Исследование к уроку математики Золотое сечение
ШКОЛЬНАЯ НАУЧНО-ПРАКТИЧЕСКАЯ КОНФЕРЕНЦИЯ
СЕКЦИЯ «ВОКРУГ НАС МИР, 5-7 классы»
Автор: Хребтова Вера Сергеевна.
Дата рождения: 18.10.2002г
Место учёбы: муниципальное казённое общеобразовательное учреждение «Кондинская средняя общеобразовательная школа».
Адрес образовательного учреждения: 641971, Шатровский район, с. Кондинское, ул. Центральная, д.9.
Тема работы: «Золотое сечение»
Секция: «ВОКРУГ НАС МИР, 5-7 классы»
Руководитель: Фефелова Татьяна Кузьминична, учитель математики МКОУ «Кондинская средняя общеобразовательная школа».
Место работы: МКОУ «Кондинская средняя общеобразовательная школа».
Содержание:
Введение. 3стр.
Проведение исследования .... . 5стр.
Золотое сечение в природе, искусстве, архитектуре (Практическое применение) .5стр.
Заключение.. 7стр.
Список литературы.8 стр.
Приложение.8 стр.
1. ВВЕДЕНИЕ
В математике пропорцией (лат. proportio) называют равенство двух отношений:a : b = c : d.
Отрезок прямой АВ можно разделить на две части следующими способами:
на две равные части – АВ : АС = АВ : ВС;
на две неравные части в любом отношении (такие части пропорции не образуют);
таким образом, когда АВ : АС = АС : ВС.
Последнее и есть золотое деление или деление отрезка в крайнем и среднем отношении.
Золотое сечение – это такое пропорциональное деление отрезка на неравные части, при котором весь отрезок так относится к большей части, как сама большая часть относится к меньшей; или другими словами, меньший отрезок так относится к большему, как больший ко всему
a : b = b : c или с : b = b : а.
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
Принято считать, что понятие о золотом делении ввел в научный обиход Пифагор, древнегреческий философ и математик (VI в. до н.э.). Есть предположение, что Пифагор свое знание золотого деления позаимствовал у египтян и вавилонян. И действительно, пропорции пирамиды Хеопса, храмов, барельефов, предметов быта и украшений из гробницы Тутанхамона свидетельствуют, что египетские мастера пользовались соотношениями золотого деления при их создании. Французский архитектор Ле Корбюзье нашел, что в рельефе из храма фараона Сети I в Абидосе и в рельефе, изображающем фараона Рамзеса, пропорции фигур соответствуют величинам золотого деления. Зодчий Хесира, изображенный на рельефе деревянной доски из гробницы его имени, держит в руках измерительные инструменты, в которых зафиксированы пропорции золотого деления.
В 1855 г. немецкий исследователь золотого сечения профессор Цейзинг опубликовал свой труд «Эстетические исследования».
Цейзинг проделал колоссальную работу. Он измерил около двух тысяч человеческих тел и пришел к выводу, что золотое сечение выражает средний статистический закон. Деление тела точкой пупа – важнейший показатель золотого сечения. Пропорции мужского тела колеблются в пределах среднего отношения 13 : 8 = 1,625 и несколько ближе подходят к золотому сечению, чем пропорции женского тела, в отношении которого среднее значение пропорции выражается в соотношении 8 : 5 = 1,6. У новорожденного пропорция составляет отношение 1 : 1, к 13 годам она равна 1,6, а к 21 году равняется мужской. Пропорции золотого сечения проявляются и в отношении других частей тела – длина плеча, предплечья и кисти, кисти и пальцев и т.д.
Мы решили исследовать в своём классе, кто ближе всех подходит под эталоны пропорциональности – Аполлона Бельведерского и Венеру Милосскую
Объект исследования: обучающиеся 6 класса МКОУ «Кондинская СОШ»
Цель исследования: Определить, в каком отношении делит тело человека точка пупка.
Задачи исследования:
1. Изучить учебную и дополнительную литературу.
2. Провести практические исследования и выяснить, в каком отношении делит тело человека точка пупка.
3. Обработать полученную информацию.
4. Интерпретировать результаты практических исследований.
5. Наглядно представить полученную информацию.
Методы исследования: изучение литературы, проведение опытов, обработка полученных данных, анализ, сравнение полученных результатов.
