Программа элективного курса Система подготовки к ЕГЭ по математике в 9 классе

Программа элективного курса по математике
Система подготовки к сдаче ЕГЭ по математике
Пояснительная записка
I. Минимальные требования к содержанию курса.
Данный курс представляет собой систему повторения школьного курса математики на этапе подготовки к сдаче выпускного экзамена. В нем представлен, в систематизированном виде, необходимый для повторения материал, выделены основные узловые вопросы программы, предназначенные для повторения, использованы справочники, примеры решения стандартных заданий ЕГЭ, компьютерные тесты (в том числе интерактивные), представлена возможность самостоятельно составлять (моделировать) тесты аналогичные заданиям ЕГЭ. Изучение данного курса позволит систематизировано повторить школьный курс математики, подготовить учащихся к сдаче экзамена по этому предмету. Изучение курса предполагает обеспечение положительной мотивации учащихся на повторение ранее изученного материала, выделение узловых вопросов программы, предназначенных для повторения.
Курс рассчитан на выпускников 11 классов (базовый уровень изучения математики).
II. Цели и задачи курса:
Овладение учащимися необходимым количеством знаний и умений, которое соответствует требованиям государственного образовательного стандарта и достаточно для получения положительной оценки по предмету через:
Планирование курса с учётом психологические особенности учащихся выпускных классов: тип высшей нервной деятельности; преобладание наглядно-образного, ассоциативного мышления, направленность мышления на целостное восприятие объектов; эмоциональная память, высокая значимость сюжетных характеристик задач; особенности восприятия формально-логических выводов, практичное отношение к реальности
Увеличение доли развивающего и общекультурного направления обучения, использование технических умений.
Формирование навыков перевода различных задач на язык математики.
Разработка технологий, которые позволяют целенаправленно организовать повторение всего учебного материала.
Разработка системы тестовых задач с использованием информационных технологий.
Разработка системы задач, направленных на активизацию мыслительной деятельности учащихся на занятиях и в процессе самостоятельного приобретения знаний учащихся по основным вопросам школьного курса математики.
Использование повторения «по спирали».
Моделирование тестовых заданий ЕГЭ.
Использование компьютерного практикума позволяет закрепить каждый блок выполнением практической работы на компьютере.
Курс содержит большое количество заданий разного уровня сложности. Это позволяет построить для каждого учащегося индивидуальную образовательную траекторию. Текущий контроль уровня усвоения материала осуществляется по результатам выполнения учащимися практических заданий.
Общее количество часов курса – 34 часа.
III. Ожидаемые результаты освоения курса:
В результате изучения курса учащийся должен
- знать основной теоретический материал, необходимый для решения заданий ЕГЭ (часть I и часть II)
- уметь выполнять преобразования различных математических выражений, связанных с доказательством тождеств, приведением выражений к стандартному виду;
- уметь решать различные виды уравнений и неравенств, распознавать их, определять метод их решения, использовать свойства функций;
- записывать функции школьного курса математики в виде формул, использовать свойства функций для решения математических задач (решение уравнений), строить и «узнавать» графики функций, «читать» свойства функций по графику;
- вычислять производные функций, находить их первообразные, «читать» графики производной, исследовать функции с помощью производной, решать задания на геометрический и физический смысл производной, вычислять площадь криволинейной трапеции.
- иметь представление о структуре ЕГЭ, содержании и требованиях, которые предъявляются к оформлению решений и заданий
Текущая аттестация качества усвоения курса: выполнение теста по завершении повторения каждого блока. Итоговая аттестация качества усвоения курса: выполнение итогового теста.
IV. Принцип отбора содержания и организации учебного материала:
Концептуальную основу курса составляет идея подготовки учащихся к сдаче единого государственного экзамена по математике. Поэтому в содержание курса включены основные ключевые темы школьного курса математики, входящие в материалы ЕГЭ. Выделены основные содержательные линии:
Функции
Производная. Первообразная.
Текстовые задачи
Элементы комбинаторики и теории вероятностей
Геометрические задачи
Выражения и их преобразования
Уравнения
Неравенства
Модули. Уравнения и неравенства с модулем
Параметры. Уравнения и неравенства с параметром
Каждая линия (блок) содержит систематизированный справочный материал, примеры на применение каждого вида справочного материала, варианты разного уровня заданий для самостоятельной работы, набор заданий для самостоятельного составления теста и список дополнительной литературы.
