Материалы по теме Использование задач с практическим содержанием на уроках математики

Использование задач с практическим содержанием на уроках математики.

Одним из основных моментов в модернизации современного математического образования является усиление практической направленности курса математики на всех уровнях получения общего образования, то есть осуществление связи его содержания и методики обучения с практикой. Проблема не нова и на всех этапах ее становления и развития была связана с множеством вопросов, часть из которых не решена до сих пор. Проблема практической направленности школьной математики динамична по своему содержанию и в силу постоянного развития математической теории, развития компьютерных технологий, расширения области человеческой деятельности. Даже будучи однажды решенной, она с каждым новым витком истории будет требовать переосмысления и корректировки. Предугадать все аспекты применения математики в будущей деятельности обучающихся практически невозможно, а тем более сложно рассмотреть все эти вопросы в образовательной организации. Научно – технические достижения во всех областях человеческой деятельности предъявляют новые требования к знаниям, технической культуре, общему и прикладному характеру образования. Это ставит перед современной школой новые задачи подготовки обучающихся к практической деятельности.
Под математической задачей с практическим содержанием (задачей прикладного характера) понимается задача, фабула которой раскрывает приложения математики в смежных учебных дисциплинах, знакомит с ее использованием в  организации, технологии и экономике современного производства, в  сфере обслуживания, в  быту, при выполнении трудовых операций. На основе существующих в настоящее время разделов прикладной математики выделяются задачи на математическое моделирование, алгоритмизацию и программирование.
Примеры из окружающей действительности позволяют раскрывать перед учащимися практическую значимость математики, широкую общность ее выводов. Практика показывает, что обучающиеся с интересом решают и воспринимают задачи практического содержания, с увлечением наблюдают, как из практической задачи возникает теоретическая, и как чисто теоретической задаче можно придать практическую форму.
К задаче с практическим содержанием следует предъявлять следующие требования:
в содержании задач должны отражаться математические и нематематические проблемы и их взаимная связь;
задачи должны соответствовать программе курса, вводится в процесс обучения как необходимый компонент, служить достижению цели обучения;
вводимые в задачу понятия, термины должны быть доступными для обучающихся, содержание и требование задач должны «сближаться» с реальной действительностью;
способы и методы решения задач должны быть приближены к практическим приемам и методам;
прикладная часть задач не должна покрывать ее математическую сущность.
Задачи с практическим содержанием дают широкие возможности для реализации общедидактических принципов в обучении математике: они могут заинтересовать или мотивировать, развивать умственную деятельность, объяснять соотношение между математикой и другими дисциплинами.
Для реализации практической направленности обучения математике существенное значение имеет использование в преподавании различных форм организации учебного процесса:
уроки разных типов (изучение нового материала, первичное закрепление; комплексное применение знаний, умений и навыков; обобщение и систематизация изученного материала и т.д.);
лекции;
практические занятия (семинары, консультации, зачеты);
нетрадиционные формы уроков (урок-путешествие, урок деловая игра и другие).
Сегодняшние дети живут в обществе, которое существенно отличается от того, в котором жили их родители. Социально-экономические преобразования, характерные для России последних десятилетий, изменили экономические и ценностные ориентиры российского общества, что повлекло за собой изменение целей и задач, стоящих перед образованием. Форма, качество и содержание образования стало определяться не только государственным заказом, но и спросом, возникающим в разных социальных группах, каждая из которых отличается собственным пониманием «смысла жизни» и своими финансовыми возможностями для его воплощения.
Перевод образования на современный интенсивный путь конструктивно ориентирует не столько на усвоение знаний, сколько на способы усвоения, на «научение способам мышления», на развитие познавательных, творческих сил ребенка.
Российская школа должна подготовить обучающихся самостоятельно действовать и принимать решения в условиях, которых заведомо не было и не могло быть в жизни предшествующих поколений. Ясно, что выпускник должен быть не унифицированной личностью, а личностью, обладающей индивидуальностью, способной к непрерывному образованию, к гибкому изменению способов своей образовательной, профессиональной и социальной деятельности, умеющей работать с другими и над собой, причем работать не по стереотипу, а с учетом меняющихся условий, требований и т.д.
