Рабочая тетрадь по математике для отделения сестринское дело 2 курс

ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
СРЕДНЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
«КРАСНОДАРСКИЙ КРАЕВОЙ БАЗОВЫЙ МЕДИЦИНСКИЙ КОЛЛЕДЖ»
МИНИСТЕРСТВА ЗДРАВООХРАНЕНИЯ КРАСНОДАРСКОГО КРАЯ






Рабочая тетрадь
для практических занятий
по математике


СПЕЦИАЛЬНОСТИ: 060501 «СЕСТРИНСКОЕ ДЕЛО»
БАЗОВЫЙ УРОВЕНЬ ПОДГОТОВКИ



















Краснодар 2015
СОДЕРЖАНИЕ

Пояснительная записка.....4
Практическое занятие № 1 «Обобщение понятия дроби.
Пропорция. Процент».................5
Практическое занятие № 2
«Решение задач на нахождение пределов функций».. 8
Практическое занятие № 3
«Производная, дифференциал функции»........11
Практическое занятие № 4
«Неопределенный интеграл»... 16
Практическое занятие № 5
«Определенный интеграл».......................................................................18
Практическое занятие № 6
«Комбинаторика, теория вероятности »..23
Практическое занятие № 7
«Применение математических методов
в профессиональной деятельности»...26
Практическое занятие № 8 «Контрольная работа»....30
Список литературы....32
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Рабочая тетрадь составлена в соответствии с примерной программой учебной дисциплины разработанной на основе Федерального государственного образовательного стандарта по специальности среднего профессионального образования 060501 «сестринское дело».
Рабочая тетрадь предназначена для самостоятельной работы студентов в ходе изучения дисциплины «Математика». В результате освоения дисциплины студент должен:
уметь:
решать прикладные задачи в области профессиональной деятельности;
знать:
значение математики в профессиональной деятельности и при освоении профессиональной образовательной программы;
основные математические методы решения прикладных задач в области профессиональной деятельности;
основные понятия и методы теории вероятностей и математической статистики;
основы интегрального и дифференциального исчисления.
Цель рабочей тетради - обобщение и повторение пройденного материала, закрепление знаний, совершенствование умений и навыков.
Рабочая тетрадь имеет профессиональную направленность. С этой целью в пособие предлагаются основные задания современной математики, необходимые для профессионального обучения будущих медицинских работников среднего звена. В темах прикладного характера прослеживается профильная направленность изучаемой дисциплины.
В тетради предложены вопросы для самопроверки и размышления, работа над которыми поможет студентам лучше понять и усвоить теоретический материал, задачи, решение которых позволит сформировать умения и навыки анализа по изучаемым темам. Приступая к работе с тетрадью, следует изучить вопросы учебного материала, используя литературу, указанную в библиографическом списке, ознакомиться с условиями выполнения конкретного вида заданий: решение ситуаций, формулирование выводов, ответы на вопросы.

Практическое занятие № 1
Тема: «Обобщение понятия дроби. Пропорция. Процент»
1. Дробь
1. Для каждого предложенного случая подберите подходящую формулировку смысла дробного выражения (из описанных выше трех случаев):
- после полдника осталась половина арбуза;
- из шести метров ткани сшили 8 одинаковых юбок, т.е. на каждую пошло ѕ метра ткани;
- три участка разделили поровну на четырех огородников.
________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
2. На семейном празднике были 2 бабушки, 2 дедушки, папа, мама, дочка и 2 именинника – братья-близнецы. Мама разрезала торт на нужное число кусков. Какая доля торта досталась детям?
______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
3 . В зале было7 юношей и 9 девушек. К началу дискотеки подошли еще 12 юношей и 14 девушек, а 5 парней и 4 девушки опоздали на полчаса. Через час ушла половина парней, а через 2 часа – треть девушек. Каким было соотношение юношей и девушек к концу дискотеки?

