Понятие цилиндра. Площадь поверхности цилиндра.

План-конспект урока геометрии в 11-м классе Понятие цилиндра. Площадь поверхности цилиндра.
Цели урока:
Дальнейшее изучение свойств в стереометрических тел в частности цилиндра, его элементов.
Формирования навыков вычисления площади поверхности цилиндра.
Дальнейшее формирование навыков поиска решения задач используя анализ, синтез с предварительным прогнозированием решения.
Задачи урока:
Обучающие:
Отработать навыки нахождения элементов цилиндра, площади основания, боковой поверхности .
Обеспечить усвоение образовательных стандартов
Осуществлять оперативный контроль процесса обучения.
Развивающие:
Развивать познавательную активность учащихся.
Развивать навыки мыслительных операций: анализ, синтез , сравнение, обобщение на протяжении урока.
Формировать навыки внимания и самоконтроля.
Воспитательные:
Прививать интерес к предмету на основе с жизнью и практикой.
Формировать умение высказывать свои мысли, слушать других, вести диалоги, отстаивать свою точку зрения.
Тип урока: применение знаний на практике.
Формы работы учащихся: фронтальная работа в парах, индивидуальная работа.
Ход урока
I. Вступительная часть.
Мы продолжаем встречи на уроках геометрии. Трудно не согласится со словами А.С. Пушкина «Вдохновение нужно в геометрии, как и в поэзии». И я желаю вам творческого вдохновения.
Как сказал мыслитель древности П. Рамус: «Геометрия это наука хорошо измерять». Мы продолжим сегодня измерять цилиндр и покажем, что целесообразно измерить в той или иной ситуации, и зачем это нужно делать.
II. Актуализация опорных знаний.
Какое тело называется цилиндром.
Почему цилиндр называется еще телом вращения.
С элементами цилиндра мы уже знакомы, на столе у вас лежат тесты по названной теме. Он состоит из 10 заданий с выбором одного или нескольких правильных ответов из трех предложенных. Номер правильного ответа подчеркнуть ручкой. Исправления исключаются. Для работы с тестом выделяется 5 мин.

Тест
1. Какая фигура является основанием цилиндра:
а) окружность;б) круг;в) эллипс.
2. Назовите отрезок который является радиусом:
а) О2А1;б) О2О1;в) А4О2.

