Доклад Активные методы обучения на уроках математики.
Активные методы обучения на уроках математики.
Букштынова Ирина Викторовна, учитель математики,
МОУ Вихоревская Сош № 2.
"Напичканный знаниями, но не умеющий их использовать ученик напоминает фаршированную рыбу, котоpaя не может плавать", - говорил академик Александр Львович Минц. А Бернард Шоу утверждал: "Единственный путь, ведущий к знанию,- это деятельность”.
Действительно, чтобы знание становилось инструментом, а не залежами ненужного старья на задворках интеллекта, ученик должен с ним работать. Пока проверкой знаний считается бойкий ответ-пересказ в режиме фонографа, пока изучение и повторение осуществляются в режиме заучивания, школа работает процентов на девяносто в холостом режиме.
Использование активных методов обучения приводит к изменению привычных форм общения на уроке, когда учитель излагает материал, опрашивает и оценивает учеников, которые отвечают на вопросы учителя, проявляя тем самым свою активность и самостоятельность. Нашедшие в настоящее время широкое распространение нетрадиционные формы урока, такие как уроки творчества, уроки-исследования, уроки-конференции, уроки с ролевой и деловой игрой и т.д. позволяют каждому ученику принять участие в подготовке и проведении урока, выступить на каком-то этапе урока в роли учителя.
Это и различные дидактические игры, а также современная технология «Учебный мозговой штурм» формула: решение творческой задачи организуется в форме учебного мозгового штурма. Например, урок геометрии. Нужно предложить способы определения высоты многоэтажного здания простыми средствами, т.е. без сложных приборов (это подводка к теме «Подобные треугольники»). Прием «Лови ошибку» (объясняя материал, учитель намеренно допускает ошибки), «Пресс-конференция» (учитель намеренно неполно раскрывает тему, предложив школьникам задать дораскрывающие вопросы). «Практичность теории» (введение в теорию осуществляется через решение практической задачи)
Такие уроки - один из наиболее эффективных путей формирования умения учиться, поскольку при организации деятельности учащихся на уроках нетрадиционной формы происходит не просто овладение знаниями, умениями и навыками, но и накопление опыта творчества, передача этого опыта другим ученикам, осознание при этом потребности в приобретении знаний, обсуждение своих учебных действий с учителем, сверстниками, т.е. сотрудничество с ними.
Учитель должен так организовать процесс познания, создать такую атмосферу в классе, в которой невозможно не выучиться. Реализовать эти функции помогают новые информационные технологии, а также деятельностный и компетентностный подход к обучению. Учебный процесс в школе можно рассматривать как совместную учебно-познавательную, исследовательскую, творческую и игровую деятельность учащихся-партнёров, имеющую общую цель, согласованные методы, способы деятельности, направленную на достижение общего результата по решению какой-либо проблемы.
Предлагаю технологию коллективного взаимообучения (КВО), при котором обучение осуществляется в парах сменного состава. В этих парах ребенок выступает поочередно то учеником, то учителем. Одновременно в классе изучается одна тема, которая разбита на несколько подтем. Между ними существует логическая связь.
Например, может быть 4 темы, которые содержатся на 4 карточках.
Работу, возможно, начинать с любой. Эти карточки различаются по цвету (красная, желтая, зеленая, синяя). С самого начала перед каждым учеником ставится цель: овладеть материалом данной ему карточки так, чтобы уметь его рассказать и ответить на вопросы.
Работа начинается с ввода.
1-й этап. Ввод – первоначальная организация работы учащихся и передача изучаемых сведений без искажений и потерь. Существуют различные виды ввода. Например, с помощью консультантов. Учитель заранее их готовит. На уроке консультант своей группе рассказывает теорию и объясняет решение примеров. Затем каждый ученик группы индивидуально выполняет задания для самопроверки в тетради или устно и сдает на проверку консультанту. После проверки ученику ставится в таблицу учета “+” или “[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]” (“+” - ученик получил информацию и усвоил ее; “[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]” - ученик передал информацию).
Таблица учета
Фамилия, имя
+
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ][ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
Ввод занимает 5-7 мин. На рисунке 1 приведена первоначальная посадка учащихся при четырех изучаемых темах с помощью четырех консультантов. Каждый стол пронумерован. У каждого ученика за столом тоже свой номер.
По сигналу учителя происходит передвижение учащихся. Каждый ученик идет за стол, соответствующий его личному номеру.
2-й этап. Работа в парах сменного состава (ПСС). (Рисунок 2)
Алгоритм работы в ПСС:
а) 1-й - “хозяин” (передает информацию, задает вопросы, проверяет
практическую часть).
б) 2-й - “гость” (слушает, отвечает, выполняет практическую часть).
Затем происходит обмен карточками, т.е. 1-й - “гость”, 2-й - “хозяин”.
3-й этап. Контроль.
Сохраняются все виды контроля. Наиболее рациональный – тестирование.
4-й этап. Подведение итогов.
Одним из преимуществ КВО является высвобождение учителя от значительной доли фронтальной работы с классом и соответственно увеличение времени для индивидуальной помощи учащимся. Данная технология применима на уроках разного типа.