Разработаны тесты промежуточного и итогового контроля, носящие обучающий характер, позволяющие ученику возвращаться к проблемным для него заданиям, обращаться к примерам решения различного типа заданий и повторять выполнение теста после устранения проблемы.
V. Взаимосвязь курса с другими дисциплинами учебного плана:
Единый государственный экзамен как форма итоговой аттестации становится неотъемлемой частью современной системы школьного образования. При этом немаловажной задачей является подготовка выпускников к успешной сдаче экзамена именно в тестовой форме. Сегодняшнее состояние системы образования определяет формирование тестовой культуры, как одной из составляющих успешности выпускника школы. Данный курс на примере математического содержания позволит предварительно познакомить школьников со структурой ЕГЭ, содержанием и требованиям, которые предъявляются к оформлению решений и заданий и спроецировать полученный опыт на ЕГЭ по другим предметам учебного плана.
VI. Основное содержание программы

Тема 1: Функции – 3 часа
Учебная и воспитательная цель:
Повторить и закрепить умения записывать функции школьного курса математики в виде формул.
Повторить и закрепить навык использования свойств функций для решения математических задач (например, решение уравнений).
Повторить и закрепить навык построения и «узнавания» графиков функций.
Повторить и закрепить умения «читать» свойства функций по графику.
Формировать тестовую культуру.
Тема 2: Производная. Первообразная и интеграл. – 4 часа
Учебная и воспитательная цель:
Формировать понимание учащимися геометрического и физического смысла производной.
Повторить и закрепить умения узнавать и умения решать задания на геометрический и физический смысл производной.
Способствовать закреплению формул и правил дифференцирования, умению применять их на практике.
Закрепить умение использовать аппарат производной для исследования функции.
Повторить и закрепить умения «читать» график производной, соотносить его с поведением функции.
Повторить и закрепить понимание процесса интегрирования
Закрепить навык владения формулами и правилами нахождения первообразных.
Повторить и закрепить умения вычислять площадь криволинейной трапеции.
Тема 3. Текстовые задачи
Учебная и воспитательная цель:
Повторить определение процентов, сплавов, смесей, движения, работы, производительности.
Формировать умение давать обоснования при решении задач, опираясь на теоретические сведения
Закрепить умение решать задачи методом уравнений и алгебраическим методом.
Способствовать закреплению определения арифметической и геометрической прогрессий, знания формул их n-го члена, формулы суммы n-первых членов, формулы суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии.
Повторить характеристические свойства прогрессий.
Закрепить навык применения формул суммы n-первых членов, суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии.
Решать задачи, взятые из окружающей жизни, задачи, естественным образом связанные со знакомыми учащимися вещами, опытом.
Выработать навык самостоятельного отыскания хода решения задачи, его оформление.
Тема 4. Элементы комбинаторики и теории вероятностей – 3 часа
Учебная и воспитательная цель:
Повторить способы сбора и обработки статистических данных, уметь читать диаграммы и графики, извлекать из них нужную информацию.
Повторить основные понятия комбинаторики и теории вероятностей (перестановки, сочетания, размещения), их формулы.
Закрепить навык решения комбинаторных задач и задач теории игр.
Тема 5. Геометрические задачи - 4 часа
Учебная и воспитательная цель:
Освоить определённый набор приёмов решения геометрических задач,
Проводить полные обоснования при решении задач и доказательство, используя для этого изученные теоретические сведения.
Уметь применять приёмы решения геометрических задач в задачах на вычисление.
Закрепить навык применения общих методов геометрии (преобразований, векторный, координатный) и научить применять их при решении геометрических задач, вычислении значения геометрических величин (длин, углов, площадей, объёмов), используя изученные формулы, а также аппарат алгебры, начала анализа и тригонометрии.
Тема 6: Выражения и их преобразования – 6 часов
Учебная и воспитательная цель:
Повторить и закрепить навык выполнения преобразований различных математических выражений, связанных с доказательством тождеств, приведением выражений к стандартному виду.
