Методические указания для проведения практических занятий по технической механике
ДЕПАРТАМЕНТ ОБРАЗОВАНИЯ, НАУКИ И МОЛОДЕЖНОЙ ПОЛИТИКИ
ВОРОНЕЖСКОЙ ОБЛАСТИ
государственное образовательное учреждение
среднего профессионального образования
«Воронежский авиационный техникум им. В.П. Чкалова»
МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ
ДЛЯ ПРОВЕДЕНИЯ ПРАКТИЧЕСКИХ ЗАНЯТИЙ
по дисциплине
ТЕХНИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА
Специальность: 151901 Технология машиностроения
Квалификация: техник
Форма обучения: очная
2013г.
Методические указания рассмотрены и одобрены
на заседании предметной (цикловой) комиссии ОПД
Протокол №____ «___»__________2013 г.
Председатель_____________Е.В. Наумова
Методические указания для проведения практических занятий разработаны на основе рабочей программы учебной дисциплины Техническая механика по специальности среднего профессионального образования 151901 Технология машиностроения
Организация-разработчик:
ГОБУ СПО ВО «ВАТ имени В.П. Чкалова»
Разработчик:
Журавлева Н.Н., преподаватель ГОБУ СПО ВО «ВАТ имени В.П. Чкалова»
Пояснительная записка
Назначение методических указаний
Настоящий сборник является методическим пособием для проведения практических занятий по программе учебной дисциплины Техническая механика для специальности 151901 Технология машиностроения дневной формы обучения. Сборник содержит описание заданий и порядок их выполнения.
Рабочей программой учебной дисциплины Техническая механика предусмотрено выполнение следующих практических занятий:
«Плоская система сходящихся сил. Определение равнодействующей»
«Плоская система произвольно расположенных сил. Определение главного вектора и главного момента»
«Определение опорных реакций балочных систем»
«Определение координат центра тяжести сложных фигур»
«Решение задач с помощью метода кинетостатики»
«Расчет балки на прочность при изгибе»
«Подбор электродвигателя»
В результате выполнения практических заданий (работ), обучающийся должен уметь:
- производить расчёты механических передач и простейших сборочных единиц;
- читать кинематические схемы;
- определять напряжения в конструкционных элементах;
знать:
- основы технической механики;
- виды механизмов, их кинематические и динамические характеристики;
- методику расчета элементов конструкции на прочность, жесткость и устойчивость при различных видах деформации;
- основы расчетов механических передач и простейших сборочных единиц общего назначения.
Общие правила выполнения практических заданий
Каждый обучающийся после выполнения задания должен представить отчет о проделанной работе с анализом полученных результатов и выводом.
Отчет о проделанной работе следует оформить в тетради для практических занятий. Содержание отчета указано в описании выполнения практического задания.
Таблицы и рисунки следует выполнять с помощью чертежных инструментов.
В расчетах обязательно указывать буквенные обозначения величин и единицы измерения.
Расчет следует проводить с точностью до двух значащих цифр после запятой.
Если обучающийся не выполнил практическое задание. То он может выполнить его во внеурочное время, согласованное с преподавателем.
Оценку по практическому занятию обучающийся получает с учетом срока выполнения работы, если:
расчеты выполнены правильно и в полном объеме;
сделан вывод по результатам работы;
обучающийся может пояснить выполнение любого этапа работы;
отчет выполнен в соответствии с требованиями к выполнению практического задания.
Практическое занятие №1
по теме 1.2 «Плоская система сходящихся сил»
Наименование: " Плоская система сходящихся сил. Определение равнодействующей".
Цель занятия: научиться определять равнодействующую по правилу геометрического сложения и проверка аналитическим способом. Сопоставление результатов.
Необходимые материалы и оборудование:
Тетрадь для практических занятий.
Методические указания по выполнению практических занятий по дисциплине «Техническая механика».
Линейка, цветные стержни, транспортир, микрокалькулятор.
Порядок выполнения задания:
Повторить тему «Плоская система сходящихся сил».
По номеру в журнале выписать из таблицы величины и направления четырёх векторов.
Определить равнодействующую силу геометрическим способом:
а) выбрать масштаб;
б) изобразить векторы в выбранном масштабе с заданным направлением;
в) сложить четыре вектора, пользуясь правилом геометрического сложения;
г) измерить отрезок АЕ и определить величину равнодействующей.
4. Определить равнодействующую аналитическим способом:
а) определить проекции каждого вектора на ось Х;
б) определить алгебраическую сумму проекций векторов на ось Х
∑Fх= Fx1+Fx2+Fx3+Fx4 (1)
в) определить проекции векторов на ось Y;
г) определить алгебраическую сумму проекций векторов на ось Y;
∑Fy= Fy1+Fy2+Fy3+Fy4 (2)
д) по теореме Пифагора определить модуль равнодействующей силы;
F∑= ∑Fx2+∑Fy2 (3)
е) определить угол наклона равнодействующей силы к оси Х; cos∝= ∑FxF∑ (4)
5. Сравнить результаты построения (пункт 3.г) и расчета равнодействующей силы (пункт 4.д)
6. Сформулировать вывод.
Методические указания по выполнению задания:
Равнодействующей силой плоской системы сходящихся сил называется сила, действующая на тело так, как эта система сил.
Равнодействующую сходящихся сил можно определять двумя способами: графическим и аналитическим.
Графический способ заключается в построении векторной суммы сил, входящих в заданную систему. Для этого в выбранном масштабе с соблюдением направлений вычерчиваем векторы сил заданной системы один за другим так, чтобы конец предыдущего вектора являлся началом последующего. Порядок вычерчивания сил на результат не влияет.
