Разработка урока Понятие цилиндра. Площадь поверхности цилиндра

УРОК «ЦИЛИНДР»
11 класс
Цель:
Формирование понятия «цилиндр» (определение, элементы цилиндра, сечение цилиндра, формулы площади боковой и полной поверхности цилиндра) и навыков решения типовых задач.
Развитие пространственных представлений на примере круглых тел.
Формирование логических и графических умений.
Задачи:
Научить учащихся применять формулы полной и боковой поверхностей цилиндра при решении задач.
Научить учащихся строить сечение цилиндра плоскостью параллельной оси цилиндра и перпендикулярной оси цилиндра.
Научить учащихся применять формулы полной и боковой поверхностей цилиндра при решении задач.
Ожидаемый результат:
Предметные результаты:
умение работать с геометрическим текстом (структурирование, извлечение необходимой информации), точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи, применяя математическую терминологию и символику, использовать различные языки математики (словесный, символический, графический), развития способности обосновывать суждения, проводить классификацию;
умение применять изученные понятия, результаты и методы при решении задач из различных разделов курса, в том числе задач, не сводящихся к непосредственному применению известных алгоритмов с использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера;
владение базовым понятийным аппаратом: иметь представление о числе, об основных геометрических объектах.
умение использовать формулы для нахождения площадей и объемов геометрических фигур;
Учащиеся должны уметь изображать цилиндр и его сечения на бумаге.
Учащиеся должны уметь применять формулы для вычисления площадей полной и боковой поверхностей при решении задач.
Учащиеся должны уметь решать простейшие геометрические задачи, связанные с цилиндром и сечениями цилиндра.
овладение навыками устных, письменных, инструментальных вычислений;
усвоение систематических знаний о плоских фигурах и их свойствах, а так же на наглядном уровне – о простейших пространственных телах, умение применять систематические знания о них для решения геометрических и практических задач.
Организационный этап:
Добрый день, дорогие ученики и наши гости. Наш сегодняшний урок мы начнем изображением на слайде. Посмотрите на экран и сравните две группы геометрических тел.
Чем они отличаются?
Ответ: В основании первых лежит многоугольник – это гранные геометрические тела, в основании лежит окружность. Вторая группа тел относится к телам вращения! Например, цилиндр можно рассматривать как тело, полученное вращением прямоугольника вокруг одной из его сторон.
Какую группу мы уже изучили?
Ответ: Первую
Слайд 1
Встречали ли вы в экзаменационных вариантах задания, связанные с телами вращения? (ответ: да, 13 и 16 задание) Значит, цель наша научится решать такие задания.
Ориентировочный этап:
Первой из тел вращения мы изучим Цилиндр.
Слайд 2 (Примеры цилиндра)
Посмотрим на цилиндр и определимся
Какие наши задачи будут на урок?
Дать определение цилиндра
Изучить элементы цилиндра
Получить навыки решения 13 и 16 задания ЕГЭ
Какого типа задания могут быть по теме «Цилиндр»?
Площадь полной поверхности
Площадь основания
Объем цилиндра
Нахождения высоты
Нахождение площади сечения
Этап введения нового материала:
В течении нашего занятия вы заполните рабочую карту и оцените свои первичные знания по теме «Цилиндр» . Записываем тему урока.
Рассмотрим две параллельные плоскости α и β и окружность, с центром в точке О и радиуса r, лежащую в плоскости α. Через каждую точку окружности проведем прямую, перпендикулярную α. Отрезки прямых, заключенные между плоскостями α и β, образуют цилиндрическую поверхность. Сами отрезки называются образующими цилиндрической поверхности.
По построению концы образующих расположенных в α заполняют окружность L , а концы образующих в β заполняют окружность L1, с центром в точке О1– это точка пересечения прямой ОО1 с β и перпендикулярно α.
Определение. Тело, ограниченное цилиндрической поверхностью и двумя кругами с границами L и L1, называется цилиндром.
Слово цилиндр пришло из греческого языка, и обозначает – “валик”, “каток”.
Знакомимся с элементами цилиндра, заполняем нашу карту
Слайд 1
Круги L и L1– основания цилиндра;
цилиндрическая поверхность – боковая поверхность цилиндра;
прямая ОО1– ось цилиндра;
образующие цилиндрической поверхности – образующие цилиндра;
длина образующей – высота цилиндра;
радиус основания – радиус цилиндра.
Прямым круговым цилиндром называют цилиндр, у которого в основании лежат круги, а образующая перпендикулярна основаниям. В дальнейшем прямой круговой цилиндр будем называть просто “цилиндр”.
Практическая работа. ЗАПОЛНЯЕМ ТАБЛИЦУ
Используем макеты прямого кругового цилиндра, рассматриваем его основания.
Какая фигура лежит в основании? Ответ: круг (заполняем таблицу)
Формула площади круга? Ответ: Пr2(заполняем таблицу)
Какие компоненты надо знать для вычисления? Ответ: радиус
Решаем самостоятельно задачу (проверяем на слайде, ставим знак «+» или «-«Выводим формулы площади боковой поверхности цилиндра и площади полной поверхности цилиндра, зная радиус и высоту цилиндра.
ЗАПОЛНЯЕМ ТАБЛИЦУ (решаем задачи, проверяем ответы)
Виды сечений
С сечениями гранных тел, мы с вами работали, начиная с 10 класса.
Вопрос, каким образом можно провести сечения цилиндра. Для этого возьмем модель цилиндра и секущую плоскость. Подумайте, как можно провести сечения, и какие геометрические фигуры получатся в результате.
Проверим ваши предположения, и зарисуем сечения в карте
1. Осевое сечение цилиндра – это сечение цилиндра плоскостью, проходящей через ось цилиндра. (зарисовать)
Вопрос: Какая фигура получается?
Если осевое сечение цилиндра – квадрат, то цилиндр называют равносторонним.
2. Сечение, параллельное оси цилиндра. Вопрос: Какая фигура получается?
3. Сечение плоскостью, перпендикулярной оси цилиндра
Вопрос: Какая фигура получается?
4. Сечение плоскостью, под углом к оси цилиндра. Вопрос: Какая фигура получается?
Решаем задачи.
Этап подведения итогов урока
Молодцы! А теперь ребята, возьмите рабочие листы. Что мы сделали сегодня на уроке? (Ответ: систематизировали материал по теме цилиндр)
Как вы думаете, поможет ли он вам в подготовке к ЕГЭ?
Посмотрите и оцените результат своей работы. За каждое правильное выполненное задание поставьте 1 балл.
Ответьте на вопросы в анкете.
1.На уроке я работал
2.Своей работой на уроке я
3.Урок для меня показался
4.За урок я
5.Мое настроение
6.Материал урока мне был

