Рабочая программа по математике для 10 класса физико-математического профиля

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение -
средняя общеобразовательная школа с. Золотая Степь
Советского муниципального района Саратовской области
Рассмотрено на заседании ТГРП естественно-научного цикла
Руководитель:
_____/Успалиева Л.Г./
Протокол №______от
“___”_________2013 Согласовано:
Заместитель директора по УР:
_____/Белавина Н.Ю./
“___”_________2013 Утверждаю
Директор школы:
_____/Васильева Л.А./
Приказ №_______от
“___”_________2013
Рабочая программа
Бушуковой Мэвины Максотовны
математика 10 класс
(физико-математический профиль)


Рассмотрено на заседании
педагогического совета
Протокол №______от
“___”_________2013г




с.Золотая Степь
2013 год
Пояснительная записка
Данная рабочая программа разработана для учащихся 10 класса общеобразовательной школы, изучающих математику на профильном уровне и составлена на основе федерального компонента государственного стандарта среднего (полного) общего образования (приказ МОиН РФ от 05.03.2004г. № 1089), примерных программ по математике (письмо Департамента государственной политики в образовании Минобрнауки России от 07.07.2005г. № 03-1263), примерной программы общеобразовательных учреждений по математике «Сборник нормативных документов» примерные программы по математике, Дрофа, 2009, составители Э.Д. Днепров, А.Г. Аркадьев. – 14-24 стр., «Программы общеобразовательных учреждения Геометрия 10-11» составитель Т.А. Бурмистрова, 26-32 стр; «Программы общеобразовательных учреждения Алгебра и начала математического анализа 10-11» составитель Т.А. Бурмистрова, 85-103 стр. .Программа разработана для УМК «Геометрия 10-11» авторы Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев, Э. Г. Позняк, И. И. Юдина и «Алгебра и начала математического анализа» для 10 класса авторов Никольского С.М, Потапова Н.Г. и др.
Одной из целей изучения курса математики на профильном уровне является достижение большинством учащихся повышенного (продуктивного) уровня освоения учебного материала:
формирование представлений об идеях и методах математики; о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов;
овладение устным и письменным математическим языком, математическими знаниями и умениями, необходимыми для изучения школьных естественно-научных дисциплин, для продолжения образования и освоения избранной специальности на современном уровне;
развитие логического мышления, алгоритмической культуры, пространственного воображения, развитие математического мышления и интуиции, творческих способностей на уровне, необходимом для продолжения образования и для самостоятельной деятельности в области математики и ее приложений в будущей профессиональной деятельности;
воспитание средствами математики культуры личности: знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей, понимание значимости математики для общественного прогресса.
Второй дополнительной целью изучения курса математики на профильном уровне является подготовка учащихся к сдаче Единого Государственного Экзамена по математике.
Общая характеристика учебного предмета:
При изучении курса математики на профильном уровне продолжаются и получают развитие содержательные линии: «Числовые и буквенные выражения»; «Тригонометрия»; «Функции», вводится линия «Начала математического анализа»; «Уравнения и неравенства»; «Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей»; «Геометрия». В рамках указанных содержательных линий решаются следующие задачи:
систематизация сведений о числах; формирование представлений о расширении числовых множеств; совершенствование техники вычислений;
развитие и совершенствование техники алгебраических преобразований, решения уравнений, неравенств, систем; систематизация и расширение общих сведений о функциях, пополнение класса изучаемых функций, иллюстрация широты применения функций для описания и изучения реальных зависимостей;
расширение системы сведений о свойствах плоских фигур, систематическое изучение свойств пространственных тел, развитие представлений о геометрических измерениях;
совершенствование математического развития до уровня, позволяющего свободно применять изученные факты и методы при решении задач из различных разделов курса, а также использовать их в нестандартных ситуациях;
развитие представлений о вероятностно-статистических закономерностях в окружающем мире, совершенствование интеллектуальных и речевых умений путем обогащения математического языка, развития логического мышления;
знакомство с основными идеями и методами математического анализа.
Настоящая программа рассчитана на изучение профильного курса (физико-математический профиль) математики учащимися 10 класса в течение 210 часов (6 часов в неделю). Из них на алгебру и начала анализа выделяется 4 часа в неделю или 140 часов, и на геометрию 2 часа в неделю или 70 часов. Кроме того изучение математики в 10 классе расширено региональным компонентом в количестве 1 час (разработана рабочая программа)
Одной из целей изучения курса математики на профильном уровне является достижение большинством учащихся повышенного (продуктивного) уровня освоения учебного материала
Второй дополнительной целью изучения курса математики на профильном уровне является подготовка учащихся к сдаче Единого Государственного Экзамена по математике.
Преподавание  предмета осуществляется в форме последовательных тематических блоков с чередованием материала по алгебре, анализу, геометрии. Реализация обучения математике осуществляется через личностно-ориентированную технологию, крупноблочное погружение в учебную информацию, где учебная деятельность, в основном, строится следующим образом: введение в тему, изложение нового материала, отработка теоретического материала, практикум по решению задач, итоговый контроль. Основным видом деятельности учащихся на уроке является  самостоятельная работа.
Формы промежуточной и итоговой аттестации: Промежуточная аттестация проводится в форме тестов, контрольных, самостоятельных работ.
Уровень обучения – профильный.
Срок реализации рабочей учебной программы – один учебный год.
Результаты обучения
Результаты обучения представлены в Требованиях к уровню подготовки и задают систему итоговых результатов обучения, которых должны достигать все выпускники, изучавшие курс математики по профильному уровню, и достижение которых является обязательным условием положительной аттестации ученика за курс средней (полной) школы. Эти требования структурированы по трем компонентам: «знать/понимать», «уметь», «использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни». При этом последние две компоненты представлены отдельно по каждому из разделов, содержания.
