исследовательская работа «Математика в зимних видах олимпийских игр»

XVIII – районная конференция членов школьных научных обществ муниципальных общеобразовательных школ Туркменского района
Секция: Математика
Название работы «Математика в зимних видах олимпийских игр»
Автор работы:
Репка Марина, 8 класс
Место выполнения работы:
МКОУ СОШ №4
с. Малые Ягуры,
Туркменского района,
Ставропольского края
Научный руководитель:
Маринкевич Наталья Владимировна,
учитель математики МКОУ СОШ №4
2014 г.
Содержание:
Введение …………………………………………………………………..3
Основная часть…………………………………………………………….4
История возникновения олимпийских видов спорта………………..4
Связь математики с зимними видами олимпийского спорта…….....9
Выводы……………………………………………………………………11
Приложение………………………………………………………………13
Литература………………………………………………………………..19
Введение
Актуальность темы.
Я выбрала эту тему, потому что совсем недавно (07.02.2014 – 23.02.2014) в нашей стране, в г. Сочи прошли двадцать вторые зимние олимпийские игры, на которых сборная команда России одержала победу. Я очень рада за нашу страну и горжусь победой наших спортсменов! А еще я люблю математику и мой учитель математики посоветовала мне найти взаимосвязь математики и спорта, поэтому я решила объединить эти две темы. Актуальность моего исследования состоит в том, что у современных подростков, моих ровесников, не всегда достаточно высокий уровень мотивации именно к овладению математикой (в отличие, скажем, от литературы или истории) и мне бы хотелось моим проектом повысить интерес к изучению математики, показав применение математических знаний в необычной обстановке, показав, что даже в спорте присутствует математика, тем самым привлекая ребят к изучению математики и повышая их интерес к этой науке.
Гипотеза исследования: я полагаю, что невозможно найти связь математики и зимних видов спорта, т.к. спорт, по моему мнению, далек от математики.
Цель: Найти связь математики со всеми видами спорта зимней олимпиады, тем самым повысить интерес к изучению математики.Задачи: 1. Узнать о возникновении и развитии олимпийских игр. 2. Собрать информацию о зимних олимпийских видах спорта. 3. Выявить математическую зависимость в зимних олимпийских видах спорта. Методы исследования:
1.Работа с источниками информации. 2. Анализ собранного материала.
3.Отбор материала, установление связи, обобщение.
Основная часть
История возникновения Олимпийских игр.
32918402041525Горнолыжный спорт
Лыжные гонки
Прыжки с трамплина
Лыжное двоеборье
Сноубординг
Фристайл
Хоккей
Горнолыжный спорт
Лыжные гонки
Прыжки с трамплина
Лыжное двоеборье
Сноубординг
Фристайл
Хоккей
-133352089150Биатлон
Бобслей
Скелетон
Кёрлинг
Конькобежный спорт
Фигурное катание
Шорт-трек
Санный спорт
Биатлон
Бобслей
Скелетон
Кёрлинг
Конькобежный спорт
Фигурное катание
Шорт-трек
Санный спорт
Я начала свою работу с того, что в интернете узнала, какие виды спорта входят в зимнюю олимпиаду, собрала информацию об истории возникновения этих видов, об условиях появления их в олимпийских играх. Зи́мние Олимпи́йские и́гры — крупнейшие международные соревнования по зимним видам спорта, проходящие один раз в 4 года под эгидой Международного олимпийского комитета. Зимние олимпийские виды спорта:
Биатло́н (от лат. bis — дважды и др.-греч. ἆθλον — состязание, борьба) — зимний олимпийский вид спорта, сочетающий лыжную гонку со стрельбой из винтовки. На I зимних Олимпийских играх в Шамони (Франция, 1924 г.) была проведена показательная «гонка военных патрулей». А победителя и призеров наградили подлинными олимпийскими медалями. Причем, в соревнованиях участвовали действительно простые солдаты, конечно же специально отобранные. С зимних Олимпийских игр 1928 по зимние Олимпийские игры 1948 биатлон был демонстрационным видом спорта.(рис.1) Родиной бобслея является Швейцария. Здесь в 1888 году английский турист Уилсон Смит соединил между собой двое саней с доской и использовал их для путешествия из Санкт-Морица в расположенную несколько ниже Челерину. Там же, в Санкт-Морице, в конце XIX в. был организован и первый в мире бобслейный спортивный клуб, где были разработаны основные правила соревнований в этом виде спорта. В состав Олимпийских зимних игр бобслей был включен в 1924 году в Шамони. Тогда соревнования проводили на четырехместных бобах (санях), в 1928 году — на четырёхместных или на пятиместных, причем участие в них принимали только мужчины. (рис.2) Прародителем скелетона считается спуск с гор на тобоггане - бесполозных деревянных санях, распространённых среди канадских индейцев. В литературе его появление относят к XVI веку. Сведения о спортивных состязаниях саночников датируются серединой XIX века, когда британские туристы в Швейцарских Альпах начали спускаться на санях по заснеженным горным склонам. Первые сани-скелетон были сконструированы в 1882 году в Санкт-Морице, Швейцария. Соревнования по спуску с гор на скелетоне стали проводиться в Креста-Ран вблизи Санкт-Морица. Первоначально в соревнованиях участвовали только мужчины. Скелетон был включен в программу зимних игр в 1928 и 1948 гг. Оба раза олимпийские соревнования проходили в Санкт-Морице, в городе, где зародился этот вид спорта.(рис.3) Первые же летописные упоминания о кёрлинге встречаются в средневековых монастырских книгах, датированных 1541 годом, сохранившихся в шотландском аббатстве Пэйсли. Дебют кёрлинга в США состоялся в 1768 году: игру принесли с собой шотландские солдаты, расквартированные в то время в Квебеке. В первой половине XIX века были официально утверждены правила игры в кёрлинг, которые с тех пор почти не изменились. На играх 1924 года были проведены демонстрационные соревнования по кёрлингу. В 1998 году кёрлинг был признан олимпийским видом спорта.(рис.4) Конькобежный спорт- один из старейших видов спорта. Самое раннее упоминание слова «конёк» можно найти в «Англо-Нидерландском словаре» Гемаха (1648). Самые древние коньки, обнаруженные археологами, принадлежали киммерийцам — кочевому племени, жившему 3200 лет назад в Северном Причерноморье. В 1889 году в Амстердаме, Нидерланды, состоялся первый чемпионат мира среди конькобежцев. Победителем стал россиянин Александр Паншин. В программу зимних Олимпийских игр скоростной бег на коньках у мужчин был включен с 1924 года, с 1960 года проводятся и соревнования среди женщин.(рис.5) Фигурное катание - как отдельный вид спорта сформировалось в 60-х 19 в. и в 1871 году было признано на I Конгрессе конькобежцев. Первые соревнования состоялись в Вене в 1882 году среди мужчин фигуристов. Основная идея заключается в передвижении спортсмена или пары спортсменов на коньках по льду с переменами направления скольжения и выполнением дополнительных элементов (вращением, прыжками, комбинаций шагов, поддержек и др.) под музыку. Первый из зимних видов спорта, попавший в олимпийскую программу летней Олимпиады – в 1908 году. С 1924 года проводятся индивидуальные соревнования среди мужчин и женщин.(рис.6) Шорт-трек - скоростной бег на коньках на короткой дорожке, форма конькобежного спорта. Шорт-трек зародился в Северной Америке в конце XIX – начале XX века. Первые соревнования в Европе прошли в 1914 году в Англии. На Олимпийских зимних играх 1988 года в Калгари (Канада) шорт-трек присутствовал в качестве показательного вида спорта. А на Играх-1992 в Альбервилле (Франция) дебютировал уже в основной программе. (рис.7) Санный спорт зародился в середине 19 века в швейцарских Альпах. Его основателем официально считается предприимчивый владелец отеля близ Санкт-Морица Каспар Бадрутт. Он всегда стремился порадовать своих туристов не только отличной едой и питьем, но и предоставить им прекрасную возможность для активного отдыха. В 1870 году Бадрутт построил первую в мире санно-бобслейную трассу, организовав для своих гостей соревнованию по саням, скелетону и бобслею (в то время бобы вмещали лишь одного-двух человек), которая используется до сих пор, и на нем проводились гонки двух Олимпиад. В программе Олимпийских игр с 1964 года.