Технологическая карта урока по теме Умножение многочлена на многочлен

Деятельность учителя Деятельность учащегося
Орг.момент (1 мин)
Добрый день. - Ребята, сегодня наш урок будет необычным. Повернитесь, поприветствуйте друг друга улыбкой. Вы способные, умные и, конечно же, мне поможете вести урок. У нас много работы: нужно думать, запоминать, решать. Желаю вам творческих удач! Пусть урок пролетит как одно мгновение, но оставит след в ваших головках. Поворачиваются и улыбкой приветствуют друг друга
2. Психологический настрой на работу (1,5 м)
- А чтобы нам эффективно потрудиться на данном уроке, необходимо настроиться на работу. Я думаю, что данный видеоролик вам в этом поможет.
Просмотр видеоролика Смотрят видеоролик, настраиваются на работу.
3.Актуализация знаний (6 мин)
Мы познакомились с понятиями «одночлен» и «многочлен», и умеем выполнять действия с ними.
- Какие действия вы умеете выполнять с одночленами и многочленами?
- Вспомните, что называется многочленом?
-Какой многочлен называется многочленом стандартного вида?
-Какие члены выражения называются подобными?
-Как умножить одночлен на многочлен?
-Ребята, новые знания нам будет очень трудно усваивать без умения быстро и верно считать, поэтому выполним задания устно:
1) Приведите одночлен к стандартному виду:
8х2 х; 9уу2у; 1,2авс* 5а; ав 2 (-1,5а)
2) Найти площадь фигуры, изображённой на рисунке

681809175260с
00с
145868146685
13815746627
3) Раскройте скобки
1) 3 (х+3,5),
2) у (х+3),
3) (a + b) (c + d) = ? ( задание «ловушка»)
Это проблема? Почему?
Складывать, вычитать, умножать одночлены;  вычитать, умножать, складывать  одночлен с многочленом
-Многочленом называется – сумма одночленов.
-Многочленом стандартного вида называется многочлен, каждый член которого, является одночленом стандартного вида, и этот многочлен не содержит подобных членов.
- подобными членами выражения называются члены, имеющие одинаковые буквенные части и отличающиеся только коэффициентами
- для того чтобы умножить одночлен на многочлен, надо каждый член многочлена умножить на этот одночлен и полученные одночлены сложить.
16 х2; 6а2вс; -3а2в
а2; 11,5;
(а+в)с
3х+10,5
ух+3у
????
Да.
Постановка проблемы. Целеполагание. (2-3 м)
-Как бы вы начали упрощать это выражение?
-Какое действие нужно сделать, чтобы раскрыть скобки? (умножить многочлены)
-Попробуйте сформулировать тему нашего урока.
- Записываем тему в тетрадях.
-Итак, тема урока: Умножение многочлена на многочлен.
Знакомство с таблицей ЗХУ
Подумайте, что вы знаете или думаете, что знаете по теме урока.
Заполнение таблицы
Знаю Хочу узнать Узнал
-Что мы хотим узнать по теме: «Умножение многочлена на многочлен»
Совместно заполняют графу «Знаю»
Знаю Хочу узнать Узнал
1.Правило умножения одночлена на многочлен
2. Приведение многочлена к стандартному виду
3. Правило умножение степеней с одинаковым основанием 1.Правила умножения многочлена на многочлен
2.Алгоритм умножения многочлена на многочлен
3. Преобразование выражений, содерж. Итак, вы для себя определи, что хотели бы узнать на уроке. Раскрыли скобки
Умножение многочленов
Знаю:
Умножение одночлена на многочлен
Приведение многочлена к стандартному виду
Правило умножения степеней с одинаковым основанием
Чтобы вы хотели узнать?
Совместно заполняют графу «Хочу узнать»
Открытие нового знания (10 мин)
Вернёмся к нашей проблеме:
Я попрошу 2 чел. пройти за ПК. Ваша задание на столе. Прочитайте внимательно и выполните его.
Остальные работают в паре.
На столах у вас 4 прямоугольника разного цвета. Составьте, используя их, один прямоугольник. Приступаем.
1771015379192930137919
176539148079347444807900
Кто сможет показать результат на доске?
Проверьте, у всех ли так получилось?
Теперь усложним нашу задачу: пусть стороны красного прямоугольника равны b и с, желтого- b и d, зелёного-а и d, синего- а и с. Ваша задача найти площадь большого прямоугольника. Обсудите в паре решение и запишите результат.
Кто хочет записать решение на доске?
-Как еще можно найти площадь большого прямоугольника?
- Какова ширина прямоугольника?
-Какова длина прямоугольника?
- Какова площадь прямоугольника?
Но ведь речь идет об одном и том же прямоугольники, значит…
В 3 в до н.э. в своем трактате «Начала» Евклид доказал справедливость этого равенства.
А теперь, давайте послушаем ребят, которые выполняли индивидуальное задание. Прочитайте его.
Выполняют.
Выполняют
Как сумму площадей входящих в него прямоугольников
На доске: ас+bc+bd+ad
Найти длин сторон,
(а+b)
(с+d)
(а+b) (с+d)
Площадь прямоугольника равна произведению многочлена на многочлен
Нам было дано задание: выполнить умножение (a+b)(c+d), заменив сумму (a+b) на х. Мы выполнили умножение по правилу одночлена на многочлен.
Сравним результаты?
Давайте посмотрим на схему умножения многочлена на многочлен: (a + b) (c + d) =ас+ad+bc+bd.
Может, кто сформулирует правило, глядя на эту схему?
Вернемся к нашей таблице. Узнал.
Физминутка (1 мин)
Первичное закрепление (5 мин)
А как вы считаете, изменится ли правило если поменять знак в 1 скобке? Во 2? В 1 и 2? Проверим? 1 ряд- (a - b) (c + d) =ас+ad-bc-bd
2 ряд-(a + b) (c - d)=ac-ad+bc-bd
3 ряд-(a - b) (c - d)=ac-ad-bc+bd
Давайте рассмотрим пример:
(x+y)(p+k+v).
Обратите внимание, сколько получилось слагаемых при умножении двучлена на двучлен и двучлена на трехчлен. При умножении многочлена, содержащего m членов, на многочлен, содержащий n членов, в произведении (до приведения подобных членов) должно получиться mn членов. Этим можно пользоваться для контроля.
Давайте рассмотрим пример (х+1)(2х+3) После замены наше равенство приняло вид: х(c+d)=xc+xd.
Теперь вернемся к исходным переменным, т.е. вместо x подставим (a+b) и получим (a+b)c+(a+b)d и снова получили умножение одночлена на многочлен. Умножаем, получим ac+bc+ad+bd.