Учебно-тематическое планирование
1.Тематическое планирование
п/п Наименование разделов и тем Всего часов Количество часов контрольных работ
1 Действительные числа 12 1
2 Рациональные уравнения и
неравенства 18 1
3 Введение 3 4 Параллельность прямых и плоскостей 14 2
5 Корень степени n 12 1
6 Степень положительного числа 12 1
7 Перпендикулярность прямых и плоскостей 17 1
8 Логарифмы 10 1 (СР)
9 Показательные и логарифмические уравнения и неравенства 12 1
10 Многогранники 17 1
11 Синус и косинус угла 9 12 Тангенс и котангенс угла 6 1
13 Формулы сложения 10 1
14 Некоторые сведения из планиметрии 13 1
15 Тригонометрические функции числового аргумента 9 1
16 Тригонометрические уравнения и неравенства 12 1
17 Элементы теории вероятности 8 18 Повторение. Решение задач 6 1
9 1
ИТОГО: 210 16
2. Календарно - тематическое планирование
Предмет математика
Количество часов: 6 часов в неделю, всего 210 часов
Количество контрольных работ: 15
Учебник: «Алгебра и начала анализа 10» автор Никольский С.М и др., «Геометрия 10» автор Атанасян Л.М
№ уро
ка Тема урока Кол-во часов Примечание Дата проведения
План Факт
Действительные числа (12 часов)
1 Понятие действительного числа 1 2.09 2 Множества чисел. Свойства действительных чисел 1 3.09 3 Множества чисел. Свойства действительных чисел 1 5.09 4 Метод математической индукции. 1 6.09 5 Перестановки 1 7.09 6 Размещения 1 8.09 7 Сочетания 1 9.09 8 Доказательство числовых неравенств 1 Неравенство о среднем арифметическом и среднем геометрическом двух чисел 10.09 9 Делимость целых чисел. Деление с остатком. 1 12.09 10 Сравнение по модулю m 1 13.09 11 Задачи с целочисленными неизвестными 1 14.09 12 Контрольная работа № 1 по теме «Целые и действительные числа» 1 15.09 Введение. Аксиомы стереометрии и их следствия (3 часа)
13 Анализ контрольной работы. Предмет стереометрии. Аксиомы стереометрии. 1 16.09 14 Некоторые следствия из аксиом. 1 17.09 15
Решение задач на применение аксиом и их следствий. 1 18.09 Параллельность прямых и плоскостей(14 часов)
Параллельность прямых в пространстве, параллельность прямой и плоскости(4 часа)
16 Параллельные прямые в пространстве. 1 19.09 17 Параллельность прямой и плоскости. 1 20.09 18 Решение задач на применение признака параллельности. С.Р.(обучающая) 1 21.09 19 Решение задач «Параллельность прямой и плоскости. С.Р.(проверочная) 1
22.09 Взаимное расположение прямых в пространстве (4 часа)
20 Скрещивающиеся прямые.
Углы с сонаправленными сторонами.
Угол между прямыми. 1 23.09 21 Обобщение материала, подготовка к контрольной работе 1 24.09 22 Контрольная работа №3 по теме «Аксиомы стереометрии. Взаимное расположение прямых, прямой и плоскости» 1 26.09 23 Анализ контрольной работы. 1 27.09 Рациональные уравнения и неравенства (18 часов)
24 Анализ контрольной работы. Рациональные выражения 1 Многочлены от одной переменной. Многочлены от двух переменных. Многочлены от нескольких переменных 28.09 25 Формула бинома Ньютона. Суммы и разности степеней 1 Формулы сокращенного умножения для старших степеней.
Свойства биномиальных коэффициентов Треугольник Паскаля. 17.09 26 Формула бинома Ньютона. Суммы и разности степеней 1 30.09 27 Рациональные уравнения 1 Равносильность уравнений 1.10 28 Алгоритм Евклида.
Деление многочленов с остатком. 1 3.10 29 Алгоритм Евклида. Деление многочленов с остатком. 1 4.10 30 Теорема Безу. 1 Делимость многочленов. Схема Горнера. 5.10 31 Корень многочлена 1 Число корней многочлена. Рациональные корни многочленов с целыми коэффициентами 7.10 32 Системы рациональных уравнений 1 Способ подстановки, алгебраическое сложение, введение новых переменных. Равносильность систем. Решение систем уравнений с двумя неизвестными (простейшие типы) 8.10 33 Метод интервалов решения неравенств 1 9.10 34 Метод интервалов решения неравенств 1 10.10 35 Рациональные неравенства 1 11.10 36 Рациональные неравенства 1 12.10 37 Нестрогие неравенства 1 14.10 38 Нестрогие неравенства 1 15.10 39 Системы рациональных неравенств 1 Решение систем неравенств с одной переменной. 16.10 40 Системы рациональных неравенств 1 17.10 41 Контрольная работа № 2 по теме «Рациональные уравнения и неравенства» 1 18.10 Параллельность плоскостей. Тетраэдр. Параллелепипед (6 часов)
42 Параллельные плоскости. Признаки и свойства параллельных плоскостей. 1 19.10 43 Тетраэдр.