(рис.8) Горнолыжный спорт: считается, что первые лыжные соревнования прошли в 1767 г. в окрестностях норвежского городка Телемаркена. Участники состязались в равнинной гонке, прыжках и горном спуске. Несмотря на ошеломляющий успех горнолыжного спорта в европейских странах, «олимпийскую прописку» скоростной спуск приобрел лишь с четвёртой попытки: на зимних Играх 1936 г. в Гармиш-Партенкирхене 756 участников из 28 стран боролись за первые олимпийские медали. (рис.9) Лыжные гонки. Первые письменные документы о применении скользящих лыж относятся к VI-VII в.в. н. э. Готский монах Жорданес в 552г., греческие историки Иордан в VI в., Авел Диакон в 770г. описывают использование лапландцами и финнами лыж в быту и на охоте. Первое употребление слова "лыжи" на Руси относится к XII в. Митрополит Никифор в письме к киевскому князю Владимиру Мономаху употребляет слово "лыжи". На I зимних Олимпийских играх были представлены только два вида соревнований – гонка на 18 км и марафон на 50 км среди мужчин, который был представлен на всех зимних Олимпийских играх. В 1932 году на смену 18 км дистанции приходит гонка на 15 км, соревнования проводились с 1932 по 1988 год и в 2002, 2006 годах.(рис.10) Родиной прыжков с трамплина на лыжах считается горная провинция Норвегии - Телемарк. Вначале прыгали с довольно высоких, расположенных на горных склонах, естественных уступов, позже - прыжки с трамплинов на лыжах стали производиться со специально возводимых возвышений и бугров. Уже в 1840 там имелись специальные места для прыжков на лыжах и проводились соревнования. Официальная регистрация дальности прыжков началась в 1868, первый зарегистрированный результат - 19 м. В программе первых Зимних Олимпийских игр в Шамони (1924) были включены прыжки с 70 метрового трамплина, с 1964 - с 70 и 90 метрового трамплина. Участвуют только мужчины. С 1992 личные соревнования проводятся на трамплинах 90 м и 120 м, командные - на трамплине 120 м. (рис.11) Лыжное (северное) двоеборье: лыжные гонки + прыжки с трамплина. Лыжное двоеборье возникло в конце 19 в. в Норвегии. В олимпийскую программу лыжное двоеборье входит, начиная с I Зимних Олимпийских игр, состоявшихся в Шамони (1924), где обладатели наград в этом виде лыжного спорта определялись по сумме баллов, полученных каждым из 30 участников соревнований, представлявших 9 стран, за прыжки с 70-метрового трамплина и за лыжную гонку на 18 км.(рис.12) Фристайл - вид лыжного спорта, означает свободный стиль. В середине ХХ века в некоторых странах Центральной Европы горнолыжники стали увлекаться соревнованием не только в скорости спуска по склонам, но и в красоте выполняемых при этом движений, поворотов и других технических элементов, а также довольно сложных акробатических упражнений. Точную дату рождения этого вида спорта назвать довольно трудно. Принято считать, что история фристайла в том виде, в котором он существует сейчас, начинается с 1971 года, когда в Нью-Хэмпшире (США) прошли первые официальные соревнования. Фристайл впервые вошёл в программу Зимних Олимпийских игр в 1988 году, на XV зимней Олимпиаде в Калгари, в ранге демонстрационных соревнований. (рис.13) Сноубординг (англ. snowboarding) — олимпийский вид спорта, заключающийся