3. Укажите на рисунке образующую цилиндра:
а) О1О2;б) А2А3;в) А1А2.
4. Высота цилиндра это:
а) Расстояние между плоскостями его основания;б) отрезок, который соединяет две любые точки оснований;в) отрезок, который соединяет центр круга с любой точкой цилиндра.
5. Какая фигура является осью цилиндра?
а) прямая О1О2;б) отрезок О1О2;в) отрезок А1А2.
6. Равносторонний цилиндр – это цилиндр, у которого:
а) образующая равна высоте;б) радиус основания равен высоте цилиндра;в) диаметр основания равен высоте цилиндра.
7. Буквой S обозначают:
а) площадь;б) плотность;в) температуру.
8. Укажите номера правильных выражений:
а) 1 см = 10 мм;б) 1м3 = 1000000 см3;в) 1 см3 = 0,000001 м3.
9. Площадь полной поверхности цилиндра вычисляется по формуле:
а)S=πr2+2πrhб) S=2πr2+πrhв) S=2πr2+2πrhОбменяйтесь работами с соседом по парте и поставьте оценку, подпишите работы и сдайте.
Ключ к тесту:
Б.
А, В.
А, Б.
А.
А.
В.
А.
А, Б, В.
В.
На экране вы видите ключ к тесту и критерий для самооценки своих знаний.
«5» 8-9 правильных ответов.
«4» 7-8правильных ответов.
«3» 5-6правильных ответов.
III. Откроем тетради запишем: число, классная работа, тема урока «Объем цилиндра», и решим задачи.
Объяснение новой темы
Приведем примеры, для чего нужно находить площадь полной поверхности цилиндра(фронтальный опрос).
Деревообрабатывающей, автомобильной промышленности.
Но такие знания могут понадобиться и в нашей повседневной жизни, например если нужно изготовить бочку, цилиндрический сосуд и т. д.
1.Площадь боковой поверхности цилиндра равна произведению длины окружности основания на высоту цилиндра. S=2πrh2.Площадь полной поверхности цилиндра называется сумма площадей боковой поверхности и двух оснований.в) S=2πr2+2πrh2.Объем цилиндра равен произведению числа π(3,14) на квадрат радиуса основания на высоту.
V –объем цилиндра
S – площадь основания цилиндра
H – высота цилиндра
R – радиус основания
π –число пи (3,14)
V=SH=πR2HIV. Формирование умений и навыков
Решение задач из учебника №666а) в) , 668
Задача 668 Какое количество нефти (в тоннах) вмещает цилиндрическая цистерна диаметром 18м и высотой 7м, если плотность нефти равна 0,85г/см3?
Решение: Найдем объем цистерны V=SH=πR2H= π927⸗1780м3
0,85г/см3==850кг/м3
Mm=V*ρ=1780*850 ⸗1513000кг⸗1513т
Ответ:1513т
Решение задач по теме из КИМ-ов ЕГЭ.
Задача Объем первого цилиндра равен 12м3 . У второго цилиндра высота в 3 раза больше, а радиус основания в два раза меньше, чем у первого. Найти объем второго цилиндра.
Дано: Решение: Запишем определение объема цилиндра в
R1=12м3 общем формуле.V=SH=πR2HH2=3H1 V=πRHR2=R1/2V=πRHНайти V2 (м3) Выразим объем второго цилиндра через R1, H1V=πR/2*3H=3/4*πRH=3/4*12=9мОтвет: 9мЗадача 3.Для самостоятельного решения
Объем цилиндра 1см3. Радиус основания уменьшили в 2 раза, а высоту увеличили в 3 раза. Найти объем получившегося цилиндра. Ответ дайте в см3 .
Задача4. Во сколько раз увеличиться объем цилиндра, если радиус его основания увеличить в 5 раз, а высоту оставить прежней?
V. Подведение итогов.
Давайте подведем итоги урока:
Что нового вы сегодня узнали?
Чем занимались на уроке?
Вычисляли объемы цилиндров и их массу.
Увидели зачем нужно вычислять объем цилиндра.
Задачи на вычисление объемов в нашем нефтяном регионе.
Итак, мы убедились в практической необходимости умения вычислять объемы тел, зная их размеры.
VI. Домашнее задание.
П.66, №666 б), 667

Тест
Для самостоятельного решения
Радиус основания цилиндра 2м, высота 3м. Найти диагональ осевого сечения.
Какой высоты должен быть цилиндр, чтобы площадь его боковой поверхности была в три раза больше площади основания?
Вычислить площадь боковой поверхности цилиндра, вписанного в куб с ребром 6 см.
Для самостоятельного решения
Радиус основания цилиндра 2м, высота 3м. Найти диагональ осевого сечения.
Какой высоты должен быть цилиндр, чтобы площадь его боковой поверхности была в три раза больше площади основания?
Вычислить площадь боковой поверхности цилиндра, вписанного в куб с ребром 6 см.
Для самостоятельного решения
Радиус основания цилиндра 2м, высота 3м. Найти диагональ осевого сечения.
Какой высоты должен быть цилиндр, чтобы площадь его боковой поверхности была в три раза больше площади основания?
Вычислить площадь боковой поверхности цилиндра, вписанного в куб с ребром 6 см.
Для самостоятельного решения
Радиус основания цилиндра 2м, высота 3м. Найти диагональ осевого сечения.
Какой высоты должен быть цилиндр, чтобы площадь его боковой поверхности была в три раза больше площади основания?
Вычислить площадь боковой поверхности цилиндра, вписанного в куб с ребром 6 см.
Подведение итогов.
Давайте подведем итоги урока:
Что нового вы сегодня узнали?
Чем занимались на уроке?
Задачи на вычисление площади поверхности цилиндра.
Итак, мы убедились в практической необходимости умения вычислять площадь полной поверхности цилиндра, зная радиус основания и высоту.