Замыкающая сторона силового многоугольника, направленная от начала первой силы к концу последней силы изображает в выбранном масштабе равнодействующую данной системы сходящихся сил.
Таким образом, равнодействующая ПССС равна геометрической сумме всех сил, входящих в систему, и равна замыкающей стороне силового многоугольника, построенного на силах, как на сторонах и направлена из начала первого к концу последнего вектора силы.
Аналитический способ определения равнодействующей заключается в определении проекций равнодействующей силы на оси Х и У. Для этого определяем проекции всех заданных векторов на эти оси и находим их алгебраические суммы.
Модуль равнодействующей силы определяется по проекциям с помощью теоремы Пифагора (3).
Проекция вектора на ось равна произведению модуля этого вектора на косинус острого угла между вектором и рассматриваемой осью, взятая со знаком плюс или минус в зависимости от четверти расположения вектора (рисунок1).
II У I
F + + F
- + X
F _ _ F
III IV
Рисунок 1
Отчет о проделанной работе должен содержать:
Тема занятия;
Цель занятия;
Исходные данные из таблицы;
Изображение плоской системы сходящихся сил в системе координат Х и У.
Определение равнодействующей силы графическим способом;
Определение равнодействующей силы аналитическим способом;
Сравнение результатов построения и расчетов;
Вывод.
Содержание задания: По номеру в журнале выписать из таблицы 1 исходные данные плоской системы сходящихся сил, определить равнодействующую силу данной системы.
Таблица 1 - Исходные данные
№ F1
(Н) α1
(град) F2
(Н) α2
(град) F3
(Н) α3
(град) F4
(Н) α4
(град)
1 40 150 40 60 60 0 20 210
2 20 90 30 30 30 135 10 -45
3 10 -90 30 210 40 -30 50 0
4 25 45 40 -10 30 60 40 0
5 20 -45 30 90 30 210 30 30
6 10 150 20 -90 20 -30 10 225
7 10 -45 10 180 50 60 40 -90
8 40 0 20 -45 40 30 20 120
9 50 0 50 135 50 45 20 180
10 60 210 40 0 30 -45 50 135
11 10 45 10 -45 20 135 30 0
12 10 150 10 -90 20 210 15 135
13 30 60 20 225 30 30 15 180
14 60 135 50 -120 40 90 50 210
15 20 -90 30 135 40 -30 10 30
16 60 135 40 60 50 45 60 0
17 20 180 40 -30 20 110 50 135
18 30 150 20 135 30 120 40 180
19 20 30 30 30 40 180 30 -90
20 20 150 40 0 30 135 10 60
21 50 210 25 60 10 90 40 135
22 40 -90 30 -30 20 -45 30 30
23 50 180 60 -150 20 120 40 45
24 40 -30 50 -60 60 135 20 180
25 30 -90 40 135 50 -30 60 30
26 20 150 25 210 40 90 20 -30
27 20 135 30 30 40 0 40 -30
28 30 210 40 120 40 -45 20 0
29 30 -30 20 90 25 -30 20 135
30 50 -90 25 -30 30 45 20 60
31 20 0 30 120 40 60 50 270
Контрольные вопросы:
1. Дать определение равнодействующей силы.
2. В чем заключается равновесие плоской системы сходящихся сил в графической и аналитической формах.
3. От чего зависит знак проекции вектора силы на оси Х и У?
4. Как направлена равнодействующая в силовом многоугольнике?
Практическое занятие №2
по теме 1.4 «Плоская система произвольно расположенных сил».
Наименование: «Плоская система произвольно расположенных сил. Определение главного вектора и главных моментов».
Цель занятия: научиться определять главный вектор по правилу геометрического сложения в центре А и проверять аналитическим способом. Научиться определять главный момент в центрах A, B, C, D по теореме Вариньона и теореме Пуансо. Сопоставление результатов.
Необходимые материалы и оборудование:
Тетрадь для практических занятий.
Линейка, карандаш, резинка.
Транспортир.
Калькулятор.
Порядок выполнения задания:
По номеру в журнале получить задание. Плоская система произвольно расположенных сил состоит из четырех векторов, приложенных в центрах A, B, C, D.
Выбрать масштаб:
Изобразить векторы в выбранном масштабе, приложенными условно в точке А, чтобы получилась ПССС, откладывая по транспортиру направление заданных четырех сил.
Сложить четыре вектора, пользуясь правилом геометрического сложения: в центре А.
Определить главный момент в точках A,B,C,D по теореме Вариньона.
Сформулировать вывод.
Методические указания по выполнению задания:
Правило геометрического сложения.
Из произвольной точки А в выбранном масштабе откладываем первый отрезок параллельно и сонаправленно заданному вектору, затем из конца 1-го вектора в выбранном масштабе откладываем второй отрезок параллельно и сонаправленно второму и так далее. Полученный многоугольник, стороны которого в выбранном масштабе равны данным силам и одинаково с ними направлены, называется силовым многоугольником.
Замыкающая сторона силового многоугольника, направленная от начала первой силы (от точки А) к концу последней силы (точке Е) изображает в выбранном масштабе главный вектор данной системы сил.
_ _ _ _ _
Fгл=F1+F2+F3+F4 (5)
Определение главного вектора аналитическим способом.
Проекция главного вектора на ось Х равна алгебраической сумме проекций составляющих векторов на ту же ось.
