Практическая работа для студентов II курса СПО специальности 40.02.01 «ПРАВО И ОРГАНИЗАЦИЯ СОЦИАЛЬНОГО ОБЕСПЕЧЕНИЯ» по теме Производные второго и высших порядков

ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА 2

Тема: «ПРОИЗВОДНЫЕ ВТОРОГО И ВЫСШИХ ПОРЯДКОВ»

Цель работы: НАУЧИТЬСЯ ВЫЧИСЛЯТЬ ПРОИЗВОДНЫЕ ВТОРОГО И ВЫСШИХ ПОРЯДКОВ РАЗЛИЧНЫХ ФУНКЦИЙ.

ЗАДАЧИ ДЛЯ РЕШЕНИЯ НА ПРАКТИЧЕСКОЙ РАБОТЕ

ВАРИАНТ 1
Задание 1. Вычислить производные первого и второго порядка для данных функций:
ПРИМЕРЫ:
а) 13 EMBED Equation.3 1415, найти 13 EMBED Equation.3 1415 и 13 EMBED Equation.3 1415.
Решение: вычислим производную первого порядка –
13 EMBED Equation.3 141513 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 141513 EMBED Equation.3 1415;
вычислим вторую производную – это производная от первой производной –
13 EMBED Equation.3 141513 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 141513 EMBED Equation.3 1415.
Ответ: 13 EMBED Equation.3 1415 и 13 EMBED Equation.3 1415.
б) 13 EMBED Equation.3 1415, найти 13 EMBED Equation.3 1415.
Решение. Первоначально найдем первую производную, после этого вторую, а затем – третью:
13 EMBED Equation.3 141513 EMBED Equation.3 141513 EMBED Equation.3 1415;
13 EMBED Equation.3 141513 EMBED Equation.3 1415

13 EMBED Equation.3 141513 EMBED Equation.3 141513 EMBED Equation.3 141513 EMBED Equation.3 1415;
13 EMBED Equation.3 141513 EMBED Equation.3 141513 EMBED Equation.3 141513 EMBED Equation.3 1415
Ответ: 13 EMBED Equation.3 1415.
РЕШИТЕ САМОСТОЯТЕЛЬНО: найти производные указанных порядков.
а) 13 EMBED Equation.3 1415, найти 13 EMBED Equation.3 1415 и 13 EMBED Equation.3 1415; б) 13 EMBED Equation.3 1415, найти 13 EMBED Equation.3 1415; в)* 13 EMBED Equation.3 1415, найти 13 EMBED Equation.3 1415.
Задание 2. Найдите ВСЕ отличные от нуля производные данной функции в указанной точке.

ПРИМЕР: 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415
Решение: вычислим последовательно первую, вторую и т.д. производные данной функции.
13 EMBED Equation.3 141513 EMBED Equation.3 141513 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415 - первая производная и ее значение в т. 13 EMBED Equation.3 1415.
13 EMBED Equation.3 141513 EMBED Equation.3 141513 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415 - вторая производная и ее значение в т. 13 EMBED Equation.3 1415.
13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415 - третья производная и ее значение в т. 13 EMBED Equation.3 1415.
13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415 и т. д. - все производные порядка выше третьего у данной функции равны нулю.
Ответ:
13
·
·
·
·
·
·
·
·
·–
·
·
·
·
·
·
·
·
·–
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·–
·
·
·
·
·
·
·
·
·–
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·–
·
·
·
·
·
·
·
·
·–
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
РЕШИТЕ САМОСТОЯТЕЛЬНО: 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415.

Задание 3*. Найти 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415 и 13 EMBED Equation.3 1415 для функции 13 EMBED Equation.3 1415.

Сделать вывод (по цели работы).
Замечания по выполнению практической работы:
1) Работа состоит из 3 заданий, выполняется на оценку «3», «4» или «5», по окончании работы необходимо сделать вывод и побеседовать о выполненной работе с преподавателем.

2) Критерий оценки:
на оценку «3» необходимо выполнить задания №1(а, б) и №2 без грубых ошибок, на оценки «4» и «5» - решить задания №1(в) и №3.

3) Для выполнения работы необходимо повторить правила дифференцирования, таблицу производных основных элементарных функций.

