Урок по математике на тему Решение уравнений, приводимых к квадратным уравнениям
Дисциплина: Алгебра. Учитель: Скирда Татьяна Ивановна. Класс: 8 «Б» Дата: 20.01.2017 год
Урок № 54
Тема занятия: Решение уравнений, приводимых к квадратным уравнениям.
Общие цели: Отработка навыков решения биквадратных уравнений.
Задачи урока: Образовательная: Отработка навыков решения биквадратных уравнений.
Развивающая: развивать способность к критическому анализу и оценке современных научных достижений, генерированию новых идей при решении исследовательских и практических задач, в том числе в междисциплинарных областях.
Воспитательная: воспитывать стремление к творчеству, к поиску новых рациональных приемов труда, к внедрению теории в практику.
Тип урока: Урок – закрепление.
Ожидаемый результат: Учащиеся будут знать:
Общий вид биквадратного уравнения.
Алгоритм решения биквадратного уравнения.
Алгоритм исследования числа корней биквадратного уравнения.
Учащиеся будут уметь:
Исследовать число корней биквадратного уравнения.
Решать биквадратные уравнения различного уровня сложности.
Ключевые идеи: Развитие критического мышления на уроках алгебры.
Формирование исследовательских навыков: распознать, сравнивать, анализировать, делать выводы.
Межпредметная связь: Интеграция урока алгебра с уроками биология и экология.
План занятия:
№ Этапы урока, время Цель Деятельность учителя Деятельность учеников Оценивание
1. Организационный момент. Приветствие, деление на группы, повторение правил работы в группе. (4 мин). Создание коллаборативной среды.
Приветствие учащихся. Ребята кто рад видеть нас всех вместе хлопните в ладоши, кто пришел получить много знаний – хлопните дважды, кто пришел поспать – хлопните трижды.
Попросить учащихся, кто любит время года зима встать справа, кто любит время года весна – встать слева, лето – встать по центру класса. Тем самым формируются группы. Предлагает вспомнить правила работы в группе. Знакомит с оценочным листом. Наш урок будет проходить под девизом: «Ум человеческий только тогда понимает обобщения, когда он сам его сделал или проверил» Л.Н. Толстой.
Учащиеся выполняют установку учителя.
Рассаживаются по группам.
Учащиеся вырабатывают правила работы в группе.
Правила работы в группе:
1. Думай, слушай, высказывайся.
2. Уважай мнение других.
3. Записывай идеи.
4. Не спрашивай у учителя, спрашивай у группы.
5. Не бери всю инициативу на себя – советуйся с группой.
6. Не жди подсказки. Проводим анализ готовности учащихся к совместному труду устно.
2. Актуализация опорных знаний. Целеполагание. (6 мин). Определить тему и цель урока. Раздает карточки с кроссвордом и просит сответить на вопрос. Для того чтобы узнать тему урока, давайте разгадаем кроссворд.
257175-2991485001) Третья степень числа. (Куб).
2) Подкоренное выражение в формуле корней квадратного уравнения. (Дискриминант).
3) Значение переменной, обращающее уравнение в верное равенство. (Корень).
4) Уравнения, имеющие одинаковые корни. (Равносильные).
5) Равенство с переменной. (Уравнение)
6) Квадратное уравнение, с первым коэффициентом равным единице. (Приведенное).
7) Многочлен в левой части квадратного уравнения. (Трехчлен).
8) Равенство, содержащее числа и переменные. (Формула).
9) Французский математик, в честь которого названа теорема. (Виет).
10) Числовой множитель - в произведении. (Коэффициент).
11) Один из видов квадратного уравнения. (Неполное).
12) Множество корней уравнения. (Решения).
- Прочитайте слово, которое получилось в выделенной горизонтальной строке.
- Как вы думаете, к какому математическому понятию относится это определение?
- И тема нашего урока…
- Какова цель нашего урока? Учащиеся разгадывают кроссворд и отвечают на вопросы.
+ Биквадратное.
+ Оно относится к слову «уравнение».
+ Тема урока «Биквадратное уравнение». + Отработать навыки решения биквадратных уравнений. За каждое правильно разгаданное слово 1 балл.
3. Практическая работа: исследовательская и диалоговая работа в группе. (30 мин). Формировать исследовательские навыки: умение распознать, сравнить, анализировать, делать выводы.
Задает вопросы и корректирует ответы учащихся:
Наш урок мы посвятим зимней рыбалке. Но для того чтобы у нас был хороший улов, нужно вспомнить алгоритм решения биквадратного уравнения.
Раздает задания:
1) Нам нужно приобрести снаряжение для зимней рыбалки. Это все вы можете заработать, решив биквадратные уравнения:
Зимний костюм и термос с горячим чаем: (4 балла)
Аптечка: (3 балла)
Палатка и стульчик: (5 баллов)
Удочка, набор рыболовных блесен: (3 балла)
Ответ: Нет корней.
