Конспект урока на тему Основные понятия теории вероятности и математической статистики

КОНСПЕКТ
На тему: «Основные понятия теории вероятности и математической статистики»

Конспект урока
Класс: 9
Тема: «Основные понятия теории вероятности и математической статистики»
Цель:  познакомить с элементами теории вероятности и математической статистики, научить решать задачи на заданную тему.
Задачи:
Образовательная:
-научить в процессе реальной ситуации определять термины теории вероятностей: достоверные, невозможные, равновероятностные, противоположные, совместные и несовместные события
- научить решать задачи из жизни.
Развивающая:
-развивать логическое мышление;
- продолжить работу по развитию математической речи.
Воспитательная:
-формировать эстетические навыки при оформлении записей;
- формировать у учащихся самостоятельность мышления и интерес к изучению предмета.
Тип урока: Урок усвоения новых знаний.
Структура урока (план урока):
Организационный момент – 2 мин.
Актуализация опорных знаний – 5 мин.
Изучение нового материала – 15 мин.
Закрепление новых знаний и умений на практике – 18 мин.
Информация о домашнем задании – 5 мин.
Учебные пособия, литература: Учебник для 9 класса общеобразовательной школы, автор: А. Е. Абылкосымова, В.Е. Корчевский, З.А. Жумагулова, издательство: Мектеп, 2013 год.
Методы обучения: Сообщение новых знаний; формирование умений и навыков по применению знаний на практике.
Информационно-сообщающий; объяснительный; инструктивно-практический; объяснительно-побуждающий
Ход урока:
№ Этап урока Учитель Ученики Доска Тетрадь
1. Организа-
ционный момент Приветствие:
- Здравствуйте! Садитесь.
Определение
отсутствующих:
- Дежурный, скажите, пожалуйста, кто сегодня отсутствует на уроке?
Проверка готовности
учащихся к уроку.
Проверка готовности
классного помещения к уроку.
Ученики приветствуют
учителя.
Дежурный перечисляет
фамилии отсутствующих, если они есть. 2 минуты
2. Актуализа-
ция опорных знаний Начнем урок с проблемной задачи, ведь скоро вы станете студентами и можете попасть в такую же ситуацию. Как вы считаете, что надо применить для решения этой задачи? Встречались ли вы раньше с такого рода задачами? Где? Когда? Что вы помните из изученного раньше? Приведите примеры таких задач из своего жизненного опыта.
Так вот, чтобы помочь студенту, научиться решать задачи по теории вероятностей и успешно сдать экзамен по математике за курс основной школы, необходимо обновить свои знания и изучить этот раздел математики. Ученики отвечают на вопросы, рассказывают где и когда они могли встретиться с таким родом задач. Приводят примеры из своего жизненного опыта.
Задача. Студент при подготовке к экзамену не успел выучить один из тех 25 билетов, которые будут предложены на экзамене. Какова вероятность того, что студенту достанется на экзамене выученный билет?
5 минут
3. Изучение нового материала Сообщение темы
урока:
- Тема сегодняшнего урока:«Основные понятия теории вероятности и математической статистики».
- Открываем тетради, записываем число, классная работа и тему урока:«Основные понятия теории вероятности и математической статистики»
Объяснение новой
темы:
Жизненно важные потребности человека связаны с необходимостью анализа влияний случайных факторов и принятием решений в ситуациях, имеющих вероятностную основу. Жизнь полна случайностей. Поэтому любому человеку необходимо иметь представление об основных методах анализа данных и вероятностных закономерностей, из роли в науке, технике, организации производства.
С первоначальным понятиями теории вероятностей и математической статистики вы уже знакомы из курса математики предыдущих классов. Теперь вам предстоит их расширить и обобщить.
Как вы понимаете, что такое «теория вероятностей»?
Тео́рия вероя́тностей — раздел математики, изучающий закономерности случайных явлений: случайные события, случайные величины, их свойства и операции над ними.
Частота случайного события.
Относительной частотой случайного события называют отношение числа появлений этого события к общему числу проведенных экспериментов:

где А – случайное событие по отношению к некоторому испытанию, N раз проведено испытание и при этом событие А наступило в NA случаях.
На основе теории вероятностей возникла специальная наука, получившая название математическая статистика. Вопросами, связанными с получением, обработкой и анализом данных, характеризующих количественные закономерности в жизни общества в неразрывной связи с их качественным содержанием, занимается статистика.
Вероятность (вероятностная мера) — численная мера степени объективной возможности наступления случайного события. Оценкой вероятности события может служить частота его наступления в длительной серии независимых повторений случайного эксперимента. Согласно определению П. Лапласа мерой вероятности называется дробь, числитель которой есть число всех благоприятных случаев, а знаменатель — число всех возможных случаев.
Элементы теории вероятностей.
Эксперимент (или опыт) заключается в наблюдении за объектами или явлениями в строго определенных условиях и измерении значений заранее определенных признаков этих явлений.
Исходом (n) эксперимента называют значение наблюдаемого признака, полученного по окончании эксперимента. Каждый эксперимент заканчивается одним и только одним исходом.
Событием (А), наблюдаемым в эксперименте, называют появление исхода, обладающего заранее указанным свойством.
Эксперимент может закончиться появлением сразу нескольких событий, но он никогда не может закончиться появлением сразу нескольких исходов.
Все события можно разделить на:
а). Невозможные, которые в данных условиях произойти не могут.
б). Достоверные, которые в данных условиях обязательно произойдет.
в). Случайные, которые в данных условиях может произойти, а может и не произойти.
г). Совместные и несовместные.
д). Равновозможные и неравновозможные.
е). Противоположные.
ж). Зависимые и независимые. Ученики объясняют как они понимают что такое «теория вероятности» Число
Классная работа.
Основные понятия теории вероятности и математической статистики
В тетради записаны определения, примеры
15 минут
4. Закрепление новых знаний и умений на практике Теперь укрепим полученные знания на практический заданиях.
Задание 1. Для каждого из событий определите,
 каким оно является – невозможным,             достоверным или случайным:
     Петя и Толя сравнивают свои дни рождения.
     Событие состоит в следующем:
а) их дни рождения не совпадают;
б) их дни рождения совпадают;
 в) Петя родился 29 февраля, а Толя – 30 февраля;
 г) дни рождения обоих приходятся на праздники – Новый год (1 января) и День независимости      Казахстана (16 декабря);
д) дни рождения в этом году.
 
Какие события являются совместными?
Какие события являются несовместными?
Задание 2. Укажите совместность – несовместность случайных событий:
  а) А – «квадратное уравнение имеет два корня»,
     В – «дискриминант больше нуля»;
  б) А – «квадратное уравнение не имеет корней»,
   В – «дискриминант равен нулю»;
  в) А – «целое число»,
      В – «четное число».
Задание 3. Найдите количество возможных исходов.
а)В копилке лежат три монеты достоинством в 1 рубль, 2 рубля, и 5 рублей. Из копилки достают одну монету;
б) Один ученик записал целое число от 1 до 5, а другой ученик пытается отгадать чётное число;
в) Вини Пух думает, к кому бы пойти в гости: к Кролику, Пяточку, ослику Иа-Иа или Сове? Событие А – Вини Пух пойдёт к Пяточку.
Задание 4. За лето на Черноморском побережье было 67 солнечных дней. Какова частота солнечных дней на побережье за лето? Частота пасмурных дней?
Ученики решают у доски с объяснением.
Задание 1.
а)случайное;
б)случайное;
 в)невозможное;
 г) случайное;
д)достоверное.
Совместные: а и в, а и г, а и д, б и д, в и д, г и д.
Несовместные: а и б, б и в, б и г, в и г.
Задание 2.
а) совместные;
  б) несовместные;
  в)совместные.
.
Задание 3.
а) 3 исхода;
б) 2 исхода- 2 и 4;
в) 1 исход Задание 4.
А={солнечные дни}
В={пасмурные дни}
Солнечных дней-67
Найти :W(A)-?
W(B)-?
,
Ответ: , Задания с доски
18 минут
5. Информа-
ция о домашнем задании Информация о домашнем задании и инструктаж по его выполнению.
-Открываем дневники и записываем домашнее задание, оно на доске.
Ученикам, которые хорошо решали у доски говорит оценки. Выучить определения.
Задание 1.
Найдите количество возможных исходов.
а) В урне четыре шара с номерами два, три, пять, восемь. Из урны наугад извлекают один шар.
б) В доме девять этажей. Лифт находится на первом этаже. Кто-то из жильцов дома вызывает лифт на свой этаж. Лифтовый диспетчер наблюдает, на каком этаже лифт остановится..
в) Вини Пух думает, к кому бы пойти в гости: к Кролику, Пяточку, ослику Иа-Иа или Сове? Событие В – Вини Пух не пойдёт к Кролику.
Задание 2. За лето на Черноморском побережье было 53 пасмурных дней. Какова частота солнечных дней на побережье за лето? Частота пасмурных дней?
Задание 3. Какие из следующих событий – случайные, достоверные, невозможные: 1)черепаха научиться говорит; 2)вода в чайнике, стоящим на горячей плите закипит; 3)ваш день рождения – 19 октября 4)день рождение вашего друга – 30 февраля; 5)вы выиграете ,участвуя в лотереи; 6)вы не выигрываете, участвуя в беспроигрышной лотереи; 7)вы проиграете партию в шахматы; 8)на следующей недели испортиться погода; 9)вы нажали на звонок, а он не зазвонил; 10)после четверга будет пятница; 11)после пятницы будет воскресенье. 
5 минуты