вы поколение 21 века!). Что я вижу? Одним математика не нужна. Другие: любят предмет и ждут каждого урока, понимают и жаждут узнать больше. Что же делать? «Везти тачку с мыслью пропади все пропадом, просто зарабатываю на жизнь» и или. Или, ребята! Как третий возводить храм и стремиться к большему. Так давайте и мы на этом уроке не просто по решаем уравнения, а возведем свой храм, храм науки. Познаем и углубим свои знания.
На уроке используется презентация (Приложение 1), показанная с помощью проектора.
1 слайд.
Методы решения иррациональных уравнений.
«Мне приходится делить время
между политикой и уравнениями.
Однако, уравнения, по-моему, гораздо важнее.
Политика существует для данного момента,
а уравнения будут существовать вечно».
Эйнштейн
-Здравствуйте, ребята! Добрый день, уважаемые гости. Тема нашего урока «Методы решения иррациональных уравнений».
-Эйнштейн говорил так: «Мне приходится делить время между политикой и уравнениями. Однако, уравнения, по-моему, гораздо важнее. Политика существует для данного момента, а уравнения будут существовать вечно».
-Как Вы знаете, прославился он именно уравнением, названным «уравнение Эйнштейна». Вот и мы сегодня займемся уравнениями:
Обобщим знания по теме: «Иррациональные уравнения».
Повторим методы решения уравнений, алгоритмы решения уравнений этими методами, т.е проектно-исследовательский метод и познакомимся с новым методом – «Метод введения новых переменных».
- Запишите в тетради число, тему урока.
На ваших партах лежат рабочие карты, подпишите их.
Рабочая карта ФИ______________________
Теория.
кроссворд
1.Метод
«пристального взгляда»
2.Метод
возведение в степень, равную показателю корня
3.Метод равносильных преобразований
4.Метод
Функционально графический
5.Метод
введения новых переменных
В них вы будете отмечать успешность выполнения заданий символами:
«!» – владею свободно
«+» - могу решать, иногда ошибаюсь
«-» - надо еще поработать.
2. Повторение и обобщение изученного материала.
2.1. Актуализация знаний. Основные вопросы теории открытия иррациональности
Иррациональное в переводе с греческого «уму непостижимое, неизмеримое, немыслимое». Открытие иррациональности опровергало теорию Пифагора, что «всё есть число». Предание говорит, что ученик Пифагора, выдавший смертным эту тайну погиб во время кораблекрушения, ниспосланного богами. Пифагорейцы, изгнавшие его из общины, еще при жизни соорудили ему могилу, как бы умершему.
История развития теории иррациональности знает много ученых – исследователей. Назовем некоторых из них, отвечая на вопросы теории, которая является фундаментом, для решения иррациональных уравнений.
2 слайд: На экране появляются вопросы с 1 по 6 –ой и первый кроссворд.
Что требуется для полученных значений переменной при решении иррациональных уравнений? (проверка)
Способ, которым проводится проверка решений иррациональных уравнений. (подстановка)
Как называется знак корня?( радикал)
Сколько решений имеет уравнение х2 = а, если а < 0? (ноль)
Как называются уравнения, в которых под знаком корня содержится переменная? (иррациональное)
Как называется корень второй степени? (квадратный)
Получилось имя Евклид. Евклид – это великий ученый, он жил в 3 веке до нашей эры в Древней Греции. Известно, что он был приглашен в Александрию царем Птолемеем I Сотером для организации математической школы. Он был человеком мягкого характера, очень скромного, но независимого. Он сказал, что познание мира ведет к совершенствованию души. Предлагаю эти слова взять эпиграфом нашего урока.
Понятие иррациональности ассоциируется с изображением корня. Греческие математики вместо слов «извлечь корень» говорили «найти сторону квадрата по его заданной величине (площади)». Знак корня впервые появился в 1525 году. За это время его изображение менялось. Кто ввел это изображение?
Об этом мы узнаем, ответив на следующие вопросы:
3 слайд : На экране вопросы и следующий кроссворд.
Сколько решений имеет уравнение х2=0. (одно)
Корень какой степени существует из любого числа? (нечетной )
Как называется корень третей степени? (кубический)
10. Сколько решений имеет уравнение х2=а, если а >0? (два)
11. Как называется корень уравнения, который получается в результате неравносильных преобразований? (посторонний)
12. Корень, какой степени существует только из неотрицательного числа? (четной)
И так впервые изображение корня ввёл Декарт, французский ученый. Им положено начало исследования важных свойств алгебраических уравнений.
4 слайд: На экране вопросы и следующий кроссворд.
Кто же ввел современное изображение корня? Ответим на вопросы с 13 по18.
