Открытый урок: Применение формул сокращенного умножения

Тема: Применение формул сокращенного умножения
7 класс
Цели и задачи:
Учебные:
теоретические
повторить способы разложения многочлена на множители;
правила квадрата суммы и разности двух выражений; разность квадратов;
правила решения уравнений.
практические
1) учить осознанно различать формулы сокращенного умножения;
2) формировать умение применять их при алгебраических преобразованиях, решении уравнений;
3)воспринимать информацию на слух и понимать математическую терминологию;
4)применять изученный материал при выполнении разнообразных видов заданий;
5)наблюдать, анализировать, делать выводы, осмысливать и обобщать учебный материал;
6)объективно оценивать свою деятельность и деятельность других;
7)закреплять и повторять ранее пройденный материал.
Развивающие:
- развивать у уч-ся умение работать в группе и индивидуально;
- прививать интерес к математике и математическим наукам;
- развивать культуру вычисления;
- развивать память, логическое и пространственное мышление, эрудицию, математически и литературно грамотную речь (устную и письменную).
Воспитывающие:
- развивать усидчивость, самостоятельность, самоконтроль, наблюдательность;
- воспитывать аккуратность, дисциплинированность, желание и умение помогать товарищам.
Тип урока: систематизации и обобщения знаний.
Формы работы: задания подобраны так, чтобы работа на уроке имела:
- отработку понимания на слух математической речи;
- самостоятельная проверочная работа, проверка учащимися своих работ;
- работа группами по 2 человека, по 4 человека.
Виды учебной деятельности:
-слушание (понимание на слух научной речи);
-индивидуальная работа, работа в парах, в группе;
-практические задания;
-говорение;
-мыслительный анализ;
-самопроверка;
-взаимопроверка.
Оборудование к уроку:
Учебники, тетради, карточки с индивидуальными заданиями; компьютер; демонстрационный проектор, экран
План урока:
І.Организационный момент.
.«У математиков существует свой язык – это формулы» говорила Софья Ковалевская и наш сегодняшний урок посвящен формулам сокращенного умножения
Сегодня мы постараемся показать как знаем эти формулы и умеем их применять
ІІ. Устная работа с классом.
Для начала давайте вспомним, какие формулы сокращенного умножения существуют? (Квадрат суммы, квадрат разности, разность квадратов, куб суммы, куб разности, разность кубов, сумма кубов.) (слайд с формулами)
Понимание математической речи на слух. (5 мин)
На доске выписаны формулы, у каждой свой номер. Называю левую или правую часть, вы записываете номер этой формулы. В конце получится число, его и проверим.
1) а3 + в3 = (а + в) (а2 – ав + в2)
2) (а – в)2 = а2 – 2ав +в2
3) (а – в) (а + в) = а2 – в2
4) а3 – в3 = (а – в)(а2 + ав + в2)
5) (а + в)2 = а2 + 2ав + в2
6) (а + в)3 = а3 + 3 а2в +3 ав2 + в3
7) (а - в)3 = а3 - 3 а2в +3 ав2 -в3
1)Квадрат разности двух выражений.
2)Произведение суммы двух выражений и неполного квадрата их разности.
3)Разность квадратов двух выражений.
4)Сумма кубов двух выражений.
5)Квадрат первого выражения плюс удвоенное произведение первого и второго выражений плюс квадрат второго выражения.
6) куб суммы
7)Произведение разности двух выражений и их суммы.
8)Разность кубов двух выражений.
9) куб разности
Ответ: 213156347
1. Представьте в виде квадрата
4а2 =
9x2 =
0,04x4 =
a2b 2 =
2. найти ошибку:
1) ( 3х+у)2=9х2-6ху+у2
2) (4у-3х)2=16у2-24ху+6х2
3) (2х+1)2=2х2+4х+1
4) (2m+n)2=4m2+2mn+n2
3 Задание Вставь пропущенный одночлен «Замени звездочку»
(х+...)2=х2+…+2ху
(…- k)2=4d2+k2- …
(x+…)(x -…)=x2-144
(…-b)(9+3b+b2)=… -b3
(a-…)(a2 +4+2a)= a3-…
ІІІ. Работа в тетрадях с последующей проверкой на доске.
Соединить линиями части верного равенства. Но для двух выражений ответов нет, их нужно решить самим.
1) (4у + 3)2 = 1) 4у2 – 28у + 49
2) (2у – 7)2 = 2) 4у2 – 12х2у + 9х4
3) (1 – 3у)(1 + 3у) = 3) …
4) (2х – у)(у + 2х) = 4) 16у2 + 24у + 9
5) (у2 + 2х3)2 = 5) 1 – 9у2
6) (2у – 3х2)2 = 6) 1 + 8х3
7) (1 + 2х)(1 – 2х + 4х2) = 7) …
8) (4у – 1)(16у2 +4у + 1) = 8) 4х2 – у2
Ответ: (у2 + 2х3)2 = у4 + 4х3у + 4х6; (4у – 1)(16у2 + 4у +1) = 64у3 – 1.
ІV. Работа по карточкам.
А
Вариант 1 Вариант 2
1.раскройте скобки:
1. (х + 2у)2. 1. (3а + в)2.
2. (2а – 3)2. 2. (3а – 2)2.
3. (3х – 5у2) (3х + 5у2). 3. (2х – 3у2) (2х + 3у2).
4. (а + 2) (а2 – 2а + 4). 4. (а – 2) (а2 + 2а + 4).
5. (х – 1) ( х2 + х + 1). 5. (х + 1) ( х2 – х + 1).
В
1. Решить уравнение:
1)(х-5)2-х2=5 1)(2у+1)2-4у2=2
2)(4-х)2+х(3-х)=11 2)(х+4)2-х(х-4)=4
2. Даны равенства:
1) (2а – 3в2)2 = 4а2 – 6ав2 + 9в4; 1) (3х2 + 2у)2 = 4у2 + 12х2у + 9х4;
2) (х + 3у)2 = х2 + 9у2 + 6ху. 2) (3а – в)2 = 9а2 + в2 – 6ав.
Какое из них верно (да), Какое из них верно (да),
а какое неверно (нет)? а какое неверно (нет)?
С
1. Упростите выражение и найдите его значение:
(5х + 4) (25х2 – 20х + 16) – 64; при х = 2.
2. Решите уравнение:
(х – 4) ( х + 4) – 6х = (х – 2)2
V. Дополнительно из истории.