юноши






девушки







4 . Записать самостоятельно в тетради основное свойство дроби – (описывающее возможность деления числителя и знаменателя на одно и то же число).
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

5. Записать самостоятельно в тетради, какие приемы основаны на этом свойстве?
а) б) ______________
6. Запишите числа и выражения в виде обыкновенных дробей, при возможности сокращая дроби: 0,5; 0,25; 0,75; 0,2; 3 : 4; 4 : 3; 16 : 48; 0,16 : 0,48; 7 относится к 8; 5 относится к 6, как 15 относится к 18; 12 относится к 36, как 1 относится к 3.
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
2. Пропорция
Записать в тетради определение пропорции:
Пропорция  - __________________________________________________
_________________________________________________________________________________________________________________________________
Записать основное свойство пропорции:______________________________
_________________________________________________________________________________________________________________________________

Найти неизвестный член пропорции:
х / 32 = 3 / 4
_________________________________________________________________________________________________________________________________
30 / х =5 / 6
_______________________________________________________________
_______________________________________________________________
7 / 8 = х / 64
_______________________________________________________________
_______________________________________________________________
4 / 7 = 36 / х
________________________________________________________________
_______________________________________________________________
3. Процент

Записать в тетради определение процента:
Процент  - это __________________________________________________
________________________________________________________________
_______________________________________________________________

Заполнить таблицу. Знать ее наизусть.

Число процентов
Число сотых
Обыкновенная дробь

1%



5%



10%



20%



25%



50%



75%



100%




Определить подоходный налог (13%) и чистый доход:

Заработная плата
Налог
На руки

5 000 р.



8 000 р.



10 000 р.



000 000 р.




Каковы доходы бизнесмена, если он выплачивает подоходный налог, составляющий 3 250 р.? (Составить пропорцию).
________________________________________________________________
_______________________________________________________________
_______________________________________________________________
_______________________________________________________________

Рост мальчика составлял 100 см. Через год его рост увеличился на 7%. Каким стал рост мальчика?
_______________________________________________________________
_______________________________________________________________
_______________________________________________________________
_______________________________________________________________
Практическое занятие № 2
Тема: «Решение задач на нахождение пределов функций»
Закончите предложения и заполните пропуски.
Число b называется пределом функции f(x) в точке 13 EMBED Equation.3 1415 и обозначается _______________ , если для любого числа 13 EMBED Equation.3 1415 существует число 13 EMBED Equation.3 1415, такое, что для всех х , удовлетворяющих условию 13 EMBED Equation.3 1415, где 13 EMBED Equation.3 1415, выполняется неравенство _________________________________________________________
Если существуют пределы функций 13 EMBED Equation.3 1415, то существует также и предел их суммы, равный ______________________________________
________________________________________________________________
т.е. 13 EMBED Equation.3 1415_________________________________________________
Если существуют пределы функций 13 EMBED Equation.3 1415, то существует также и предел их произведения, равный ________________________________
________________________________________________________________
т.е. 13 EMBED Equation.3 1415_________________________________________________
Если существуют пределы функций 13 EMBED Equation.3 1415, причём предел функции 13 EMBED Equation.3 1415отличен от нуля, то существует также предел отношения 13 EMBED Equation.3 1415 , равный _________________________________________________________
_____________________________________________________________т.е. 13 EMBED Equation.3 1415____________________________________________________________

5. Постоянный множитель можно вынести за знак предела:
13 EMBED Equation.3 1415______________________________________________________
6. Если 13 EMBED Equation.3 1415- натуральное число, то справедливы соотношения: 13 EMBED Equation.3 1415
Ответьте на вопросы.
1. Что представляет собой число 13 EMBED Equation.3 1415____________________________________
_________________________________________________________________

2. Как раскрыть неопределённость вида 13 EMBED Equation.3 1415___________________________
_________________________________________________________________________________________________________________________
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·Как раскрыть неопределённость вида 13 EMBED Equation.3 1415____________________________
_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Решите самостоятельно.
Задание: найти пределы функций.
1. 13 EMBED Equation.3 1415 ______________________________________________
_______________________________________________________________________________________
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·–
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·–
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·–
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·–
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·–
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Практическое занятие № 3
Тема: «Производная, дифференциал функции»
1.Табличные производные
1. Дайте определение производной функции.
______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
2. Найти значения табличных производных
1.1 y = 5 x3 – 3 x2 + 7 x – 4; Найти y
_________________________________________________________________________________________________________________________________
1.2 y = 2 x4 + 5 x3 – x2 + 3х – 8; Найти y
_________________________________________________________________________________________________________________________________
1.3 y = 3 sin x + 9 cos x – x2 ; Найти y
_________________________________________________________________________________________________________________________________
1.4 y = 2 tg x + 4 x3 ; Найти y
_________________________________________________________________________________________________________________________________
1.5 y = 3 log x + ln x; Найти y
_________________________________________________________________________________________________________________________________
1.6 y = 2 x + 5 e x ; Найти y
_________________________________________________________________________________________________________________________________
1.7 y = 8 arcsin x - arctg x; Найти y
_________________________________________________________________________________________________________________________________