С позиций компетентностного подхода основным непосредственным результатом образовательной деятельности становится формирование ключевых компетенций. Под ключевыми компетенциями применительно к общему образованию понимается способность обучающихся самостоятельно действовать в ситуации неопределённости при решении актуальных для них проблем. Так как решить такую задачу в рамках одного учебного предмета невозможно, в теории и практике обучения необходимо использовать межпредметные обобщения. Интегрированные, бинарные уроки математики с другими предметами обладают ярко выраженной прикладной направленностью и вызывают несомненный познавательный интерес обучающихся. Опыт показывает, что при проведении таких уроков, развивается познавательная и исследовательская деятельность учащихся; совместная работа учителя и обучающегося доставляет радость, является продуктивной.
Необходимо осуществлять обучение в соответствии с естественной потребностью личности свободно мыслить, творить, самоутверждаться. «Образование не дает ростков в душе, если оно не проникает до значительной глубины», – говорил древнегреческий философ Протагор из Абдеры (481 – 411г. до н.э.).
Многие математические теории при формальном изложении кажутся искусственными, оторванными от жизни, просто непонятными. Если же подойти к этим проблемам с позиции исторического развития, то станет виден их глубокий жизненный смысл, их естественность, необходимость. Практика убеждает, что вводимый на уроках исторический материал усиливает творческую активность обучающихся. В процессе решения исторических задач, через обзоры жизни и деятельности великих математиков учитель имеет возможность познакомить обучающихся с самим понятием творчества, коснуться многих нравственных категорий. Исторический материал – это одна из возможностей увеличить интеллектуальный ресурс обучающихся, приучить их мыслить, быть способным быстро принять решение в самых сложных жизненных ситуациях. «Не мыслям надо учить, а учить мыслить», – подчеркивал Э. Кант.
Обращение к историческим событиям создают эмоциональный подъем в классе. Даже неинтересная тема способна увлечь, если учитель сумеет связать с ней такие факты, которые вызовут светлые чувства у слушателей.
Например:
на уроке по теме «Геометрическая прогрессия»:
о том, как давно была известна геометрическая прогрессия, косвенным образом свидетельствуют знаменитые придания о создании шахмат:
«Принц Шерам предложил изобретателю шахмат Сету выбрать себе награду. Услышав о награде, принц рассмеялся:
- За первую клетку шахматной доски – одно зерно, за вторую – два, за третью – четыре, за четвертую – восемь и так до 64-го поля».
Ребята с интересом берутся за вычисления, но все же быстро попадают в затруднительное положение. На доске записывается число, которое должно получиться в результате вычислений. Конечно же, их это число шокирует.
«S = 18 446 744 073 709 551 615
· 18,5
· 1018.
Если бы принцу удалось засеять пшеницей площадь всей поверхности Земли, считая и моря, и океаны, и горы, и пустыни, и Арктику с Антарктидой, и получить удовлетворительный урожай, то, пожалуй, лет за 5 он бы смог рассчитаться с просителем. Как вы считаете - стоило ему смеяться?»
биологическая статистика: «В благоприятных условиях бактерии размножаются так, что за одну минуту одна из них делится на две. Сколько их будет через час?»
на уроке по теме «Площади поверхностей тел»:
чтобы получить формулу для определения площади поверхности сферического сегмента, можно начать урок с сообщения: «12 апреля 1961 года в Советском Союзе выведен на орбиту вокруг Земли первый в мире космический корабль – спутник «Восток» с человеком на борту. Пилотом – космонавтом является гражданин СССР, летчик, майор Гагарин Юрий Алексеевич». Обучающиеся знают об этом событии, но они не знают о том, какой восторг в нашей стране и во всем мире оно вызвало. Этот восторг можно передать своим чтением. Теперь уже обучающиеся будут удивлены: какое отношение имеет беспримерный подвиг Ю.А. Гагарина к уроку геометрии и, в частности, к теме «Поверхность шара и его частей»?, их мысли можно прервать вопросом: «Какую часть поверхности Земли видел Ю.А. Гагарин, пребывая в апогее?». Вопрос вызывает интерес, но математических знаний пока недостаточно. Далее занимаемся выводом формулы, по которой можно рассчитать площадь поверхности шарового сегмента. Задачу можно обогатить, предложив обучающимся, найти площадь поверхности Земли, которую видел Ю.А. Гагарин в течение всего своего полета. Задачи о полете Ю.А. Гагарина становятся лейтмотивом урока. Решая их, выводя нужные формулы, ребята погружаются в процесс интересного исследования.