Бур и шумовка: (4 балла)
2) Прежде чем поехать на рыбалку необходимо купить лицензию на вылов рыбы. Для этого определите сколько килограмм рыбы вам хотелось бы поймать, для этого решите биквадратные уравнения:
10 кг: (3 балла)
20 кг: (4 балла)
30 кг: (5 баллов)
Поздравляю вас всех с получением лицензии. Удачного клева.
3) Чтобы подледная рыбалка была безопасной, какой толщины лед должен быть? Вы узнаете если ответите: чему равен свободный член биквадратного уравнения ? Ответ: 10 см.
Команда «ЗИМА» готовит сообщение «Техника безопасности на льду».
Команда «ВЕСНА» готовит сообщение «Что делать, если вы провалились под лед?»
Команда «ЛЕТО» готовит сообщение «Речные рыбы».
4) Задания для «Рыбалки»:
5 баллов:
4 балла:
3 балла:
Ответ: ; . Ответ: -1; 1. Учащиеся называют алгоритм решения биквадратного уравнения:
1) Ввести в уравнение новую переменную путем обозначения какого – то выражения из этого уравнения;
2) Подставить новую переменную и получить квадратное уравнение относительно новой переменной;
3) Решить полученное квадратное уравнение;
4) Способом подстановки найти значение исходной переменной;
5) С помощью проверки определить корни данного уравнения.
Работа в группе. Распределяют задания по уровню сложности на каждого участника группы. Записывают решения биквадратных уравнений в тетрадях.
По 1 представителю от каждой команды выполняют решения у доски. При этом предварительно приняв решение совместно с командой сколько килограмм рыбы они хотят поймать.
Отвечают на вопрос: 10 см.
Команда «ЗИМА» готовит сообщение «Техника безопасности на льду».
Команда «ВЕСНА» готовит сообщение «Что делать, если вы провалились под лед?»
Команда «ЛЕТО» готовит сообщение «Речные рыбы».
Устная похвала.
Дифференциальный подход в оценивании заданий.
Дифференциальный подход в оценивании заданий.
Каждый участник группы показывает на карточке цифру (правильный ответ 1 балл).
Четкость – 5 баллов, эстетичность в оформлении – 5 баллов, содержательность – 5 баллов.
Дифференциальный подход в оценивании заданий.
4. Оценивание. (3 мин).
Провести оценивание работы учащихся. Суммативно оцениваю по результатам самооценки учащихся. Подсчитывают итоговую оценку и заносят в оценочный лист. Учащиеся воспринимают анализ их работы и оценку. (И.О. – итоговая оценка, РК – разгадывание кроссворда, ПС – покупка снаряжения, ПЛ – покупка лицензии, ТЛ – определение толщины льда, ДЗ - домашнее задание, Р - рыбалка.
8 баллов – оценка 5,
7 баллов оценка – 4,
6 баллов оценка – 3,
менее 5 баллов – нужно поработать. Выставление отметок в дневники и в классный журнал.
5.
Домашнее задание. (1 мин).
Развивать интеллектуальные способности учащихся. Учитель выдает домашнее задание:
1. Решите уравнения:
1)
2)
3)
4) .
2. Для сильных учащихся: В древней Индии распространен был своеобразный вид спорта – публичное соревнование в решении головоломных задач. Вот одна из них.
Косяк рыб в числе, равном квадратному корню из половины всего их косяка, идет на нерест, оставив позади себя косяка. И только две рыбки из того же косяка кружатся возле своих икринок и не хотят их оставлять. Сколько всего было рыб в косяке?
Р е ш е н и е:
Если обозначить искомую численность роя через х, то уравнение имеет вид
Введем новую переменную
Тогда х = 2у2, и уравнение получится такое:
у1 = 6, у2 =
х1 = 72,х2 = 4,5
Но так как число рыб должно быть целое и положительное, то удовлетворяет задаче только первый корень.
О т в е т: Косяк рыб состоял из 72 рыб. Учащиеся записывают домашнее задание в дневники.
6. Рефлексия. (1 мин).
Получить обратную связь. Ответить на вопрос: С каким чувством вы уходите с урока? Выберите и прикрепите рыбку на сушку, написав на ней цифру:
1.Урок понравился, я овладел новым методом решения биквадратных уравнений, справился с самостоятельной работой.
2. Я работал на уроке с удовольствием, я узнал много нового, удивлён, что существует столько методов решения биквадратных уравнений.
3. Я старался, но испытывал затруднения. Учащиеся отвечают на вопросы, анализируя процесс своей работы. Ресурсы: Мультимедийный комплекс, презентация на тему «Зимняя рыбалка», раздаточный материал.