Параллелепипед. 1 21.10 44 Задачи на построение сечений тетраэдра
Задачи на построение сечений параллелепипеда 1 22.10 45 Обобщение материала, подготовка к контрольной работе 1 24.10 46 Контрольная работа №4 по теме «Параллельность плоскостей. Свойства тетраэдра и параллелепипеда» 1 25.10 47 Анализ контрольной работы. 1 26.10 Корень степени n ( 12 часов)
48 Понятие функции и ее графика 1 Область определения и множество значений 27.10 49 Понятие функции и ее графика 1 28.10 50 Функция у = хn
Степенная функция с натуральным показателем. 1 Свойства и график степенной функции с натуральным показателем 29.10 51 Понятие корня степени n 1 31.10 52 Понятие корня степени n 1 1.11 53 Корни четной и нечетной степени 1 2.11 54 Корни четной и нечетной степени 1 3.11 55 Арифметический корень 1 11.11 56 Арифметический корень 1 12.11 57 Свойства корня степени n 1 14.11 58 Свойства корня степени n 1 15.11 59 Контрольная работа № 5 по теме «Корень степени n» 1 16.11 Перпендикулярность прямых и плоскостей (17 часов)
Перпендикулярность прямой и плоскости (5 часов)
60 Анализ контрольной работы Перпендикулярные прямые в пространстве. Параллельные прямые, перпендикулярные к плоскости. 1 18.11 61 Признак перпендикулярности прямой к плоскости. 1 19.11 62 Теорема о прямой, перпендикулярной к плоскости. 1 20.11 63 Решение задач на применение признака перпендикулярности прямой и плоскости. 1 21.11 64 Решение задач на перпендикулярность прямой и плоскости 1 22.11 Перпендикуляр и наклонная. Угол между прямой и плоскостью (5 часов)
65 Расстояние от точки до плоскости
1 Перпендикуляр и наклонная к плоскости, расстояние от прямой до плоскости, между параллельными плоскостями, между скрещивающимися прямыми 23.11 66 Теорема о трех перпендикулярах 1 25.11 67 Угол между прямой и плоскостью. 1 центральное проектирование. 26.11 68 Нахождение углов между прямой и плоскостью 1 28.11 69 Решение задач на применение ТПП. 1 29.11 Степень положительного числа (12 часов)
70 Анализ контрольной работы. Понятие степени с рациональным показателем 1 2.12 71 Свойства степени с рациональным показателем 1 3.12 72 Свойства степени с рациональным показателем 1 4.12 73 Понятие предела последовательности. Свойства пределов 1 5.12 74 Понятие предела последовательности. Свойства пределов 1 6.12 75 Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия 1 7.12 76 Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия 1 9.12 77 Число е 1 10.12 78 Степень с иррациональным показателем и ее свойства 1 11.12 79 Показательная функция ее свойства и график 1 12.12 80 Показательная функция ее свойства и график 1 13.12 81 Контрольная работа № 6 по теме «Степень положительного числа» 1 14.12 Двугранный угол. Перпендикулярность плоскостей (7 часов)
82 Двугранный угол. Линейный угол двугранного угла. 1 16.12 83 Признак перпендикулярности двух плоскостей. 1 17.12 84 Прямоугольный параллелепипед. 1 18.12 85 Решение задач на свойства прямоугольного параллелепипеда. 1 19.12 86 Трехгранный угол. Многогранный угол 1 20.12 87 Контрольная работа №7по теме «Перпендикулярность прямых и плоскостей» 1 21.12 88 Анализ контрольной работы. 1 22.12 Логарифмы (10 часов)
89 Понятие логарифма 1 Основное логарифмическое тождество. Натуральный логарифм. 23.12 90 Понятие логарифма 1 24.12 91 Свойства логарифмов 1 Логарифм произведения, частного, степени; переход к новому основанию. 26.12 92 Применение свойств логарифмов 1 27.12 93 Преобразование логарифмических выражений 1 28.12 94 Логарифмическая функция ее график и свойства 1 29.12 95 Логарифмическая функция ее график и свойства 1 13.01 96 Десятичные логарифмы 1 14.01 97 Десятичные логарифмы 1 15.01 98 Самостоятельная работа по теме «Логарифмы» 1 16.01 Многогранники(17 часов)
Понятие многогранника. Призма (8 часов)
99 Анализ контрольной работы. Понятие многогранника. 1 Вершины, ребра, грани, выпуклые многогранники 17.01 100 Геометрическое тело. Теорема Эйлера 1 18.01 101 Призма. Виды призм 1 20.01 102 Прямая и наклонная призмы 1 21.01 103 Решение задач на нахождение элементов призмы. 1 23.01 104 Площадь боковой и полной поверхности призмы. 1 24.01 105 Вычисление площадей боковой и полной поверхности призмы. 1 25.01 106 Решение задач на нахождение боковой и полной поверхности призм. 1 26.01 Показательные и логарифмические уравнения и неравенства (12 часов)
107 Простейшие показательные уравнения 1 27.01 108 Простейшие логарифмические уравнения 1 28.01 109 Уравнения, сводящиеся к простейшим заменой переменного 1 29.01 110 Уравнения, сводящиеся к простейшим заменой переменного 1 30.01 111 Уравнения, сводящиеся к простейшим заменой переменного 1 31.01 112 Простейшие показательные неравенства 1 1.02 113 Простейшие логарифмические неравенства 1 2.02 114 Неравенства, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного 1 3.02 115 Неравенства, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного 1 4.02 116 Решение простейших показательных уравнений и неравенств 1 5.02 117 Решение простейших показательных уравнений и неравенств 1 6.02 118 Контрольная работа № 8 по теме «Показательные и логарифмические уравнения и неравенства» 1 7.02 Пирамида. Правильные многогранники (9 часов)
119 Пирамида. Виды пирамид. 1 8.02 120 Площади боковой и полной поверхности пирамиды 1 10.02 121 Площади боковой и полной поверхности правильной пирамиды 1 11.02 122 Нахождение полной поверхности пирамиды. 1 12.02 123 Усеченная пирамида. Площади боковой и полной поверхности усеченной пирамиды. 1 13.02 124 Решение задач на нахождение поверхностей пирамид 1 14.02 125 Симметрия в пространстве. Понятие правильного многогранника Элементы симметрии правильных многогранников. 1 Центральная, осевая, зеркальная симметрии. Симметрия в кубе, в параллелепипеде, в призме и пирамиде. 15.02 126 Обобщение материала, подготовка к контрольной работе 1 17.02 127 Контрольная работа № 9 по теме «Многогранники» 1 18.02 Синус и косинус угла(9 часов)
