Конспект урока математики по теме :Деление многозначного числа на однозначное с остатком (4 класс)

Тип урока: ОНЗ.
Тема: «Деление многозначного числа на однозначное с остатком (435 : 6)».
Основные цели:
1) Сформировать умение делить многозначное число на однозначное число с остатком.
2) Актуализировать умение делить многозначное число на однозначное (по частям и углом); тренировать умение записывать деление многозначного числа на однозначное число с остатком «углом» и выполнять проверку.
3) Тренировать навыки решения задач на деление по содержанию; уточнить особенности в записи наименования полученного результата деления (состоящего из частного и остатка) и записи окончательного ответа на вопрос задачи;
Мыслительные операции, необходимые на этапе проектирования: анализ, сравнение, аналогия, обобщение.
Ход урока:
1. Мотивация к учебной деятельности:
Цель:
1) создать условия для возникновения внутренней потребности включения в учебную деятельность («хочу») путём появления героя-помощника и обсуждения высказывания;
2) организовать актуализацию требований к ученику со стороны учебной деятельности («надо»);
3) организовать деятельность учащихся по установке тематических рамок урока («могу»): «Деление на однозначное с остатком» (за счёт использования домашнего задания и опоры на темы предыдущих уроков).Организация учебного процесса на этапе 1:
019304000На доске прикреплено изображение известного героя из сказки «Вовка в тридевятом царстве».
- Посмотрите на доску. Знаете ли вы этого героя, побывавшего в тридевятом царстве? (Да, это Вовка).
- О чём он мечтал в начале сказки, когда встретил двоих из ларца, царя, трёх Василис? (Он мечтал ничего не делать, пользоваться благами и богатствами, которые не заслужил…)
- Известный писатель Эмиль Золя однажды высказал такую мысль, прочитайте и скажите, связана ли она с Вовкой?
Открыть на доске карточку с высказыванием:
048260Деятельность заключает награду в самой себе. Действовать, создавать,
вступать в борьбу с обстоятельствами, побеждать их или чувствовать себя побежденным, вот вся радость; все человеческое счастье заключается в этом!
Эмиль Золя
00Деятельность заключает награду в самой себе. Действовать, создавать,
вступать в борьбу с обстоятельствами, побеждать их или чувствовать себя побежденным, вот вся радость; все человеческое счастье заключается в этом!
Эмиль Золя

(Да, связана. В конце сказки Вовка понял, что труд приносит истинное удовольствие, радость, является наградой.)- А с вашей работой на уроке связана эта цитата?(Да.)
- Какой деятельностью вы занимаетесь на уроке? (Мы учимся.)
- Благодаря чему вы можем почувствовать радость от учения, «награду»? (Мы сами осознаём чего мы не знаем, сами находим способ.)
- Очевидно, Вовка хочет сегодня разделить с вами радость от учения. Поможете ему и себе в этом? (Да.)
- Как вы обычно строите свою работу? (Сначала мы повторим необходимое, потом попробуем выполнить задание на пробное действие и, скорее всего, у нас не получится, подумаем, почему не получилось, поставим цель, и сами построим способ…)
- С чего вы обычно начинаете работу? (С повторения материала, который нужен будет при открытии нового знания.)
– Но прежде, давайте вспомним, чем вы занимались на предыдущих уроках. (Мы делили многозначное на однозначное «углом».)- А что объединяет все примеры из домашнего задания (стр. 28 № 5 (1 и 2 столбики))? (Они все на деление на однозначное, в ответе есть остаток.)
- Обобщая ваши ответы: как вы думаете, чему будет посвящён сегодняшний урок? (Делению многозначного на однозначное с остатком.)
На доске открывается тема:
Деление многозначного числа н аоднозначное.
- Пожелаю вам удачи на пути к обретению радости учения.
2. Актуализация знаний и фиксация затруднений в пробном учебном действии.
Цель:
1) актуализировать умение делить с остатком и делать проверку этого действия, деления многозначного на однозначное (по частям и углом); тренировать умение записывать деление «углом»;
2) активизировать мыслительные операции: сравнение, анализ, аналогия, обобщение;
3) актуализировать норму пробного действия;
4) организовать самостоятельное выполнение учащимися индивидуального задания на применение нового знания, запланированного для изучения на данном уроке;
5) создать условия для фиксации учащимися возникшего затруднения в выполнении пробного действия или его обосновании.