FглX = X1+X2+X3+X4 (6)
FглY= Y1+Y2+Y3+Y4 (7)
Fгл=FглХ 2+FглY2=∑Xi2+∑Yi2 (8)
Главный вектор не зависит от центра приведения, т.к. величина и направление векторов неизменны.
Теорема Вариньона:
Момент главного вектора плоской системы произвольно расположенных сил относительно любой точки плоскости действия сил равен алгебраической сумме моментов составляющих сил относительно той же точки.
(9)
Если есть сила, направленная под углом к горизонту, то ее нужно разложить на два направления и по теореме Вариньона. Момент этой силы равен сумме моментов двух ее проекций относительно любой точки плоскости.
Теорема Пуансо: не изменяя действия силы на тело, ее можно переносить параллельно своему начальному направлению в любую точку тела, присоединяя при этом некоторую пару, момент которой равен произведению силы на кротчайшее расстояние от этой точки до линии действия силы, взятое со знаком «плюс» или «минус».
Если точка лежит на линии действия силы, то момент равен нулю.
При приведении плоской системы произвольно расположенных сил к центрам A, B, C, D, получаются разные значения главного момента, следовательно: главный момент зависит от центра приведения, т.к. изменяется плечо сил и иногда знак.
При приведении системы сил к данному центру получаем эквивалентную систему, состоящую из главного вектора и главного момента. Причем главный вектор не зависит от центра приведения и равен равнодействующей силе приведенной системы.
Главный момент равен алгебраической сумме моментов всех сил относительно центра приведения и зависит от него положения.
Отчет о проделанной работе должен содержать:
1. Тема занятия.
2. Цель занятия.
3. Исходные данные из таблицы.
4. Изображение системы произвольно расположенных сил в системе координат Х и У.
5. Определение главного вектора силы графическим способом.
6. Определение главного вектора силы аналитическим способом.
7. Сравнение результатов построения и расчетов.
8. Определение главного момента.
9. Вывод.
Содержание задание: По исходным данным ( таблица 2) определить главный вектор и главные моменты плоской системы произвольно расположенных сил (центры моментов: точки А,B,C,D).
Таблица 2- Исходные данные
№ вар. № схемы F1
(H) F2
(H) F3
(H) F4
(H) α
(град) АВ
(м) ВС
(м)
1 3 20 10 26 12 30 3 5
2 4 30 15 25 10 40 4 6
3 2 20 16 10 25 45 2 5
4 5 18 20 15 25 50 3 7
5 1 12 25 10 16 30 2 5
6 6 14 20 25 10 50 3 5
7 2 20 14 18 30 40 1,5 4
8 4 14 16 20 30 30 2 4
9 3 15 18 20 30 45 3 5
10 5 16 12 20 10 30 2 5
11 1 13 20 15 20 60 3 4
12 6 14 18 20 10 30 1,5 3
13 5 12 10 20 15 50 2 5
14 4 10 18 25 15 30 3 6
15 3 14 19 25 20 45 3 7
16 6 15 20 25 10 40 2 4
17 2 10 25 20 15 50 1,5 5
18 1 16 20 10 30 50 2 5
19 3 16 20 30 10 45 3 6
20 4 16 20 25 10 30 2 4
21 5 13 25 18 20 30 2 5
22 1 15 10 20 25 45 2 6
23 2 10 25 20 15 50 3 7
24 4 16 28 25 15 40 1,5 4
25 3 14 20 30 10 30 3 5
26 5 15 10 20 30 50 2 4
27 6 12 20 10 30 45 3 6
28 1 13 25 10 20 30 2 7
29 4 15 20 10 25 50 2 5
30 5 16 12 20 25 40 3 6
Схема №1.
A F1 F2 B
α
F4 F3
D C
Схема №2 F2
А α .B
F1
F4 C
D F3
Схема №3.
A F2 B
F1 F3
α
D C
F4 Схема №4.
А F2 B
F1
α
F4 C
D F3
Схема №5.
А F1 B
F2
α
F4 F3
D C
Схема №6.
A F2 B
F1
α
F4 F3
D C
Контрольные вопросы
Дать определение плоской системы произвольно расположенных сил.
Рассказать правило геометрического сложения векторов.
Дать определение главного вектора аналитическим способом.
Дать определение пары сил, момента пары сил.
5. Теорема Пуансо, теорема Вариньона.
Практическое занятие №3
по теме 1.7 «Центр тяжести»
Наименование: «Определение координат центра тяжести фигур».
Цель занятия: Научиться определять координаты центра тяжести сложных и составных фигур, закрепление навыков по определению статического момента простых и сложных фигур.
Необходимые материалы и оборудование:
1. Тетрадь для практических занятий.
2. Методические указания по выполнению практических занятий по дисциплине «Техническая механика».
3. Линейка, карандаш, микрокалькулятор.
Порядок выполнения задания:
Повторить тему «Центр тяжести».
По номеру в журнале выбрать плоскую фигуру и исходные данные.
Изобразить фигуру и заключить ее в систему координат.
Разбить сложную фигуру на простые.
Определить центр тяжести каждой простой фигуры.
Определить площадь и координаты центра тяжести каждой простой фигуры.
Определить координаты центра тяжести составной фигуры.
Сформулировать вывод.
Методические указания по выполнению задания.
Сила тяжести - это сила, с которой тело притягивается к земле.
Цент тяжести - это точка приложения силы тяжести.