Формировать навык узнавания и умения выполнять преобразования различного вида, облегчающие задачу при решении уравнений и неравенств.
Формировать понимание задачи выполнения преобразований, позволяющих освободиться от выполнения ряда трудных операций и значительно сокращающих их число.
Формировать тестовую культуру.
Тема 7: Уравнения – 9 часов
Учебная и воспитательная цель:
Повторить и закрепить навык распознавания уравнений
Повторить и закрепить навык решения различных видов уравнений
Формировать умения определять метод решения уравнений
Формировать умения использовать для решения свойства функций.
Формировать понимание равносильности при преобразовании и решении иррациональных и логарифмических уравнений.
Закрепить навык выполнения преобразований, необходимых для решения уравнений.
Формировать тестовую культуру
Тема 8: Неравенства – 6 часов
Учебная и воспитательная цель:
Повторить и закрепить навык распознавания неравенств
Повторить и закрепить навык решения различных видов неравенств
Формировать умения определять метод решения неравенств
Формировать умения использовать для решения свойства функций, графический метод.
Формировать понимание равносильности при преобразовании и решении иррациональных и логарифмических уравнений.
Закрепить навык выполнения преобразований, необходимых для решения неравенств и свойства числовых неравенств.
Закрепить навык решения неравенств методом интервалов.
Формировать тестовую культуру
Тема 9. Модули. Уравнения и неравенства с модулем – 2 часа
Учебная и познавательная цель:
Повторить определение модуля.
Научить способам решения уравнений и неравенств с модулем.
Расширить математические представления учащихся о приёмах и методах решения задач с модулями.
Выработать умение решать нестандартные задания и задания повышенной сложности, взятые из материалов ЕГЭ и сборников для поступающих в ВУЗы.
Тема 10. Параметры. Уравнения и неравенства с параметром – 2 часа
Учебная и познавательная цель:
Сформировать понятие параметра на примерах квадратных уравнений и неравенств.
Показать способы решения уравнений и неравенств с параметрами.
Расширить математические представления учащихся о приёмах и методах решения задач с параметрами.
Выработать умение решать нестандартные задания и задания повышенной сложности, взятые из материалов ЕГЭ и сборников для поступающих в ВУЗы.
Тема 11. Итоговое тестирование – 2 часа
Учебная и познавательная цель:
Способствовать развитию самостоятельного, активного, творческого мышления у учащихся, положительного психологического настроя на сдачу ЕГЭ.
Сформировать представление о структуре ЕГЭ, содержании и требованиях, которые предъявляются к оформлению решений и заданий.
Проверить знание основного теоретического материала, необходимого для решения заданий ЕГЭ (часть I и часть II).
Краткие теоретические, справочно-информационные и т.п. материалы по темам занятий.
Тема 1:
Область определения, область значения функции. Основные свойства функций (непрерывность, монотонность, экстремумы, наибольшее и наименьшее значение функции, значение функции в особых точках, связь свойств функции и графика, сохранение знака функции). Графики функций (чтение графиков, построение графиков).
Тема 2:
Геометрический и физический смысл производной. Таблица производных элементарных функции. Правила нахождения производных, производная сложной функции. Применение производной к исследованию функции. Первообразная основных элементарных функций. Правила нахождения первообразных. Задачи о площади криволинейной трапеции.
Тема 3:
Определение процентов, сплавов, смесей, движения, работы, производительности, определения арифметической и геометрической прогрессий, формул их n-го члена, формулы суммы n-первых членов, формулу суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии, характеристические свойства прогрессий. Способы решения текстовых задач методом уравнений и алгебраическим методом. Обоснования при решении задач, анализ и отбор полученных результатов.
Тема 4:
Сбор и группировка статистических данных. Наглядное представление статистической информации. Примеры комбинаторных задач. Перестановки. Размещения. Сочетания. Относительная частота случайного события. Вероятность равновозможных событий. Сложение и умножение вероятностей.
Тема 5:
Треугольник. Многоугольники. Окружность, вписанная в многоугольники описанная около него. Окружность, касательные и секущие. Комбинации тел. Тела вращения. Площади фигур. Объемы тел вращения. Решение геометрических задач повышенной трудности.
