Контрольно — оценочные средства (КОС) по математике для итоговой аттестации в форме экзамена

Государственное бюджетное образовательное учреждение
среднего профессионального образования
«Губернский колледж г. Сызрани»
КОНТРОЛЬНО-ОЦЕНОЧНЫЕ СРЕДСТВА
ПО УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЕ
ОДП.10 МАТЕМАТИКА
(наименование)
для проведения итоговой аттестации 1курса СПО
(вид аттестации)
в виде экзамена
(форма аттестации)
190623 Техническая эксплуатация подвижного состава железных дорог
220703 Автоматизация технологических процессов и производств
(код и наименование специальности)
Сызрань, 2014 г.
РАССМОТРЕН и ОДОБРЕН
на заседании предметной цикловой комиссии
естественнонаучного цикла
Протокол №__________ от «___»_______ 20__г. Председатель ПЦК ____________/ Н.Е. МузуроваУТВЕРЖДАЮ
Зав. отделом по учебной работе
_____________ Л.П. Копылкова
«____»__________ 20___г.
Разработчик:
преподаватель математики ГБОУ СПО «ГК г. Сызрани» Барабанова Л.Н.
Пояснительная записка
Контрольно-оценочные средства (КОС) разработаны в соответствии с:
основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 190623 Техническая эксплуатация подвижного состава железных дорог
220703 Автоматизация технологических процессов и производств
программы учебной дисциплины ОДП.10 МАТЕМАТИКА.
Перечень образовательных результатов (ОР), подлежащих оценке,
согласно ФГОС:
Знать значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;
значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии;
универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;
вероятностный характер различных процессов окружающего мира.
Уметь выполнять арифметические действия над числами, сочетая устные и письменные приемы; находить приближенные значения величин и погрешности вычислений (абсолютная и относительная); сравнивать числовые выражения;
находить значения корня, степени, логарифма, тригонометрических выражений на основе определения, используя при необходимости инструментальные средства; пользоваться приближенной оценкой при практических расчетах;
выполнять преобразования выражений, применяя формулы, связанные со свойствами степеней, логарифмов, тригонометрических функций;
вычислять значение функции по заданному значению аргумента при различных способах задания функции;
определять основные свойства числовых функций, иллюстрировать их на графиках;
строить графики изученных функций, иллюстрировать по графику свойства элементарных функций;
использовать понятие функции для описания и анализа зависимостей величин;
находить производные элементарных функций;
использовать производную для изучения свойств функций и построения графиков;
применять производную для проведения приближенных вычислений, решать задачи прикладного характера на нахождение наибольшего и наименьшего значения;
вычислять в простейших случаях площади и объемы с использованием определенного интеграла;
решать рациональные, показательные, логарифмические, тригонометрические уравнения, сводящиеся к линейным и квадратным, а также аналогичные неравенства и системы;
использовать графический метод решения уравнений и неравенств;
изображать на координатной плоскости решения уравнений, неравенств и систем с двумя неизвестными;
составлять и решать уравнения и неравенства, связывающие неизвестные величины в текстовых (в том числе прикладных) задачах.
решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул;
вычислять в простейших случаях вероятности событий на основе подсчета числа исходов;
распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трехмерные объекты с их описаниями, изображениями;
описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве;
анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве;
изображать основные многогранники и круглые тела; выполнять чертежи по условиям задач;
решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов);
использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы;
проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;
Общие компетенции ОК 1. Понимать сущность и социальную значимость своей будущей профессии,
проявлять к ней устойчивый интерес.
ОК 2. Организовывать собственную деятельность, выбирать типовые методы и способы
выполнения профессиональных задач, оценивать их эффективность и качество.
ОК 3. Принимать решения в стандартных и нестандартных ситуациях и нести за них
ответственность.
ОК 4. Осуществлять поиск и использование информации, необходимой для
эффективного выполнения профессиональных задач, профессионального и
личностного развития.
ОК 5. Использовать информационно-коммуникационные технологи в
профессиональной деятельности.