Положение центра тяжести простых геометрических фигур:
- в прямоугольнике, квадрате, ромбе, параллелограмме - на пересечении диагоналей;
Рисунок 2
- в треугольнике – на пересечении медиан:
Рисунок 3
- в круговом секторе или полукруге - в точке с координатами:
а) . b)
Рисунок 4
- в конусе или в полной пирамиде – на 1/3 высоты от основания:
;
Рисунок 5
Положение центра тяжести плоских фигур прокатных профилей:
- в балке двутавровой – в точке с координатам
.
где h-высота двутавра.
b-ширина полки
a-толщина стенки
t-толщина полки
Рисунок 6
- в швеллере -в точке с координатами;
.
где h- высота швеллера;
- расстояние от центра тяжести
до наружной грани стенки;
Рисунок 7
- в равнополочном уголке – в точке с координатами:
Рисунок 8
Если плоская фигура имеет неправильную геометрическую форму, то центр тяжести такой фигуры можно определить двумя способами:
методом подвешивания фигуры на острие;
теоретическим методом. В этом случае фигура разбивается на определённое количество элементарных фигур, имеющих правильную геометрическую форму. Затем определяется положение центра и площади каждой элементарной фигуры. Для того чтобы найти координаты центра тяжести заданной сложной фигуры, используются следующие формулы:
(12)
где Ai - площадь элементарных фигур, на которые разбита сложная фигура;
xi,yi - координаты центра тяжести каждой элементарной фигуры относительно случайных осей х и у.
Пример. Вычислить координаты центра тяжести сечения плоской фигуры.
60
120
280
300
80
180
Рисунок 9
Р Е Ш Е Н И Е . Заданную плоскую фигуру разбиваем на составные части, центры тяжести которых легко определяются – прямоугольник 1, треугольник 2 и прямоугольники 3 и 4.
280
С2
С1
С3
60
120
300
80
180
у
х
С4
Рисунок 10
Располагаем координатные оси «у» и «х».
Находим площади каждой простой фигуры и координаты их центров тяжести.
А1 = 300·160 =48000 = 48·103 мм2
х1 = 160/2 = 80 мм
у1= 300/2 = 150 мм
А2 = 1/2·120·180 = 10800 = 10,8·103 мм2
х2 = 160 +1/3·120 = 220 мм
у2 = 1/3·180 = 60 мм
А3= 120·120 = 14400 = 14,4 ·103 мм2
х3=160 + 120/2 = 220 мм
у3= 180 + 120/2 = 240 мм
А4 = 80·60 = 4800 = 4,8 ·103 мм2
х4 = 220 / 60/2 = 250 мм
у4 = 300 +80/2 = 340 мм
∑ Аi xi 48000 · 80 +10800 · 200 + 14400 · 220 +4800 · 250
Хс =----------- = --------------------------------------------------------------- = 133 мм
∑ Ai 48000+10800+14400+4800
∑ Аi yi 48000 · 150 +10800 · 60 + 14400 · 240 +4800 · 340
Yс =----------- = --------------------------------------------------------------- = 166 мм
∑ Ai 48000+10800+14400+4800
При решении задач можно использовать метод отрицательных площадей. В этом случае разбивка на простые фигуры будет следующей:
С3
С1
С2
60
120
280
300
80
180
Рисунок 11
Площадь всей фигуры ∑А= А1 – А2 + А3
Содержание задания. Определить положение центра тяжести плоской фигуры, форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисунках. Данные своего варианта
взять из таблицы 4.
вариант №
схемы а
мм В
мм
1 1 200 160
2 2 300 180
3 3 260 150
4 1 250 190
5 2 240 180
6 3 200 150
7 1 240 170
8 2 250 190
9 3 260 170
10 1 240 180
11 2 220 150
12 3 260 190
13 1 250 170
14 2 200 160
15 3 220 170
16 1 210 170
17 2 230 180
18 3 250 190
19 1 200 150
20 2 240 180
21 3 250 180
22 1 260 190
23 2 200 150
24 3 260 190
25 1 240 160
26 2 250 170
Таблица 4 – Исходные данные
а
Схема 1
40
в
30
150
Схема 2
50
а
20
50
в
Схема 3
80
40
70
80
60
в
а
Контрольные вопросы:
1. Сформулировать определение статического момента.
2. Какие оси называются центральными осями.
3. Записать формулы для определения координат центра тяжести сложных фигур.
Практическое занятие №4.
по теме 1.9 «Основные понятия и аксиомы динамики. Движение материальной точки».
Наименование: «Решение задач с помощью метода кинетостатики».
Цель занятия: научиться определять кинематические параметры материальной точки, движущейся с ускорением, с учетом принципа Даламбера.
Необходимые материалы и оборудование:
Тетрадь для практических занятий.
Линейка, карандаш, резинка.
Калькулятор.
Методические указания по выполнению практических занятий по дисциплине «Техническая механика».
Порядок выполнения задания:
По номеру в журнале выписать из таблицы величины исходных данных.
Выделить точку, движение которой рассматривается и изобразить на рисунке.
Определить (выявить) все активные силы и изобразить их, приложенными к точке на рисунке.
Освободить точку от связей, заменить связи их реакциями и также изобразить их на рисунке.
Изобразить на рисунке ускорение.
Добавить к рисунку силу инерции.
Рассмотреть образовавшуюся уравновешенную систему сил.
Определить искомую величину.
Сформулировать вывод.
Методические указания по выполнению задания:
Применяя принцип Даламбера необходимо помнить:
Сила инерции численно равна
Fи = -m٠a (25)
и всегда направлена в сторону, противоположную ускорению, и приложена к телу, сообщающему материальной точке ускорение.