128 Анализ контрольной работы. Понятие угла 1 20.02 129 Радианная мера угла 1 21.02 130 Определение синуса и косинуса угла 1 22.02 131 Определение синуса и косинуса угла 1 24.02 132 Основные формулы для синуса и косинуса угла 1 Основное тригонометрическое тождество 25.02 133 Основные формулы для синуса и косинуса угла 1 Формулы приведения 27.02 134 Арксинус и арккосинус 1 28.02 135 Арксинус и арккосинус 1 1.03 136 Примеры использования арксинуса и арккосинуса. Формулы. 1 3.03 Тангенс и котангенс угла (6 часов)
137 Определение тангенса и котангенса угла 1 4.03 138 Основные формулы для tg a и ctg a 1 5.03 139 Основные формулы для tg a и ctg a 1 6.03 140 Арктангенс и арккотангенс. Их формулы. 1 7.03 141 Арктангенс и арккотангенс. Их формулы. 1 10.03 142 Контрольная работа № 10 по теме «Синус, косинус, тангенс и котангенс угла и числа» 1 11.03 Некоторые сведения из планиметрии. (13 часов)
Углы и отрезки, связанные с окружностью (4)
143 Анализ контрольной работы. Угол между касательной и хордой 1 12.03 144 Две теоремы об отрезках, связанных с окружностью 1 Теорема о произведении отрезков хорд, теорема о касательной и секущей 13.03 145 Углы с вершинами внутри и вне круга. 1 14.03 146 Вписанный и описанный четырехугольники 1 Геометрические места точек 15.03 Решение треугольников (4)
148 Теорема о медиане 1 Теорема о сумме квадратов сторон и диагоналей параллелограмма 17.03 149 Теорема о биссектрисе треугольника 1 18.03 150 Формулы площади треугольника. Формула Герона 1 выражение площади треугольника через радиус вписанной и описанной окружностей. 19.01 151 Задача Эйлера 1 20.03 Формулы сложения (10 часов)
152 Анализ контрольной работы . Косинус разности и косинус суммы двух углов 1 21.03 153 Формулы для дополнительных углов 1 22.03 154 Синус суммы и синус разности двух углов 1 31.03 155 Синус суммы и синус разности двух углов 1 1.04 156 Сумма и разность синусов косинусов 1 2.04 157 Сумма и разность синусов косинусов 1 3.04 158 Формулы двойных и половинных углов 1 5.04 159 Произведение синусов и косинусов 1 Преобразования суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму 7.04 160 Формулы для тангенсов 1 Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента 8.04 161 Контрольная работа № 11 по теме «Формулы сложения» 1 9.04 Теорема Менелая и Чевы (2)
162 Теорема Менелая 1 10.04 163 Теорема Чевы 1 11.04 Эллипс, гипербола и парабола (3)
164 Эллипс. 1 12.04 165 Гипербола. Парабола. 1 14.04 166 Контрольная работа № 12 по теме «Некоторые сведения из планиметрии» 1 15.04 Тригонометрические функции числового аргумента(9 часов) 167 Анализ контрольной работы. Функция синус 1 периодичность, основной период 16.04 168 Функция синус 1 17.04 169 Функция косинус 1 18.04 170 Функция косинус 1 19.04 171 Функция тангенс 1 21.04 172 Функция тангенс 1 22.04 173 Функция котангенс 1 23.04 174 Обобщающий урок 1 24.04 175 Контрольная работа № 13 по теме «Тригонометрические функции числового аргумента» 1 25.04 Тригонометрические уравнения и неравенства(12 часов)
176 Анализ контрольной работы . Простейшие тригонометрические уравнения. Уравнения, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного. 1 26.04 177 Простейшие тригонометрические уравнения. Уравнения, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного 1 28.04 178 Простейшие тригонометрические уравнения. Уравнения, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного 1 29.04 179 Применение основных триг. формул для решения уравнений 1 30.04 180 Применение основных триг. формул для решения уравнений 1 2.05 181 Однородные уравнения 1 3.05 182 Введение вспомогательного угла 1 5.05 183 Замена неизвестного 1 6.05 184 Простейшие неравенства для синуса и косинуса, тангенса, котангенса. 1 7.05 185 Простейшие неравенства для синуса и косинуса, тангенса, котангенса. 1 8.05 186 Простейшие неравенства для синуса и косинуса, тангенса, котангенса 1 10.05 187 Контрольная работа № 14 по теме «Тригонометрические уравнения и неравенства» 1 12.05 Элементы теории вероятностей (8 часов)
188 Анализ контрольной работы . Понятие вероятности события 1 13.05 189 Понятие вероятности события 1 14.05 190 Понятие вероятности события 1 15.05 191 Свойства вероятностей 1 вероятность суммы несовместных событий, вероятность противоположного события 16.05 192 Свойства вероятностей 1 17.05 193 Свойства вероятностей 1 19.05 194 Относительная частота события 1 Статистическая частота наступления события 20.05 195 Условная вероятность. Независимость событий 1 21.05 Повторение (15 часов) Повторение курса стереометрии (5 часов+1 КР)
196 Параллельность прямых и плоскостей 1 22.05 197 Параллельность прямых и плоскостей 1 23.05 198 Решение задач на применение ТПП. Решение задач на угол между прямой и плоскостью 1 24.05 199 Решение задач по теме «Многогранники» 1 200 Двугранные углы. Перпендикулярность плоскостей. 1 Повторение курса алгебры и начала анализа (9 часов)
201 Степень положительного числа. Корень степени n 1 202 Формулы сложения
1 203 Показательные и логарифмические уравнения и неравенства 1 204 Итоговая контрольная работа № 15 1 205 1 206-210 Резерв 5 Основное содержание
Действительные числа (12 часов)
Понятие натурального числа. Множества чисел. Свойства действительных чисел. Метод математической индукции. Перестановки. Размещения. Сочетания. Доказательство числовых неравенств. Делимость целых чисел. Сравнения по модулю m. Задачи с целочисленными неизвестными.