в спуске с заснеженных склонов и гор на специальном снаряде — сноуборде. В 70-х годах в России и в Америке одновременно появились первые умельцы, догадавшиеся привязать к самодельной дощечке без крепления веревочку и ручку для поддержания равновесия. Так возник снёрфер - предок современного сноуборда. В 1998 году на зимней Олимпиаде в Нагано сноубординг был впервые включён в олимпийскую программу. (рис.14) Хоккей - командная спортивная игра на льду. Еще до появления хоккея в 16 веке Голландии существовали игры с мячом и клюшками на льду. Современный хоккей с шайбой как спортивная игра возник в Канаде, климат и природа которой (многочисленные водоемы, замерзающие зимой, и длительные зимы) создавали хорошие условия для распространения этой игры. В 1920 году состоялась первая встреча на Олимпийских играх  между командами Старого и Нового Света.(рис.15)
Связь математики с зимними видами олимпийского спорта.
Изучив историю возникновения зимних видов олимпийских игр, я решила выяснить, есть ли зависимость между олимпийскими видами спорта и математикой. Из интернет-источников собрала фотографии, иллюстрирующие отличительные черты каждого из этих видов спорта. Изучая эти материалы, я старалась найти математическую зависимость и геометрические фигуры в спортивном инвентаре, в спортивном оборудовании, в правилах, в условиях выполнения элементов данного спорта, в результатах и даже следах. И вот что получилось. Лыжное двоеборье. В гонке используются обычные лыжи для конькового хода. Длина - 180 - 190 см. Максимальная длина лыж для прыжков с трамплина может достигать 146% от роста спортсмена. К примеру, у одного из лидеров нашей сборной по двоеборью, Евгения Климова, рост которого 185 см, длина лыж - 268 см, а у другого, Дамира Хинсертдинова, при росте 167см-240см. В биатлоне – круги. Мишень биатлона имеет форму круга. В настоящее время размер (диаметр) мишеней биатлона составляет 45 мм для стрельбы из положения лежа и 115 мм для ведения огня стоя.(рис.16) Длина лыж зависит от роста спортсмена — они не должны быть короче, чем рост спортсмена минус 4 см, максимальная длина не ограничена. Минимальная ширина лыж — 40 мм, масса — не менее 750 граммов. Длина палок не должна превышать рост спортсмена. Для стрельбы применяются винтовки с минимальным весом 3,5 кг. При спуске крючка указательный палец должен преодолевать усилие как минимум 500 г. Калибр патронов составляет 5,6 мм. Скорость пули при выстреле на расстоянии 1 м от среза ствола не должна превышать380м/с. В хоккее: прямоугольник с круглёнными углами. Европейская хоккейная площадка прямоугольной формы должна иметь размер 61-60 м в длину и 30-29 м в ширину. Углы площадки должны быть скруглены дугой окружности радиусом от 7 м до 8,5 м.(рис.17) В конькобежном спорте - овал. Беговая дорожка для конькобежного спорта представляет собой овал длиной либо 400, либо 333,3 метра. Радиус внутреннего поворота составляет от 25 до 26 метров. В конькобежном спорте – угол. Спортсмен развивает высокую скорость, а на виражах наклоняет тело под углом в 15 градусов, любая ошибка может привести к падению. (рис.18,19) В фигурном катании - окружности. При выполнении кругов фигурист чертит две касающиеся окружности. Одна окружность исполняется на правой ноге, другая — на левой. (рис.20) В восьмерках тот же рисунок вычерчивается непрерывно на одной ноге. В фигурном катании – пересекающие прямые. При исполнении обязательной фигуры для получения и поддержания хода используется толчок. Рисунок, оставляемый коньками при толчках, также является предписанным – пересекающиеся прямые.(рис.21) В фигурном катании –углы. Сгибание опорной ноги делает приземление более мягким, однако чрезмерное сгибание затрудняет выезд, так как это усложняет работу опорной ноги. Углы можно увидеть в любом элементе фигурного катания.