Метапредметность в образовании: метапредметное занятие по математике в информационно-теоретической группе параллели 6 классов по теме «Золотое сечение»

Чтобы посмотреть этот PDF файл с форматированием и разметкой, скачайте файл и откройте на своем компьютере.
Аннотация к уроку ЗОЛОТОЕ СЕЧЕНИЕ Автор - разработчик – Хромцова Ирина Олеговна, учитель математики МАОУ ©Лицей №4ª г. Перми Целевая аудитория – Обучающиеся основной школы Техническое оснащение урока – компьютер, проектор, SMART - доска, компьютерная презент ация в Microsoft PowerPoint , web - камера . Тип урока : урок изучения и первичного закрепления новых знаний. Форма урока: урок - проект с элементами исследования и экспериментирования. Цели и задачи проекта:  активизировать познавательную деятельность учащихс я;  познакомить учащихся с понятием ©золотое сечениеª, ©золотойª прямоугольник;  получить представление о практическом применении математических знаний в реальной жизни;  показать связь математики с разными областями человеческих знаний;  формировать умение са мостоятельного приобретения и обработки знаний. План проведения урока - проекта: 1. Вступительное слово учителя 2. Представление проектов в презентации : - Что такое ©Золотое сечениеª – выступление группы математиков - Человек – венец творения природы… Эксперимен т по выявлению в классе лиц, близких к идеальным – выступление группы скульпторов - Золотое сечение в архитектуре – выступление группы архитекторов - Золотое сечение в живописи. Психологический опыт с помощью SMART - доски – выступление группы художников 3. П рактикум по созданию фотоснимков по правилу Золотого сечения 4. Итоги 5. Домашнее задание Список используемых источников: 1. Лаврус В.С. Золотое сечение. http://n - t.ru/tp/iz/zs.htm 2. Золотое сечение. http://rustimes.com/blog/post_1177437753.html 3. Энциклопедия замечательных людей. Золотое сечение. http://www.abc - people.com/data/leonardov/z olot_sech - txt.htm ЗОЛОТОЕ СЕЧЕНИЕ 1. Вступительное слово В ы подходите к пустой скамейке и садитесь на нее. Где вы сядете - посередине? Или, может быть, с самого края? /… Нет, скорее всего, не то и не другое. Возможно в ы сядете между центральной точкой и краем. / Говорят, что вы действовали по правилу золотого сечения. Интересное название? Что заинтересовало? Спрашивайте… Почему сечение золотое? На ваши вопросы помогут найти ответы результаты работы наших исследовательских групп. 2. – Что же такое ©Золотое сечениеª? Слово ©математикамª… Термин © золотое сечение ª ввёл в XVI веке великий художник, учёный и изобретатель Леонардо да Винчи. В истории утвердились три варианта названия: золотое сечение, золотая пропорция и третье – деление отрезка в среднем и крайне м отношениях. Кроме того, золотое сечение награждали эпитетами ©божественноеª, ©чудесное ª, ©превосходнейшееª, потому что , то, где оно присутствует, вызывает у нас ощущение красоты и гармонии. Чтобы и вы смогли увидеть золотое сечение в природе, в произведе ниях искусства, мы науч им вас сейчас делить отрезок в среднем и крайнем отношениях, т.е. делить отрезок в золотом отношении. Рассмотрим отрезок АВ. Его можно разделить точкой С на две части бесконечным множеством способов, но говорят , что точка С произво дит золотое сечение отрезка АВ, если выполняется пропорция: длина меньшего отрезка так относится к длине большего, как больший отрезок относится к длине всего отрезка, т.е. СВ/А С =АС/ АВ . 1. Постройте произвольный отрезок АВ. 2. Проведем отрезок ВД, перпендикуляр ный отрезку АВ, длина которого ½ АВ. 3. Построим отрезок АД. 4. Проводим окружность с центром в точке Д, радиусом Д В , получим отрез ок ДЕ . 5. Построим окружность с центром в точке А, радиусом АЕ, получим отрез ок АС. Последняя окружность пересечет отрезок АВ точкой С золотого сечения, т.е. СВ/А C =АС/ АВ Найдем численное выражение этих отношений: Измерим длины нужных нам отрезков. О тношение длины меньшего отрезка к длине большего отрезка и отношение большего к длине всего отрезка приблизительно равно 0,6. Его точное из мерение 0,618. Такое отношение и будет золотым. Полученное число обозначается буквой φ. Это первая буква в имени великого древнегреческого скульптора Фидия, жившего в V в до н.