7.Домашнее задание мне кажется активно / пассивно
доволен / не доволен
коротким / длинным
не устал / устал
стало лучше / стало хуже
понятен / не понятенполезен / бесполезенинтересен / скученлегким / трудным
интересно / не интересно
РАБОЧАЯ КАРТА
О
О1Тема урока ____________________________________
Ф.И. __________________________________________
1. Нанесите на рисунок основные элементы цилиндра


2. Заполните таблицу
Понятия Ответ Формула Задача Решение Ответ Отметка о выполнении
Основание,
Формула площади основания Найти площадь оснований цилиндра с радиусом 5 см. Боковая поверхность,
Формула площади боковой поверхности Найти площадь боковой поверхности цилиндра с радиусом 2 см и высотой 3 см. Полная поверхность,
Формула площади полной поверхности Найти площадь полной поверхности с радиусом 4 и высотой 2. Осевое сечение Найти площадь осевого сечения цилиндра высотой 5 и радиусом 1. Сечение плоскостью, перпендикулярной к оси цилиндра Найти площадь сечения плоскостью, перпендикулярной к оси цилиндра радиусом 10. Сечение плоскостью, параллельной оси цилиндра Найти площадь сечения плоскостью, параллельной оси цилиндра высотой 8 см, радиусом 5 см, если расстояние между этой плоскостью и осью равно 3 см. Объем цилиндра Найти объем цилиндра с радиусом 8 см и высотой 10 см. 3. Изобразите:
Осевое сечение цилиндра Сечение цилиндра плоскостью, проходящей перпендикулярно оси цилиндра Сечение цилиндра плоскостью, проходящей параллельно оси цилиндра


Домашняя работа:
1 уровень:
Сколько понадобиться краски, чтобы покрасить бак цилиндрической формы с диаметром основания 1,5 м и высотой 3 м, если на один квадратный метр расходуется 200 г краски?
2 уровень:
Диагональ осевого сечения равна 48 см. Угол между диагональю и образующей цилиндра равен 60 градусам? Найдите: а) высоту цилиндра; б)радиус цилиндра; в) площадь основания цилиндра.