По принципу Даламбера, сила инерции УСЛОВНО прикладывается к материальной точке.
Равновесие сил, которое образуется после добавления силы инерции к силам, приложенным к точке – фиктивное, но позволяет воспользоваться для решения задачи уравнениями равновесия из статики.
Идея метода кинетостатики сформулирована для материальной точки следующим образом: «Во всякий момент движения материальной точки, приложенные к ней активные силы, силы реакций, наложенных на неё связей, и сила инерции данной точки, (условно приложенная к ней самой), взаимно уравновешиваются.
Отчет о проделанной работе должен содержать:
Тема занятия.
Цель занятия.
Исходные данные из таблицы 6.
Решение задач 1,2.
Решение задач 3,4.
Сравнение результатов расчетов.
Вывод.
Содержание задания:
По номеру в журнале из таблицы 6 выписать условия четырех задач и выполнить решение. Сформулировать вывод.
Таблица 6 - Исходные данные
Задача 1,2 Задача 3,4
Вариант Масса (кг) Ускорение (м/с2) Скорость (км/ч) Масса (кг) Радиус
м
1 11 21 100 1 36 100 1000
2 12 22 200 1,5 54 200 900
3 13 23 300 1,6 72 300 800
4 14 24 400 1,7 90 400 700
5 15 25 500 1,8 36 500 600
6 16 26 600 1,9 54 600 500
7 17 27 700 2 72 700 400
8 18 28 800 2,1 90 800 500
9 19 29 900 2,2 36 900 600
10 20 30 1000 2,3 54 1000 700
Задача №1. Груз массой m (кг), подвешенный на тросе, опускается вертикально вниз с ускорением aτ. Найти натяжение троса, пренебрегая его собственной массой.
Задача №2. Груз массой m (кг), подвешенный на тросе, поднимается вертикально вверх с ускорением aτ. найти натяжение троса, пренебрегая его собственной массой.
Задача №3. Автомобиль массой m (кг) движется по мосту с постоянной скоростью v (км/ч). Определить силу давления на мост, если радиус кривизны моста – r (м).
Задача №4. Представьте что, автомобиль массой m (кг) движется по вогнутому мосту с постоянной скоростью v (км/ч). Определить силу давления на мост, если известен радиус кривизны моста – r (м). Ответить на вопрос: почему не делают мосты такой формы.
Контрольные вопросы:
Метод кинетостатики.
Силы инерции при криволинейном движении. Составить расчётную схему.
Напишите формулу для определения нормальной силы инерции.
Напишите формулу для определения силы инерции при криволинейном движении.
Формула для определения силы инерции при вращательном движении.
Метод кинетостатики при криволинейном движении.
Сформулировать принцип Даламбера.
Практическое занятие №5
по теме 2.2 «Растяжение и сжатие».
Наименование: «Расчет на прочность стержня при растяжении (сжатии)».
Цель занятия: научиться определять напряжения в поперечных сечениях элементов конструкций, работающих на растяжение и сжатие. Определять величину абсолютной продольной деформации ступенчатого бруса.
Необходимые материалы и оборудование:
Тетрадь для практических занятий.
Линейка, карандаш, резинка.
Микрокалькулятор.
Порядок выполнения задания:
1. По номеру в журнале получить задание.
2. Изобразить ступенчатый брус с внешней нагрузкой.
3. Разбить брус на участки, нумерация – со свободного конца бруса.
4. Определить с помощью метода сечений величину внутренней продольной силы на каждом участке. По полученным величинам построить эпюру внутренних нормальных сил.
5. Определить на каждом участке нормальное напряжение. Построить эпюру напряжений.
6. По формуле Гука определить перемещение каждого участка бруса и суммарное перемещение.
Методические указания по выполнению задания:
Практическая работа предполагает расчёты на прочность при растяжении
Многие детали машин испытывают действие деформации растяжения.
Расчётное условие прочности при растяжении:
Максимальное рабочее напряжение, равное отношению продольной силы упругости к площади опасного поперечного сечения, не должно превышать допустимого напряжения
σмах = NA ≤ [σ], (44)
где N – продольная сила упругости, Н (N = F);
σмах –максимальное нормальное напряжение в опасном сечении, МПа;
А – площадь поперечного сечения, мм2;
[σ] – допустимое напряжение при растяжении, МПа.
По расчётному условию прочности выполняют 3 вида расчётов на прочность.
Величину абсолютной деформации определяют по формуле Гука:
Δl=N⋅lA⋅E /мм/ (45)
Общая деформация бруса будет складываться из деформаций отдельных участков:
∑Δl= Δl1± Δl2± Δl3± Δl4 (46)
Отчет о проделанной работе должен содержать:
Тема работы.
Цель работы.
Задание.
Решение задач.
Вывод по задаче.
Варианты заданий
Задание: Двухступенчатый стальной брус, длины ступеней которого указаны на схемах, нагружен силами F1 и F2. Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса. Определить удлинение (укорочение) бруса, приняв Е = 2·105 МПа. Номер схемы, числовые значения сил и площадей для своего варианта выбрать по таблице 9.