ОК 6. Работать в коллективе и команде, эффективно общаться с коллегами,
руководством, потребителями.
ОК 7. Брать на себя ответственность за работу членов команды (подчиненных),
результат выполнения заданий.
ОК 8. Самостоятельно определять задачи профессионального и личностного развития,
заниматься самообразованием, осознанно планировать повышение квалификации.
ОК 9. Ориентироваться в условиях частой смены технологий в профессиональной
деятельности.
Нормативные источники проведения оценочной процедуры:
Федеральный государственный образовательный стандарт по специальности среднего профессионального образования (далее – СПО), утвержденного приказом Министерства образования и науки Российской Федерации № 621 от 18 ноября 2009 г., зарегистрированного Министерством юстиции (рег. № 15534 от 11.12.2009г.) 220703 Автоматизация технологических процессов и производств (по отраслям).
Федеральный государственный образовательный стандарт по специальности среднего профессионального образования (далее – СПО), утвержденного приказом Министерства образования и науки Российской Федерации № 193 от 17 марта 2010 г., зарегистрированного Министерством юстиции (рег. № 17049 от 29.04.2010г.) 190623 Техническая эксплуатация подвижного состава железных дорог.
Приказ «Порядок организации и осуществления образовательной деятельности по образовательным программам среднего профессионального образования» Министерства образования и науки Российской Федерации от 14 июня 2013 г. № 464, зарегистрированного Министерством юстиции Российской Федерации 30 июля 2013 г. (регистрационный № 29200);
Письмо Минобрнауки РФ от 29.05.2007 года «Рекомендации по реализации образовательной программы среднего (полного) общего образования в образовательных учреждениях начального профессионального и среднего профессионального образования в соответствии с Федеральным базисным учебным планом и примерными учебными планами для образовательных учреждений Российской Федерации, реализующих программы общего образования».
Письмо Минобрнауки РФ от 20.10.2010 №12-6961 «Разъяснение по реализации федерального образовательного стандарта среднего (полного) общего образования (профильное обучение) в пределах основных профессиональных образовательных программ начального профессионального или среднего профессионального образования, формируемых на основе федерального государственного образовательного стандарта начального профессионального или среднего профессионального образования основной профессиональной образовательной программы».
Письмо Минобрнауки РФ от 20.10.2010 №12–696 «Разъяснения по формированию учебного плана основной профессиональной образовательной программы начального профессионального образования и среднего профессионального образования» (с изменениями и дополнениями 2011г.).
Положение о текущем контроле знаний и промежуточной аттестации обучающихся государственного бюджетного образовательного учреждения среднего профессионального образования «Губернский колледж г. Сызрани» (приказ ГБОУ СПО «ГК г. Сызрани» №176-0 от 23.11.12 г.)
КОС предназначены для итогового контроля и оценки образовательных достижений обучающихся, освоивших программу учебной дисциплины ОДП.10 Математика.
КОС включает задания практического типа в количестве двух вариантов заданий.
КОС содержит контрольные материалы для проведения итоговой аттестации в форме экзамена.
Правила оформления результатов оценочной процедуры.
По результатам проведения оценочной процедуры заполняются рабочие документы, предусмотренные комплектом оценочных средств бланки ответов, а также итоговые документы оценочная ведомость, журнал, зачетная книжка.