э., который часто использовал золотое отношение в своих произведениях . 3. Итак, в ы узнали, что такое золотое сечение и как разделить произвольный отрезок в золотом отношении. Установлено, что золотые отношения можно найти и в природе, и в искусстве, и в пропорциях человеческого тела. Человек – венец творения природы… Кроме того, челов ек сам является творцом , создаёт замечательные произведения искусства, в которых просматривается золотая пропорция. Об этом нам рас скажет 2 группа – ©скульпторовª: С кульптор Фидий, как уже говорилось, часто использовал золотую пропорцию в своих произведени ях. Самыми знаменитыми из них были статуя Зевса Олимпийского, которая считалась одним из семи чудес света, и статуя Афины Парфенос. Скульптурные сооружения, памятники воздвигаются, чтобы увековечить знаменательные события, сохранить в памяти потомков имена прославленных людей, их подвиги и деяния. Скульпторы утверждают, что талия делит совершенное человеческое тело в отношении золотого сечения. Так, знамени та я статуя Аполлона Бельведерского, издавна почитаемого за образец мужской красоты, состоит из частей, делящихся по золотым отношениям. Если ее высоту разделить в отношении золотого сечения и то же самое проделать с каждой частью, то точки деления придутся на анатомически важные пункты: начало шеи, талию, коленную чашечку и т.д. Такая же закономерность рас пространяется на лицо и руки. Наша группа поставила перед собой задачу: узнать , чьи пропорции идеальней – мужчины или женщины? Чтобы ответить на этот вопрос, м ы измерил и все человечески е тел а нашего класса и приш ли к выводу, что золотое сечение выражает средний статистический закон. Деление тела линией талии – важнейший показатель золотого сечения. Пропорции тела мальчиков колеблются в пределах среднего отношения 0 ,6 1 5 и несколько ближе подходят к золотому сечению, чем пропорции женского тела, в отношении которого среднее значение пропорции выражается в соотношении 0 ,6. Вывод: Тело м ужчины совершеннее , у женщины ноги по отношению к телу короче, чем у мужчины. Но женщины исправили эту несправедливость. Как? Они носят туфли на каблуках не для того, чтобы увеличить свой рост, а для того, чтобы увеличить, пусть зрительно, длину ног. ( Фрагмент фильма о в и трувианском человеке ). Пропорции золотого сечения проявляются и в отношении других частей тела – длина плеча, предплечья и кисти, кисти и пальцев и т.д. И мы хотим провести опыт и ответить на вопрос: есть ли в нашем классе идеальные лица? Оказывается, что у большинства людей, верхняя точка уха, на рисунке это точка В, делит высоту головы вместе с шеей, т.е. отре зок АС, в золотом отношении . Вам нужно с помощью линейки измерить расстояния ВС и АС и найти их отношение. Спросить, какие отношения получились у каждого , и сделать вывод: есть ли в классе идеальное лицо? 4. Поистине, золотое сечение – чудо математики. Дре вние архитекторы многогранно использовали золотое сечение в своих работах. Об этом нам расскажет группа ©архитекторовª: Одним из красивейших произведений древнегреческой архитектуры является Парфенон. Он построен в 5 веке до н.э. зодчим Иктином, в честь б огини Афины. Он и сейчас, несмотря на то, что со времени его постройки прошло более 2,5 тысячелетий, производит огромное впечатление. Величественное здание, стоящее на холме из известняка, возвышается над Афинами и их окрестностями. Но поражает оно не свои ми размерами, а гармоническим совершенством пропорций. Здание не вдавливается своей тяжестью в землю, а как бы парит над нею, кажется очень лёгким. Мы решили раскрыть секрет того могучего эмоционального воздействия, которое это здание оказывает на зрител е й . Разгадку мы увидели в том, что в соотношениях многих частей храма присутствует ©золотаяª пропорция . Мы нашли чертежи Парфенона и выполнили необходимые измерения... Парфенон разбили на ©золотые прямоугольникиª – отношения ширины к длине в каждом из них оказались рав ны и равны 0,6. Так же , отношение высоты здания к его длине равно  . Отношения целого ряда частей Парфенона дают число  . Говорят ©… у греческого храма нет размеров, у него