Разработка практического занятия по математике на тему Вычисление площади поверхности цилиндра, конуса, шара.

ДЕПАРТАМЕНТ ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ КЕМЕРОВСКОЙ ОБЛАСТИ
государственное профессиональное образовательное учреждение
«БЕЛОВСКИЙ МНОГОПРОФИЛЬНЫЙ ТЕХНИКУМ »
Методическая разработка практического занятия
по теме «Вычисление площади поверхности цилиндра, конуса, шара »
АННОТАЦИЯ
Методическая разработка предназначена для проведения урока (практического занятия) по дисциплине ПД 01 «Математика».
Целью проведения практического занятия является формирование умений и навыков при решении задач по теме «Вычисление площади поверхности цилиндра, конуса, шара»
Представленный урок рассчитан на 2 часа учебного времени. Практическая работа состоит из основных этапов: организационная часть, актуализация, практическая работа, подведение итогов урока, запись домашнего задания.
Практическая работа 62.
Тема практической работы: «Вычисление площади поверхности цилиндра, конуса, шара»
Время проведения: 2 часа.
Цели урока:
Дидактическая - способствовать формированию умений и навыков при решении задач по вычислению площади поверхности цилиндра и конуса.
Воспитательная - повышение интереса к предмету.
Развивающая - развитие пространственного воображения.
Методы обучения:
1. Словесный – фронтальный опрос, беседа
2. Практический – самостоятельная работа.
Междисциплинарные связи: черчение
Тип урока: урок закрепления знаний и умений.
Уровень усвоения: 2
Оснащение: методические указания по выполнению практической работы № 62 .
Формируемые компетенции:
ОК 1.Понимать сущность и социальную значимость своей будущей профессии, проявлять к ней устойчивый интерес;
ОК 2.Организовывать собственную деятельность исходя из цели и способов ее достижения, определенных руководителем;
ОК 3.Анализировать рабочую ситуацию, осуществлять текущий и итоговый контроль, оценку и коррекцию собственной деятельности, нести ответственность за результаты своей работы;
ОК 4.Осуществлять поиск информации, необходимой для эффективного выполнения профессиональных задач;
ОК 5.Использовать информационно-коммуникационные технологии в профессиональной деятельности;
ТЕХНОЛОГИЧЕСКАЯ КАРТА
Планируемые результаты
занятия Этапы
занятия Деятельность преподавателя,
её содержание, формы и методы Деятельность обучающихся, её содержание
формы и методы КУМО
общие
компетенции ОК 1
ОК 2 Организационный
3мин. - приветствует;
- проверяет явку; - приветствуют;
- подтверждают присутствие; -
- сообщает тему и цели занятия;
- слушают
- смотрят
-
ОК 1
ОК 2 Актуализация опорных знаний
10мин. - проводит фронтальный опрос;
- слушают
- смотрят
- отвечают на вопросы -
ОК 1
ОК 2
ОК 2
ОК 4
ОК 3 Выполнение практической работы
(75мин ) - раздает методические указания;
- доводит порядок выполнения практической работы; - слушают
- смотрят
- знакомятся с порядком выполнения практической работы
- выполняют практическую работу Методические указания;
Постоянно наблюдает за обучающимися, оказывает помощь, контролирует правильность решения задач - обращаются за помощью к преподавателю
ОК 1
ОК 3
ОК 6
Заключительный этап
2 мин - собирает тетради с практической работой;
- сообщает домашнее задание; -передают тетради;
- записывают ПЛАН ПРАКТИЧЕСКОЙ РАБОТЫ
Практическая работа № 62
Тема: «Вычисление площади поверхности цилиндра, конуса, шара »
Цель: формирование умений и навыков при решении задач на вычисление площади поверхности цилиндра и конуса.
Задачи:
1.Уметь применять формулы вычисления площади поверхности цилиндра и конуса.
2. Уметь решать задачи на вычисление площади поверхности цилиндра и конуса.
Формируемые компетенции: ОК 1-5.
Оснащение: методические указания по выполнению практической работы.
1. Проверка готовности выполнения практической работы:
Фронтальный опрос.
Закончить предложение:
1. Цилиндром называется тело, которое состоит из…
2. Конусом называется тело, которое состоит из …
3. Образующей цилиндра называется отрезок, соединяющий ..
4. Образующей конуса называется отрезок, соединяющий ..
5. Радиусом цилиндра и конуса называется …
6. Основанием цилиндра и конуса является …
7. Высотой цилиндра называется отрезок соединяющий …
8. Высотой конуса называется отрезок соединяющий …
9. Площадь поверхности цилиндра вычисляется.. 10. Площадь поверхности конуса вычисляется …
11. Шаром называется тело которое состоит из …
12. Площадь поверхности шара вычисляется....
2. Сообщение темы занятия, формулировка обучающимся цели занятия.
3. Обучающиеся получают тетради для практической работы и методические указания по выполнению практической работы, знакомятся с порядком выполнения (приложение 1).
4. Обучающиеся выполняют практическую работу.
5. Сообщение домашнего задания.
ПРИЛОЖЕНИЕ 1
Методические указания по выполнению практической работы № 62