Таблица 9 – Исходные данные
№ варианта №
схемы
F1
кН F2
кН А1
см2 А2
см2
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30 3
4
5
6
7
8
9
10
1
2
3
4
5
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1
2
4
3
6
5
7 10
12
12
15
14
13
16
14
15
18
20
12
10
14
15
13
16
14
14
16
15
12
16
12
14
15
12
14
20
12 20
18
18
20
22
21
18
19
20
21
22
23
24
20
22
21
10
16
20
24
20
25
21
23
22
19
18
23
25
21 1,0
0,8
1,3
1,4
1,0
1,6
1,5
2,0
2,0
1,6
1,5
1,2
1,5
1,6
1,8
2,0
0,9
1,1
1,6
1,5
1,4
1,8
1,6
1,5
1,8
2,0
1,5
1,7
1,8
1,9 1,6
2,1
0,6
2,0
1,8
1,6
2,4
2,1
2,0
2,1
2,2
1,9
1,9
2,0
2,4
2,5
2,1
2,0
2,1
2,0
1,8
2,0
2,2
2,1
2,2
2,6
2,4
2,1
2,2
2,7
1
70
F1
F2
110
130
A1
A2
2
50
F1
F2
130
120
A1
A2
3
70
F1
F2
100
150
A1
A2
4
F1
90
F2
110
130
A1
A2
5
70
F1
F2
110
130
A1
A2
6
50
F1
F2
150
100
A1
A2
7
70
F1
F2
160
120
A1
A2
8
70
F1
F2
110
130
A1
A2
9
60
F1
F2
130
130
A1
A2
10
70
F1
F2
140
120
A1
A2
Контрольные вопросы:
Дать определение деформации растяжения.
Какой внутренний силовой фактор возникает при растяжении.
Дать определение нормального напряжения.
Дать определение допускаемого напряжения.
Сформулируйте условие прочности для деформации растяжения (сжатия).
Практическое занятие №6
по теме 2.5. «Изгиб»
Наименование: «Расчет балки на прочность при изгибе».
Цель занятия: Научиться проводить расчеты на прочность при изгибе (проектный расчет).
Необходимые материалы:
1. Тетрадь для практических занятий.
2. Методические указания по выполнению практических занятий по дисциплине «Техническая механика».
3. Микрокалькулятор и канцелярские принадлежности.
Порядок выполнения задания:
1. Повторить тему «Изгиб».
2. По номеру в журнале выписать из таблицы величины и схему балки.
3. Определить опорные реакции из уравнений равновесия статики.
4. Построить эпюры поперечных сил Qу и изгибающих моментов Мх.
5. Из условия прочности определить величину осевого момента сопротивления для опасного сечения, приняв [σ]= 160 МПа.
6. Подобрать по таблице двутавровое сечение балки.
7. Подобрать прямоугольное сечение балки с соотношением сторон: h = 2b.
8. Сформулировать вывод.
Методические указания по выполнению задания:
Основные правила построения эпюр
Эпюры поперечных сил и изгибающих моментов нужно строить, предварительно разделив балку на участки нагружения и составляя уравнения, выражающие изменения Q и Мх по участкам.
Напомним, что границы участков нагружения — это сечения, в которых приложены внешние нагрузки.
Используем известные правила:
-поперечная сила численно равна алгебраической сумме проекций внешних сил на ось Оу;
-изгибающий момент численно равен алгебраической сумме моментов внешних сил, действующих на отсеченную часть, относительно нейтральной оси, совпадающей с осью Ох;
- принятые знаки поперечных сил и изгибающих моментов:
а) если внешняя сила стремиться повернуть балку по часовой стрелке относительно рассматриваемого сечения, то поперечная сила считается положительной; в противном случае – отрицательной;
б) если под действием внешней нагрузки балка изгибается выпуклостью вниз, то изгибающий момент считается положительным.
Пример решения задач
Для заданной балки с опорой в виде жесткой заделки подобрать размеры сечения в двух вариантах: а) двутавр;
б) прямоугольник с соотношением сторон h/b = 2
Сравнить массы балок по обоим расчетным вариантам. Материал балки – Ст3, при изгибе [σ] = 160 МПа.
Р Е Ш Е Н И Е. В заданном брусе три участка: I, II и III.
В
28
6
10
10
0,5м
F1=20кН
F1=20кН
М=16 кН·м
С
D
I
II
А
+
-
Ми кН·М
III
F1=44кН
0,5м
0,5м
Границами участков являются сечения, в которых приложены внешние силы и моменты. Так как силы и моменты, нагружающие брус, действуют в продольной плоскости, совпадающей с плоскостью симметрии бруса, то в поперечных сечениях возникает два внутренних силовых фактора – изгибающий момент Ми и поперечная сила Q, т.е. брус испытывает изгиб.
Для определения изгибающего момента применяем метод сечения. Проводя мысленно сечение в пределах каждого из участков, отбрасываем правую закрепленную часть балки и оставляем для рассмотрения левую часть. Эпюру изгибающих моментов строим по характерным точкам, т. е. вычисляем Ми в характерных сечениях А, В, С и D. В сечении А изгибающий момент МиА = 0, так как относительно точки А внешняя сила F1 момента не создает (плечо силы равно нулю).
В сечении В изгибающий момент МиВ = F1·AB = 20·0,5 = 10 кН·м.
В сечении С Участка II (т. е. в сечении, бесконечно близком к сечению С слева) изгибающий момент МиСII = F1·AC – F2·BC = 20·1 - 20·0,5 = 10 кН·м.
В сечении С правее МиСIII = F1 · АС – F2 · ВС – М = 20 · 1 – 20 · 0,5 – 16 = -6 кН·м (т.е. в сечении С изгибающий момент изменился «скачком» на значение приложенного здесь внешнего момента М).
В сечении D изгибающий момент МиD = F1·AD – F2·BD – M – F3·CD =
=20 ·1,5 - 20·1 – 16 - 44·0,5 = - 28 кН·м.