Какими знаниями по экономике обладает сейчас выпускник общеобразовательной организации? Создается странная ситуация: физики знакомят обучающихся с ядерными реакциями, математики – с дифференциальным и интегральным исчислением, а при отсутствии в учебном плане предмета «Экономика», о рыночной экономике, об экономических терминах они не имеют представления. Возникающее противоречие можно попытаться разрешить с помощью решения задач экономического содержания. Не следует забывать великого дидактического принципа, выдвинутого Я.А. Коменским: «То, что изучается, должно иметь много связей». Сообщения о повышении или понижении «чего-то» на несколько процентов воспринимаются совершенно неадекватно. Поэтому необходимо решать задачи, связанные с начислением как простых, так и сложных процентов. Например:
при изучении (повторении) темы «Проценты»:
«Что произойдет с ценой товара, если сначала ее повысить на 25%, а потом понизить на 25%?»;
«При продаже товара за 1548 руб. получено 20% прибыли. Определить себестоимость товара»;
при изучении темы «Геометрическая прогрессия»:
«Сбербанк начисляет по вкладам ежегодно 10%. Вкладчик внес в сбербанк 150 тыс. рублей. Какой будет сумма вклада через 2 года, через 10 лет?»;
можно рассмотреть вопрос: «Как банки дают кредиты различным фирмам, и как система банков может увеличить возможности кредитования фирм?».
Учащиеся увидят, что такие, на первый взгляд, бесполезные вопросы, как сумма членов геометрической прогрессии, бесконечно убывающая прогрессия и ее сумма, имеют глубокий экономический смысл.
На уроках математики также полезно знакомить обучающихся с выкладками экономистов:
Сколько млн. учебников выпускается ежегодно в стране; сколько тонн бумаги для этого требуется?
Понятие «бесплатные учебники» становится реальным, а не отвлеченным, если обучающиеся на уроке подсчитают:
а) стоимость учебников, полученных одним обучающимся;
б) стоимость учебников для обучающихся всего класса;
в) стоимость всего тиража.
«Сколько бюджетных средств сэкономит один такой класс, если продлит жизнь учебникам на 2 года, на 5 лет?»
Применяемые задачи с экологическим, краеведческим содержанием показывают, что обучающиеся лучше начинают ориентироваться в нестандартных ситуациях. Практический характер математики можно показать, рассказывая о задачах планирования сельского хозяйства. Составление прогноза погоды – сложная математическая задача. Для обработки данных в метеоцентрах ежедневно выполняются почти 300 млн. вычислений.
Примеры:
задача с экологическим содержанием: «За одни сутки через неплотно закрытый кран со струей толщиной в спичку теряется 400 литров воды. Сколько литров попусту вытекает из этого крана за 30 дней?»
задача с краеведческим содержанием:
Белгородская область была образована 6 января 1954 года. В ее состав вошли 23 района Курской и 8 районов Воронежской областей общей площадью 27,1 тыс. кв. км. с населением (по переписи 1959 г.) 1227 тыс. человек.
В современную Белгородскую область входят 21 район, 11 городов, 1592 сельских населенных пункта, 20 поселков городского типа.
Численность населения области по данным Всероссийской переписи 2010 года составила 1532,5 тыс. человек. На территории области проживает население более 60 национальностей, основная часть русские (92,9%). Городское население составляет 66%, сельское -34%. Земельные угодья области составляют 27,1 тыс. В. км. На долю черноземов приходится 77% земельной площади.