Цель: систематизировать известные и изучить новые сведения о действительных числах. При изучении первой темы сначала проводится повторение изученного в основной школе по теме «Действительные числа». Затем изучаются перестановки, размещения и сочетания. Здесь важно понять разницу между ними и научиться применять их при решении задач. Необходимо овладеть методом математической индукции и научиться применять его при решении задач. Важным элементом обучения является овладение методами доказательства числовых неравенств. Делимость чисел изучается сначала для натуральных чисел, а затем для целых чисел. Это приводит к новому понятию: сравнению чисел по модулю. Приводится решение многочисленных задач с помощью сравнения по модулю. Наконец, рассматриваются разнообразные диофантовы уравнения.
Рациональные уравнения и неравенства (18 часов)
Рациональные выражения. Формулы бинома Ньютона, суммы и разности степеней. Деление многочленов с остатком. Алгоритм Евклида. Теорема Везу. Корень многочлена. Рациональные уравнения. Системы рациональных уравнений. Метод интервалов решения неравенств. Рациональные неравенства. Нестрогие неравенства. Системы рациональных неравенств.
Цель: сформировать умения решать рациональные уравнения и неравенства.При изучении этой темы сначала повторяются известные из основной школы сведения о рациональных выражениях. Затем эти сведения дополняются формулами бинома Ньютона, суммы и разности одинаковых натуральных степеней. Повторяются старые и приводятся новые способы решения рациональных уравнений и систем рациональных уравнений. Рассматривается метод интервалов решения неравенств вида (х - хг) ... (х -хп)>0 или (х - хг) ... (х - хп) < 0. (*) Он основан на свойстве двучлена х — а обращаться в нуль только в одной точке а, принимать положительные значения для каждого х > а и отрицательные значения для каждого х < а. Решение строгих рациональных неравенств сводится к решению неравенств вида (*). Нестрогие неравенства вводятся только после рассмотрения всех строгих неравенств. Для решения нестрогого неравенства надо решить уравнение и строгое неравенство, а затем объединить все найденные решения. После этого рассматриваются системы рациональных неравенств. Решению рациональных уравнений и неравенств помогает метод нахождения рациональных корней многочлена Рп(х) степени п ^ 3, изучение деления многочленов и теоремы Безу.
Введение (3 часа)
Предмет стереометрии. Аксиомы стереометрии. Некоторые следствия из аксиом.
Цель: познакомить учащихся с содержанием курса стереометрии, с основными понятиями и аксиомами, принятыми в данном курсе, вывести первые следствия из аксиом, дать представление о геометрических телах и их поверхностях, об изображении пространственных фигур на чертеже, о прикладном значении геометрии.
Изучение стереометрии должно базироваться на сочетании наглядности и логической строгости. Опора на наглядность – непременное условие успешного усвоения материала, и в связи с этим нужно уделить большое внимание правильному изображению на чертеже пространственных фигур. Однако наглядность должна быть пронизана строгой логикой. Курс стереометрии предъявляет в этом отношении более высокие требования к учащимся. В отличии от курса планиметрии здесь уже с самого начала формулируются аксиомы о взаимном расположении точек, прямых и плоскостей в пространстве, и далее изучение свойств взаимного расположения прямых и плоскостей проходит на основе этих аксиом. Тем самым задается высокий уровень строгости в логических рассуждениях, который должен выдерживаться на протяжении всего курса.
Параллельность прямых и плоскостей (14 часов)
Параллельность прямых, прямой и плоскости. Взаимное расположение двух прямых в пространстве. Угол между двумя прямыми. Параллельность плоскостей. Тетраэдр и параллелепипед.
Цель: сформировать представления учащихся о возможных случаях взаимного расположения двух прямых в пространстве (прямые пересекаются, прямые параллельны, прямые скрещиваются), прямой и плоскости (прямая лежит в плоскости, прямая и плоскость пересекаются, прямая и плоскость параллельны), изучить свойства и признаки параллельности прямых и плоскостей.
Особенность данного курса состоит в том, что уже в первой главе вводятся в рассмотрение тетраэдр и параллелепипед и устанавливаются некоторые их свойства. Это дает возможность отрабатывать понятия параллельности прямых и плоскостей на этих двух видах многогранников, что, в свою очередь создает определенный раздел к главе «Многогранники». Отдельный пункт посвящен построению на чертеже сечений тетраэдра и параллелепипеда, сто представляется важным как для решения геометрических задач, так и , вообще, для развития пространственных представлений учащихся.
В рамках этой темы учащиеся знакомятся также с параллельным проектированием и его свойствами, используемыми при изображении пространственных фигур на чертеже.