Паспорт комплекта контрольно-оценочных средств
2.1.Требования к деятельности обучающегося и соответствующих форм и методов оценивания для учебной дисциплины МАТЕМАТИКА
Предмет оценивания (перечень ОР: ПК, знания, умения, опыт практической деятельности в соответствии с ФГОС)Показатели оценки сформированности образовательных результатов Тип задания /Методы оценки
Знать:
значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;
значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии;
универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;
вероятностный характер различных процессов окружающего мира. Верно соотносит формулы и математические законы для решения практических заданий Тестовые задания открытого и закрытого типа
Уметь:
выполнять арифметические действия над числами, сочетая устные и письменные приемы; находить приближенные значения величин и погрешности вычислений (абсолютная и относительная); сравнивать числовые выражения;
находить значения корня, степени, логарифма, тригонометрических выражений на основе определения, используя при необходимости инструментальные средства; пользоваться приближенной оценкой при практических расчетах;
выполнять преобразования выражений, применяя формулы, связанные со свойствами степеней, логарифмов, тригонометрических функций;
вычислять значение функции по заданному значению аргумента при различных способах задания функции;
определять основные свойства числовых функций, иллюстрировать их на графиках;
строить графики изученных функций, иллюстрировать по графику свойства элементарных функций;
использовать понятие функции для описания и анализа зависимостей величин;
находить производные элементарных функций;
использовать производную для изучения свойств функций и построения графиков;
применять производную для проведения приближенных вычислений, решать задачи прикладного характера на нахождение наибольшего и наименьшего значения;
вычислять в простейших случаях площади и объемы с использованием определенного интеграла;
решать рациональные, показательные, логарифмические, тригонометрические уравнения, сводящиеся к линейным и квадратным, а также аналогичные неравенства и системы;
использовать графический метод решения уравнений и неравенств;
изображать на координатной плоскости решения уравнений, неравенств и систем с двумя неизвестными;
составлять и решать уравнения и неравенства, связывающие неизвестные величины в текстовых (в том числе прикладных) задачах.
решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул;
вычислять в простейших случаях вероятности событий на основе подсчета числа исходов;
распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трехмерные объекты с их описаниями, изображениями;
описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве;
анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве;
изображать основные многогранники и круглые тела; выполнять чертежи по условиям задач;
решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов);
использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы;
проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач; Верно даны числовые ответы Инструментарий оценки
Тестовые задания.
Приложения
Приложение 1. Критерии оценки
Приложение 2. Тестовые задания
Приложение 3. Коды ответов
Приложение 4. Бланки ответов для обучающихся
Приложение 1
Критерий выставления оценок
Задания части 1 считаются выполненными, если экзаменуемый дал верный ответ в виде целого числа или конечной десятичной дроби. Каждое задание части 1 оценивается в 1 балл.
При выполнении заданий части 2 надо записать полное решение на экзаменационных листах; после чего ответ заносится в бланк ответов. Каждое верно выполненное задание оценивается в 2 балла.
«5» если 19 – 24 б,
«4» если 13 – 18 б,
«3» если 8 – 12 б,
«2» если менее 8 б.
Приложение 2.
ТЕСТОВЫЕ ЗАДАНИЯ
Вариант 1
(для технического профиля)
ЧАСТЬ 1
Ответом на задания В1 – В12 должно быть целое число или конечная десятичная дробь. Ответ следует записать в бланк ответов справа от номера, выполненного задания.
В1. Найдите значение выражения 75 ∙ 54 : 352.
В2. Найдите значение выражения 702 - 422.
В3. Найдите значение выражения 16 6log65.
В4. Конкурс исполнителей проводится в 3 дня. Всего заявлено 40
выступлений – по одному от каждой страны. В первый день 30
выступлений, остальные распределены поровну между оставшимися
днями. Порядок выступлений определяется жребием.
Какова вероятность, что выступление представителя России состоится
в третий день конкурса?
В5. Найдите значение производной функции ƒ(х) = 2 х3 – 0,5 х4 – 8 при х = 2.
В6. Найдите решение уравнения: 0,25х-7 = 64х .В7. Найдите корень уравнения log5(4-х) = 3.
В8. Найдите значение выражения 14sin20° ∙ соs20°sin40° .
В9. Найдите угловой коэффициент касательной к графику
функции у = е2х-1 в точке х0 = 12 .
В10. Найдите наибольшее значение функции у = 0,3 sin3х.
В11. Найдите значение выражения -434+ 623 3,84.
В12. Найдите наибольшее значение функции у = 5 соs х + 8х – 3
на отрезке -3π2 ;0.
ЧАСТЬ 2.