Этапы работы:
Изучение учебной и дополнительной литературы по данному вопросу.
Проведение опытов.
Обработка полученных данных.
2. ПРОВЕДЕНИЕ ИССЛЕДОВАНИЙ.
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
№
Объект исследования
a
b
c=a+b
b/a
c/b
1
Вера
59
100
159
1.695
1,59
2
Люда
54
95
149
1.759
1,568
3
Настя
59
97
156
1,644
1,608
4
Максим
58
100
158
1,724
1,58
5
Саша
56
96
152
1.714
1,583
6
Егор
57
93
150
1,631
1,612
7
Юра
54
85
139
1,574
1,635
ВЫВОД: По исследованию Цейзинга пропорция составляет к 13 годам отношение равное 8:5 = 1,6. Из таблицы исследования, проведённого в нашем классе, видно, что ближе всех к этому отношению подходят параметры Егора и Насти, у большей части учеников нашего класса ноги длиннее, чем в среднестатистических значениях, а у Юры – короче.
3. ЗОЛОТОЕ СЕЧЕНИЕ В ПРИРОДЕ, ИСКУССТВЕ, АРХИТЕКТУРЕ.
Среди придорожных трав растет ничем не примечательное растение – цикорий. Приглядимся к нему внимательно. От основного стебля образовался отросток. Тут же расположился первый листок
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
Отросток делает сильный выброс в пространство, останавливается, выпускает листок, но уже короче первого, снова делает выброс в пространство, но уже меньшей силы, выпускает листок еще меньшего размера и снова выброс. Если первый выброс принять за 100 единиц, то второй равен 62 единицам, третий – 38, четвертый – 24 и т.д. Длина лепестков тоже подчинена золотой пропорции. В росте, завоевании пространства растение сохраняло определенные пропорции. Импульсы его роста постепенно уменьшались в пропорции золотого сечения.
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
В ящерице с первого взгляда улавливаются приятные для нашего глаза пропорции – длина ее хвоста так относится к длине остального тела, как 62 к 38.
И в растительном, и в животном мире настойчиво пробивается формообразующая тенденция природы – симметрия относительно направления роста и движения. Здесь золотое сечение проявляется в пропорциях частей перпендикулярно к направлению роста.
Природа осуществила деление на симметричные части и золотые пропорции. В частях проявляется повторение строения целого.
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]
На этой знаменитой картине И. И. Шишкина с очевидностью просматриваются мотивы золотого сечения. Ярко освещенная солнцем сосна (стоящая на первом плане) делит длину картины по золотому сечению. Справа от сосны - освещенный солнцем пригорок. Он делит по золотому сечению правую часть картины по горизонтали. Слева от главной сосны находится множество сосен - при желании можно с успехом продолжить деление картины по золотому сечению и дальше.
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]
Гармония в архитектурном произведении зависит не столько от размеров самого сооружения, сколько от соотношений между размерами составляющих его частей. Для того чтобы выполнялся основной принцип гармонии "все во всем", взаимосвязь частей и целого в архитектурном произведении должна иметь единое математическое выражение.
4. ЗАКЛЮЧЕНИЕ
В процессе исследования мы выполнила все поставленные перед собой задачи:
изучила учебную и дополнительную литературу, провела практические исследования для выяснения, в каком отношении делит тело человека точка пупка, обработала полученную информацию, проведя математические расчёты, данные поместила в таблицу для наглядного представления информации.
Исследование в своём классе, кто ближе всех подходит под эталоны пропорциональности – Аполлона Бельведерского и Венеру Милосскую, показало, что это Егор и Настя
5. СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ И ДРУГИХ ИСПОЛЬЗУЕМЫХ РЕСУРСОВ
1. «Математика 6» Н.Я. Виленкин, В.И. Жохов, А.С. Чесноков, С.И. Шварцбурд.
2. Яндекс-картинки.
3. Википедия.
6. ПРИЛОЖЕНИЯ
13PAGE 15
13PAGE 14815
Золотое сечение. Геометрическое изображение золотой пропорцииЗолотое сечение. ЦикорийЗолотое сечение. Ящерица живородящаяИ.И. Шишкин. "Сосновая роща""И.И. Шишкин. "Сосновая роща""Пропорциональный анализ"Пропорциональный анализ" 15