13. Как называется равенство двух алгебраических выражений? (уравнение)
14. Как называют значение переменной, при котором уравнение обращается в верное числовое равенство (корень)
15. Какая черта личности поможет при решении иррациональных уравнений? (трудолюбие)
16. Какой должен быть взгляд на уравнения чтобы, не вычисляя сказать ответ? (пристальный)
17. Как называют уравнения, если они имеют одни и те же корни или не имеют корней вообще? (равносильные)
18. Как называется иррациональное выражение, содержащее противоположное арифметическое действие? (сопряженное)
Это Ньютон – английский физик, открывший основные законы природы, законы Ньютона. Он ввёл современное изображение корня.
Мы повторили теорию решения иррациональных уравнений, которая является фундаментом для познания мира.
2.2. Анализ методов решения иррационального уравнения. (Перед началом урока учащиеся разделены на три группы). Сейчас мы будем работать по группам. Проектно-исследовательский метод. Защита проекта.
5 слайд. На экране высвечивается уравнение 13 QUOTE 1415.
Каждой группе раздается ватман, на котором написано, каким методом они должны решить данное уравнение. Каждая группа анализирует один из способов решения, оценивает достоинства и недостатки, делает вывод. Учащиеся других групп делают дополнения, если это необходимо. Оценивается анализ и вывод какой группы будет наиболее четким и полным.
А метод пристального взгляда разбирается сразу (устно).
После решения уравнений из каждой группы выходят по одному представителю, который объясняет ход решения данного уравнения. Остальные внимательно слушают, и делают анализ данного метода, т.е. проговаривают все достоинства и недостатки данного метода.
Способ 1. Метод пристального взгляда (устно).
13 QUOTE 1415,
Вывод: Решая уравнение методом пристального взгляда не нужно вести запись, отсутствует словесное описание. Данный метод можно использовать для несложных иррациональных уравнений.
Ответ: 5, 8.
1 группа.
Способ 2. Метод возведения обеих частей уравнения в одну и ту же степень с последующей проверкой
13 QUOTE 1415, возведем обе части уравнения в квадрат:
13 QUOTE 1415, приведем подобные слагаемые:
13 QUOTE 1415, разделим обе части уравнения на 2:
13 QUOTE 1415, возведем обе части уравнения в квадрат:
13 QUOTE 1415, перенесем правую часть уравнения влево и приведем подобные слагаемые: 13 QUOTE 1415, решим квадратное уравнение:
13 QUOTE 1415,
13 QUOTE 1415, 13 QUOTE 1415.
Проверка: 1) 13 QUOTE 1415, 13 QUOTE 1415, 13 QUOTE 1415. Значит, число 5 является корнем уравнения.
2) 13 QUOTE 1415, 13 QUOTE 1415, 13 QUOTE 1415. Значит, число 8 является корнем уравнения.
Уравнение имеет два решения 5 и 8.
Ответ: 5, 8.
Вывод: При решении уравнений данным методом необходимо вести словесную запись, что делает решение понятным и доступным. Однако обязательная проверка иногда бывает громоздкой и занимает много времени. Этот метод можно использовать для несложных иррациональных уравнений, содержащих 1-2 радикала.
2 группа
Способ 3. Метод равносильных преобразований 13 QUOTE 1415, 13 QUOTE 1415 13 QUOTE 1415 13 QUOTE 1415 13 QUOTE 1415
13 QUOTE 1415 13 QUOTE 1415
13 QUOTE 1415 13 QUOTE 1415
13 QUOTE 1415,
По теореме Виета:
13 QUOTE 1415,
13 QUOTE 1415,
13 QUOTE 1415. Ответ: 5; 8.
Вывод: При решении уравнений данным методом нужно четко знать, когда ставить знак системы, а когда совокупности. Громоздкость записи, различные комбинации знаков системы и совокупности не редко приводят к ошибкам. Однако, последовательность равносильных переходов, четкая логическая запись без словесного описания, не требующая проверки, являются бесспорными плюсами данного способа.
3 группа
Способ 4. Функционально графический метод
13 QUOTE 1415 , 13 QUOTE 1415.
Рассмотрим функции 13 QUOTE 1415 и 13 QUOTE 1415.
1)13 QUOTE 1415 - степенная функция. Найдем область определения функции 13 QUOTE 1415(f).
13 QUOTE 1415. 13 QUOTE 1415.
2) 13 QUOTE 1415. – степенная функция. 13 QUOTE 1415
Cоставим таблицу значений.
x
4
5
8
13
x
-1/3
0
1
5
8
y
3
4
5
6
y
0
1
2
4
5
Вывод: функционально графический метод – это наглядный метод, но применять его лучше тогда, когда легко построить графики рассматриваемых функций и получить точный ответ. Если ответ приближенный, то лучше воспользоваться другим методом.
13 EMBED PBrush 1415
Мы рассмотрели с вами 4 метода решения иррациональных уравнений. Кокой из данных методов для вас легче всего?
3. Объяснение нового материала (объясняет учитель). Решение уравнения методом введения новых переменных.
- А теперь ребята, может быть, кто-то еще знает другой метод? И мы сейчас рассмотрим еще один метод – «Метод введения новых переменных». Одновременно слушаем, и записываем данное решение в тетрадь.
