Урок математики в 9 классе по теме «Арифметическая и геометрическая прогрессия».

   
Урок математики по теме "Арифметическая и геометрическая прогрессия". 9-й класс
Тема урока: Арифметическая и геометрическая прогрессия.
Тип урока : Урок повторения, обобщения и систематизации знаний.
Цели урока:
Обобщить и систематизировать знания по арифметической и геометрической прогрессии, развивать навыки применения основных формул в ходе решения задач;
показать актуальность темы, взаимосвязь с другими темами, ее применение в жизнедеятельности человека;
- развивающая: способствовать развитию наблюдательности, умения анализировать, применять приемы сравнения, переноса знаний в новую ситуацию; развитию логического мышления, творческих способностей учащихся путем решения межпредметных (физика, биология, экономика) задач.
- воспитательная: побуждать учащихся к преодолению трудностей, к самоконтролю, взаимоконтролю в процессе умственной деятельности. Воспитывать познавательную активность, самостоятельность, стремление расширять свой кругозор.
.
Формы организации деятельности на уроке:
фронтальная
индивидуальная
групповая
Методы:
словесные;
наглядные;
практические.
ресурсы:
Компьютеры, презентация: «Арифметическая и геометрическая прогрессии»,.карточки с заданиями.
Форма работы: групповая,парная.Ход урока
Oрганизационный момент
А) Организация групп
Б) Мотивационное начало
Учитель: Здравствуйте, ребята! Садитесь, пожалуйста. Давайте, обратим внимание на эпиграф к нашему уроку (слайд1)-3 мин
Учащимся предлагаются обнаружить закономерность в таблице, заранее написанной на доске
В первой строчке-геометрическая прогрессия
Во всех столбцах – арифметическая прогрессия
2 4 8 16
0 2 6 14
-2 0 4 12
-4 -2 2 10
Как можно сформулировать тему данного урока?
И совместными усилиями на уроке постараемся уменьшить страх, который может возникнуть из-за незнания. На последних уроках мы с вами познакомились с арифметической и геометрической прогрессией. А сегодня постараемся обобщить и систематизировать знания по данным темам и рассмотрим применение прогрессий.
IV. Выполнение тренировочных заданий на повторение теории по арифметической и геометрической прогрессии. Работа в группах.
1 этап. Учитель: Для того, чтобы вы окончательно убедились в своих твердых знаниях теоретического материала. Сортировка формул и перечислить какие формулы в наличии. 3 мин .Ребята, слово «Прогрессия» происходит от латинского, означает движение вперед. Именно движение вперед заставляло математиков разных времен совершать различные открытия.
2 этап.Записи на доске. Вывод учащимися свойства для арифметической и геометрической прогрессии а) если (аn)-арифм. прогрессия,то аn+ak=am+ac,если n+k=m+c
b) если (bn)-геом.прогрессия, то аn∙ak=am∙ac если n+k=m+c 7 мин
Для этого вначале дать решить пример.а) аn –арифметическая прогрессия,
а2= 4;а5=10;а3=6;а4=?(2 способами) б) bn –геометрическая прогрессия,b2=4 b5=32b3=8b4=?(2 способами)
Формативное оценивание.
III. Проверка домашнего задания. Индивидуальная работа.
Используя стратегию «Карусель» произвести проверку и оценить..8мин мин
Пары меняются выполненными работами и осуществляют взаимопроверку. Проверяют правильность выполненной работы по слайду с готовым решением
Вариант 1.1.В арифметической прогрессии (аn):15;11;7;…разность d=? ( в геометрической прогрессии (вn): 3;6;12;24…знаменательg=?)2.а1=-4 ; d=3. Найдите а20.( в1=2,g=3; b4=?)3.а7=21;а9=29 .Найдите d; а1.(b3=8 b 5=32 ;Найдите g; b1)4.а1=-3; d=7. Найдите S7.(b1=-2 g=3 Найдите s5)5.(аn): 5; 2; -1; -4;… арифметическая прогрессияНайдите S20. .(bn):2;-4;-8;-16….-геом.прогрессия.Найдите s15)6.Каким будет номер члена арифметической прогрессии равного -198 ,если а1=5; d=-7 ? (Каким будет номер члена геометрической прогрессии равного -128 ,если b1=2; g=-2 ?)
Вариант 1.VI. Групповая работа. Тренировка смысловой памяти, наблюдательности, поиск закономерностей, составление алгоритма решения.10мин
.