Подсчитайте:
на сколько процентов выросло население Белгородской области;
на сколько процентов увеличилась её площадь за период с 1959 до 2010 года;
какова численность жителей русской и других национальностей;
какова численность городских и сельских жителей области;
во сколько раз городского населения Белгородской области больше сельского;
сколько тысяч гектаров угодий области составляют черноземы.
при изучении темы «Геометрическая прогрессия» можно рассмотреть задачи на прирост объема древесины в лесном массиве;
по теме «Показательная функция» можно решить следующую задачу: «Если однолетнее растение дает 100 семян и из них прорастает половина, то за каждый год число растений увеличивается в 50 раз. Найти количество растений за n лет. Как изменяется время? Количество растений?».
В настоящее время в образовании особый акцент ставится на общее развитие ребенка. «Сделать учебную работу насколько возможно интересной для ребенка и не превратить эту работу в забаву – одна из труднейших и важнейших задач дидактики», – писал К.Д. Ушинский. С целью реализации данного направления в своей работе использую логические задачи, числовые ребусы, кроссворды – как форму дидактической игры, творческие работы. Стараюсь, чтобы эстетика была не гостьей на уроке, а эффективным средством повышения качества преподавания. В школьной практике можно использовать задания из серии: «Когда красота притягивает, а исследования увлекают». Каждый урок должен нести глубокую практическую направленность и ярко прослеживать связь с другими предметами.
В повседневной работе необходимо обнаруживать и укреплять взаимосвязь умственных умений и навыков, которые вырабатываются в процессе занятий математикой, с навыками, необходимыми в повседневной жизни, в различных профессиях.
Например:
по теме «Площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда»:
«Рулон обоев имеет ширину 60 см. и длину 10 м. Необходимо оклеить стены в комнате, размер которой 3 · 4 · 2,5 м. Общая площадь окна и двери 5 кв. м. Сколько рулонов нужно купить?»
при решении задач на проценты приходится сталкиваться с понятием «процентное содержание», «концентрация», «%-й раствор». Поэтому предлагаю следующие задачи:
Свежие грибы содержали по массе 90% воды, а сухие 12%. Сколько получится сухих грибов из 22 кг свежих?
Сколько кг соли в 10 кг соленой воды, если процентное содержание соли 15%.
Сколько чистого спирта надо добавить к 735 г 16%-ного раствора йода в спирте, чтобы получить 10%-ный раствор?
Хорошим резервом служит реализация внеурочной деятельности по предмету. Традиционно проводится неделя математики, в течение которой на занятиях приобретаются практические умения и навыки, развивается фантазия.
Работать над реализацией практической направленности обучения надо очень серьезно, ведь она влечет за собой развитие познавательной активности учащихся. Перебрать десяток методов и выбрать нужный, переработать десятки учебников, но думать самому, вечно изобретать, совершенствоваться. И все для того, чтобы разбудить детей, ввести их в царство мысли. Внедрение компьютерной техники в процесс обучения усиливает его прикладную направленность. А вопросы синтеза проблемного обучения с компьютерным способствуют развитию информационной культуры учащихся.
В заключении хочется сказать: в последнее время очень часто говорят о том, что ученик не сосуд, который нужно наполнить, а факел, который нужно зажечь. Но часто на практике мы сталкиваемся с тем, что факелы только тлеют, а сосуды упорно наполняются. Чтобы научить детей думать, открывать, изобретать, учитель должен очень много придумывать, изобретать и открывать. Факелы зажигаются только при условии активной творческой деятельности самого учителя.

Список литературы:
Глейзер Г.И. История математики в школе. – М: Просвещение, 1983.
Журнал «Математика». – М: «Первое сентября», 2014-2015.
Журнал «Математика в школе». – М: Школа-Пресс, 2013-2014.
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ] – М: Астрель, 2009.
Симонов А.С. Экономика на уроках математики. – М: Школа-Пресс, 1999

Заголовок 315