Конспект урока на тему Признаки равенства прямоугольных треугольников

Тема: Признаки равенства прямоугольных треугольников
Цель урока: разобрать признаки равенства прямоугольных треугольников
Устный опрос по пройденному материалу:
Что называется треугольником (виды треугольников)?
Устно решить задачи, сформулировать необходимые свойства и теоремы о прямоугольных треугольниках.
Повторить признаки равенства треугольников.
С помощью раздаточного материала и демонстрационных треугольников подвести учащихся к выводу, что у прямоугольных треугольников есть равный угол (прямой), что позволяет свести количество элементов в признаках равенства до двух.
Признаки равенства прямоугольных треугольников.
Дано: АBC , A1B1C1 –прямоуг.AB=A1B1AC=A1C1Доказать, что : ABC= A1B1C1

Если два катета одного прямоугольного треугольника соответственно равны двум катетам другого, то такие треугольники равны.
Доказательство:
Т.к. АВ=А1В1 , AC=A1C1 и ∠А=∠A1=90°, то ABC= A1B1C1 по I признаку.
ч. т. д.
В
В1Если катет и прилежащий к нему острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равен катету и прилежащему острому углу другого, то такие треугольники равны.
Дано: ABC , A1B1C1-прямоуг.AC=A1C1∠С=∠С1
Доказать,что:
ABC= A1B1C1
С
А
А1С1
Доказательство:
Т.к. AC=A1C1 , ∠C=∠C1 , ∠A=∠A=90° , то ABC = A1B1C1 , по II признаку.
ч. т. д.
Если гипотенуза и острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и острому углу другого треугольника, то такие треугольники равны.

Дано: АBC , A1 B1 C1 –прямоуг.AC=A1 C1
∠В=∠В1Доказать,что :
ABC= A1 B1 C1

Доказательство:
По свойству прямоугольного треугольника ∠В=90°-∠A, ∠В1=90°-∠A1,т.к. ∠А=∠А1, то ∠В=∠В1.
ABC= A1 B1 C1 по II признаку, т.к. BC=B1C1, ∠В=∠В1, ∠С=∠С1.
ч. т. д.
Если гипотенуза и катет одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и катетe другого, то такие треугольники равны.
Дано: АBC , A1 B1 C1 –прямоуг.AB=A1 B1ВC=В1C1Доказать, что : ABC= A1 B1 C1

Доказательство разобрать самостоятельно на оценку.
Устно решать задачи по новой теме (на доске заранее готовы чертежи)
По каким признакам равны данные треугольники?
















Решите в тетради (1 человек у доски)
Дано: ABC –равнобедренный
BD-высота
Доказать,что:
ABD= CBD
Доказательство:
1. т.к. BD-высота, то ABD и CBD прямоугольные.2. AB=BC, ∠A=∠C ( ABC-равнобедренный) ,то треугольники ABD = CBD(гипотенуза и острый угол) Еще способ?( Учащиеся предлагают самостоятельно)
№262
Дано: ABC , A1B1C1-прямоуг.∠А=∠А1=90°
∠В=∠В1BD=B1D1-бис-сы
Доказать,что:
ABC= A1B1C1
Доказательство:
ABD и A1B1D1-прямоугольные
ABD = A1B1D1, т.к. BD=B1D1, ∠В=∠В1 (гипотенуза и острый угол).
2. Из равенства треугольников следует AB=A1B1 , значит ABC = A1B1C1 , т.к. равны катет и прилежащий острый угол ∠В=∠В1.
ч. т. д.
Домашнее задание:Стр. 72,73№ 257,258