2. Производные высших порядков
Поясните, что такое производные высших порядков. Опишите нахождение таких производных.
_________________________________________________________________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________________________________________________________________
2.1 y = 2 x5 – 3 x4 + 7 x3 – 4 х2 + 0,5 х. y(v)=
_________________________________________________________________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________________________________________________________________
2.2 y = 6 x3 – 5x2 + 4 x + 10 y=
_________________________________________________________________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________________________________________________________________
Поясните, сколько ненулевых производных может иметь степенная функция y = x п .
_________________________________________________________________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________________________________________________________________

2.3 у = 2 sin х y=
Поясните, сколько ненулевых производных может иметь данная функция.
_________________________________________________________________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________________________________________________________________

2.4 у = 2х; y(n)=
Опишите, как выглядит производная такой функции при увеличении ее порядка.
_________________________________________________________________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________________________________________________________________

3.Производная сложной функции
Поясните, что такое сложная функция в данном случае.
_________________________________________________________________________________________________________________________________

Опишите нахождение производной сложной функции.
_________________________________________________________________________________________________________________________________
3.1 у = ( 2 х3 + 5 ) 2 . Найти y.
_________________________________________________________________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________________________________________________________________

3.2 у = ( х2 – 7 ) 3 . Найти y.
_________________________________________________________________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________________________________________________________________

3.3 у = 2cos 3 (х/3). Найти y.
_________________________________________________________________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________________________________________________________________
2x + 1
у = ln ( tg ––––––). Найти y.
4
_________________________________________________________________________________________________________________________________
Еще раз перечислите этапы нахождения производной в данных примерах.
_________________________________________________________________________________________________________________________________
4. Производные частного и произведения
Дайте определение производной частного от деления двух функций.
_________________________________________________________________________________________________________________________________
Дайте определение производной произведения двух функций.
_________________________________________________________________________________________________________________________________
Запишите эти формулы в тетради.
_________________________________________________________________________________________________________________________________
4.1 y = x
·x (3 ln x – 2) ; Найти y .
_________________________________________________________________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________________________________________________________________
arcsin x
4.2 у = –––––––– ; Найти y
х
_________________________________________________________________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________________________________________________________________
sin x – cos x
4.3 у = –––––––––– ; Найти y
sin x + cos x
_________________________________________________________________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________________________________________________________________
4.4 у = х sin х ; Найти y
_________________________________________________________________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________________________________________________________________
х3
4.5 у = ––––– ; Найти y
sin x
_________________________________________________________________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________________________________________________________________
4.6 у = х3 cos x; Найти y
_________________________________________________________________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________________________________________________________________
5.Дифференциал функции
5.1 Записать определение дифференциалов аргумента и функции.
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
Найти дифференциалы функций:

5.2 y = 3 x4 – 8 x2 + 5 x – 4 dy =
_________________________________________________________________________________________________________________________________
___________________________________________________
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·_______________________________________
Приближенные вычисления с помощью
дифференциала
Пусть дана функция y = f (x). Известны ее значения в определенных точках. Надо найти (оценить) значения f (x) в точках, которые немного (на малую величину
·х) отличаются от известных, т.е. вычислить приближенное значение функции. Для этого прибавляют к известному значению функции дифференциал:
Yприбл ~y0+y/0*(x1-x0)