В качестве примера предлагаются материалы по теме “Квадратные уравнения”.
КВО. Алгебра. Квадратные уравнения. Теорема Виета
1.ТЕОРИЯ.
Опр. Полные квадратные уравнения, в которых первый коэффициент равен 1, называют приведенными квадратными уравнениями.
Например, x2- 6x+8=0;
x2+ x – 6=0.
Теорема Виета.
Сумма корней приведенного квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену.
Теорема, обратная теореме Виета.
Если числа m и n таковы, что их сумма равна -p, а произведение равно q, то эти числа являются корнями уравнения x2+px+q=0.
Формулы корней:
x1,2=[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ].
При b=2m ( b-четное число )
x1,2=[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]; x1,2=[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ].
2.ПРИМЕРЫ.
1) Найдите сумму и произведение корней уравнения: a) x2- 8x+6=0;
б) 2x2+ 9x - 10=0.
Решение: а) x2- 8x+6=0 (a=1, b= -8, c=6 ).
D=64 – 4*1*6=40; D 0, уравнение имеет корни. По теореме Виета
x1+x2=8; x1*x2=6.
Ответ: x1+x2=8; x1*x2=6.
б) 2x2 + 9x – 10=0 |: 2;
D=81 – 4*2* (-10) =81+80=161; D 0; уравнение имеет корни.
x2+4,5x -5=0. По теореме Виета
x1+x2= -4,5; x1*x2= -5.
Ответ: x1+x2= -4,5; x1*x2= -5.
2) Найдите подбором корни уравнения x2 -8x -20=0.
Решение:
D=64 -4*1* (-20) =64+80=144; D 0; 2 корня. По теореме Виета
x1+x2=8; x1*x2= -20.
-20=2* (-10)=-2*10 =4* (-5)=-4*5= 1* (-20)=-1*20.
По теореме, обратной теореме Виета x1= -2; x2=10, т.к. -2+10=8; -2*10= -20.
Ответ: -2; 10.
3) Составьте приведенное квадратное уравнение, если известны его корни x1=-4, x2=2.
Решение:
x2+px+q=0. По теореме Виета
x1+x2= -4+2= -2; x1*x2= -4*2= -8; значит, p=2, q= -8.
Ответ: x2+2x -8=0.
4) Решите уравнение 5x2 -16x+3=0, применяя формулу с четным коэффициентом b.
Решение: 5x2 -16x+3=0 (a=5, b= -16, c=3). D=256-4*5*3=196; D0; 2 корня;
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]=[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]=49; x1,2=[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ] = [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]; x1=3; x2=0,2.
Ответ: 0,2; 3.
3.ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОПРОВЕРКИ.
- Приведите свои 2 примера приведенного квадратного уравнения.
- Сформулируйте теорему Виета и обратную теорему.
- Как используется теорема Виета при решении уравнения вида ax2+bx+c=0?
- В каких случаях можно применять теорему, обратную теореме Виета?
КВО. Алгебра. Квадратные уравнения. Решение неполных квадратных уравнений
1.ТЕОРИЯ.
ax2+bx+c=0 (a[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]0).
Опр. Если в квадратном уравнении хотя бы один из коэффициентов b или c равен нулю, то такое уравнение называют неполным квадратным уравнением.
Виды неполных квадратных уравнений:
b=0, c=0; ax2=0;
b=0; ax2+c=0;
c=0; ax2+bx=0.
2.ПРИМЕРЫ.
Решите уравнение:
а) 2,7x2=0; б) 4x -x2 =0; в) 3x2+7=0;
г) x2-[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ] =0.
Решение:
а) 2,7x2=0 |: 2,7;
x2=0; 1 корень; x=0
Ответ: 0.
б) 4x - x2 =0;
x ( 4 – x ) =0;
x=0 или 4 – x=0;
Ответ: 0; 4.
в) 3x2+7=0;
3x2=-7 |: 3;
x2=-[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]; -[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ] < 0; нет корней.
Ответ: нет корней.
г) x2- [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]=0;
x2=[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]; [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]> 0; 2 корня;
x1,2 =± [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ];
x1 =-[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]; x2 =[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ].
Ответ: -[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ], [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ].
3.ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОПРОВЕРКИ.
1.Квадратное уравнение называется неполным, если
2.Выберите неполные квадратные уравнения:
2x2+x – 3=0; x2+49=0; 0,25y2=1;
x – 9=0; 15x2 - 3x=0; a2=0.
3. Сколько корней может иметь неполное квадратное уравнение?
4. Квадратное уравнение может иметь противоположные корни, если
5. Можно ли решить неполное квадратное уравнение с помощью формул
x 1,2 =[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
КВО. Алгебра. Квадратные уравнения.
Решение уравнений вида ax2+bx+c=0 по формуле
1.ТЕОРИЯ.
ax2 +bx+c=0 (a[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]0)
а - 1-ый коэффициент (при x2),
в - 2-ой коэффициент (при x),
с - свободный член.
D=b2-4ac ( формула дискриминанта).
