Практическая работа по математике на тему «Объём куба и прямоугольного параллелепипеда»
Государственное автономное профессиональное образовательное учреждение Чувашской Республики «Канашский строительный техникум» Министерства образования и молодежной политики Чувашской Республики
СОГЛАСОВАНО
Зам директора по УМиНР_________________ А.И. Яковлева
УТВЕРЖДЕНО
Зам директора по УР
______________ С.С. Девяткина
План открытого учебного занятия
по предмету математика
Практическая работа по теме «Объём куба и прямоугольного параллелепипеда»
Подготовил: Николаева Надежда Борисовна, преподаватель математики
Канаш, 2015 г.
ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАДАНИЕ №1
Объём куба и прямоугольного параллелепипеда
Цель: закрепить навык решения практических задач на вычисление объёмов куба и прямоугольного параллелепипеда.
Теоретическая часть
За единицу измерения объема принимается объем единичного куба, т.е. объем куба, длина ребра которого равна 1 единице длины.
1 кубический сантиметр (1 cм3) - объем куба, длина которого равна 1 см. 1 кубический дециметр (1 дм3) - объем куба, длина которого равна 1 дм. 1 кубический метр (1 м3) - объем куба, длина которого равна 1 м.left0
Теорема: объем прямоугольного параллелепипеда с измерениями а, b, с вычисляется по формуле
, V = Sосн h.
Теорема: объем наклонного (любого) параллелепипеда равен произведению площади основания S на высоту h:
.
Объем куба равен кубу (третьей степени) его ребра. V = a3
Выполните задания
1 вариант
1. Выразите: а) в кубических дециметрах: 1 м3; 1 литр.
б) в кубических сантиметрах: 1 дм3; 1 м3.
2.Ответьте «да» или «нет».
а) Р = (а + b)2 - периметр прямоугольника б) S = а а - площадь квадрата
в) V = а b с - объем параллелепипеда г) V = а а а - объём куба
3. Объём каждого маленького кубика 1 куб. ед. Найдите объём фигур, изображённых на рисунках.
left0
4left0. Объём параллелепипеда равен 60 см3, если размеры 4см, 5см. Проставьте недостающий размер.
5. Каковы измерения параллелепипеда на рис. б), сложенного из 3 одинаковых брусков, -57150501015изображённых на рис. а). Каков его объём?
6. Найдите объем прямоугольного параллелепипеда с ребрами 3 см, 5 см и 8 см.
а) 120 см3; б) 60 см3; в) 32 см3; г) другой ответ.
7. Длина прямоугольной комнаты в 2 раза больше ширины и на 2 м больше высоты. Найдите объем комнаты, если ее длина равна 6 м.
а) 432 м3; б) 144 м3; в) 72 м3; г) другой ответ.
8. Найдите объем куба, если площадь его развертки равна 96 см2.
а) 16 см3; б) 64 см3; в) 80 см3; г) другой ответ.
9. Найдите ребро куба, если его объем равен 512 м3.
а) 4 м; б) 8 м; в) 16 м; г) другой ответ.
10. Как изменится объем параллелепипеда, если его длину увеличить в 4 раза, ширину увеличить в 6 раз, а высоту уменьшить в 8 раз?
а) увеличится в 3 раза; б) уменьшится в 12 раз; в) не изменится; г) другой ответ.
left011. Три ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 1; 0,5 и 16. Найдите ребро равновеликого ему куба.
ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА №1
Объём куба и прямоугольного параллелепипеда.
Цель: закрепить навык решения практических задач на вычисление объёмов куба и прямоугольного параллелепипеда.
Теоретическая часть
За единицу измерения объема принимается объем единичного куба, т.е. объем куба, длина ребра которого равна 1 единице длины.
1 кубический сантиметр (1 cм3) - объем куба, длина которого равна 1 см. 1 кубический дециметр (1 дм3) - объем куба, длина которого равна 1 дм. 1 кубический метр (1 м3) - объем куба, длина которого равна 1 м.
left0
Теорема: объем прямоугольного параллелепипеда с измерениями а, b, с вычисляется по формуле
, V = Sосн h.
Теорема: объем наклонного (любого) параллелепипеда равен произведению площади основания S на высоту h:
.
Объем куба равен кубу (третьей степени) его ребра. V = a3
2 вариант
1. Выразите: а) в кубических дециметрах: 1 м3; 1 литр.
б) в кубических миллиметрах: 1 см3; 1 м3.
2.Ответьте «да» или «нет».
а) Р = 4а - периметр прямоугольникав) V = а b с - объём параллелепипеда
б) S = а·в - площадь квадрата
г) V = a3объём куба
3. Объём каждого маленького кубика 1 куб. ед. Найдите объём фигур, изображённых на рисунках.
0104775
-4000500229870
4. Объём параллелепипеда равен 40 см3.Его размеры 2 см, 5см.Проставьте недостающий размер.
5left0. а) б) Каковы измерения параллелепипеда на рис. б),
left0сложенного из 3 одинаковых брусков,
-1581785551180left0изображённых на рис. а). Каков его объём?
