Конспект урока математики в 11 классе « Повторение и систематизация знаний по теме. Логарифм. Логарифмическая функция. Решение логарифмических уравнений и неравенств».

Артамонова Лариса Владимировна учитель математики.
Конспект урока математики в 11 классе « Повторение и систематизация знаний по теме. Логарифм. Логарифмическая функция. Решение логарифмических уравнений и неравенств».
( Пример применения дифференцированного подхода в обучении математике.)

Применение мною дифференцированного подхода в обучении математике проиллюстрирую на примере урока в 11 классе “ Повторение и систематизация знаний по теме. Логарифм. Логарифмическая функция. Решение логарифмических уравнений и неравенств”. На этом уроке были использованы различные дифференцированные задания. Карточки с заданиями составлены в трех вариантах: 1 вариант предназначен для базового уровня, 2 вариант- для продвинутого уровня, 3 вариант для групп высокого уровня. При изучении этой темы использовала систему тестов. Данная система тестов позволяет в течении 15 минут провести тестирование и проконтролировать усвоение материала.
Тема урока: “ Повторение и систематизация знаний по теме.
Логарифм. Логарифмическая функция. Решение
Логарифмических уравнений и неравенств”.
Цели урока:
Повторить и систематизировать изученный материал, проверить усвоение учащимися изученного материала; подготовиться к контрольной работе.
Развитие логического мышления, умений самостоятельно работать, навыков взаимоконтроля и самоконтроля; умений говорить и слушать.
Выработка привычки к постоянной занятости каким-либо полезным делом, воспитание отзывчивости, трудолюбия, аккуратности.
План урока.
Теоретическая разминка.
Повторение: 1) основных свойств логарифмической функции;
2) методов решения логарифмических уравнений;
3) методов решения логарифмических неравенств.
III. Самостоятельная работа. (Тест)
IV.Историческая справка.
V. Применение логарифмов.
VI. Уровневая самостоятельная работа.
На уроке используется интерактивная доска.
Цель перед учащимися: вспомнить все, что знаете о логарифмах,
логарифмической функции, логарифмических неравенствах и уравнениях, все эти знания привести в систему и постараться реально оценить себя, чтобы дома поработать и как можно лучше подготовиться к контрольной работе.
Ход урока.
I. Первый этап – теоретическая разминка.
Учащиеся работают в группе из 4 человек на столе конверт с вопросами теоретической разминки. Каждый получает 4 карточки с вопросами. Один отвечает, остальные слушают и оценивают. Оценка заноситься в оценочный лист в первую колонку. На теоретическую разминку отводиться 8-10 минут.
II. Итак, теоретический материал повторили, получили первую оценку. Следующий этап работы повторение свойств логарифмической функции.
1) Два человека у доски работают по индивидуальным заданиям:
Задание №1. Изобразить схематически график функции y= Logxx.
Задание №2. изобразить схематически график функции y = 2Log2x.
В это время учитель беседует с классом. Посмотрите на рисунок, здесь изображен график одной из функций. ( На интерактивной доске изображен график)
1) y =Lgx; 2) y = Lgx+ 1; 3) y= Lg(x+1); 4) y = Lg(x+1)+1
укажите эту функцию. Как вы догадались? Используя график, перечислите свойства этой функции.
2) Вопросы классу: «Что надо знать, чтобы решать логарифмические уравнения?» «Какие методы решения логарифмических уравнений вы знаете?»
Решает учитель, класс наблюдает:
Log5x2= Log5169,
2Log5x = Log5132,
2Log5x = 2Log513,
Log5x = Log513,
X = 13.
Проверка: Log5132 = Log5169- верно.
Ответ: 13.
Вопрос классу: «Все согласны?» Нет! Обоснуйте.
X = -13- тоже корень.
Log5x2 = Log5169? ОДЗ: X ≠0,
X2 = 169,
X =± 13.
Ответ: ± 13.
Учащиеся сами делают вывод о том, что использование некоторых формул без дополнительных оговорок может привести как к потере, корней, так и к приобретению посторонних решений. Поэтому надо внимательно следить за равносильностью совершаемых преобразований.
‌Logaxp = pLoga | x |.
(на это же надо обратить внимание применяя формулы логарифм произведения, частного)
Log5x2 = Log5169,
2log5 | x | = 2Lg513,
| x | = 13,
x = ± 13.
Ответ: ± 13.
Решить уравнение: (решает ученик у доски, класс на месте).
Lg(x-10)2 + Lgx2 – Lg 576 = 0, ОДЗ: X ≠0;
X ≠ 10.
Как можно решить по-другому?
(рассм. II способ решения).
3) Осталось повторить решение логарифмических неравенств. В чем заключается методика решения логарифмических неравенств? Повторяем способы решения логарифмических неравенств.
1) Решить неравенство
Log3(2x – 4) >Log3 (13 –x).
При решении логарифмических неравенств можно использовать метод интервалов.
Это же неравенство решить методом интервалов.
III. Учащимся предлагается самостоятельная работа в виде тестирования. На работу 10 минут. Учащиеся оценивают себя и ставят вторую оценку в оценочный лист. При проверке используется интерактивная доска.
IV. Историческая справка.
(видеозапись с портретами ученых: Эйлер Леонард, Бюрги, Непер, страницы первых логарифмических таблиц.) Учащиеся представляют мини проект об истории возникновения и развития учения о логарифмах.
V. Применение логарифмов:
(мини проекты учащихся)
1) в астрономии (яркость звезд);
2) в физики (закон радиоактивного распада);
3) в химии (водородный показатель);
4) в биологии, экологии (рост численности популяций).
VI. Уровневая самостоятельная работа (3 уровня). Проверяют по листам самоконтроля. Самооценивают. Оценка в оценочный лист.
VII. Подведение итогов. Домашнее задание.