D>0, 2 корня;
D=0, 1 корень;
D<0, нет корней.
Формулы корней:
x1, 2 =[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ].
2.ПРИМЕРЫ.
Решить уравнение:
а) 4x2+10x-6=0; б) x2 -12x+36=0; в) 3x+1+4x2=0.
Решение:
а) 4x2 +10x-6=0 (a=4;b=10;c=-6).
D=100-4·4· (-6) =196; 2 корня;
x 1, 2 =[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]=[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]; x1 =[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]; x2 =-3.
Ответ:-3; [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ].
б) x2-12x+36=0 (a=1;b=-12;c=36).
D=144-4·1·36=144-144=0; 1 корень;
x =[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]=[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]=6.
Ответ: 6.
в) 3x+1+4x2=0 (a=4;b=3;c=1).
D=9-4·4·1=9-16=-7; нет корней.
Ответ: нет корней.
3.ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОПРОВЕРКИ.
1.Уравнение вида ax2+bx+c=0 называется квадратным, если
2. Из данных уравнений выберите квадратные уравнения: x2=0; x3-x=3;
1-6x2-1=0; 5+8x=x; 4+9x2-12x=0;
x2-5x+3x-15=0.
3. Назовите коэффициенты каждого квадратного уравнения: 3x2-5x-2=0; 15+2x2=0; 49x-x2=0; x2=0; x+x2-1=0.
4. Сколько корней может иметь квадратное уравнение? От чего это зависит?
5. Квадратное уравнение принимает вид линейного, если..
КВО. Алгебра. Квадратные уравнения.
Решение квадратных уравнений выделением квадрата двучлена
1.ТЕОРИЯ.
Способ решения, с помощью которого уравнение ax2+bx+c=0 приводится к виду (x – m)2 =n, где m,n[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]R, называется выделением квадрата двучлена.
Вопросы для повторения:
формулы сокращенного умножения:
а2±2ав+в2=(а±в)2;
решение уравнений вида х2=а:
а 0; 2 корня; х1,2=±[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ];
а=0; 1 корень; х=0;
а 0; нет корней.
2.ПРИМЕРЫ..
Решите уравнение:
а) x2+8x+16=0; б) x2 – 10x – 11=0;
b) 2x2+12x++40=0.
Решение:
а) x2+8x+16=0;
x2+ 2*х*4 + 42=0;
(x + 4)2 =0; 1 корень;
x + 4=0;
x = - 4.
Ответ: - 4.
б) х2 – 10х – 11=0;
х2 – 2*х*5 =11;
х2 – 2*х*5 + 52=11+ 52;
(х – 5)2 =11+25;
(х – 5)2 =36; 36 0; 2 корня;
х – 5 =[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ] или х – 5 = - [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ];
х – 5 =6 или х – 5 = - 6;
х=11 или х= - 1.
Ответ: - 1; 11.
в) 2х2+12х+40=0 | : 2;
х2+6х+20=0;
х2+ 2*х*3= - 20;
Решите уравнение:
х2+ 2*х*3 +32= - 20 +32;
(х+3)2= - 20+9;
(х+3)2= - 11; - 11 0; нет корней.
Ответ: нет корней.
3.ВОПРОСЫ ДЛЯ
САМОПРОВЕРКИ.
Решите уравнение, выделяя квадрат двучлена:
х2 – 14х +49=0
(смотри пример а);
2) х2 – 6х +8=0
(смотри пример б).
Практическая часть
КВО. Алгебра. 8кл.
Квадратные равнения.
Вариант 1. Решите уравнение:
1. 2x – х2=0;
2. х2 – 16=0;
3. 3х2+5х – 2=0;
4. х2 – 3х – 1=0;
5.Решите уравнение методом выделения квадратного двучлена:
х2 + 6х +8=0.
6. Решите уравнение: (2х –4)(х–3)=5(6– 2х)
КВО. Алгебра. 8кл.
Квадратные равнения.
Вариант 2.
Решите уравнение:
1.2х2=0;
2. 5х2 – 10х=0;
3. х2 – 8х +7=0;
4. 9х2 – 6х +1=0;
5. Решите уравнение методом выделения квадратного двучлена:
х2 – 8х +15=0.
6.Решите уравнение:
(3х–1)(2х+6)=8(2х+3).
КВО. Алгебра. 8 кл.
Квадратные равнения.
Вариант 3.
Решите уравнение:
1. 7х – 2х2=0;
2. 3х2 – 75=0;
3. 5х2 – 11х +2=0;
4. х2+2х – 2=0;
5.Решите уравнение методом выделения квадратного двучлена:
х2 + 6х – 1=0.
6.Решите уравнение: (3х–1)(4х+6)=2(6х–3)
КВО. Алгебра. 8 кл.
Квадратные уравнения
Вариант 4.
Решите уравнение:
1. 4х2=8х;
2. х2 – 2=0;
3. 4х2+х – 3=0;
4. 3х2 – 2х - 4=0;
5. Решите уравнение методом выделения квадратного двучлена:
х2–3х– 18=0.
6. Решите уравнение: (4х –1)(х+4)=2(3х – 2)