Тема 6: Преобразование выражений, содержащих степени и корни (свойства степени с рациональным показателем, свойства корня n-ой степени). Преобразование тригонометрических выражений (понятие тригонометрические функции числового аргумента, соотношения между тригонометрическими функциями одного аргумента, формулы приведения, формулы сложения и их следствия). Преобразование выражений, содержащих логарифмы (понятие логарифма, свойства логарифма, основное логарифмическое тождество). Дополнительный материал: формулы сокращённого умножения.
Тема 7:
Рациональные уравнения. Тригонометрические уравнения (аркфункции, формулы корней тригонометрических уравнений, существование корней тригонометрических уравнений). Показательные уравнения (использование свойств показательной функции для решения уравнений). Логарифмические уравнения (использование свойств логарифмической функции для решения уравнений). Иррациональные уравнения (равносильность при выполнении преобразований). Системы уравнений.
Тема 8:
Рациональные неравенства (линейные неравенства, квадратные неравенства). Показательные неравенства. Логарифмические неравенства.
Тема 9:
Модуль действительного числа. Геометрическая интерпретация. Линейное уравнение, содержащее абсолютную величину. Уравнение и неравенства вида |х|= а, |ах+в|=0, |ах+в|≤0. График функции у=|х|, у=| ах+в |. Построение графиков функций, связанных с модулем. Решение уравнений и неравенств различных видов, содержащих модули. Графическая интерпретация. Квадратное уравнение, содержащее абсолютную величину. Тригонометрическое уравнение с модулем. Метод замены переменной. Решение уравнений.
Тема 10:
Понятие параметра. Решение простых уравнений без ветвления. Графический метод решения уравнений с параметрами. Иррациональные уравнения с параметрами. Тригонометрические уравнения с параметрами. Показательные уравнения с параметрами. Показательные неравенства с параметрами. Логарифмические уравнения с параметрами. Логарифмические неравенства с параметрами. Зависимость количества решений неравенств, уравнений и их систем от значений параметра
Тематическое планирование:
Тема часы
1. Функции, их графики.
Повторение теоретического материала:
Область определения, область значения функции;
Основные свойства функций (непрерывность, монотонность, экстремумы, наибольшее и наименьшее значение функции, значение функции в особых точках, связь свойств функции и графика, сохранение знака функции). Графики функций (чтение графиков, построение графиков).
Разбор примеров по данной теме. Выполнение теста. 3
2. Производная. Первообразная и интеграл.
Повторение теоретического материала:
Геометрический и физический смысл производной. Таблица производных элементарных функции. Правила нахождения производных, производная сложной функции.
Применение производной к исследованию функции. Первообразная основных элементарных функций. Правила нахождения первообразных.
Задачи о площади криволинейной трапеции.
Разбор примеров по данной теме. Выполнение теста. 4
3. Текстовые задачи
Повторение теоретического материала:
Определение процентов, сплавов, смесей, движения, работы, производительности, определения арифметической и геометрической прогрессий, формул их n-го члена, формулы суммы n-первых членов, формулу суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии, характеристические свойства прогрессий.
Способы решения текстовых задач методом уравнений и алгебраическим методом. Обоснования при решении задач, анализ и отбор полученных результатов. 4
4. Элементы комбинаторики и теории вероятностей
Повторение теоретического материала:
Сбор и группировка статистических данных. Наглядное представление статистической информации. Примеры комбинаторных задач. Перестановки. Размещения. Сочетания. Относительная частота случайного события. Вероятность равновозможных событий. Сложение и умножение вероятностей. 3
5. Геометрические задачи
Повторение теоретического материала:
Треугольник. Многоугольники. Окружность, вписанная в многоугольники описанная около него. Окружность, касательные и секущие. Комбинации тел. Тела вращения. Площади фигур. Объемы тел вращения.
Решение геометрических задач повышенной трудности. 4
6. Выражения и их преобразования.
Повторение теоретического материала:
Преобразование выражений, содержащих степени и корни (свойства степени с рациональным показателем, свойства корня n-ой степени);
Преобразование тригонометрических выражений (понятие тригонометрические функции числового аргумента, соотношения между тригонометрическими функциями одного аргумента, формулы приведения, формулы сложения и их следствия); Преобразование выражений, содержащих логарифмы (понятие логарифма, свойства логарифма, основное логарифмическое тождество)).