6.1 Вычислить приближенное значение функции y = 3x2 - 5 в точке х = 3,02.
_________________________________________________________________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________________________________________________________________
6.2 Вычислить приближенное значение функции y = 2x2 – x + 7 в точке х = 5,004.
_________________________________________________________________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________________________________________________________________
6.3 Вычислить приближенное значение площади круга, радиус которого равен 3,02 м.
_________________________________________________________________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________________________________________________________________
7.Правило Лопиталя.
Записать в тетради правило Лопиталя. Использовать его для нахождения пределов:
____
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
· х2 – 1 + ln x
7.1 lim ––––––––––––
x 1 ex – e
_________________________________________________________________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________________________________________________________________
х – sin х
7.2 lim –––––––––
x 0 х3
_________________________________________________________________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________________________________________________________________
Практическое занятие № 4
Тема: «Неопределённый интеграл»
1.Табличные интегралы
Выпишите в тетрадь основные табличные интегралы и найдите значения интегралов, приведенных ниже:
_________________________________________________________________________________________________________________________________
1.1 13 EMBED Equation.3 1415 (2x3 – 5 x2 + 7х – 3)dx
_________________________________________________________________________________________________________________________________
1.2 13 EMBED Equation.3 1415 (5x4 + 4 x3 - 3х + 8)dx
_________________________________________________________________________________________________________________________________
1.3 13 EMBED Equation.3 1415 (3x2 + 7 x3 + 2х - 1)dx
_________________________________________________________________________________________________________________________________
1.4 13 EMBED Equation.3 14152x 3 2x 53x dx
_________________________________________________________________________________________________________________________________
1.5 13 EMBED Equation.3 1415х13 EMBED Equation.3 1415 dx
____________________________________________
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·–
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·–
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·2.Подведение функции под знак дифференциала
2.1 y = x3 + 2x2
Записать в тетради объяснение примера с данным методическим приемом.
_________________________________________________________________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________________________________________________________________

Решить примеры, используя подведение функции под знак дифференциала.
2.2 13 EMBED Equation.3 1415(x2 - 3x + 1)10 (2x –
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·–
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·–
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·Практическое занятие № 5
Тема: «Определённый интеграл»
Закончите предложения и заполните пропуски.
1. Приращение F(b)-F(a) любой из первообразных функций F(x)+C при изменении аргумента от 13 EMBED Equation.3 1415 до 13 EMBED Equation.3 1415 называется ___________________________
_________________________________________________________________.
2. Формула Ньютона – Лейбница: 13 EMBED Equation.3 1415=_____________________________
3. Свойства определённого интеграла:
а) при перестановке пределов интегрирования знак определённого интеграла изменяется на противоположный:13 EMBED Equation.3 1415=____________
b) постоянный множитель подынтегрального выражения можно выносить за знак определённого интеграла: 13 EMBED Equation.3 1415=__________
с) определённый интеграл суммы функций равен сумме определённых интегралов этих функций: 13 EMBED Equation.3 1415=________________ ____________________________________________________________________ 2. Ответьте на вопросы.
1. В чём заключается геометрический смысл определённого интеграла?
_________________________________________________________________________________________________________________________________

2. В чём заключается соответствие между пределом интегральной суммы и определённым интегралом?__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
3. В чём заключается вычисление определенного интеграла методом подстановки?______________________________________________________________
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
4. В чём заключается вычисление определённого интеграла методом интегрирования по частям?___________________________________________________
_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
·_______________________________________________________________________________________________

3. Решите самостоятельно.
Задание: вычислите определённые интегралы.
1.13 EMBED Equation.3 1415=______________________________________________________ _________________________________________________________________________________________________________________________________

2. 13 EMBED Equation.3 1415=____________________________________
_________________________________________________________________________________________________________________________________
3. 13 EMBED Equation.3 1415=____________________________________
_________________________________________________________________________________________________________________________________