Организация учебного процесса на этапе 2:
1) Деление на однозначное, при котором получается остаток. Выполнение проверки деления с остатком.
– Посмотрите на доску.
На доске появляется сказочный камень с указанием дорог:

- Ребята, скажите, по какой дороге нам нужно идти и почему? (Пойдём налево, чтобы собрать все необходимые знания для открытия нового, будем вспоминать известное и выполнять задания, встретившиеся нам на пути.)
- А вот и первое задание на «грамотке».
422529025590648 : 9 = 5 (ост.3)
5 9 + 3 = 45 + 3 = 48
0048 : 9 = 5 (ост.3)
5 9 + 3 = 45 + 3 = 48
Грамотка появилась слева от камня.Учитель просит одного из учеников прочитать задание.
К доске выходит ученик, он приписывает ответ к 1 примеру:
- Чем пользовался при решении примера? (В решении примера я использовал эталоны «Деления с остатком» и «Эталон проверки деления с остатком».)
Учитель вывешивает эталоны на доску:
11963409969500
- Расскажи, как решал.(Нашёл наибольшее число, кратное делителю 9, но не превышающее делимое. Это число 45. Нашёл частное: 45 разделил на 9. Записал в ответе 5. Вычел найденное кратное из делимого – нашёл остаток 3. Сравнил остаток с делителем: 3 < 9. Чтобы проверить правильность решения умножил частное на делитель и прибавил остаток. 5 · 9 + 3 = 45 + 3 = 48 В результате получилось делимое. Значит, деление выполнено верно.)
Аналогично разбирается ход решения второго, третьего и четвёртого примера (их решение объясняют другие ученики).
- Каким эталоном воспользовались при делении примера 39 : 2 ведь наибольшее кратное делителю не является числом из таблицы? 38 : 2 (При делении использовался эталон деления суммы на число: (20 + 18) : 2.)
Эталон вывешивается.
1257300133985(а + b) : с =а :с + b :с
00(а + b) : с =а :с + b :с

- Что общего замечаете в делении с получением остатка: обратите внимание наперевод делимого в сумму удобных слагаемых и дальнейшее деление? (Одно из слагаемых не кратно делителю.)
– Получили ли вы такие же результаты? Если есть неверные ответы – исправьте.
На доске появляется картинка с изображением двоих из ларца и грамотка с очередным заданием.
- Посмотрите, на вашем пути вы встретили двоих из ларца, а рядом лежит ещё одна грамотка. Прочитайте задание.
- На какие же числа нужно будет делить число 162? (на 3, на 9).
- Вовка хочет, по-моему, приняться за старое и попросить сделать задание братьев. Вы с ним согласны? (Нет, нужно самим тренироваться, ведь эти знания помогут нам в открытии нового.)
- Давайте разделимся, пусть дети 1 варианта выполняют деление 162 на 3 (по частям), а на 9 (углом) а дети второго – 729 делят на 3 (углом), а на 9 (по частям). Затем сравните полученные результаты и объясните, на что вы опирались при нахождении частного.
Дети работают на листочках в клетку, используют графическую модель числа (следуя заданию карточки «актуализации»). За доской один ученик выполняет работу 1 варианта, а второй ученик 2 варианта.
Выполняется проверка решения деления по частям и «углом» 162 : 3.
18288006921500-2286006921500
Дети сравнивают своё решение с решением на доске.
- Что использовали при выполнении задания? (Графическую модель многозначного числа). Есть ли на доске эталон, на который можно опираться при делении многозначного на однозначное по частям? (Да, это эталон деления суммы на число.)
Учитель прикрепляет эталон деления многозначного числа на однозначное (по частям) на доску.
- Чем пользовались при делении многозначного на однозначное углом? (Алгоритмом данного вида деления.)
Учитель прикрепляет эталон деления многозначного числа на однозначное («углом») на доску. (№ 11 демонстрационный материал)
- Вы, как и в домашнем задании использовали при делении алгоритм деления суммы на число. В чём особенность нахождения частного во вновь решённых примерах? (Каждое из слагаемых кратно делителю и результат без остатка.)