4) При возникновении трудностей при решении заданий, необходимо обратиться к лекциям, методическим указаниям, преподавателю.
Литература:
1) Алгебра и начала анализа Ч1; Учебник под ред.Г.Н. Яковлева. – 3-е издание- М.; Наука; Главная редакция физико-математической литературы, 1987. – Глава 6, §26 стр. 255-263.
2) Дадаян А.А. Математика М., «Форум-ИнфраМ», 2006г., Глава 7, §§7.14 стр. 211-214.

ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА 2

Тема: «ПРОИЗВОДНЫЕ ВТОРОГО И ВЫСШИХ ПОРЯДКОВ»

Цель работы: НАУЧИТЬСЯ ВЫЧИСЛЯТЬ ПРОИЗВОДНЫЕ ВТОРОГО И ВЫСШИХ ПОРЯДКОВ РАЗЛИЧНЫХ ФУНКЦИЙ.

ЗАДАЧИ ДЛЯ РЕШЕНИЯ НА ПРАКТИЧЕСКОЙ РАБОТЕ

ВАРИАНТ 2
Задание 1. Вычислить производные первого и второго порядка для данных функций:
ПРИМЕРЫ:
а) 13 EMBED Equation.3 1415, найти 13 EMBED Equation.3 1415 и 13 EMBED Equation.3 1415.
Решение: вычислим производную первого порядка –
13 EMBED Equation.3 141513 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 141513 EMBED Equation.3 1415;
вычислим вторую производную – это производная от первой производной –
13 EMBED Equation.3 141513 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 141513 EMBED Equation.3 1415.
Ответ: 13 EMBED Equation.3 1415 и 13 EMBED Equation.3 1415.
б) 13 EMBED Equation.3 1415, найти 13 EMBED Equation.3 1415.
Решение. Первоначально найдем первую производную, после этого вторую, а затем – третью:
13 EMBED Equation.3 141513 EMBED Equation.3 141513 EMBED Equation.3 1415;
13 EMBED Equation.3 141513 EMBED Equation.3 1415

13 EMBED Equation.3 141513 EMBED Equation.3 141513 EMBED Equation.3 141513 EMBED Equation.3 1415;
13 EMBED Equation.3 141513 EMBED Equation.3 141513 EMBED Equation.3 141513 EMBED Equation.3 1415
Ответ: 13 EMBED Equation.3 1415.
РЕШИТЕ САМОСТОЯТЕЛЬНО: найти производные указанных порядков.
а) 13 EMBED Equation.3 1415, найти 13 EMBED Equation.3 1415; б) 13 EMBED Equation.3 1415, найти 13 EMBED Equation.3 1415; в)* 13 EMBED Equation.3 1415, найти 13 EMBED Equation.3 1415.
Задание 2. Найдите ВСЕ отличные от нуля производные данной функции в указанной точке.

ПРИМЕР: 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415
Решение: вычислим последовательно первую, вторую и т.д. производные данной функции.
13 EMBED Equation.3 141513 EMBED Equation.3 141513 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415 - первая производная и ее значение в т. 13 EMBED Equation.3 1415.
13 EMBED Equation.3 141513 EMBED Equation.3 141513 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415 - вторая производная и ее значение в т. 13 EMBED Equation.3 1415.
13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415 - третья производная и ее значение в т. 13 EMBED Equation.3 1415.
13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415 и т. д. - все производные порядка выше третьего у данной функции равны нулю.
Ответ:
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415

13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 141513 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415

13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 141513 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415

13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415


РЕШИТЕ САМОСТОЯТЕЛЬНО: 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415.

Задание 3*. Найти 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415 и 13 EMBED Equation.3 1415 для функции 13 EMBED Equation.3 1415.

Сделать вывод (по цели работы).
Замечания по выполнению практической работы:
1) Работа состоит из 3 заданий, выполняется на оценку «3», «4» или «5», по окончании работы необходимо сделать вывод и побеседовать о выполненной работе с преподавателем.

2) Критерий оценки:
на оценку «3» необходимо выполнить задания №1(а, б) и №2 без грубых ошибок, на оценки «4» и «5» - решить задания №1(в) и №3.

3) Для выполнения работы необходимо повторить правила дифференцирования, таблицу производных основных элементарных функций.

4) При возникновении трудностей при решении заданий, необходимо обратиться к лекциям, методическим указаниям, преподавателю.
Литература:
1) Алгебра и начала анализа Ч1; Учебник под ред.Г.Н. Яковлева. – 3-е издание- М.; Наука; Главная редакция физико-математической литературы, 1987. – Глава 6, §26 стр. 255-263.
2) Дадаян А.А. Математика М., «Форум-ИнфраМ», 2006г., Глава 7, §§7.14 стр. 211-214.





ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА 2

Тема: «ПРОИЗВОДНЫЕ ВТОРОГО И ВЫСШИХ ПОРЯДКОВ»

Цель работы: НАУЧИТЬСЯ ВЫЧИСЛЯТЬ ПРОИЗВОДНЫЕ ВТОРОГО И ВЫСШИХ ПОРЯДКОВ РАЗЛИЧНЫХ ФУНКЦИЙ.

ЗАДАЧИ ДЛЯ РЕШЕНИЯ НА ПРАКТИЧЕСКОЙ РАБОТЕ

ВАРИАНТ 3
Задание 1. Вычислить производные первого и второго порядка для данных функций:
ПРИМЕРЫ:
а) 13 EMBED Equation.3 1415, найти 13 EMBED Equation.3 1415 и 13 EMBED Equation.3 1415.
Решение: вычислим производную первого порядка –
13 EMBED Equation.3 141513 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 141513 EMBED Equation.3 1415;
вычислим вторую производную – это производная от первой производной –
13 EMBED Equation.3 141513 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 141513 EMBED Equation.3 1415.
Ответ: 13 EMBED Equation.3 1415 и 13 EMBED Equation.3 1415.
б) 13 EMBED Equation.3 1415, найти 13 EMBED Equation.3 1415.
Решение. Первоначально найдем первую производную, после этого вторую, а затем – третью:
13 EMBED Equation.3 141513 EMBED Equation.3 141513 EMBED Equation.3 1415;
13 EMBED Equation.3 141513 EMBED Equation.3 1415

13 EMBED Equation.3 141513 EMBED Equation.3 141513 EMBED Equation.3 141513 EMBED Equation.3 1415;
13 EMBED Equation.3 141513 EMBED Equation.3 141513 EMBED Equation.3 141513 EMBED Equation.3 1415
Ответ: 13 EMBED Equation.3 1415.
РЕШИТЕ САМОСТОЯТЕЛЬНО: найти производные указанных порядков.
а) 13 EMBED Equation.3 1415, найти 13 EMBED Equation.3 1415; б) 13 EMBED Equation.3 1415, найти 13 EMBED Equation.3 1415; в)* 13 EMBED Equation.3 1415, найти 13 EMBED Equation.3 1415.
Задание 2. Найдите ВСЕ отличные от нуля производные данной функции в указанной точке.

ПРИМЕР: 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415
Решение: вычислим последовательно первую, вторую и т.д. производные данной функции.
13 EMBED Equation.3 141513 EMBED Equation.3 141513 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415 - первая производная и ее значение в т. 13 EMBED Equation.3 1415.
13 EMBED Equation.3 141513 EMBED Equation.3 141513 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415 - вторая производная и ее значение в т. 13 EMBED Equation.3 1415.
13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415 - третья производная и ее значение в т. 13 EMBED Equation.3 1415.
13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415 и т. д. - все производные порядка выше третьего у данной функции равны нулю.
Ответ:
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415

13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 141513 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415

13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 141513 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415

13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415


РЕШИТЕ САМОСТОЯТЕЛЬНО: 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415.

Задание 3*. Найти 13 EMBED Equation.3 1415 для функции 13 EMBED Equation.3 1415.

Сделать вывод (по цели работы).
Замечания по выполнению практической работы:
1) Работа состоит из 3 заданий, выполняется на оценку «3», «4» или «5», по окончании работы необходимо сделать вывод и побеседовать о выполненной работе с преподавателем.

2) Критерий оценки:
на оценку «3» необходимо выполнить задания №1(а, б) и №2 без грубых ошибок, на оценки «4» и «5» - решить задания №1(в) и №3.

3) Для выполнения работы необходимо повторить правила дифференцирования, таблицу производных основных элементарных функций.