Тема: Вычисление площади поверхности цилиндра, конуса, шара
Цель урока: Способствовать формированию умений и навыков по вычислению площади поверхности цилиндра, конуса, шара.
Продолжительность: 2 часа.
Обучающийся должен знать:
- основные элементы цилиндра, конуса, шара;
- формулы вычисления площади поверхности цилиндра, конуса, шара.
Обучающийся должен уметь:
- вычислять площадь боковой поверхности цилиндра и конуса;
- вычислять площадь поверхности шара.
- вычислять площадь полной поверхности цилиндра и конуса;
Рекомендации по выполнению практической работы:
1. Прочтите задание.
2. Запишите условие задачи.
3. Запишите кратко дано
4. Выполните рисунок.
5. Запишите решение и ответ.
Краткие теоретические положения:
    Цилиндр (рис. 1.18) Конус (рис. 1.19) 
Площадь боковой поверхности: Площадь боковой поверхности: 
 
Площадь полной поверхности: Площадь полной поверхности:
 
292735131445 
     
442468099060
Шар
Площадь поверхности  и объём  шара радиуса  определяются формулами:



Задача 1.
Площадь боковой поверхности цилиндра равна 21, а диаметр основания равен 7. Найдите высоту цилиндра.
Решение.Высота цилиндра равна

Ответ: 3.
Задача 2. Площадь основания конуса  36π см2 , а его образующая 10 см. Вычислить боковую поверхность конуса. Решение. Зная площадь основания, найдем его радиус. S = πR2 , 36π = πR2 , R2 = 36 , R = 6 Площадь боковой поверхности конуса найдем по формуле: S = πRl , где  R - радиус основания , l - длина образующей, откуда S = π ∙ 6∙ 10 = 60π Ответ: 60π см2.