Разбор примеров по данной теме. Выполнение теста. 4
7. Уравнения.
Повторение теоретического материала:
Рациональные уравнения. Тригонометрические уравнения (аркфункции, формулы корней тригонометрических уравнений, существование корней тригонометрических уравнений);
Показательные уравнения (использование свойств показательной функции для решения уравнений); Логарифмические уравнения (использование свойств логарифмической функции для решения уравнений); Иррациональные уравнения (равносильность при выполнении преобразований);
Системы уравнений.
Разбор примеров по данной теме. Выполнение теста. 3
8. Неравенства
Повторение теоретического материала:
Рациональные неравенства (линейные неравенства, квадратные неравенства); Показательные неравенства; Логарифмические неравенства; Основные методы решения неравенств. Наглядно-графический метод решения неравенств.
Разбор примеров по данной теме. Выполнение теста. 3
9. Модули. Уравнения и неравенства с модулем
Модуль действительного числа. Геометрическая интерпретация. Линейное уравнение, содержащее абсолютную величину. Уравнение и неравенства вида |х|= а, |ах+в|=0, |ах+в|≤0. График функции у=|х|, у=| ах+в |. Построение графиков функций, связанных с модулем. Решение уравнений и неравенств различных видов, содержащих модули. Графическая интерпретация. Квадратное уравнение, содержащее абсолютную величину. Тригонометрическое уравнение с модулем. Метод замены переменной. Решение уравнений. 2
10 Параметры. Уравнения и неравенства с параметром
Понятие параметра. Решение простых уравнений без ветвления. Графический метод решения уравнений с параметрами. Иррациональные уравнения с параметрами. Тригонометрические уравнения с параметрами. Показательные уравнения с параметрами. Показательные неравенства с параметрами. Логарифмические уравнения с параметрами. Логарифмические неравенства с параметрами. Зависимость количества решений неравенств, уравнений и их систем от значений параметра. 2
11 Итоговое тестирование 2
IX. Основная литература:
Гусев В.А., Мордкович А.Г..Математика: Справочные материалы: Книга для учащихся.-М.: Просвещение, 2007
Задачи письменного экзамена по математике за курс средней школы: условия и решения./ Авт.Л.И.Звавич, Л.Я. Шляпочник.- М.:Школа- Пресс, 2010
Соломоник В.С. Сборник вопросов и задач по математике (для поступающих в техникумы): Учебное пособие.-М.: Высшая школа, 2010
Алгебра и начала акнализа для 10 класса: Учеб. пособие для учащихся шк. и кл. с углубл.изуч. математики/ Н.Я.Виленкин, О.С.Ивашев-Мусатов, С.И.Шварцбурд. –М.: Просвещение, 2008
Горнштейн П.И., Полонский В.Б., Якир М.С. Задачи с параметрами. 3-е издание, дополненное и переработанное. – М.: Илекса, Харьков: Гимназия, 2002
Единый государственный экзамен: математика: сб.заданий/ [Л.О.Денищева, Г.К.Безрукова, Е.М.Бойченко и др.]. – М.: Просвещение, 2014
Варианты единого государственного экзамена.