Нанося полученные характерные точки на график и соединяя их прямыми линиями, получаем эпюру изгибающих моментов Ми.
Определяем размеры поперечного сечения балки, для чего используем условие прочности при изгибе
σ = МиWx ≤ [σ] (44)
где Wx-осевой момент сопротивления является геометрической характеристикой прочности поперечного сечения, а Ми – взятый по абсолютному значению максимальный изгибающий момент.
В нашем случае в опасном сечении (сечение D)
Ми = 28 кН·м = 28·103 Н·м;
σmax= MuWx < [σ] σmax= 28,3⋅103Wx < [σ]
Отсюда требуемый момент сопротивления
Wx = 175·10-6 м3 = 175 см3.
Здесь допускаемое напряжение [σ] = 160 МПа = 160·106 Па.
Подбираем сечение балки в двух вариантах.
Сечение – двутавр. По таблице прокатной стали ГОСТ 8239-72 (см. приложение 1. Стр 337) выбираем двутавр №20, для которого Wx = 184 см3 и площадь сечения А = 26,8 см3.
Сечение – прямоугольник с заданным отношением
h/b =1,5 высоты и ширины. Для прямоугольника момент сопротивления Wx = bh2/6. В нашем случае Wx = hh2/(2·6) = h3/12. Приравнивая h3/12 = 175 см3, находим h = 12,8 см = 128 мм и b = h/2 = 12,8/2 = 6,4 см = 64 мм. Площадь прямоугольного сечения А = bh = 6,4 · 12,8 = 81,96 см2.
Отношение масс балок одинаковой длины равно отношению площадей
Апр/Адв= 81,96 / 26,8 = 3,06.
Следовательно, балка прямоугольного сечения тяжелее двутавровой в 3,06 раза.
Отчет о проделанной работе должен содержать:
1. Тема занятия;
2. Цель занятия;
3. Исходные данные из таблицы;
4. Изображение балки и силой схемы;
5. Эпюры поперечных сил и изгибающих моментов;
6. Определение осевого момента сопротивления для опасного сечения;
7. Подбор поперечных сечений;
8. Вывод.
Содержание задания: для заданной балки подобрать из условия прочности на изгиб размеры поперечного двутаврового и прямоугольного сечения, приняв соотношение сторон h=2b. Считать [=160 МПа. Данные для своего варианта выбрать из таблицы 10.
Таблица 10
Вари
ант № схемы а
м в
м с
м F1
кН F2
кН М
кН·м
01 1 3 2 2 10 12 12
02 2 2 3 4 20 14 13
03 3 3 2 2 12 16 14
04 4 2 3 2 14 18 15
05 5 2 2 4 15 20 16
06 6 3 2 3 16 20 14
07 1 3 2 2 18 18 12
08 2 4 3 2 20 19 15
09 3 3 2 2 19 17 13
10 4 2 1 3 17 20 15
11 5 3 2 1 15 16 17
12 6 1 2 3 14 21 18
13 1 3 2 1 15 20 15
14 2 3 2 1 16 18 16
15 3 1 3 2 17 19 14
16 4 2 1 3 19 17 13
17 5 2 2 4 15 16 15
18 6 1 2 2 18 18 15
19 1 1 2,0 1 20 16 13
20 2 2 2 1 19 15 16
21 3 2 2 4 17 18 13
22 4 2 3 1 15 14 10
23 5 2 3 4 16 17 12
24 6 3 1 2 20 14 11
25 1 4 2 3 15 20 10
26 2 5 2 4 12 18 15
27 3 2 3 4 20 13 19
28 4 1 4 4 22 12 17
29 5 2 2 3 15 18 12
30 6 3 3 3 10 30 22
F2
M
F1
а в с
Схема 1
F1 F2
M
а в
Схема 2
F1
M
F2
а в с
Схема 3
F1
M а в F2
Схема 4
F2
M а F1 в с
Схема 5
M
а F1 вF2
Схема 6
Контрольные вопросы
1. Какие внутренние силовые факторы возникают в поперечных сечениях бруса при его прямом поперечном изгибе?
2. Как следует нагрузить брус, чтобы получить: а) чистый изгиб; б) поперечный прямой изгиб?
3. Что называется поперечной силой в поперечном сечении бруса и чему она численно равна?
4. Что такое эпюра поперечных си как она строится?
5. Что называется изгибающим моментом в поперечном сечении бруса и чему он равен?
6. Сформулируйте правило знаков для поперечных сил и изгибающих моментов.
7. Какими дифференциальными зависимостями связаны между собой изгибающий момент, поперечная сила, интенсивность равномерно распределенной нагрузки?
8. Какие виды расчетов можно производить из условия прочности при изгибе?
9.Какие формы поперечных сечений рациональны для балок из пластичных материалов?
Практическое занятие № 7.
по теме 3.2 Общие сведения о передачах
Наименование: Подбор электродвигателя
Цель занятия: научиться рассчитывать кинематические параметры передачи и
получить навыки работы со справочной литературой.
Оборудование:
1. Пособие по курсовому проектированию (Дунаев, Леликов «Детали Машин»);
2. Микрокалькулятор.
Порядок выполнения работы:
1. По номеру в журнале выписать из таблицы исходные данные.
2. Начертить кинематическую схему.
3. Посчитать кинематические параметры.