4. 13 EMBED Equation.3 1415=____________________________________________
_________________________________________________________________________________________________________________________________
5. 13 EMBED Equation.3 1415=_____________________________________________
_________________________________________________________________________________________________________________________________
6. 13 EMBED Equation.3 1415=________________________________________
_________________________________________________________________________________________________________________________________
7.13 EMBED Equation.3 1415=______________________________________________________ _________________________________________________________________________________________________________________________________
8*. 13 EMBED Equation.3 1415=____________________________________________
_________________________________________________________________________________________________________________________________
9*.13 EMBED Equation.3 1415=_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Закончите предложения и заполните пропуски.
1. Площадь фигуры S, ограниченной кривой 13 EMBED Equation.3 1415, осью О13 EMBED Equation.3 1415 и прямыми 13 EMBED Equation.3 1415 и 13 EMBED Equation.3 1415 , выражается ______________________________________
______________________________________________________________________________________________________________________________________
2. Путь, пройденный точкой при неравномерном движении по прямой с переменной скоростью 13 EMBED Equation.3 1415 за промежуток времени от 13 EMBED Equation.3 1415, вычисляется по формуле: s = _____________________________________________________
________________________________________________________________
3. Работа, произведённая переменной силой 13 EMBED Equation.3 1415 при перемещении по оси Ох материальной точки от 13 EMBED Equation.3 1415 до 13 EMBED Equation.3 1415, находится по формуле: А = ________________________________________________________________
________________________________________________________________
4. Сила давления на горизонтальную площадку вычисляется по формуле: Р = _________________________________________________________________
_________________________________________________________________
Решите самостоятельно.
Найдите площади фигур, ограниченных линиями:
а) 13 EMBED Equation.3 1415
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
b) 13 EMBED Equation.3 1415
_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Решите задачи.
а) Скорость движения точки 13 EMBED Equation.3 1415м/с. Найти путь, пройденный точкой от начала движения до её остановки.
Решение:
__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
b) Два тела начали двигаться одновременно из одной точки в одном направлении по прямой. Первое тело движется со скоростью 13 EMBED Equation.3 1415 м/с, второе – со скоростью 13 EMBED Equation.3 1415м/с. На каком расстоянии друг от друга они окажутся через 10 с?
Решение:
__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
с) Пружина растягивается на 0,02 м под действием силы 60 Н. Какую работу производит эта сила, растягивая пружину на 0,12 м? Решение:
__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
d) Для сжатия пружины на 0,02 м необходимо совершить работу 16 Дж. На какую длину можно сжать пружину, совершив работу 100 Дж?
Решение:
__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
e) Цилиндрический резервуар с радиусом основания 2 м и высотой 3 м заполнен водой. Вычислите работу, которую необходимо произвести, чтобы выкачать воду из резервуара.
Решение:
_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
f) Вычислите силу давления воды на вертикальную стенку, имеющую форму равнобедренной трапеции. Верхнее основание трапеции, совпадающее с уровнем воды равно 4,5 м, а нижнее основание равно 3 м; высота стенки 2 м.
Решение:
_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Практическое занятие № 6
Тема: «Комбинаторика, теория вероятности»
Закончите предложения и заполните пропуски.
1. Вероятностью события А называется отношение числа _____________________________ m, благоприятствующих наступлению данного события А, к числу n _____________________________________
__________________, т.е. _________________________________________.
Невозможному событию соответствует вероятность Р(А)=______________.
Достоверному событию соответствует вероятность Р(А)=_________________.
Теорема сложения вероятностей несовместимых событий: вероятность одного из нескольких попарно несовместимых событий, безразлично какого, равна __________________________________________________________________________________, т.е. Р (А+В) =_______________
5. Теорема сложения вероятностей совместимых событий: вероятность появления хотя бы одного из двух совместимых событий равна ______________________________________________________________
_______________________________________________________, т.е.
Р (А+В)=_______________________________________________________

2. Ответьте на вопросы.
1. Какие события называются несовместимыми?
________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Какие события называются совместимыми?
________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
3. Чему равна сумма вероятностей двух противоположных событий?
_________________________________________________________________________________________________________________________________
4. Дайте определение условной вероятности.
___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
5. Какие события называются независимыми в совокупности?
______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

3. Решите самостоятельно.
1. В партии из 50 деталей содержится 5 бракованных. Какова вероятность того, что из выбранных наудачу деталей не более одного бракованного?
Решение:
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