Дидактические материалы по алгебре и началам анализа для 10 класса, для 11 класса/Б.М.Ивлев, С.М.Саакян, С.И.Шварцбурд.– М.: Просвещение, 2005
Крамер В.С. Повторяем и систематизируем школьный курс алгебры. – М.: Просвещение, 1990
Математика в понятиях, определениях и терминах. Ч.I. Пособие для учителей. Под ред. Л.В.Сабинина. М., «Просвещение», 2004
Шарыгин И.Ф.Факультативный курс по математике. Решение задач: Учеб.пособие для 10 кл. сред. шк. – М.: Просвещение, 2009
Бородуля И.Т. Тригонометрические уравнения и неравенства: Книга для учителя.- М.: Просвещение, 2009
Белошистая А.В. «Тематическое планирование уроков подготовки к экзамену», М.: «Экзамен», 2007
Гесева К.С., ЕГЭ. Математика: Раздаточный материал тренировочных тестов. СПб.: Тригон, 2006
Единый государственный экзамен по МАТЕМАТИКЕ (Демонстрационный вариант КИМ 2012г., 2013 г., 2014 г.), подготовлен Федеральным государственным научным учреждением «ФЕДЕРАЛЬНЫЙ ИНСТИТУТ ПЕДАГОГИЧЕСКИХ ИЗМЕРЕНИЙ»
Кочагин В.В. ЕГЭ-2014. Математика. Тематические тренировочные задания, М.: Эксмо, 2014
Кузнецова Л.В. и др.  Алгебра, сборник заданий. Москва, «Дрофа» 2001
Макарычев Ю.Н. и др. Алгебра 7, Алгебра 8, Алгебра 9, Москва, «Просвещение»,2000
Родионов Е.М. Решение задач с модулями и параметрами. Пособие для поступающих в вузы.
Пичурин Л.Ф. «За страницами алгебры», Москва: Просвещение, 1990.
Галицкий М.Л. и др. «Сборник задач по алгебре для 8-9 классов». Учебное пособие для учащихся. Москва: Просвещение, 1999.
Глейзер Г.И. «История математики в школе VII –VIII кл.». Пособие для учителей. Москва: Просвещение, 1982
Календарно-тематическое планирование
№ п/п Тема урока Содержание Форма проведения Дата проведения
По плану По факту
Функции
1 Основные свойства функций Область определения, область значения функции;
Основные свойства функций (непрерывность, монотонность, экстремумы, наибольшее и наименьшее значение функции, значение функции в особых точках, связь свойств функции и графика, сохранение знака функции). Графики функций (чтение графиков, построение графиков); Мини-лекция, работа в парах 2 Чтение и построение графиков функций Мини-лекция, работа в парах 3 Тестирование по теме «Функции» Тестирование Производная. Первообразная и интеграл.
4 Геометрический и физический смысл производной. Правила нахождения и применение производной. Геометрический и физический смысл производной. Таблица производных элементарных функции. Правила нахождения производных, производная сложной функции. Применение производной к исследованию функции. Первообразная основных элементарных функций. Правила нахождения первообразных, задачи о площади криволинейной трапеции. Мини-лекция, групповая работа 5 Первообразная. Правила нахождения первообразной. Площадь криволинейной трапеции. Мини-лекция, групповая работа 6 Применение интеграла. Работа в парах 7 Тестирование по теме «Производная. Первообразная и интеграл» Тестирование Текстовые задачи
8 Текстовые задачи на проценты Определение процентов, сплавов, смесей, движения, работы, производительности, определения арифметической и геометрической прогрессий, формул их n-го члена, формулы суммы n-первых членов, формулу суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии, характеристические свойства прогрессий.
Способы решения текстовых задач методом уравнений и алгебраическим методом. Обоснования при решении задач, анализ и отбор полученных результатов. Мини-лекция, работа в парах 9 Текстовые задачи на смеси и сплавы Мини-лекция, работа в парах 10 Текстовые задачи на работу и движение Мини-лекция, работа в парах 11 Тестирование по теме «Текстовые задачи» Тестирование Элементы комбинаторики и теории вероятностей
12 Наглядное представление статистической информации. Сбор и группировка статистических данных. Наглядное представление статистической информации. Примеры комбинаторных задач. Перестановки. Размещения. Сочетания. Относительная частота случайного события. Вероятность равновозможных событий. Сложение и умножение вероятностей. 13 Перестановки. Размещения. Сочетания. Вероятность равновозможных событий. 14 Тестирование по теме «4.Элементы комбинаторики и теории вероятностей» Геометрические задачи
15 Треугольник. Многоугольники. Их свойства. Окружность. Касательные и секущие. Треугольник. Многоугольники. Окружность, вписанная в многоугольники описанная около него. Окружность, касательные и секущие. Комбинации тел. Тела вращения. Площади фигур. Объемы тел вращения.