Способ 5. Метод введения новых переменных.
Рассмотрим это же уравнение:
13 QUOTE 1415.
Введем новые переменные, обозначив 13 QUOTE 1415.
Получим первое уравнение системы: 13 QUOTE 1415.
Составим второе уравнение системы:
13 QUOTE 1415, 13 QUOTE 1415 13 QUOTE 1415
13 QUOTE 1415, 13 QUOTE 1415, 13 QUOTE 1415
13 QUOTE 1415
Получим систему двух рациональных уравнений, относительно а и b:
13 QUOTE 1415
13 QUOTE 1415
13 QUOTE 1415,
По теореме Виета:
13 QUOTE 1415,
13 QUOTE 1415,
13 QUOTE 1415.
Вернемся к переменной х:
1) 13 QUOTE 1415
13 QUOTE 1415.
Ответ: 5;8.
Вывод: Метод введения новых переменных и переход к системе рациональных уравнений для данного уравнения не рационален. Этот метод лучше применять для иррациональных уравнений, содержащих радикалы различных степеней, или одинаковые многочлены под знаком корня и за знаком корня, или взаимообратные выражения под знаками корня.
Итак, ребята, значит, для каждого иррационального уравнения необходимо выбирать наиболее рациональный способ решения: понятный, доступный, логически грамотно оформленный.
- Ребята, поднимите руку, кто из вас при решении этого уравнения отдал бы предпочтение:
методу возведения обеих частей уравнения в одну и ту же степень с проверкой;
методу равносильных преобразований;
функционально графическому методу;
методу введения новых переменных?
4. Закрепление. (Самостоятельно в тетради)
13 QUOTE 1415,13 QUOTE 1415
Введем новые переменные, обозначив
13 QUOTE 1415
Получим первое уравнение системы: a+b=4.
Составим второе уравнение системы:
13 QUOTE 1415,
13 QUOTE 1415.
13 QUOTE 1415
Получим систему двух рациональных уравнений, относительно а и b:
по теореме Виета:
Вернемся к переменной х: =1
Ответ: 2.
В это время учитель собирает оценочные листы, делает вывод: какое количество ребят владеют материалом свободно, могут решать, но иногда ошибаются, и сколько ребят, которым надо еще поработать.
5. Выставление оценок. Домашняя работа. 1. Найти еще методы решения иррациональных уравнений.
2. Решить уравнение 13 QUOTE 1415 методом домножения обеих частей уравнения на сопряженное
Способ 6. Метод умножения обеих частей уравнение на сопряженное.
Рассмотрим это же уравнение:
13 QUOTE 1415.
Найдем область определения исходного уравнения:
13 QUOTE 1415 13 QUOTE 1415 13 QUOTE 1415.
Заметим, что 13 QUOTE 1415. Домножим левую и правую часть уравнения на выражение 13 QUOTE 1415, сопряжённое левой части. Получим
13 QUOTE 1415,
13 QUOTE 1415, 13 QUOTE 1415. Последнее уравнение эквивалентно исходному уравнению. Сложим последнее и исходное уравнения:13 QUOTE 1415,
13 QUOTE 1415,
13 QUOTE 1415, 13 QUOTE 1415, 13 QUOTE 1415,13 QUOTE 1415,13 QUOTE 1415,13 QUOTE 1415, 13 QUOTE 1415. Оба этих числа входят в область определения исходного уравнения, значит, являются корнями.
Ответ: 5,8.
Вывод: При решении уравнения данным методом нужно вести словесное описание, что так же делает решение понятным и доступным. Вначале нужно найти область определения, что исключает проверку корней. Громоздкая запись и различные операции домножения обеих частей уравнения на сопряженное может привести к ошибкам. Данный метод является не рациональным для данного уравнения.
6. Итог урока
Решение иррациональных уравнений требует от учащихся хороших теоретических знаний, умений применять их на практике, требует внимания, трудолюбия, сообразительности. Спасибо вам, ребята, за урок! Вы все молодцы!
Литература
Анцибор М.М. Активные формы и методы обучения. Тула 2002
Беспалько В.П. Программированное обучение. – М., 2002.
Беспалько В.П. Педагогика и прогрессивные технологии обучения. – М., 2001.
Бордовская Н.В. Педагогика. – М., 2000.
Брушменский А.В. Психология мышления и проблемное обучение. – М., 2003.
6. Газета «Первое сентября» №1 - 2005 года.
7. Газета «Первое сентября» №6 – 2005 года.
8. Учебник «Алгебра и начала математического анализа», 10-11 класс. Под редакцией Мордкович А.Г.
9. Научно-теоретический и методический журнал «Математика в школе» №6 – 1998 года.
10. Квант: научно-популярный журнал №7 – 1997 года.
11. Шарыгин И.Ф. Факультативный курс по математик: Решение задач: Учеб. Пособие для 10 кл. сред. шк.- М.: Просвещение, 1989г.
Root Entry