2. На тактических занятиях зенитная батарея стреляет по двум беспилотным самолётам. Найти вероятность того, что самолёты не будут сбиты, если вероятность сбить один самолёт равна 13 EMBED Equation.3 1415 , а два самолёта - 13 EMBED Equation.3 1415.
Решение:
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
3. В урне 10 белых, 15 чёрных, 20 синих и 25 красных шаров. Вынули 1 шар. Найти вероятность того, что вынутый шар: белый; чёрный; синий; красный; белый или чёрный; синий или красный; белый, чёрный или синий.
Решение:
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
4. В ящике в случайном порядке положены 10 деталей, из которых 4 стандартные. Контролёр взял наудачу 3 детали. Найти вероятность того, что хотя бы одна из взятых деталей оказалась стандартной.
Решение:
__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________________________________________________________________
5. Найти вероятность того, что наудачу взятое двузначное число окажется кратным либо 4, либо 5, либо тому и другому одновременно.
Решение:
___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
6*. Найти вероятность того, что наудачу взятое двузначное число окажется кратным либо 3, либо 5, либо тому и другому одновременно.
Решение:
___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Практическое занятие № 7
Тема: «Применение математических методов в профессиональной деятельности»
1. Перевод единиц измерения величин
1.1 Переведите км/ч м/с
18 км/ч = ____________________________________________________________________________________________________________________________________
108 км/ч = ____________________________________________________________________________________________________________________________________
126 км/ч = ____________________________________________________________________________________________________________________________________
1.2 Переведите м/с км/ч
5 м/с = ____________________________________________________________________________________________________________________________________
40 м/с = ____________________________________________________________________________________________________________________________________
1.3 Найдите и запишите соотношение единиц измерения скорости км/ч и м/с:
1м/с = ____________________________________________________________
1.4 Плотность вещества измеряется в системе СИ в кг/м3
или во внесистемных единицах – в г/см3.
Запишите плотность воды в разных единицах измерения, если известно, что в одном кубометре содержится тонна воды.
____________________________________________________________________________________________________________________________________
Переведите кг/м3 г/см3:
20 кг/м3 = ____________________________________________________________________________________________________________________________________
11 кг/м3 = ____________________________________________________________________________________________________________________________________
2. Чтение формул
В соответствии с математическим смыслом выражения
К = М / Р принято говорить, что «величина К прямо пропорциональна величине М и обратно пропорциональна величине Р». Это означает, в частности, что, например, при увеличении величины М в 2 раза значение К также увеличится в 2 раза, т.к. обе величины в числителе. При увеличении Р в два раза значение К уменьшится в 2 раза, т.к. Р в знаменателе.
При чтении формул принято также пользоваться выражениями типа «удвоенное произведение», «полусумма», «четверть такой-то величины» и т.п. Когда известно значение k, можно говорить: «коэффициент пропорциональности k равен 0,5» и т.п.
Запишите словами следующие формулы.
А = k В/С, где k = 0,8
________________________________________________________________________________________________________________________________
2.2 Закон всемирного тяготения Fпритяж= 13 EMBED Equation.3 1415
_________________________________________________________________________________________________________________________________
2.3 Высота свободного падения 13 EMBED Equation.3 1415
________________________________________________________________________________________________________________________________

3. Приемы вычислений.

3.1 Образец 1: Дан раствор заданной концентрации, масса раствора известна, надо найти, сколько вещества растворено.
Рассчитать количество действующего вещества, содержащегося в 1 мл 0,05% раствора строфанина, считая, что 1мл соответствует 1 г.
Решение.
Составляем пропорцию: 1 мл - 100% (весь объем всегда принимают за 100%)
Х - 0,05%
Х = 13 EMBED Equation.3 1415
Ответ: 0,5 мг
Рассчитать количество действующего вещества, содержащегося в 20 мл 40% раствора глюкозы.
________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Рассчитать количество действующего вещества, содержащегося в 1 мл 0,05% раствора строфанина.
________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
3.4 Образец 2: надо получить раствор нужной концентрации и объема, т.е. узнать, сколько вещества требуется растворить.
Определить количество хлорамина, необходимое для получения 3 литров 3% раствора хлорамина, считая, что 1мл соответствует 1 г.
Решение. Эта задача математически совпадает с первой. 3 л = 3000мл
Составляем пропорцию: 3000 мл - 100%
Х мл - 3%
Х = 13 EMBED Equation.3 1415 (мл) = 90 г хлорамина Ответ: 90 г
Определить количество хлорамина, необходимое для получения 2 литров 3% раствора.
________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
3.6 Определить количество хлорамина, необходимое для получения 1 литра 1% раствора.
________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

3.7 Образец 3: Из раствора одной концентрации приготовить разбавленный раствор другой концентрации.
Имеется 1 л 2% раствора перманганата калия. Нужно приготовить 3 л 0,5% раствора перманганата калия. Как это сделать?
Решение. План: надо узнать, сколько вещества нужно для нового раствора, сколько вещества имеется во всем исходном растворе, какой объем исходного раствора содержит нужное для нового раствора количество вещества, а остальной объем , недостающий до нужного, обеспечивается добавлением воды.
1) Найдем содержание калия перманганата в 3 л нового 0,5% раствора: 3 л = 3000 мл
3 000 мл - 100%
Х мл - 0,5% Х = 13 EMBED Equation.3 1415
2) Найдем содержание калия перманганата в 1 л исходного 2% раствора: 1л = 1000 мл
1 000 мл - 100%
Х мл - 2 % Х = 13 EMBED Equation.3 1415
3) Найдем, какой объем нужно взять из 2% раствора, чтобы там было 15 г в -ва:
1 000 мл - 20 г
Х мл - 15 г Х = 13 EMBED Equation.3 1415
4) Сколько добавить воды: 3000 мл – 750 мл = 2250 мл воды.
Ответ: Для получения 3 л 0,5% р-ра калия перманганата нужно взять 750 мл 2% раствора калия перманганата и добавить 2 250 мл воды.
3.8. Имеется 2,5 л 3% раствора перманганата калия. Нужно приготовить 5 л 0,5% раствора перманганата калия. Как это сделать?
________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Практическое занятие № 8
Тема: «Контрольная работа»