Решение геометрических задач повышенной трудности. Мини-лекция, групповая работа 16 Многогранники и тела вращения. Их свойства. Мини-лекция, работа в парах 17 Площади фигур. Объемы тел вращения и многогранников. Мини-лекция, работа в парах 18 Тестирование по теме «Геометрические задачи» Тестирование Выражения и их преобразования
19 Свойства степени с рациональным показателем. Преобразование выражений, содержащих степени. Преобразование выражений, содержащих степени и корни (свойства степени с рациональным показателем, свойства корня n-ой степени)
Понятие тригонометрических функций числового аргумента, соотношения между тригонометрическими функциями одного аргумента, формулы приведения, формулы сложения и их следствия
Преобразование выражений, содержащих логарифмы (понятие логарифма, свойства логарифма, основное логарифмическое тождество) Мини-лекция, работа в парах 20 Свойства корня n-ой степени. Преобразование выражений, содержащих корни. Мини-лекция, групповая работа 21 Преобразование тригонометрических выражений и логарифмических. Мини-лекция, работа в парах 22 Тестирование по теме «Выражения и их преобразование Тестирование Уравнения
23 Рациональные, иррациональные и триго -нометрические уравнения и их системы. Рациональные уравнения. Тригонометрические уравнения (аркфункции, формулы корней тригонометрических уравнений, существование корней тригонометрических уравнений). Показательные уравнения (использование свойств показательной функции для решения уравнений). Логарифмические уравнения (использование свойств логарифмической функции для решения уравнений). Иррациональные уравнения (равносильность при выполнении преобразований). Системы уравнений. Мини-лекция, групповая работа 24 Показательные и логарифмические уравнения и их системы. Мини-лекция, групповая работа 25 Тестирование по теме «Уравнения» Тестирование Неравенства
26 Рациональные и тригонометрические неравенства и их системы Рациональные неравенства (линейные неравенства, квадратные неравенства); Показательные неравенства; Логарифмические неравенства; Основные мето-ды решения неравенств. Наглядно-графический метод решения неравенств Мини-лекция, групповая работа 27 Показательные и логарифмические неравенства и их системы. Рациональные неравенства (линейные неравенства, квадратные неравенства); Показательные неравенства; Логарифмические неравенства; Основные мето-ды решения неравенств. Наглядно-графический метод решения неравенств Мини-лекция, работа в парах 28 Тестирование по теме «Неравенства» Тестирование Модули. Уравнения и неравенства с модулем.
29 Модуль действительного числа. Геометрическая интерпретация. Линейное уравнение, содержащее абсолютную величину. Модуль действительного числа. Геометрическая интерпретация. Линейное уравнение, содержащее абсолютную величину. Уравнение и неравенства вида |х|= а, |ах+в|=0, |ах+в|≤0. График функции у=|х|, у=| ах+в |. Построение графиков функций, связанных с модулем. Решение уравнений и неравенств различных видов, содержащих модули. Графическая интерпретация. Квадратное уравнение, содержащее абсолютную величину. Тригонометрическое уравнение с модулем. Метод замены переменной. Решение уравнений. Мини-лекция, групповая работа 30 Построение графиков функций, связанных с модулем. Решение уравнений и неравенств различных видов, содержащих модули. Мини-лекция, групповая работа Параметры. Уравнения и неравенства с параметрами.
31 Понятие параметра. Решение простых уравнений без ветвления. Графический метод решения уравнений с параметрами. Понятие параметра. Решение простых уравнений без ветвления. Графический метод решения уравнений с параметрами. Иррациональные уравнения с параметрами. Тригонометрические уравнения с параметрами. Показательные уравнения с параметрами. Показательные неравенства с параметрами. Логарифмические уравнения с параметрами. Логарифмические неравенства с параметрами. Зависимость количества решений неравенств, уравнений и их систем от значений параметра. Мини-лекция, групповая работа 32 Иррациональные , тригонометрические, показательные и логарифмические уравнения и неравенства с параметрами. Мини-лекция, групповая работа Итоговое тестирование
33 Структура КИМов ЕГЭ, содержание и требования к оформлению решений и заданий. Заполнение бланков. Основной теоретический материал, необходимый для решения заданий ЕГЭ. КИМы прошлых лет. Работа в парах 34 Тестирование в форме ЕГЭ Тестирование