(рис.22,23) В шорт-треке: овал, окружность. В соревнованиях по шорт-треку несколько спортсменов одновременно катаются по овальной ледовой дорожке длиной 111,12 м. Трасса размечается на хоккейном стадионе, повороты делают внутренним радиусом 8 м, расстояние между закруглениями - 28,85 м. (рис.24) В горнолыжном спорте: угол. Угол заклона - это угол наклона тела в сторону центра будущего поворота (рис.25,26). В лыжных гонках: параллельные прямые.(рис.27) В лыжном двоеборье: используются обычные лыжи, длина которых 180 - 190 см. Максимальная длина лыж для прыжков с трамплина может достигать 146% от роста спортсмена. К примеру, у одного из лидеров нашей сборной по двоеборью, Евгения Климова, рост которого 185 см, длина лыж - 268 см, а у другого, Дамира Хинсертдинова, при росте 167 см - 240 см. В прыжках с трамплина: угол. Летом 2004 года был введён новый показатель измерения трамплина — точка Hillsize (HS). Hillsize — это та точка на склоне, где он имеет угол наклона 32°.(рис.28,29) Во фристайле: углы. В фристайле спортсмены со специально трамплина совершают серию различных по сложности прыжков и сальто. Трамплины трех разновидностей: большой (высота 3,5 м, уклон 65 градусов), средний (3,2 м, 63 градуса), малый (2,1 м, 55 градусов). (рис.30) В кёрлинге: прямоугольник, круг, цилиндр. Площадка для кёрлинга представляет собой прямоугольное поле длиной 146 футов (44,5 м) и шириной 14 футов 2 дюйма (4,32 м). Камень имеет цилиндрическую форму (с некоторым переходом в тор). Гранитная основа имеет круглую форму. Задача каждой команды - поставить как можно больше своих камней в дом (круг).(рис.31) В сноубординге: окружность, овал, эллипс, угол. Сноубордист реагирует на изменения угла относительно доски и склона, уходящего вниз. Он меняете угол, слегка надавив носками ботинок на доску или, наоборот, подняв носки ботинок.(рис.32) В бобслее: окружности. Трасса для бобслея представляет собой ледяной желоб на железобетонном основании, имеющий различные по крутизне повороты и виражи. Длина трассы — 1500—2000 м с 15 виражами минимального радиуса 8 м, а перепад высот от 130 до 150 м.(рис.33) В скелетоне: прямоугольник. Скелетон (от англ. skeleton — скелет, каркас) представляет собой спуск по ледяному жёлобу на двухполозьевых санях на укрепленной раме, прямоугольной формы. (рис.34) В санном спорте: параллельные прямые. Санный спорт имеет наибольшую схожесть с классическими санками, имеющими параллельные полозья. (рис.35)
Выводы
Мое предположение оказалось неверным. Выяснилось, что найти связь математики с зимними видами спорта можно, я привела массу примеров. Без математики даже спорт не обходится! Все в спорте согласовано с законами математики. Я была поражена этому, и поняла, что математика – очень интересная наука, которая находит применение даже в зимних олимпийских видах спорта. И действительно, оказалось настолько интересным занятием вглядываться в окружающие нас предметы, чтобы увидеть геометрические фигуры и повсюду связь с математикой!
Работа над проектом позволила мне узнать много интересного про различные виды спорта, про историю олимпийских игр. Я с удовольствием смотрела с родителями по телевизору эти масштабные спортивные состязания, и знаю, что спорт – это тяжелый труд. В ходе проекта я изучила правила и условия почти всех видов спорта.
Я думаю, что решила свою проблему, так как я нашла хотя бы по одной ниточке, связующей математику с каждым из видов зимнего олимпийского спорта, а в некоторых даже несколько. Мне кажется, что работу над этой темой можно продолжить и дальше. В будущем я планирую провести такую же работу с летними видами олимпийских игр.
Приложение.