есть пропорции …ª. 5. Скульпторы, архитекторы, художники использовали и и спользуют золотое сечение в своих произведениях, так как пропорции золотого сечения создают впечатление гармонии и красоты. Проведём один психологический опыт. Представьте, что вы собрались нарисовать пейзаж и СМАРТдоска - это формат вашей картины. Проведи те на будущей картине линию горизонта… У большинства получился резу льтат, очень похожий на рисунок /см. ниже/. Почему вы и многие другие художники проводят линию горизонта именно так? А потому, что линия горизонта разделила высоту картины в отношении бли зком к золотому сечению. Оказывается, для нашего восприятия такое соотношение привычно, нам кажется , такое изображение естественным и гармоничным. Итак, Золотое сечение в живописи . Группа ©художниковª : ©Кто не знает математики – пусть не пытается разгадать мои картины!ª Л.да Винчи Мы рассмотрели множество картин великих художников и пришли к выводу, что самые притягательные , запоминающиеся, написаны с применением ©золотого сеченияª. Например, З олотое сечение широко использовал в своих работах с ам Леонардо д а Винчи . Его знаменитый портрет Мон ы Лизы долгие годы привлекает внимание исследователей, которые обнаружили, что композиция рисунка основана на золотых пропорциях. Мы увидели наличие скрытых золотых прямоугольников ( рассмотреть каждый прямоугольник ) . Такж е рассматривая картину Л.да Винчи ©Мадонна в скалахª, можно заметить, что все объекты картины разбиты на прямоугольники, и каждый из них является золотым. Или , репродукция картины Ивана Шишкина “Корабельная роща”. Самая яркая деталь на этой картине - освещ енная солнцем сосна, она делит картину в отношении ©золотого сеченияª. Справа от сосны - освещенный солнцем пригорок. Он делит по ©золотому сечениюª правую часть картины. Также можно найти мотивы ©золотого сеченияª и в других частях картины. Наличие в карт ине ярких деталей, делящих ее по ©золотому сечениюª , придает картине уравновешенность, чувство спокойствия и гармонии. Вывод: Чтобы создать шедевр, даже в искусстве необходима математика! 6. А в современном мире можем ли мы воспользоваться свойство м золотой п ропорции? … Какие с овременны е вид ы искусства вы знаете ? Золотая пропорция в фотографии. Правила создания выразительного снимка. Как сделать фотографию интересной, выразительной, притягивающей взгляды зрителей? Для создания фотографии недостаточно только сн ять изображение. Существуют ли какие - нибудь правила размещения объектов на снимке? Как правильно зафиксировать камеру? Мы будем работать в Интернете и … какие поисковые системы вы знаете? Ваша задача: 1. Войти в Интернет 2. Открыть поисковую систему 3. Ввести ключ евые слова по теме Золотое сечение в фотографии 4. Рассказать о правилах создания выразительного снимка ( выслушать несколько сообщений . Один из примеров в Приложении 1 ) . 5. Выполнить снимок согласно правилу золотого сечения с помощью Web - камеры ( учащиеся выполня ют снимки и выбирают наиболее удачные – близкие к золотому сечению ) . 7. Итоги. Связь между математикой и искусством. Наш урок подходит к концу. М ы сегодня познакомились с одним из чудес математики – Золотым сечением. Мне очень хочется вспомнить слова Н.Винера ©Высшее назначение математики состоит в том, чтобы находить скрытый порядок в хаосе, который нас окружаетª. Что мы делали сегодня на уроке? На уроке мы этот скрытый порядок и находили. Установили, что между математикой и искусством существует прямая связ ь. 8. Домашнее задание: Выполнить снимки по правилу Зо лотого сечения и представить результаты на следующем уроке . Приложение 1. Правило золотого сечения в фотографии На протяжении многих веков, для построения гармоничных композиций художники пользуются понятием "Золотого сечения". Обнаружено, что определенные точки в картинной композиции автоматически привлекают внимание зрителя. Таких точек всего четыре, и расположены они на расстоянии 3/8 и 5/8 от соответствующих краев плоскости. Нарисовав сетку, мы по лучили данные точки в местах пересечения линий. Человек всегда акцентирует свое внимание на этих точках, независимо от формата кадра , фотоснимка или картины.