Исходные данные выбрать по номеру в журнале
№ F,кН V,м/с D,мм
17 2,48 1,76 380
18 3,24 1,84 280
19 3,54 2,16 470
20 5,58 2,36 410
21 8,8 1,63 310
22 4,31 2,29 220
23 3,02 2,46 440
24 5,5 1,93 340
25 1,03 1,84 240
26 6,75 2,5 480
27 5,2 18 350
28 4,1 1,75 220
29 6,2 2,54 320
30 5,85 2,15 300
31 5,44 2 270
32 4,8 1,9 250
№ F,кН V,м/с D,мм
1 3,18 1,51 500
2 2,82 2,22 400
3 5,35 1,81 200
4 4,04 1,44 450
5 1,8 2,42 350
6 1,82 4,2 250
7 3,36 1,93 300
8 2,63 2,2 470
9 2,15 2,2 370
10 3,1 3,68 270
11 4,2 2,1 445
12 5,1 2,5 350
13 7 4 310
14 5,8 3,6 290
15 4,2 3 400
16 6,5 3,7 350
Кинематическая схема
1 - электродвигатель
2 – клиноременная передача
3 – цилиндрический одноступенчатый горизонтальный редуктор
с косозубыми колесами
4 – муфта
5 – ленточный конвейер
Пример расчета:
Исходные данные:
тяговое усилие Ft = 2 кН
скорость конвейера υ =4,7 м/с
диаметр барабана Дб = 260 мм1)ПОДБОР ЭЛЕКТРОДВИГАТЕЛЯ
Мощность электродвигателя на выходе:
Pвых=Ft*υ=2000*4,7=9400Вт
Общий К.П.Д. привода:
ŋ общ= ŋ р.п. * ŋ з.п. * ŋ м. * ŋ оп.
По табл. 1.1 стр.5 Дунаев П.Ф.:
ŋ р.п.=0,95 - К.П.Д. ременной передачи
ŋ з.п.=0,97 – К.П.Д. зубчатой передачи (с опорами)
ŋ м.=0,98 – К.П.Д. соединительной муфты
ŋ о.п.=0,99 – К.П.Д. подшипников качения, опор барабана
ŋ общ.=0,95*0,97*0,98*0,99=0,894
Потребляемая мощность электродвигателя:
Pэ.потр.=Pвых./ ŋ общ=9400/0,894=10514,5 Вт
Частота вращения приводного вала(на выходе) ленточного конвейера:
nвых===345,42 об/мин
Частота вращения вала электродвигателя:
nэ=nэ*uр.п.*uред.=345,42*(2÷4)*(2,5÷5)=(1381,7÷9608,4) об/мин
uр.п.=2÷4 – рекомендуемое значение передаточного числа ременной передачи табл. 1.2 стр. 6
uред.=2,5÷5 – рекомендуемое число для одноступенчатых редукторов стр.6
По полученным данным подбираем электродвигатель:132М/2900 (справочные материалы):
P=11кВтn=2900 об/мин
Мощность округляем в большую сторону.
И уточняем общее передаточное число привода:
uобщ.=nэ/nвых=2900/345,42=8,4
Разбивка общего передаточного числа:
uред = 3,15 – передаточное число редуктора принимаем стандартное значение по ГОСТ 21426-75 стр.7
Передаточное число ременной передачи:
uр.п. = uобщ./uред. = 8,4/3,15 = 2,67
2) ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВРАЩАЮЩИХ МОМЕНТОВ НА ВАЛАХ
Момент на приводном валу ленточного конвейера (на выходе):
Твых. = Ft*Дб/2 = 2000*0,26/2 = 260(н.м)
Момент на ведомом валу редуктора:
Т2 = Твых/ ŋ м = 260/0,98 = 256,3(н.м)
Момент на ведущем валу редуктора:
Т1 = Т2/( ŋ з.п. * Uред.) = 265,3/(0,97*3,15) = 86,8(н.м)
СПРАВОЧНЫЕ МАТЕРИАЛЫ
Мощность P,кВт Синхронная частота, об/мин
3000 1500 1000 750
0,25 - - - 71B8/680
0,37 - - 71A6/910 80A8/675
0,55 - 71A4/1390 71B6/900 80B8/700
0,75 71А2/2840 71B4/1390 80A6/915 90LA8/700
1,1 71B2/2810 80A4/1420 80B6/920 90LB/700
1,5 80A2/2850 80B4/1415 90L6/935 100L8/700
2,2 80B2/2850 90L4/1425 100L6/950 112MA8/700
3 90L2/2840 100S2/1435 112MA6/955 112MB8/700
4 100S2/2880 100L2/1430 112MB6/950 132S8/720
5,5 100L2/2880 112M4/1445 132S6/965 132M8/720
7,5 112M2/2900 132S4/1455 132M6/970 160S8/730
11 132V2/2900 132M4/1460 160S6/975 160M8/730
15 162S2/2940 160S4/1465 160M6/1465 180M8/730
18,5 160M2/2940 165M4/1465 180M6/975 -
22 180S2/2945 180S4/1470 - -
30 180M2/2945 180M4/1475 - -
Двигатели закрытые обдуваемые
Контрольные вопросы
Передаточное число.
Как определяется передаточное число и КПД для многоступенчатой передачи?
Какова связь между вращающими моментами на ведущем и ведомом валах передачи?
Литература
1. Олофинская В.П. Техническая механика. Курс лекций с вариантами практических и тестовых заданий. Учебное пособие. – М.:ФОРУМ, 2010 – 349с.
2. Олофинская В.П. Детали машин. Краткий курс и тестовые задания: учебное пособие. – 2-е изд.,испр. и доп. _ М.: ФОРУМ, 2008 – 208с.(Профессиональное образование).
3. Дунаев, Леликов. Детали Машин. Курсовое проектирование.