- Что вы повторяли? Давайте соберём котомку необходимых в вашем новом пути знаний. Учитель в мешок«понарошку» складывает «знания», по мере того, как дети обобщают повторенное на этапе актуализации. (Деление на однозначное с получением остатка, проверку деления с остатком, название компонентов при делении с остатком; деление многозначного по частям и «углом».)
- Что будете делать дальше? (Вы дадите задание на пробное действие.)
- Зачем? (Чтобы мы поняли, чего мы ещё не знаем.)
- Раз вы решили, что вы уже можете идти за новым знанием, посмотрите на правый путь.
На доске вновь появляется камень указатель направления, возле него стоит Вовка с конвертом в руках.
29718001153795Разделите число 162 на ещё одно очень известное «волшебное» однозначное.
00Разделите число 162 на ещё одно очень известное «волшебное» однозначное.
18288001382395001371600102870000
2) Задание для пробного действия.
- Посмотрите на запись задания, которое держит растерянный Вовка.
Из конверта учитель достаёт задание: разделить число 162 на ещё одно очень известное «волшебное» однозначное. В случае, если дети затрудняются, учитель может напомнить пословицы, в которых встречается это число:
"Семь раз отмерь, один раз отрежь";
"Один с сошкой, семеро с ложкой";
"Семь верст до небес";
"Семеро одного не ждут"
- Что нужно сделать? (Разделить многозначное на однозначное 162 на 7.)
262890082550022860008255162 7
00162 7
На доску прикрепляется задание
- Что нового?
Если учащиеся затрудняются ответить, то учитель просит устно сказать на какие удобные слагаемые можно разложить делимое:
- Смоделируйте с помощью треугольников и точек делимое.
Один у доски, остальные на партах.
- Попробуйте представить делимое в виде суммы чисел, каждое из которых кратно 7. Что нового? (Новое в том, что никогда не делили углом многозначное число, которое нельзя представить в виде суммы чисел, каждое из которых кратно делителю.)
- А что вы замечали в результате деления суммы на число, если одно из слагаемых не кратно делителю? (Такие примеры содержат в ответе остаток.)
- Что же нового? (Мы никогда не делили многозначное на однозначное с остатком).
- Хотите попробовать решить? (Да.)
- Пробуйте.
Дети самостоятельно выполняют вычисления.
- Кто не смог выполнить деление? (справа от задания появляется знак «?»).
- Кто получил ответ, поднимите руки.
Просит одного учениканазвать полученный результат. Его записывают справа от задания на пробное действие (ниже «?»).
- У кого другой результат?
Все варианты ответа детей записываются на доске.
Нельзя исключать вероятность того, что, все учащиеся решат пример одинаково верно, поэтому далее предложены два варианта ответов детей: первый – если есть разные варианты ответов, второй – если все решили одинаково.
– Что же получилось? (Мнения разделились. Все решили одинаково.)– Как (с помощью какого эталона) доказать, кто прав (что вы правы)? (Такого эталона нет.)
– Чего же вы не смогли сделать? (Мы не смогли вычислить результат деления многозначного числа на однозначное с остатком. Мы не можем доказать, что решили пример верно.)– С чем вы встретились на пути при решении задания на пробное действие? (С затруднением.)
- Что предлагаете делать дальше? (Надо остановиться и подумать.)
3. Выявление места и причины затруднения.
Организация учебного процесса на этапе 3:
– Какое задание вы выполняли? (Решали пример на деление многозначного на однозначное углом.)
– Что в этом типе примера было для вас ново? (Делимое представлялось в виде суммы чисел, одно из которых не кратно делителю.)
- Встречались ли вам сегодня такие примеры? Что получалось в результате? (При делении получается остаток.)
– На какой эталон вы опирались, решая этот пример? (На эталон деления многозначного на однозначное углом.)
– Расскажите, опираясь на этот эталон, как вы действовали. И назовите место, где вы засомневались. Что вы при этом подумали? (Затруднение возникло на шаге, когда уже найдена последняя цифра частного, но существует остаток от предыдущего деления. Нужно ли к нему что-то приписывать? Может ли такое быть, ведь всегда ничего не оставалось? Может не правильно вычислял раньше? Что будет ответом, ведь ответ всегда содержался под углом, а здесь он разбросан.)– Почему же возникло затруднение? (У нас нет нужного способа для решения примеров такого типа.)