Примерные образцы заданий контрольной работы
1. Найти 13EMBED Equation.3141513EMBED Equation.3141513EMBED Equation.31415
2. Найти 13EMBED Equation.3141513EMBED Equation.3141513EMBED Equation.31415

3. Найти производную функции y = 14 сos3 (2x)

4. Найти дифференциал функции y = 8x4 + 5 x3 + 6x2 – 12
5. Дана функция y = 3x 2 + 4 .
а) Подставить x0 = 3 и найти, чему тогда равен y0 = 3x0 2 + 4;
б) используя дифференциал, найти у прибл для x = 3,01 и выписать его в ответ.
6. Используя правило Лопиталя, найти 13EMBED Equation.3141513EMBED Equation.3141513EMBED Equation.31415.
7. Найти интеграл ( (x3 – 5x) 2 (3x2 – 5) dx, используя подведение функции под знак дифференциала.
8. Найти значение интеграла 13 EMBED Equation.3 14158 cos x dx.
9. Прибавка в весе младенцев за 2-ой месяц жизни обычно составляет 800 граммов. На сколько процентов за 2-ой месяц увеличится вес конкретного младенца, составляющий 3950 граммов? Округлите ответ с точностью до 0,1%.

10. Для получения 5 л раствора потребовалось 2500 г соли. Какова процентная концентрация раствора?

В группе 26 человек. На физкультуре надо в любом порядке расставить в шеренгу 5 человек. Сколько есть способов это сделать?

На вешалках в шкафу были 4 черных рубашек и 5 белых. Вытащили одну вешалку. Какова вероятность того, что на ней висели брюки?


а) Записать формулу числа сочетаний. б) На столе было 4 синих карандашей и 10 красных. Девочка взяла наугад 3 карандаша. Какова вероятность того, что все они синие?

В ящике 11 белых, 9 красных, 8 черных и 10 синих кубиков. Какова вероятность того, что: а) вынутый наугад кубик – белый или синий; б) два вынутых одновременно наугад кубика – синие?

Рассчитать количество действующего вещества, содержащегося в 10 л 30% раствора глюкозы.

Имеется 2,5 л 3% раствора перманганата калия. Нужно приготовить 5 л 0,5% раствора перманганата калия. Как это сделать?

25 м/с км/ч. Переведите единицы измерения.

Переведите кг/м3 г/см3:
590 кг/м3 =
Определить количество вещества, необходимое для получения 8 литров 5 % раствора.

Список литературы

Апанасов П.Т., Орлов М.И. «Сборник задач по математике». – М.: Высшая школа, 1987.
Данко П.Е., Попов А.Г., Кожевникова Т.Я. «Высшая математика в упражнениях и задачах» (в двух частях). – М.: ОНИКС, 2006.
Богомолов Н.В. «Практические занятия по математике». – М.: Высшая школа, 2004.
Богомолов Н.В., Самойленко П.И. «Математика». – М.: Дрофа, 2005.
Григорьев С.Г., Задулина С.В. «Математика». – М.: Академия, 2007.
Валуцэ И.И., Дилигул Г.Д. «Математика для техникумов». – М.: Наука, 1990.
Элементы высшей математики: учебник для студ. учреждений сред. проф. образования / Григорьев В. П., Дубинский Ю.А. – 4-е издание – М.: Издательский центр «Академия», 2008 г.
"Теория вероятностей и математическая статистика". Гмурман В.Е. М., "Высшая школа", 2008.
"Высшая математика в упражнениях и задачах". Учебное пособие в 2-х частях. Данко П.Е., Попов А.Г., Кожевникова Т.Я. М., "Высшая школа", 2008.
Фихтенгольц Г. М. «Курс дифференциального и интегрального исчисления».М., «Физматгиз», 2008.










13PAGE 15


13PAGE 143115





Рисунок 1Root EntryEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation Native