Урок «Область определения и область значения функции»

Тема урока: Область определения и область значения функции.
Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний;
Технология: индивидуально-групповая работа учащихся;
Методы и приемы обучения: исследовательский метод.
Цели урока:
1) Образовательная: обобщить и систематизировать навыки нахождения области определения и области значения функции; способствовать выработке навыков и умений в построении и прочтении графиков функций.
Развивающая: способствовать развитию наблюдательности, умения анализировать; побуждать учеников к самоконтролю, самоанализу своей учебной деятельности.
Воспитательная: воспитывать такие качества личности, как познавательная активность, самостоятельность при работе на уроке.
Форма работы на уроке: фронтальный опрос, работа в парах, самостоятельная исследовательская работа.
Оборудование: проектор, экран, карточки с заданиями, оценочная таблица.
Ход урока
Организационный момент.
Здравствуйте. Тема нашего урока «Область определения и область значения функции», и перед нами стоит задача: повторить способы задания функции, обобщить навыки нахождения области определения и области значения функции, заданной разными способами; проверить свое умение самостоятельно применять полученные знания, дать самооценку своим знаниям.
Мотивация учения.
Почти все, что происходит с нами или вокруг нас связано с понятием «функция», потому что все вокруг взаимосвязано, а «функция»- это зависимость между двумя величинами, которая обладает определённым свойством, которое сегодня мы должны вспомнить.
- А что же такое функция? Откуда произошло это понятие? (Рассказ ученика)
Слово “функция” (от латинского function – исполнение, осуществление) в математике впервые употреблено немецким математиком В.Г.Лейбницем. Но сами функции и способы их задания фактически изучались людьми очень давно. Знаменитый древнегреческий историк Геродот в 425 году до нашей эры писал, что египетские цари, разделив землю между египтянами, брали ежегодный налог, пропорциональный площади занимаемого участка. Конечно, ни египетские цари, ни землевладельцы, ни сам Геродот не произносили слова “функция”, но ведь речь идёт о том, что каждому значению площади соответствовало некоторое значение налога. Хотя в древности функций не знали, но явления, которые мы сегодня описываем с их помощью, давно известны людям.
II. Фронтальный опрос.

а) Что называется функцией?
б) В записи y = f(x) как называется переменная х? Переменная у?
в) Что называется областью определения функции?
г) Что называют областью значения функции?
д) Какими способами можно задать функцию?
Одновременно с фронтальным опросом на доске ученица решает номер из домашней работы: дана функция у = f(x), где
а) укажите D (f);
б) постройте график функции;
в) найдите E (f).
На следующем этапе уроке мы проверим умение находить область определения функции, заданной аналитически.
Задания:
а) (устно) Найти область определения функции: , ,
б) укажите все целые числа, которые не принадлежат области определения функции .

Дифференцированная самостоятельная работа по карточкам. Вам из четырех заданий, нужно выполнить любые три, задания располагаются в порядке сложности. (Приложение № 3)
Задание:
а) найти D(y): , б) , в)
Функция y = f(x) задана графиком на отрезке [- 5; 4]. Укажите область ее значений.1. [-5; 0];2. [-5; 0);3. (-5; 0);4. [-5; 4).
Функция y = f(x) задана графиком на отрезке [-2; 4]. Укажите область ее значений.1. [0; 3];2. [0; 2) U (2; 3];3. (0; 2);4. (0; 3).
Функция y = f(x) задана графиком на [-4; 0) U (0; 3]. Укажите область ее значений.1. [1; 3];2. [1; +);3. [1; 2) U (2; +);4. (0; +).
Функция y = f(x) задана графиком на отрезке [-5; 3). Укажите область ее значений.1. [1; -2];2. [1; -2) U (-2; 5];3. (-2; 1];4. [-5; 1].
IV. Исследование функций.
Мы повторили, как находить область определения и область значения функции, заданной графически; и как находить область определения функции, заданной аналитически. И сейчас нам предстоит побывать в роли исследователей и выяснить, какую область значения имеет функция, заданная аналитически. .
- Каким методом вы предлагаете решить это задание? (Методом выделения полного квадрата)
А теперь попробуйте провести исследовательскую работу самостоятельно, выбрав любую из понравившихся вам функций.
а) у = -х2 + 4х – 3 б) у = х2 + 8х – 6
V. Итог урока. Итак, сегодня на уроке мы систематизировали ваши знания по теме «Область определения и область значения функции». Составим схему «Свойства функции». В качестве центрального понятия выбираем понятие “Функция”.
Функция имеет множество свойств, мы изучили только два. Какие? (Обл. опред. и обл. знач.).
Но это далеко не все свойства, какими обладает функция, на следующих уроках мы изучим монотонность, ограниченность, наибольшее и наименьшее значение функции..
Домашнее задание.
Творческое задание: задать функцию, построить её график, описать свойства функции. (на следующем уроке обмениваетесь работами, оцениваете друг друга).
Приложение
Самостоятельная работа
I вариант II вариант
Найти область определения функции
1. 2.
3. 4.
1. 2.
3. 4.