4. Построение проекта выхода из затруднения.
Организация учебного процесса на этапе 4:
- Какова будет цель вашей деятельности? (Создать эталон деления многозначного на однозначное с остатком, с помощью которого можно будет не только правильно производить деление, но и будет содержаться шаг, с помощью которого мы сможем убедиться, что полученный результат верен.)
- Какова тема? (Деление многозначного числа на однозначное с остатком.)
- Какой следующий шаг? (Мы должны составить план выхода из затруднения.)
– Итак, вам необходимо построить способ решения таких примеров. Здесь вам пригодиться дорожная котомочка, в которую вы складывали всё необходимое.
- На что будете опираться (какие средства использовать)? (Правило деления суммы на число; алгоритм деления многозначного на однозначное по частям и углом; алгоритм проверки деления с остатком.)– Чем сначала воспользуетесь? (Используем правило деления суммы на число: представим делимое в виде суммы удобных слагаемых и узнаем результат деления, воспользуемся геометрическим моделированием делимого.)
- Как убедиться, что деление выполнено верно? На что будете опираться? (На алгоритм проверки деления с остатком.)
– Что сделаете дальше? (Запишем решение этого примера «углом», будем действовать по алгоритму, сравним результат деления углом и по частям, убедимся, что ответ верный. Затем сравним существующий эталон деления многозначного на однозначное с решением углом исоздадим эталон деления многозначного на однозначное с остатком.)– А вы будете строить новый алгоритм или дополните уже известный? (Можно использовать алгоритм деления многозначного на однозначное, но нужно его немножко изменить.)
- В сказке были три умницы – девицы. Посмотрим, согласны ли они с планом построения проекта выхода из затруднения, который вы только что озвучили.
На доске появляется картинка с Василисами Премудрыми и планам дальнейшей работы.
00003200400114300Воспользуюсь графическим моделированием числа : узнаю результат деления (на основе правила деления суммы на число).
Выполню проверку деления с остатком.
Выполню деление примера на основе алгоритма деления многозначного на однозначное «углом», сравню с ранее полученным результатом деления.
Сравню решение с эталоном деления многозначного на однозначное углом и внесу изменение в имеющийся эталон.
00Воспользуюсь графическим моделированием числа : узнаю результат деления (на основе правила деления суммы на число).
Выполню проверку деления с остатком.
Выполню деление примера на основе алгоритма деления многозначного на однозначное «углом», сравню с ранее полученным результатом деления.
Сравню решение с эталоном деления многозначного на однозначное углом и внесу изменение в имеющийся эталон.

5. Реализация построенного проекта.
Цель:
1) создать условия для построения детьми нового способа решения примеров деления многозначного на однозначное с остатком;
2) применить новый способ действий для решения примера, вызвавшего затруднение;
3) зафиксировать новый способ действия в речи и с помощью эталона;
4) зафиксировать преодоление возникшего затруднения.
Организация учебного процесса на этапе 5:
Класс будет работать в группах.
- Что надо помнить при работе в группах? (…)Учащиеся воспроизводят правила работы в группах.
- Что должно стать итогом работы групп? (Шаг, который нужно внести или изменить в алгоритме деления многозначного на однозначное.)
- При написании шага, не забудьте вспомнить о том сомнении, которое появилось у вас при получении остатка в пробном действии.
– Итак, действуйте по плану (он на доске). Решая пример, который вызвал затруднение в пробном действии: 162 : 7.
– Посмотрим, что у вас получилось.
Каждая группа представляет окончательный ответ числового выражения (ответы сравниваются) и шаг, который, по мнению группы, нужно внести в алгоритм деления многозначного на однозначное для получения нового эталона.
В ходе обсуждений выбирается лучший вариант «добавочных шагов алгоритма».
-Как можете проверить, правильно ли вы составили эталон деления многозначного на однозначное с остатком? (Сравнить с существующим в математике эталоном деления многозначного на однозначное с остатком.)
- Посмотрите на эталон на доске и сравните с составленным вами.
- Что видите? (Эталон составленный нами верен.)
- Эталон составлен, выражение 162 : 7 решено правильно. Довольны работой? (Да.)