Корень степени n (12 часов)
Понятия функции и ее графика. Функция у = хn. Понятие корня степени п. Корни четной и нечетной степеней. Арифметический корень. Свойства корней степени n. Функция у = хn. Корень степени n из натурального числа.
Цель: освоить понятия корня степени n и арифметического корня; выработать умение преобразовывать выражения, содержащие корни степени п. При изучении этой темы сначала напоминаются определения функции и ее графика, свойства функции у = хn. Существование двух корней четной степени из положительного числа и одного корня нечетной степени из любого действительного числа показывается геометрически с опорой на непрерывность на R функции у = хn. Основное внимание уделяется изучению свойств арифметических корней и их
применению к преобразованию выражений, содержащих корни. Изучаются свойства и график функции у = хn , утверждается, что арифметический корень степени п может быть или натуральным числом или иррациональным числом.
Степень положительного числа (12 часов)
Понятие и свойства степени с рациональным показателем. Предел последовательности. Свойства пределов. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия. Число е. Понятие степени с иррациональным показателем. Показательная функция.
Цель: усвоить понятия рациональной и иррациональной степеней положительного числа и показательной функции. Сначала вводятся понятие рациональной степени положительного числа и изучаются ее свойства. Затем вводится понятие предела последовательности и с его помощью находится сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии и определяется число е. Степень с иррациональным показателем определяется с использованием предела последовательности, после чего вводится показательная функция и изучаются ее свойства и график.
Перпендикулярность прямых и плоскостей (17 часов)
Перпендикулярность прямой и плоскости. Перпендикуляр и наклонные. Угол между прямой и плоскостью. Двугранный угол. Перпендикулярность плоскостей. Трехгранный угол. Многогранный угол.
Цель: ввести понятия перпендикулярности прямых и плоскостей, изучить признаки перпендикулярности прямой и плоскости, двух плоскостей, ввести основные метрические понятия: расстояние от точки до плоскости, расстояние между параллельными плоскостями, между параллельными прямой и плоскостью, расстояние между скрещивающимися прямыми, угол между прямой и плоскостью, угол между двумя плоскостями, изучить свойства прямоугольного параллелепипеда.
Понятие перпендикулярности и основанные на нем метрические понятия (расстояния, углы) существенно расширяют класс стереометрических задач, появляется много задач на вычисление, широко использующих известные факты из планиметрии.
Логарифмы (10 часов)
Понятие и свойства логарифмов. Логарифмическая функция. Десятичный логарифм (приближенные вычисления). Степенные функции.
Цель: освоить понятия логарифма и логарифмической функции, выработать умение преобразовывать выражения, содержащие логарифмы. Сначала вводятся понятия логарифма, десятичного и натурального логарифмов, изучаются свойства логарифмов. Затем рассматривается логарифмическая функция и изучаются ее свойства и график. Изучаются свойства десятичного логарифма, позволяющие проводить приближенные вычисления с помощью таблиц логарифмов и антилогарифмов. Наконец, изучаются степенные функции вида у = хβ для различных значений β.
(β€ R, β€ N и др.).
Показательные и логарифмические уравнения и неравенства (12 часов)
Простейшие показательные и логарифмические уравнения. Уравнения, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного. Простейшие показательные и логарифмические неравенства. Неравенства, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного.
Цель: сформировать умение решать показательные и логарифмические уравнения и неравенства. Сначала изучаются простейшие показательные уравнения, находятся их решения. Затем аналогично изучаются простейшие логарифмические уравнения. Далее рассматриваются уравнения, решение которых (после введения нового неизвестного t и решения получившегося рационального уравнения относительно t) сводится к решению простейшего показательного (или логарифмического) уравнения. По такой же схеме изучаются неравенства: сначала простейшие показательные, затем простейшие логарифмические, и наконец, неравенства, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного.
Многогранники (17 часов)
Понятие многогранника. Призма. Пирамида. Правильные многогранники.
Цель: познакомить учащихся с основными видами многогранников (призма, пирамида, усеченная пирамида), с формулой Эйлера для выпуклых многогранников, с правильными многогранниками и элементами их симметрии.
С двумя видами многогранников – тетраэдром и параллелепипедом – учащиеся уже знакомы. Теперь эти представления расширяются. Многогранник определяется как поверхность, составленная из многоугольников и ограничивающая некоторое геометрическое тело (его тоже называют многогранником). В связи с этим уточняется само понятие геометрического тела, для чего вводится еще ряд новых понятий (граничная точка фигуры, внутренняя точка и т.д.).
Синус и косинус угла (9 часов)
Понятие угла и его меры. Определение синуса и косинуса угла, основные формулы для них. Арксинус и арккосинус. Примеры использования арксинуса и арккосинуса и формулы для них.
Цель: освоить понятия синуса и косинуса произвольного угла, изучить свойства функций угла:
sin а и cos а. Используя язык механики, вводится понятие угла как результата поворота вектора. Затем вводятся его градусная и радианная меры. С использованием единичной окружности вводятся понятия синуса и косинуса угла. Изучаются свойства функций sin а и cos а как функций угла а, доказываются основные формулы для них. Вводятся понятия арксинуса и арккосинуса числа и с их помощью решаются задачи на нахождение всех углов, для каждого из которых sin а (или cos а) равен (больше или меньше) некоторого числа. Выводятся формулы для арксинуса и арккосинуса.
Тангенс и котангенс угла (6 часов)
Определения тангенса и котангенса угла и основные формулы для них. Арктангенс и арккотангенс. Примеры использования арктангенса и арккотангенса и формулы для них.