4959352349501 см 8 см
2 см
6. Найдите объем прямоугольного параллелепипеда с ребрами 6 см, 3 см и 4 см.
а) 72 см3; б) 13 см3; в) 22 см3; г) другой ответ.
7. Длина прямоугольной комнаты в 3 раза больше ширины и на 2 м больше высоты. Найдите объемкомнаты, если ее длина равна 6 м.
а) 432 м3; б) 144 м3; в) 48 м3; г) другой ответ.
8. Найдите объем куба, если площадь его развертки равна 150 см2.
а) 16 см3; б) 125 см3; в) 80 см3; г) другой ответ.
9. Найдите ребро куба, если его объем равен 729 м3.
а) 9 м; б) 8 м; в) 16 м; г) другой ответ.
10. Как изменится объем параллелепипеда, если его длину увеличить в 5 раза, ширину увеличить в 8 раз, а высоту уменьшить в 10 раз?
а) увеличится в 4 раза; б) уменьшится в 12 раз; в) не изменится; г) другой ответ.
left011. Площадь грани прямоугольного параллелепипеда равна 12. Ребро, перпендикулярное
ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАДАНИЕ №2
Объём призмы.
Цель: закрепить навык решения практических задач на вычисление объёмов призмы.
Теоретическая часть
Призмой называется многогранник, две грани которого(основания) – равные n – угольники, лежащие в параллельных плоскостях, а остальные n граней (боковые грани) – параллелограмы.
Призма называется прямой, если все её боковые рёбра перпендикулярны основаниям. Призма называется правильной, если она прямая и её основания – правильные многоугольники.
left0
Выполните задания
1 вариант
1 уровень
1. Выберите неверное утверждение.
а) Объём прямой призмы, основанием которой является прямоугольный треугольник, равен произведению площади основания на высоту;
б) Объём правильной треугольной призмы вычисляется по формуле V = a2h, где а – сторона основания , h – высота призмы;
в) Объём прямой призмы равен половине произведения площади основания на высоту.
2. Основанием прямой треугольной призмы является прямоугольный треугольник с катетами 2 и 3, боковое ребро равно 6. Найдите объём призмы.
3. Сторона основания правильной треугольной призмы равна 2√3 см, а высота – 5 см. Найдите объём призмы.
а) 15√3 см3; б) 45 см3; в) 10√3 см3; г) 12√3 см3; д) 18√3 см3.
2 уровень
4left0. Основанием прямой треугольной призмы служит прямоугольный треугольник с катетами 5 и 8. Объем призмы равен 80. Найдите ее боковое ребро.
5. В основании правильной четырёхугольной призмы лежит квадрат со стороной 6 см. Диагональ призмы образует с плоскостью основания угол 600. Найдите:
диагональ основания призмы;
диагональ призмы;
высоту призмы;
площадь боковой поверхности призмы;
площадь полной поверхности призмы;
объём призмы.
3 уровень
6left0. В сосуд, имеющий форму правильной треугольной призмы, налили воду. Уровень воды достигает 27 см. На какой высоте будет находиться уровень воды, если ее перелить в другой такой же сосуд, у которого сторона основания в 3 раза больше, чем у первого?
ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАДАНИЕ №2
Объём призмы.
Цель: закрепить навык решения практических задач на вычисление объёмов призмы.
Теоретическая часть
Призмой называется многогранник, две грани которого(основания) – равные n – угольники, лежащие в параллельных плоскостях, а остальные n граней (боковые грани) – параллелограмы.
Призма называется прямой, если все её боковые рёбра перпендикулярны основаниям. Призма называется правильной, если она прямая и её основания – правильные многоугольники.
left0
2 вариант
1 уровень
1. Выберите верное утверждение.
а) Объём прямой призмы, основанием которой является прямоугольный треугольник, равен произведению площади основания на высоту;
б) Объём правильной треугольной призмы вычисляется по формуле V = a2h, где а – сторона основания , h – высота призмы;
в) Объём прямой призмы равен половине произведения площади основания на высоту.
2. Основанием прямой треугольной призмы служит прямоугольный треугольник с катетами 6 и 5, боковое ребро равно 4. Найдите объём призмы.
3. Сторона основания правильной треугольной призмы равна 3√3 см, а высота – 4 см. Найдите объём призмы.
а) 15√3 см3; б) 45 см3; в) 27√3 см3; г) 12√3 см3; д) 18√3 см3.
2 уровень
4left0. Основанием прямой треугольной призмы служит прямоугольный треугольник с катетами 6 и 5. Объем призмы равен 60. Найдите ее боковое ребро.
5. В основании правильной четырёхугольной призмы лежит квадрат со стороной 6 см. Диагональ призмы образует с плоскостью основания угол 300. Найдите:
диагональ основания призмы;
диагональ призмы;
высоту призмы;
площадь боковой поверхности призмы;
площадь полной поверхности призмы;
объём призмы.
3 уровень
6left0. В сосуд, имеющий форму правильной треугольной призмы, налили воду. Уровень воды достигает 80 см. На какой высоте будет находиться уровень воды, если ее перелить в другой такой же сосуд, у которого сторона основания в 4 раза больше, чем у первого?