С1. Решите уравнение 64х + 22+3х – 12 = 0.
С2. Решите неравенство методом интервалов х+5(х-6)6х-1 ≤ 0.
С3. Решите неравенство log3(2х-1) 3.
С4. Найдите площадь фигуры, ограниченной графиком функции
у = х2 + 5х +6, прямыми х = – 1, х = 2 и осью абсцисс.
С5. Два металлических куба с ребрами 2 см и 1 см сплавлены в один куб.
Определите полную поверхность этого куба.
С6. Высота конуса равна 5 см, а угол при вершине осевого сечения
равен 120. Найдите объем конуса.
Вариант 2
(для технического профиля)
ЧАСТЬ 1
Ответом на задания В1 – В12 должно быть целое число или конечная десятичная дробь. Ответ следует записать в бланк ответов справа от номера, выполненного задания.
В1. Найдите значение выражения 116 ∙ 75 : 774.
В2. Найдите значение выражения 802 - 482.
В3. Найдите значение выражения 10 ∙14log1415.
В4. Конкурс исполнителей проводится в 3 дня. Всего заявлено 60
выступлений – по одному от каждой страны. В первый день 30
выступлений, остальные распределены поровну между оставшимися
днями. Порядок выступлений определяется жребием.
Какова вероятность, что выступление представителя России состоится в
третий день конкурса?
В5. Найдите значение производной функции ƒ(х) = 2 х4 – 3 х3 + 7 при х = 1.
В6. Найдите решение уравнения: 0,25х-2 = 64х.
В7. Найдите корень уравнения log4(4-х) = 3.
В8. Найдите значение выражения 40sin7° ∙ соs7°sin14° .
В9. Найдите угловой коэффициент касательной к графику
функции у = е3х-1 в точке х0 = 13 .
В10. Найдите наименьшее значение функции у = 0,7 соs2х.
В11. Найдите значение выражения -38+ 613 2,4.
В12. Найдите наибольшее значение функции у = 4 соs х + 16х – 8
на отрезке -3π2;0.
ЧАСТЬ 2
С1. Решите уравнение 26х + 8 х+23 – 5 = 0.
С2. Решите неравенство х2- 256х + 1 < 0.
С3. Решите неравенство log0,25(3х-5)> – 3.
С4. Найдите площадь фигуры, ограниченной графиком функции
у = х2 – 6х + 8, прямыми х = – 2, х = – 1 и осью абсцисс.
С5. Три одинаковых металлических куба с ребрами по 4 см сплавлены
в один куб. Определите полную поверхность этого куба.
С6. Высота конуса равна 12 см, а его образующая равна 13 см.
Найдите объем конуса.
Приложение 3.
1 ВАРИАНТ
Ответы к заданиям части 1
№ задания Ответ
1В 8575
2В 56
3В 80
4В 0,125
5В 8
6В 1,75
7В – 121
8В 7
9В 2
10В 0,3
11В 7,36
12В 2
Ответы к заданиям части 2
№ задания Ответ
1С х = 132С х ( – ; – 5] ( 16 ; 6 ]
3С ( 0,5; 14 )4С 28,5.
5С S = 18 33 см26С V = 125π см32 ВАРИАНТ
Ответы к заданиям части 1
№ задания Ответ
1В 847
2В 64
3В 150
4В 0,25
5В – 1
6В 0,5
7В – 60
8В 20
9В 3
10В – 0,7
11В 14,3
12В – 4
Ответы к заданиям части 2
№ задания Ответ
1С х = 0
2С х ( – ; – 5) (- 16 ; 5 )
3С ( 1 23; 23)
4С 19 135С S = 96 39 см26С V = 100π см3Полное решение части 2
Вариант 1
C1. 64х + 22+3х – 12 = 0,
26x+23x∙4-12=0, 23x=t, t2+4t-12=0, D=64, t1=-3, t2=2, 23x=-3, 23x=2, нет корней. 3x=1, x= 13
Ответ: х = 13.