Записывают схему в тетрадь
Формулируют правило
Один ученик на доске
х·2х+х·3+1·2х+1·3. приведем подобные: 2х2+5х+3
Составьте кластер умножения многочлена на многочлен.(2 мин)
Один ученик у доски
Пробное действие (5 мин)
Работа в парах.
(х+1)(х+2),
(а -3)(а+8),
Дополнительно:
(4у+5)(3у-15);
(7х-21)(5х-2)
Работа с учебником № 678 (г, д у доски; а, б, в сам-но), № 683 (б, в у доски; а, г сам-но)
Взаимопроверка
Рефлексия
Вернемся к нашей таблице.
Заполните, пожалуйста, карту ученика
Покажите, смайлик, который ближе всего подходит вашему настроению
Домашнее задание (1 мин)
Выучить правило умножение многочлена на многочлен.
№ 679, 680
По ссылке пройдите на сайт, и выполните задание Вопрос Ответ (нужное подчеркнуть)
1. Понятно ли тебе правило умножения многочлена на многочлен? да; нет;
2. Вызывают ли у тебя трудности задания на умножение многочленов? да; нет;
3. Есть ли у тебя затруднения при приведении многочлена к стандартному виду? да; нет;
Как ты оцениваешь свои знания по данной теме? - Я все понял и могу решить любую задачу;
- Я понял теорию, но не могу решать практику;
- Я ничего не понял
Вопрос Ответ (нужное подчеркнуть)
1. Понятно ли тебе правило умножения многочлена на многочлен? да; нет;
2. Вызывают ли у тебя трудности задания на умножение многочленов? да; нет;
3. Есть ли у тебя затруднения при приведении многочлена к стандартному виду? да; нет;
Как ты оцениваешь свои знания по данной теме? - Я все понял и могу решить любую задачу;
- Я понял теорию, но не могу решать практику;
- Я ничего не понял
Вопрос Ответ (нужное подчеркнуть)
1. Понятно ли тебе правило умножения многочлена на многочлен? да; нет;
2. Вызывают ли у тебя трудности задания на умножение многочленов? да; нет;
3. Есть ли у тебя затруднения при приведении многочлена к стандартному виду? да; нет;
Как ты оцениваешь свои знания по данной теме? - Я все понял и могу решить любую задачу;
- Я понял теорию, но не могу решать практику;
- Я ничего не понял