Рис.1 Рис.2

Рис.3 Рис.4

Рис.5 Рис.6

Рис.7 Рис.8

Рис.9 Рис.10

Рис.11 Рис.12

Рис.13 Рис.14

Рис.15 Рис.16

Рис.17 Рис.18
1079512763515°
0015°


Рис.19 Рис.20
41871901360170003853815205549500
Рис.21 Рис.22
459676562611000320230562166500306324055245000446341554991000121539098806000929640155956000
Рис.23 Рис.24
340614087820500340614012877800074866514687550086296699250500
Рис.25 Рис.26
44634151710690004596765127254000149161524384000127254024384000681990533400052006511049000
Рис.27 Рис.28
3587115931545004472940931545059626511506200085344078867000
Рис.29 Рис.30

Рис.31 Рис.32
135826587312500184404010064750085344014922500051308018040350094805523780750013569952303780004625340188214000
Рис.33 Рис.34
1986915105537000805815105537000
Рис.35
Использованные интернет – ресурсы:
www.ru.wikipedia.org
http://olimp-history.ru/node/381/sports
http://www.olymps.ru/vidy-sporta/
http://www.olympic-history.ru/zimnie_olimpijjskie_igry/zimnie_vidy_sporta/
http://olimp.kcbux.ru/vid_sport/vid_zima/Vid_sport-zima.htmlМатематические задачи, связанные с зимними видами олимпийских игр.
Задача №1
Биатлон.
Во сколько раз площадь мишени для стрельбы из положения лежа меньше мишени для ведения огня стоя, если в настоящее время размер (диаметр) мишеней биатлона составляет 45 мм для стрельбы из положения лежа и 117 мм для ведения огня стоя.
__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Задача №2
Бобслей
В состязаниях по бобслею каждая команда совершает по 4 спуска, победительницей становится та, чьё суммарное время (по всем 4 спускам) минимально. Российский экипаж первый заезд осуществил за 138 мин, второй заезд – за 1712 мин, третий – за 116 мин, четвертый заезд – за 1,25 мин. Определите результат нашего экипажа.
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Задача №3
Скелетон
На соревнованиях по скелетону сани должны быть индивидуально подогнаны под физические данные каждого спортсмена. У мужчин максимальный вес саней и спортсмена — 115 кг. Вес саней составляет 923 общего веса. Какой максимальный вес может быть у спортсмена ?__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Задача №4
Кёрлинг
Площадка для кёрлинга представляет собой прямоугольное поле длиной 146 футов и шириной, составляющей 773 длины. Какую площадь занимает площадка для кёрлинга?
__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Задача №5
Конькобежный спорт
Российский спортсмен дистанцию 5000 м пробежал за 7,5 мин. Какой результат покажет этот спортсмен на дистанции 1500 м, если будет бежать с той же скоростью.
__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________Задача №6
В список сборной России по фигурному катанию на сезон 2012/13 попало 120 фигуриста. 40% сборной составляют «взрослые участники», а остальные – юниоры и резервный состав, причем юниоров в 1,4 раза больше, чем запасных спортсменов. Сколько спортсменов каждой категории в сборной России?
__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Задача №7
Санный спорт
Длина санно-бобслейной трассы в Сочи составляет 1814 метров. Российская саночница за первую треть своего времени проезжает 45%, за вторую треть – 30% трассы. Сколько километров проезжает спортсменка за последнюю треть времени?
__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Задача №8
Лыжные гонки
Российский спортсмен стал догонять норвежского спортсмена, когда между ними было 6 км и догнал его через 23 часа. Найдите скорость российского спортсмена, если она в 1,9 раза больше скорости норвежца.
__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Задача №9
Прыжки с трамплина.
Найдите длину прыжка Российского прыгуна с трамплина, если скорость спортсмена в безветренную погоду составляет 90 км/ч, скорость попутного ветра 3,5 м/с. Время полета спортсмена - 40 с.
__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________Задача №10
Фристайл.
Олимпийский фристайл включает могул и лыжную акробатику. Лыжная акробатика – серия различных сложных прыжков и сальто.
Нарисуем на координатной плоскости элемент фристайла, для этого последовательно соединить точки отрезками.

Задача №11
Сноуборд.
В период Олимпийских игр на стадионе PSX олимпийского объекта Экстрим парк «Роза Хутор» в Сочи проходили соревнования по сноуборду. Протяженность трассы для параллельного гигантского слалома – 689 м. Определите, кто из спортсменов выиграет заезд и с каким преимуществом, если скорость одного сноубордиста 90 км/ч, а скорость второго составляет 0,8 скорости первого.
__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Задача №12
Шорт-трек.
Найдите площадь стадиона для шорт-трека, если повороты делают внутренним радиусом 8 м, расстояние между закруглениями — 51 м. (π≈3)
________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________Задача №13
Горнолыжный спорт
Трасса для скоростного спуска проходит по естественному рельефу склона и содержит в себе серии поворотов через направляющие ворота. Количество ворот для мужчин — 62, что составляет 8 % от перепада высот в метрах. Найдите перепад высот на данной трассе.
__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________Задача №14
Лыжное двоеборье.
Максимальная длина лыж для лыжного двоеборья может достигать 120% от роста спортсмена. Крепления должны быть установлены параллельно направлению движения и размещены таким образом, чтобы 57% от длины лыжи были ее передней частью. На каком расстоянии находятся крепления лыж, если лыжник имеет рост 1, 8 м.
__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Задача №15
Хоккей
За 10 лет своего существования сборная России по хоккею на чемпионатах мира, на европейских хоккейных турнирах и олимпийских играх завоевала на 24 медали разного достоинства. Из них серебряных медалей на одну меньше, чем золотых и на одну больше, чем бронзовых. Сколько медалей у нашей сборной каждого достоинства?
__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Задача №16
Расстояние от Москвы до Сочи 1648 км. Каким должен быть масштаб карты, чтобы это расстояние имело длину 8 см.
__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________