Конспект по теме Подобие треугольников. Гомотетия

Преобразование подобия. Подобные фигуры
Параллельный перенос симметрии относительно точки, относительно прямой и поворот вокруг точки отображают фигуры в равные им фигуры.
Преобразование, при котором фигура сохраняет вид, но изменяет размеры, называется преобразованием подобия.
Размеры фигуры 1, подобной фигуре 2, могут быть в к раз меньше соответствующих размеров фигуры 1. Число к называется коэффициентом подобия.
Гомотетия
Если любой точке Х на плоскости будет соответствовать точка Х1, удовлетворяющая равенству =, то такое преобразование называется гомотетией.
В гомотетии возможно к<0. Точка О называется центром, к- коэффициент гомотетии.
Теорема: В гомотетии с коэффициентом к каждый вектор удлиняется (уменьшается) в к раз.
Теорема: Преобразование подобия сохраняет углы между лучам.
Подобие треугольников
Если треугольники АВС и А1В1С1 подобны, то соответствующие углы этих треугольников равны между собой и соответствующие стороны – пропорциональны
1 признак: Если два угла одного треугольника, соответственно равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны
2 признак: Если две стороны одного треугольника пропорциональны соответственно двум сторонам другого треугольника и углы, образованные этими сторонами, равны, то такие треугольники подобны
3 признак: Если три стороны одного треугольника пропорциональны соответственно трем сторонам другого треугольника, то эти треугольники подобны
Преобразование подобия. Подобные фигуры
Параллельный перенос симметрии относительно точки, относительно прямой и поворот вокруг точки отображают фигуры в равные им фигуры.
Преобразование, при котором фигура сохраняет вид, но изменяет размеры, называется преобразованием подобия.
Размеры фигуры 1, подобной фигуре 2, могут быть в к раз меньше соответствующих размеров фигуры 1. Число к называется коэффициентом подобия.
Гомотетия
Если любой точке Х на плоскости будет соответствовать точка Х1, удовлетворяющая равенству =, то такое преобразование называется гомотетией.
В гомотетии возможно к<0. Точка О называется центром, к- коэффициент гомотетии.
Теорема: В гомотетии с коэффициентом к каждый вектор удлиняется (уменьшается) в к раз.
Теорема: Преобразование подобия сохраняет углы между лучам.
Подобие треугольников
Если треугольники АВС и А1В1С1 подобны, то соответствующие углы этих треугольников равны между собой и соответствующие стороны – пропорциональны
1 признак: Если два угла одного треугольника, соответственно равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны
2 признак: Если две стороны одного треугольника пропорциональны соответственно двум сторонам другого треугольника и углы, образованные этими сторонами, равны, то такие треугольники подобны
3 признак: Если три стороны одного треугольника пропорциональны соответственно трем сторонам другого треугольника, то эти треугольники подобны