Задание дать ребенку уровня «С».
Нам известны боковые коэффициенты, но неизвестны коэффициенты находящиеся внутри треугольника. Понаблюдаем за ними, и мы догадались, чтобы получить внутренние коэффициенты необходимо сложить два вышестоящих над ним слева и справа числа. Теперь мы с лёгкостью можем вычислить шестую степень двучлена

Треугольник, составленный по описанному правилу, называют треугольником Паскаля, по имени хорошо известного вам из учебника физики французского философа, писателя, физика и математика Блеза Паскаля (1623-1662), современника Декарта и Ферма. Треугольник Паскаля обладает массой интереснейших свойств, главное из которых мы уже заметили: не выполняя самого умножения с его помощью просто, быстро и точно можно возводить в любую степень двучлен (а + в).

VІ. Задание ЕНТ
1.Преобразуйте в многочлен выражение (3-х)2 + 5х(х-2) (Самостоятельно решить)
(3-х)2 + 5х(х-2) = 9– 6 x + x2+5 x2 – 10х= 6 x2 -16х +9
2. В каком случае выражение преобразовано в тождественно равное
1) 8(а-b) = 8a - b 3) (2x – 3)(2x – 3) = 4x2 - 9
2) (2x – 4y)2 = 4x2 – 8xy + 16y2 4) (2a2 – b)2 = 4a4 – 4a2b + b2
VІІ. Рефлексия.
Притча: Шёл мудрец, а навстречу ему 3 человека, которые везли под горячим солнцем тележки с камнями для строительства. Мудрец остановился и задал каждому по вопросу. У первого спросил «Что ты делал целый день? И тот с ухмылкой ответил, что целый день возил камни. У второго мудрец спросил «А что ты делал целый день?» и тот ответил «А я добросовестно выполнял свою работу». А третий улыбнулся, его лицо засветилось радостью и удовольствием «А я принимал участие в строительстве храма»
Ребята, давайте мы попробуем с вами оценить каждый свою работу за урок.
Кто возил камни? (подним. жёлтые жетоны)
Кто добросовестно работал? (подним.синие жетоны)
Кто строил храм? (подним.красные жетоны)
Задание на дом.
Из сборника тестов ЕНТ 2011 года выбрать 3 задания на применение формул сокращенного умножения.
Выставление оценок.
Вид работы Выполнение работы Кол-во баллов
Устные задания Работа в тетрадях Работа по карточкам Из истории Тест из ЕНТ Итог Оценка