- Что должны делать дальше? (Потренироваться в решении примеров на новое знание с применением полученного алгоритма.)
6. Первичное закрепление с проговариванием во внешней речи.
Цель:
создать условия для выполнения учащимися типовых заданий на использование изученного способа действия с проговариванием во внешней речи.
Организация учебного процесса на этапе 6:
1) стр. 31 № 1. (фронтальная работа)
Ученики открывают учебник на стр. 31 № 1. Объясняют решение примера по эталону.
- Что должны сделать дальше? (Потренироваться в парах, чтобы каждый проговорил решение примера на новое знание с опорой на полученный эталон.)
2) № 2, стр. 31. (работа в парах)
– Откройте учебник на странице 31. Выполните № 2 (1 и 2 пример с проговариванием в парах: первый пример учащиеся 1 варианта для учеников 2; второй пример учащиеся второго варианта для учеников первого).
– Объясните друг другу решение своего примера, пользуясь алгоритмом.
Тот, кто за отведённое время (1–2 минуты) успеет выполнить задание, в оставшееся время придумывает и решает свой пример на новую тему (возможно, что примеры будут в этом случае иметь остаток 0).
- Теперь что нужно сделать? (Проверить по подробному образцу).
- Как? (Дети: если правильно, то +, если неправильно - ?).– Проверьте записи в своих тетрадях с соответствующим примером из тех, которые решили Вовка и Василисы (эти решения вы найдёте на своём столе).
285750011430000-1143006858000- Кто не успел выполнить задание? Кто допустил ошибки? (Нет таких.)
- Молодцы!
- Какой ваш следующий шаг? (Теперь нужно поработать самостоятельно.)
- Прекрасно, видите, и Вовка хочет испытать себя, но над ним смеются двое нерадивых братьев. Возможно, они не верят в силы Вовки, а может быть и в наши.
На доске картинка с изображением Вовки с книгой и двоих из ларца.
05270500
7. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону.
Цель:
1) организовать самостоятельное выполнение учащимися типовых заданий на применение нового способа действий;
2) организовать самопроверку учащимися своих решений по эталону для самопроверки;
3) создать (по возможности) ситуацию успеха для каждого ребёнка.
Организация учебного процесса на этапе 7:
– Давайте поможем Вовке, покажем, как вы умеете самостоятельно справляться с более трудными заданиями, а заодно проверите свои силы в решении примеров на новый вычислительный приём.
– Какой приём был для вас новым на сегодняшнем уроке? (Деление многозначного на однозначное с получением остатка.)
– Выполните № 2 (3, 4), стр. 31 самостоятельно.
- Что нужно сделать дальше? (Проверить по эталону для самопроверки.)
- Как? (Если всё правильно поставим «+», если неправильно – «?».)
- Проверьте. Используйте эталон выполнения задания. (см. № 3 раздаточного материала).
Проговаривается выполнение каждого примера во внешней речи. Дети проговаривают решение примера с опорой на эталон, полученный на уроке.
- У кого были ошибки? Где ошибся? В чём ошибся?
- У кого нет ошибок? О чём это говорит? (Мы поняли, как делить многозначное на однозначное с остатком.)
- Посмотрите, Вовка тоже сам поработал, и вот какая красота у него получилась.
На доске появляется картинка с изображением старухи и нового корыта, которое демонстрирует счастливый Вовка.
8. Включение в систему знаний и повторение.
Организация учебного процесса на этапе 8:
- Мы тоже можем полюбоваться на результат своего сегодняшнего труда (учитель показывает на эталон). Но скажите, а пригодится ли вам в жизни знание эталона деления с остатком? Когда? (При решении выражений на нахождение частного, при решении практических задач.)
- Задачи, в ответе которых есть число с остатком очень коварные…. И сегодня у вас будет возможность в этом убедиться… Вот послушайте:
1) «Старуха, радуясь тому, что у неё появилось новое корыто, вспомнила про времена далёкой своей молодости. Она рассказала Вовке о том, как её муж и ещё 107 рыбаков отправлялись на лодках в море за рыбой. Только она запамятовала, какое же минимальное количество лодок приходилось спускать на воду… Единственное, о чём она не забыла, так это о том, что лодки были огромные и могли вместить по 7 рыбаков.»- Поможем Вовке узнать – Сколько же лодок выходило в море? (Да.)