Цель: освоить понятия тангенса и котангенса произвольного угла, изучить свойства функций угла: tga и ctga. Тангенс и котангенс угла а определяются как с помощью отношений sin a и cos a, так и с помощью осей тангенса и котангенса. Изучаются свойства функций tga и ctga как функций угла а, доказываются основные формулы для них. Вводятся понятия арктангенса и арккотангенса числа и с их помощью решаются задачи на нахождение всех углов, для каждого из которых tga (или ctga) равен (больше или меньше) некоторого числа. Выводятся формулы для арктангенса и арккотангенса.
Формулы сложения (10 часов)
Косинус суммы (и разности) двух углов. Формулы для дополнительных углов. Синус суммы (и разности) двух углов. Сумма и разность синусов и косинусов. Формулы для двойных и половинных углов. Произведение синусов и косинусов. Формулы для тангенсов.
Цель: освоить формулы косинуса и синуса суммы и разности двух углов, выработать умение
выполнять тождественные преобразования тригонометрических выражений с использованием выведенных формул. Сначала с помощью скалярного произведения векторов доказывается формула косинуса разности двух углов. Затем с помощью свойств синуса и косинуса угла и доказанной формулы выводятся все перечисленные формулы. Используя доказанные формулы, выводятся формулы для синусов и косинусов двойных и половинных углов, а также для произведения синусов и косинусов углов. Наконец, выводятся формулы для тангенса суммы (разности) двух углов тангенса двойного и половинного углов, для выражения синуса, косинуса и тангенса угла через тангенс половинного угла.
Некоторые сведения из планиметрии (13 часов)
Углы и отрезки, связанные с окружностью. Решение треугольников. Теорема Менелая и Чевы. Эллипс, гипербола и парабола.
Цель: расширить известные учащимся сведения о геометрических фигурах на плоскости: рассмотреть ряд теорем об углах и отрезках, связанных с окружностью, о вписанных и описанных четырехугольниках; вывести формулы для медианы и биссектрисы треугольника, а также формулы площади для треугольника, использующие радиусы вписанной и описанной окружностей; познакомить учащихся с такими интересными объектами, как окружность и прямая Эйлера, с теоремами Менелая и Чевы, и , наконец, дать геометрические определения эллипса, гиперболы и параболы и вывести их канонические уравнения.
Тригонометрические функции числового аргумента (9 часов)
Функции у = sinх;, у = cosx, у = tgx, у = ctgx.
Цель: изучить свойства основных тригонометрических функций и их графиков. Сначала говорится о том, что хотя функция может выражать зависимость между разными физическими величинами, но в математике принято рассматривать функции у = f(x) как функции числа. Поэтому здесь и рассматриваются тригонометрические функции числового аргумента, их основные свойства. С использованием свойств тригонометрических функций строятся их графики. При изучении этой темы вводится понятие периодической функции и ее главного периода, доказывается, что главный период функций у = sinx и у = cosx есть число 2π, а главный период функций у = tgx и у = ctgx есть число π.
Тригонометрические уравнения и неравенства (12 часов)
Простейшие тригонометрические уравнения. Тригонометрические уравнения, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного. Применение основных тригонометрических формул для решения уравнений. Однородные уравнения. Простейшие тригонометрические неравенства. Неравенства, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного. Введение вспомогательного угла. Замена неизвестного t = sinх + cosх;.
Цель: сформировать умение решать тригонометрические уравнения и неравенства. Сначала с опорой на умение решать задачи на нахождение всех углов х таких, что f(x) = а, где f(x) — одна из основных тригонометрических функций (sinx, cosx, tgx, ctgx), рассматривается решение простейших тригонометрических уравнений. Затем рассматриваются уравнения, которые (после введения нового неизвестного t и решения получившегося рационального уравнения относительно t) сводятся к решению простейшего тригонометрического уравнения. Рассматриваются способы решения тригонометрических уравнений с помощью основных тригонометрических формул и, наконец, рассматриваются однородные тригонометрические уравнения. С опорой на умение решать задачи на нахождение всех углов х таких, что f(x) > а, или f(x) < а, где f(x) — одна из основных тригонометрических функций, рассматривается решение простейших тригонометрических неравенств. Затем рассматриваются неравенства, которые (после введения нового неизвестного t и решения получившегося рационального неравенства относительно t) сводятся к решению простейших тригонометрических неравенств. Рассматриваются специальные приемы решения тригонометрических уравнений и неравенств введением вспомогательного угла и заменой неизвестного t = sinx + cosx.
Вероятность события (6 часа)
Понятие и свойства вероятности события.
Цель: овладеть классическим понятием вероятности события, изучить его свойства и научиться
применять их при решении несложных задач. Сначала рассматриваются опыты, результаты которых называют событиями. Определяется вероятность события. Рассматриваются примеры вычисления вероятности события. Затем вводятся понятия объединения (суммы), пересечения (произведения) событий и рассматриваются примеры на применение этих понятий.
Частота. Условная вероятность (2 часа)
Относительная частота события. Условная вероятность. Независимые события.
Цель: овладеть понятиями частоты события и условной вероятности события, независимых событий; научить применять их при решении несложных задач. Сначала вводится понятие относительной частоты события и статистической устойчивости относительных частот. Затем рассматривается вопрос о разных способах определения вероятности: классическом, статистическом, аксиоматическом. Вводятся понятия условной вероятности и независимых событий, рассматриваются примеры на применение этих понятий.