4) При возникновении трудностей при решении заданий, необходимо обратиться к лекциям, методическим указаниям, преподавателю.
Литература:
1) Алгебра и начала анализа Ч1; Учебник под ред.Г.Н. Яковлева. – 3-е издание- М.; Наука; Главная редакция физико-математической литературы, 1987. – Глава 6, §26 стр. 255-263.
2) Дадаян А.А. Математика М., «Форум-ИнфраМ», 2006г., Глава 7, §§7.14 стр. 211-214.
ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА 2

Тема: «ПРОИЗВОДНЫЕ ВТОРОГО И ВЫСШИХ ПОРЯДКОВ»

Цель работы: НАУЧИТЬСЯ ВЫЧИСЛЯТЬ ПРОИЗВОДНЫЕ ВТОРОГО И ВЫСШИХ ПОРЯДКОВ РАЗЛИЧНЫХ ФУНКЦИЙ.

ЗАДАЧИ ДЛЯ РЕШЕНИЯ НА ПРАКТИЧЕСКОЙ РАБОТЕ

ВАРИАНТ 4
Задание 1. Вычислить производные первого и второго порядка для данных функций:
ПРИМЕРЫ:
а) 13 EMBED Equation.3 1415, найти 13 EMBED Equation.3 1415 и 13 EMBED Equation.3 1415.
Решение: вычислим производную первого порядка –
13 EMBED Equation.3 141513 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 141513 EMBED Equation.3 1415;
вычислим вторую производную – это производная от первой производной –
13 EMBED Equation.3 141513 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 141513 EMBED Equation.3 1415.
Ответ: 13 EMBED Equation.3 1415 и 13 EMBED Equation.3 1415.
б) 13 EMBED Equation.3 1415, найти 13 EMBED Equation.3 1415.
Решение. Первоначально найдем первую производную, после этого вторую, а затем – третью:
13 EMBED Equation.3 141513 EMBED Equation.3 141513 EMBED Equation.3 1415;
13 EMBED Equation.3 141513 EMBED Equation.3 1415

13 EMBED Equation.3 141513 EMBED Equation.3 141513 EMBED Equation.3 141513 EMBED Equation.3 1415;
13 EMBED Equation.3 141513 EMBED Equation.3 141513 EMBED Equation.3 141513 EMBED Equation.3 1415
Ответ: 13 EMBED Equation.3 1415.
РЕШИТЕ САМОСТОЯТЕЛЬНО: найти производные указанных порядков.
а) 13 EMBED Equation.3 1415, найти 13 EMBED Equation.3 1415; б) 13 EMBED Equation.3 1415, найти 13 EMBED Equation.3 1415; в)* 13 EMBED Equation.3 1415, найти 13 EMBED Equation.3 1415.
Задание 2. Найдите ВСЕ отличные от нуля производные данной функции в указанной точке.

ПРИМЕР: 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415
Решение: вычислим последовательно первую, вторую и т.д. производные данной функции.
13 EMBED Equation.3 141513 EMBED Equation.3 141513 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415 - первая производная и ее значение в т. 13 EMBED Equation.3 1415.
13 EMBED Equation.3 141513 EMBED Equation.3 141513 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415 - вторая производная и ее значение в т. 13 EMBED Equation.3 1415.
13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415 - третья производная и ее значение в т. 13 EMBED Equation.3 1415.
13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415 и т. д. - все производные порядка выше третьего у данной функции равны нулю.
Ответ:
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415

13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 141513 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415

13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 141513 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415

13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415


РЕШИТЕ САМОСТОЯТЕЛЬНО: 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415.

Задание 3*. Найти 13 EMBED Equation.3 1415 для функции 13 EMBED Equation.3 1415.

Сделать вывод (по цели работы).
Замечания по выполнению практической работы:
1) Работа состоит из 3 заданий, выполняется на оценку «3», «4» или «5», по окончании работы необходимо сделать вывод и побеседовать о выполненной работе с преподавателем.

2) Критерий оценки:
на оценку «3» необходимо выполнить задания №1(а, б) и №2 без грубых ошибок, на оценки «4» и «5» - решить задания №1(в) и №3.

3) Для выполнения работы необходимо повторить правила дифференцирования, таблицу производных основных элементарных функций.

4) При возникновении трудностей при решении заданий, необходимо обратиться к лекциям, методическим указаниям, преподавателю.
Литература:
1) Алгебра и начала анализа Ч1; Учебник под ред.Г.Н. Яковлева. – 3-е издание- М.; Наука; Главная редакция физико-математической литературы, 1987. – Глава 6, §26 стр. 255-263.
2) Дадаян А.А. Математика М., «Форум-ИнфраМ», 2006г., Глава 7, §§7.14 стр. 211-214.

Root EntryEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation Native