Задача 3. Объем шара равен 288 . Найдите площадь боковой поверхности конуса вписанного в шар. Основанием конуса является больший круг.
Решение.
Объем шара радиуса  вычисляется по формуле , откуда найдем радиус шара
.
Площадь боковой поверхности конуса равна S = πRl , l = R2. следовательно S = π6∙62=362π Ответ: 362π .
Задача 4.86995397510 Около шара описан цилиндр, площадь поверхности которого равна 18. Найдите площадь поверхности шара.
  Решение.По построению радиусы шара и основания цилиндра равны. Площадь поверхности цилиндра, с радиусом основания r и высотой 2r равна .
Площадь поверхности шара радиуса  равна , то есть в 1,5 раза меньше площади поверхности цилиндра. Следовательно, площадь поверхности шара равна 12.  Ответ: 12.
Задания для практической работы
1 вариант
1. Площадь осевого сечения прямого круглого цилиндра равна 24. Найдите площадь его боковой поверхности.
2. Высота цилиндра 6дм, радиус основания 5дм. Найдите боковую поверхность цилиндра.
3. Диагональ осевого сечения цилиндра наклонена к плоскости основания под углом 60° и равна 20 см. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.
4.  Высота конуса равна 6, образующая равна 10. Найдите площадь боковой поверхности конуса.
86995781055. Образующая конуса равна 18 см и наклонена к плоскости основания под углом 60°. Найдите площадь полной поверхности конуса.
6. Во сколько раз уменьшится площадь боковой поверхности конуса,
если радиус его основания уменьшить в 1,5 раза?
7. Во сколько раз увеличится объем шара, если его радиус увеличить в три раза?
8. Радиусы трех шаров равны 6, 8 и 10. Найдите радиус шара, объем которого равен сумме их объемов.
9. Площадь большого круга шара равна 3. Найдите площадь поверхности шара.
-15303520955010. Объем шара равен 972 . Найдите площадь его поверхности.
309245029718011. Около шара описан цилиндр, площадь поверхности которого равна 81. Найдите площадь поверхности шара.
12. В куб с ребром 3 вписан шар.
Найдите площадь поверхности этого шара.
За каждое задание практической работы получаете 2 баллов.
Отметка Число баллов,
необходимое для получения отметки
«3» (удов.) 8 - 12
«4» (хорошо) 13-20
«5» (отлично) Более 20
2 вариант
1. Площадь осевого сечения прямого круглого цилиндра равна 4. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.
2. Диагональ осевого сечения цилиндра 13 см, высота 5см. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.
3. Диагональ осевого сечения цилиндра равна 8√2 см и образует с плоскостью основания угол 45°. Найдите площадь полной поверхности цилиндра.
4. Радиус основания конуса равен 3, высота равна 4. Найдите площадь боковой поверхности конуса.
-83185101605. В конус, высота которого 20 см, вписана пирамида. Основанием пирамиды является прямоугольник со сторонами 18 см и 20 см. Найдите образующую и радиус основания конуса, площадь поверхности конуса.
6. Площадь осевого сечения конуса равна 0,6 см2. Высота конуса равна 1,2 см. Вычислить площадь полной поверхности конуса.
7. Во сколько раз увеличится площадь поверхности шара, если его радиус увеличить в два раза?
8. Радиусы двух шаров равны 6, 8. Найдите радиус шара, площадь поверхности которого равна сумме площадей их поверхностей.
9. Площадь большого круга шара равна 1. Найдите площадь поверхности шара.
10. Объем шара равен 36. Найдите площадь его поверхности
47682154838701841518796011. Около шара описан цилиндр, площадь поверхности которого равна 54. Найдите площадь поверхности шара.
12. Около куба с ребром описан шар. Найдите площадь поверхности этого шара.
За каждое задание практической работы получаете 2 баллов.
Отметка Число баллов, для получения отметки
«3» (удов.) 8 - 12
«4» (хорошо) 13-20
«5» (отлично) Более 20
Вопросы для самоконтроля
1. Как вычисляется площадь поверхности цилиндра?
2. Как вычисляется площадь поверхности конуса?
3. Как вычисляется площадь поверхности шара?
Сдать тетради для проверки преподавателем.
Список литературы:
Башмаков М.И. Математика: учебник для учреждений нач. и сред. проф. образования / М.И.Башмаков. – М.: Издательский центр «Академия», 2011. – 256с.
Математика. Пособие для подготовки к ЕГЭ и централизованному тестированию: Учебно-методическое пособие / Л.Д. Лаппо, М.А. Попов. – М.: Издательство «Экзамен», 2014.
Единый государственный экзамен: математика: контрол.-измерит. материалы: М.: Просвещение; СПб.: Просвещение, 2015.
интернет ресурсы.