C2. x+5x-66x-1≤0 Найдем нули функции:
x+5= 0 x – 6 = 0 6x – 1 = 0
x = - 5 x = 6 x = 16

+ - +

-5 16 6
Ответ: x ∈ (-∞; -5] ∪ (16; 6]C3. log3(2x-1)<3 log3(2x-1)<log327 y=log3x- возрастающая функция, т.к a=3>1 2x-1<27,2x-1>0, 2х <28,2х >1, x<14,x>0.5. Ответ: (0.5;14)
C4. y=x2+5x+6, x=-1, x=2. S = -12x2+5x+6dx=x33+5x22+6x2-1=(2)23+5(2)22+6(2)- (-1)33+5(-1)22+6(-1)=83+10+12+13-52+6=28,5
C5.
V1=23=8 V2=13=1 V= 9см3 V=a3=>a=39 Sполн = 6(39)2= 6∙381=6∙ 334 = 1833 см3C6.
H = 5 см α = 120 см
R = tg60° ∙H=53
V= 13πR2H= 13π(53)2∙5=13π∙3∙125=125π см3
Вариант 2
C1. 26х + 8 х+23 – 5 = 0,
26х + 23х+2 – 5 = 0,
26х + 23х ∙4-5=0, 23х = t,
t2+ 4t-5=0, D = 36, t1= -5, t2=1, 23х = - 5, 23х=1, 23х=20 нет корней 3x = 0,
x = 0.
Ответ: x = 0.
С2.
x2-256x+1<0;
Найдем нули функции:
x2-25=0, 6x+1=0,
X = ± 5 6x = - 1
x= - 16
+ - +
-5 - 16 5
Ответ: x∈-∞;-5∪(-16; 5] С3. log0,253х-5>-3, т.к y=log0,25х-убывающа функция, а=0,25<1 3х-5<14-33х-5>0 3х-5<433х>5 3х-5<64х>53 3х<69х>123 х<23х>123
Ответ: х ∈ (123;23)
С4. у = х2-6х+8 х=-2, х=-1 S=-2-1(х2-6х+8)dx S = (х33-3х2+8х)-2-1=(-1)33-3(-1)2+8(-1)-(-2)33-3(-2)2+ 8(-2)= -13 – 3 – 8 – -83-12-16=1913Ответ: S = 1913 кв.ед.
С5. a1=4см Sполная – ? V1=a13= 43=64 см3 V=64∙3=192см3 a = 3192 = 433 см,
Sполн = 6 ∙ Sкв = 6 ∙4332= 9639см2 Ответ: 96 39см2С6. конус, H=12см, l = 13см, V - ?
Из прямоугольного треугольника, образованного радиусом, высотой и образующей конуса в осевом сечении по теореме Пифагора найдем радиус основания(катет): R=132-122 =5;
V = 13πR2H=13π52∙12=100π см3
Ответ: V = 100π см3Приложение 4.
БЛАНК ОТВЕТОВ
ЭКЗАМЕНАЦИОННЫХ ТЕСТОВ ПО МАТЕМАТИКЕ
Студента группы ______ 1 курса ГБОУ СПО ГК г. Сызрани
Технический профиль
_____________________________________________________________________________-
Ф.И.О.
от « » 201 г.
(дата проведения экзамена)
_______ ВАРИАНТ
Ответы к заданиям части 1
№ задания Ответ
1В 2В 3В 4В 5В 6В 7В 8В 9В 10В 11В 12В Ответы к заданиям части 2
№ задания Ответ
1С 2С 3С 4С 5С 6С Критерий выставления оценок
Задания части 1 считаются выполненными, если экзаменуемый дал верный ответ в виде целого числа или конечной десятичной дроби. Каждое задание части 1 оценивается в 1 балл.
При выполнении заданий части 2 надо записать полное решение на экзаменационных листах; после чего ответ заносится в бланк ответов. Каждое верно выполненное задание оценивается в 2 балла
«5» если 19 – 24 б,
«4» если 13 – 18 б,
«3» если 8 – 12 б,
«2» если менее 8 б.