Зачет по теме «Элементы математической статистики, комбинаторики и теории вероятности» (4 варианта, 11 класс)

Зачет по теме «Элементы математической статистики, комбинаторики и теории вероятности» (4 варианта, 11 класс)
Данная разработка позволяет выяснить уровень усвоения знаний по указанной теме у учащихся 11 класса, занимающихся по линии Мордковича А.Г. (базовый уровень).
Задания составлены на основе примеров, разбирающихся в тексте учебника (п.50-54), что позволяет успешно подготовиться к зачету даже тем учащимся, которые по каким-либо причинам пропустили занятия по данной теме.
Кроме того, 4 варианта составлены таким образом, что максимально снижена возможность списывания у соседа по парте, что очень актуально для современных школьников. При этом варианты максимально сбалансированы по сложности (исключение – в 4ом варианте чуть более сложные арифметические вычисления)
Для успешного выполнения работы учащиеся должны знать следующее:
Правило произведения (для подсчета количества вариантов исхода события)
Вероятность
Сочетания
Размещения
Перестановка
Треугольник Паскаля и возможности его использования
Бином Ньютона
Теорема Бернулли
Геометрический смысл вероятности
+ (на повторение) простейшие тригонометрические неравенства и простейшие неравенства с модулем.
Важно, что для решения задач требуется уметь верно интерпретировать задачу на математический язык для дальнейшего верного подбора способа и методов решения.
Для психологической разгрузки последнее задание представляет собой задачу о Смешариках.
Для удобства использования материала в конце предлагаются ответы.
Рекомендуется на одну парту раздавать 1 и 2 варианты, либо 3 и 4.
Вариант1.
1.Плохой стрелок научился попадать в мишень, правда для него равновероятно выбить любое количество очков от 1 до 10. Он стреляет 3 раза. Найдите вероятность того, что сумма выбитых очков будет больше 28.
2.Нужно рассадить за круглым столом 7 гостей, но так, чтобы гость А сидел именно справа от гостя В. Сколькими способами это можно сделать?
3.В классе 22 ученика. Сколькими способами можно выбрать троих учеников на должности старосты, заместителя старосты и организатора праздников?
4.С помощью треугольника Паскаля найдите число сочетаний из 7 элементов по 3.
5.Представьте в виде многочлена (х+1)6.
6.На единичной окружности выбирают случайную точку х. Какова вероятность того, что sin x > 0,5?
7.В каждом окошке игрового автомата с равной вероятностью может появиться морковка, конфетка, фантик или ноль. Всего есть 7 окошек. Автомат выдаст Крошу морковку, если на табло выпадет ровно 5 морковок. Найдите вероятность того, что Крош выиграет морковку.
Вариант2.
1.Плохой стрелок научился попадать в мишень, правда для него равновероятно выбить любое количество очков от 1 до 10. Он стреляет 3 раза. Найдите вероятность того, что сумма выбитых очков будет ровно 28.
2.Нужно рассадить в ряд за длинным столом 7 гостей так, чтобы гость А сидел рядом с гостем В. Сколькими способами это можно сделать?
3.В классе 22 ученика. Сколькими способами можно выбрать четверых учеников для помощи библиотекарю? (нужно помочь перенести книги в хранилище)
4.С помощью треугольника Паскаля найдите число сочетаний из 6 элементов по 4.
5.Представьте в виде многочлена (х-1)7.
6.На единичной окружности выбирают случайную точку х. Какова вероятность того, что |cos| x < 0,5?
7.В каждом окошке игрового автомата с равной вероятностью может появиться морковка, конфетка, фантик или ноль. Всего есть 6 окошек. Автомат выдаст Нюше конфетку, если на табло выпадет ровно 4 конфетки. Найдите вероятность того, что Нюша выиграет конфетку.
Вариант3.
1.Плохой стрелок научился попадать в мишень, правда для него равновероятно выбить любое количество очков от 1 до 10. Он стреляет 3 раза. Найдите вероятность того, что сумма выбитых очков будет больше 27.
2.Нужно рассадить в ряд за длинным столом 7 гостей, но так, чтобы гость А сидел именно справа от гостя В. Сколькими способами это можно сделать?
3.В классе 22 ученика. Сколькими способами можно выбрать троих учеников для постановки миниатюры на уроке литературы?
4.С помощью треугольника Паскаля найдите число сочетаний из 7 элементов по 4.
5.Представьте в виде многочлена (х+1)7.
6.На единичной окружности выбирают случайную точку х. Какова вероятность того, что |sin x| > 0,5?
7.В каждом окошке игрового автомата с равной вероятностью может появиться морковка, конфетка, фантик или ноль. Всего есть 5 окошек. Автомат выдаст Крошу морковку, если на табло выпадет ровно 3 морковки. Найдите вероятность того, что Крош выиграет морковку.
Вариант4.
1.Плохой стрелок научился попадать в мишень, правда для него равновероятно выбить любое количество очков от 1 до 10. Он стреляет 3 раза. Найдите вероятность того, что сумма выбитых очков будет меньше 28.
2.Нужно рассадить за круглым столом 8 гостей, но так, чтобы между гостем А и гостем В было ровно три стула. Сколькими способами это можно сделать?
3.В классе 22 ученика. Сколькими способами можно выбрать четверых учеников для участия в эстафете? (каждому назначается один их четырех этапов)
4.С помощью треугольника Паскаля найдите число сочетаний из 6 элементов по 3.
5.Представьте в виде многочлена (х-1)6.
6.На единичной окружности выбирают случайную точку х. Какова вероятность того, что cos x < 0,5?
7. В каждом окошке игрового автомата с равной вероятностью может появиться морковка, конфетка, фантик или ноль. Всего есть 7 окошек. Автомат выдаст Нюше конфетку, если на табло выпадет ровно 4 конфетки. Найдите вероятность того, что Нюша выиграет конфетку.
Ответы
Вариант 1
0,004
840
9240
21
Х6+6х5+15х4+20х3+15х2+6х+1
1/3
21*0,255*0,752
Вариант 2
0,006
1440
7315
20
Х7-7х6+21х5-35х4+35х3-21х2+7х-1
1/3
20*0,254*0,752
Вариант 3
0,01
720
1540
35
Х7+7х6+21х5+35х4+35х3+21х2+7х+1
2/3
10*0,253*0,752
Вариант 4
0,99
5760
175560
21
Х6-6х5+15х4-20х3+15х2-6х+1
2/3
35*0,254*0,753