« Математику нельзя изучать наблюдая» Решите неравенство:
Учащиеся обсуждают и высказывают свое мнение о о методе решения примера в группе, затем выборочно зачитываются мнения и обсуждаются ответы.
Учащиеся обсуждают и высказывают свое мнение о о методе решения примера в группе, затем выборочно зачитываются мнения и обсуждаются ответы.
Двое учащихся упрощают скобки в данном неравенстве. Сумма 6-ти слагаемых арифметической прогрессии равна (-18) . Сумма 6-ти слагаемых геометрической прогрессии равна 126.
Неравенство перепишется в виде : (3х-18)(х+126)>0.
Третий ученик решает его методом интервалов.
Ответ: (– ; -126) U (6; + ).
З а д а н и е : решить уравнения.1) 52 ∙ 54 ∙ 56 …5 2х=0,04 -28;  При решении уравнений необходимо увидеть арифметическую или геометрическую прогрессии и применить известные формулы.Ниже приводится решение данных уравнений.
52 ∙ 54 ∙ 56…52х= 0,04 -28
5 2+4+6+…2х =5 562+4+6+…+2х = 56Замечаем, что последовательность чисел 2, 4, 6, … образует арифметическую прогрессию .Переформулируем задачу: при каком п сумма данной арифметической прогрессии равна 56? 22+2п ∙ п =56; п 2+п – 56 = 0п1 =7, п2 =-8 – не походит, так как п € ответ: 7.
ФИЗКУЛЬТМИНУТКА (слайд 15)
Применение в практической жизни:
3.10 мин
Свои математические открытия древние математики совершали в связи с необходимостью различных расчетов в строительстве, земледелии. Примером тому могут служить великие математики и астрономы Древнего Египта. Египетские пирамиды были построены благодаря не только упорному труду, но и математической мысли. Достижения Египетских математиков непостижимы не только по своему совершенству, но и по точности математических расчетов.
1. (Биология) Бактерия за 1 секунду делится на три. Сколько бактерий будет в пробирке через 5 секунд? (1; 3; 9; 27; 81;…)
2.(Физика) Имеется радиоактивное вещество массой 256г, масса которого за сутки уменьшается вдвое. Какова станет масса вещества на вторые сутки? На третьи? На пятые? (256; 128;64; 32; 16;…)
3.(Экономика)Новая линия по производству новой марки молочного напитка вначале имеет мощность 200 кг в день, затем мощность увеличивается на 50 кг за каждый день. Максимальная мощность производства 500 кг. Через сколько дней производство достигнет максимальной мощности? ( арифметическая: a1=200, an=500, d=50, n=7).
а1=200, d=50, an=500. Найти n.
200+(n-1)•50=500
(n-1)•50=500-200
n-1=300:50
n=7
Ответ: через 7 дней.

VIII. Подведение итогов урока.3-4 мин
Рефлексия
Учащимся предлагается на листе обвести свою руку. Каждый палец – это какая – то позиция, по которой необходимо высказать своё мнение и записать:Большой палец – для меня важно и интересно; Указательный палец - мне было трудно ( не понравилось )Средний – для меня было недостаточно; Безымянный палец – мое настроение; Мизинец – мои предложения. 
IX. Домашнее задание. (оформить решения задач на применение)Если вы получили оценку:

Использованная литература.
Алгебра: Учеб. для 9 кл.общеобразоват.учреждений\Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк.
Алгебра открытые уроки: С.Н.Зеленская. Издательство “Учитель”.
Интернет-ресурсы: www.kokch.kts.ru/cdo/Алгебра: Учеб. для 9 кл.общеобразоват.учреждений\ А.Абылкасымова..