Повторение 15 ч
Параллельность прямых и плоскостей . Решение задач на применение ТПП. Решение задач на угол между прямой и плоскостью. Решение задач по теме «Многогранники». Двугранные углы. Перпендикулярность плоскостей. Степень положительного числа. Корень степени n. Формулы сложения. Показательные и логарифмические уравнения и неравенства
Требования к уровню подготовки учащихся:
В результате изучения математики на профильном уровне ученик должен
знать/понимать
идеи расширения числовых множеств как способа построения нового математического аппарата для решения практических задач и внутренних задач математики;
возможности геометрии для описания свойств реальных предметов и их взаимного расположения;
универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость в различных областях человеческой деятельности;
различие требований, предъявляемых к доказательствам в математике, естественных, социально-экономических и гуманитарных науках, на практике;
роль аксиоматики в математике; возможность построения математических теорий на аксиоматической основе; значение аксиоматики для других областей знания и для практики;
вероятностных характер различных процессов и закономерностей окружающего мира;
Числовые и буквенные выражения
уметь
выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение вычислительных устройств; находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, используя при необходимости вычислительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;
применять понятия, связанные с делимостью целых чисел, при решении математических задач;
находить корни многочленов с одной переменной, раскладывать многочлены на множители;
проводить преобразования числовых и буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства;
Функции и графики
уметь
определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;
строить графики изученных функций, выполнять преобразования графиков;
описывать по графику и по формуле поведение и свойства функций;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
описания и исследования с помощью функций реальных зависимостей, представления их графически; интерпретации графиков реальных процессов;
Начала математического анализа
уметь
находить сумму бесконечно убывающей геометрический прогрессии;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
решения геометрических, физических задач
Уравнения и неравенства
уметь
решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, тригонометрические уравнения, их системы;
доказывать несложные неравенства;
изображать на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем.
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
построения простейших математических моделей;
Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей
уметь
решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул, треугольника Паскаля; вычислять коэффициенты бинома Ньютона по формуле и с использованием треугольника Паскаля;
вычислять вероятности событий на основе подсчета числа исходов (простейшие случаи);
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков; для анализа информации статистического характера;
Геометрия
уметь
соотносить плоские геометрические фигуры и трехмерные объекты с их описаниями, чертежами, изображениями; различать и анализировать взаимное расположение фигур;
изображать геометрические фигуры и тела, выполнять чертеж по условию задачи;
решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства планиметрических и стереометрических фигур и отношений между ними, применяя алгебраический и тригонометрический аппарат;
проводить доказательные рассуждения при решении задач, доказывать основные теоремы курса;
строить сечения многогранников;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;
вычисления длин, площадей и объемов реальных объектов при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.
Используемая литература
Учебно-методический комплекс учителя:
Алгебра и начала математического анализа, 10. Учебник для 10 класса (С.М. Никольский, М.К., Потапов и др., М., Просвещение – 2010).
Геометрия, 10-11: Учебник для общеобразовательных учреждений Базовый и профильный уровень / Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Позняк, Л. С. Киселева - М.: Просвещение, 2011
Алгебра и начала математического анализа. Дидактические материалы. 10 класс: базов. и проф. уровни, / М.К. Потапов, А.В. Шевкин, М.Просвещение, - 2011.
2. Учебно-методический комплекс ученика:
Алгебра и начала математического анализа, 10. Учебник для 10 класса (С.М. Никольский, М.К., Потапов и др., М., Просвещение – 2010).
Геометрия, 10-11: Учебник для общеобразовательных учреждений Базовый и профильный уровень / Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Позняк, Л. С. Киселева - М.: Просвещение, 2011
3. Литература:
Алгебра и начала математического анализа, 10. Учебник для 10 класса (С.М. Никольский, М.К., Потапов и др., М., Просвещение – 2010).
Алгебра и начала математического анализа. Дидактические материалы. 10 класс: базов. и проф. уровни, / М.К. Потапов, А.В. Шевкин, М.Просвещение, - 2011.
Временные требования к минимуму содержания основного общего образования (утверждены приказом МО РФ от 19.05.98 № 1236).
Геометрия, 10-11: Учебник для общеобразовательных учреждений Базовый и профильный уровень / Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Позняк, Л. С. Киселева - М.: Просвещение, 2011
Геометрия. Дидактические материалы. 10 класс/ Б.Г. Зив., М. Просвещение, 2009
Изучении геометрии в 10-11 классах: для учителя / С.М. Саакян, В.Ф. Бутузов., М. Просвещение, 2010.
Контрольные работы по геометрии: 10 класс / Ю.П. Дудницын, В.Л. Кронгауз, М.,2009.
Поурочные разработки по геометрии:10 класс/ Сост. В.А. Яровенко. – М.: ВАКО, 2010.
Примерная программа по математике (письмо Департамента государственной политики в образовании Минобрнауки России от 07.07.2005г № 03-1263)
Программы общеобразовательных учреждения Алгебра и начала математического анализа 10-11, составитель Т.А. Бурмистрова, Просвещение, 2009
Программы общеобразовательных учреждения Геометрия 10-11, составитель Т.А. Бурмистрова, Просвещение, 2009
Федеральный компонент государственных образовательных стандартов основного общего образования (приказ Минобрнауки от 05.03.2004г. № 1089).
Цифровые образовательные ресурсы
Живая математика. Институт новых технологий.
Уроки математики с применением информационных технологий. 5-11 классы.
Учебные пособия.. Алгебра. Неравенства. Решение неравенств
Образовательные сайты
http://mathege.ru/or/ege/Main - открытый банк заданий ЕГЭ по математике;
http://www.shevkin.ru/ - персональный сайт А.В.Шевкина «Математика. Школа. Будущее»;
http://www.terver.ru/ - Школьная математика. Справочник;
http://www.fipi.ru/ - Федеральный институт педагогических измерений;
http://www.it-n.ru/ - Сеть творческих учителей;
http://www.math.ru/ - Интернет-поддержка учителей математики;
http://www.proshkolu.ru/ - Бесплатный школьный портал. Все школы России