- Задача, какого вида прозвучала? (Деления по содержанию.)
- Как догадались? (Опирались на условие задачи: всерыбаки рассаживалисьв лодкипо 7 человек).
- Давайте решим задачу в группах по действиям. Решение задачи и ответ группы должны будут оформить на маркерных досках.
- Выполняйте.
Отводится при наличии времени 2-3 минуты. Результаты работы групп выставляются на доску для сравнения и проверки.
Если у групп разные варианты решения и ответов, то заслушивается представитель каждой группы о том, на что они опирались при решении задачи, какими алгоритмами пользовались при выполнении действий.
С большей долей вероятности можно предположить что, получив в ответе число с остатком, дети могут допустить две ошибки:
1) число и остатокбудут значиться под одним наименованием (и даже машинально переписаны в ответ)
2) для определения количества лодок будет выбрано только полученное частное, остаток же будет бесследно потерян.
Поэтому, после объяснения учитель предлагает правильный вариант решения задачи (подробный образец).
– А вот, как правильно решил эту задачу сам Вовка.
- Найдите место своей ошибки. По какой причине она произошла, что вы не учли? (1. Мы не учли, что остаток – это сколько осталось человек, а частное – говорит о числе лодок; 2. Мы не учли, что оставшимся 3 рыбакам тоже нужно было плыть, ведь в задаче говорилось «все выходили в море». А, следовательно, лодок нужно было не 15, а 16!!!).Если позволяет время для групп предлагается решить ещё одну задачу (если времени не остаётся, то вторую задачу можно решить на следующем уроке в этапе включения в систему или повторения).
2) «Для рыбацких лодок, о которых вспомнила старуха, в своих рассказах, требовалось изготовить прочные паруса. Женщины соткали полотно в 112 аршинов. Сколько парусов вышло из этого полотна, если на каждый парус шло 9 аршинов полотна?»
Анализ задачи происходит так же, как анализ первой.
- Что вы должны запомнить о решении задач, в ответе которых получается остаток о наименовании частного и остатка? (они разные). Действительно, ведь они даже и называются по-разному: ЧАСТНОЕ…ОСТАТОК.
Если успели решить и вторую задачу:
- Что скажете об ответе и частном, полученном в результате деления по содержанию? (Ответ не всегда совпадает с частным.)
- Наступает пора прощаться с Вовкой. Похоже, он хочет вспомнить, что происходило на уроке. Давайте вместе вспоминать.
На экране появляется картинка с изображением Вовки, загибающего пальцы.
9. Рефлексия учебной деятельности на уроке.
Организация учебного процесса на этапе 9:
- Что нового узнали? (Как делить многозначное на однозначное углом, если в результате будет остаток)- Какую цель ставили? (Создать эталон деления многозначного на однозначное с остатком и научиться решать примеры с применением этого эталона.)
- Достигли ли вы цели? Как доказать? (Создали эталон, на основе которого можно решать примеры на деление многозначного на однозначное с остатком.)
- Как достигали цели? (Построили проект, реализовали его.)
- На что опирались в построении проекта? (На геометрическое моделирование, эталон деления суммы на число, эталон деления по частям и углом многозначного на однозначное, на алгоритм проверки деления с остатком.)
- Удалось ли вам учиться на уроке? (Да.)
- Докажите.
Ученики перечисляют шаги учебной деятельности: узнали чего не знаем и сами нашли способ.
- Вспомним, что в высказывании Э. Золя, которое вы прочитали в начале урока, говорилось, что деятельность становится наградой. А в сказках награда обычно ожидает героя в виде сундука с богатством: златом - серебром.
- Пусть каждый проанализирует собственную деятельность на уроке, обратит внимание на знаки «+» и «?», которые были поставлены на разных этапах урока. Возьмёт серебряную монетку, если что-то не получалось или золотую, если поработал на уроке отлично.

- Не все прикрепили золотые монетки. О чём это говорит? Над чем ещё нужно поработать? (Потренироваться в решении примеров на новое знаниес применением полученного на уроке алгоритма, тренироваться в решении задач с ответом, содержащим частное и остаток.)
- Где вы это сможем сделать? (Дома, на следующем уроке.)