Открытый урок по алгебре: Применение формул сокращенного умножения (7 класс)
Открытый урок по алгебре
«Математический ринг» среди учащихся 7 класса
Тема урока. Применение формул сокращенного умножения.
Цель:
1. Образовательная: закрепить знания учащихся о формулах сокращенного умножения, сформировать умения применения формул при решении задач.
2. Развивающая: развить познавательный интерес к математике, логическое мышление, математическую речь, наблюдательность, умение систематизировать и применять полученные знания.
3. Воспитательная: воспитать ответственное, творческое отношение у учебному труду.
Тип урока: Урок обобщения и систематизация знаний.
План урока.
Раунд: Организационный момент, постановка цели урока.
Раунд: Деление на группы и выполнение задания.
Раунд: Актуализация знаний.
Раунд: Математическое домино
Раунд: Практическое применение формул. Быстрый счёт
Раунд: Из истории математики.
Раунд: Занимательные задачи.
Раунд: Установить соответствие и назвать математика.
Раунд: Найди ошибку
Раунд: Математическая эстафета.
Раунд: Самооценивание учащихся.
Раунд: Итоги урока. Рефлексия.
ХОД УРОКА
“У математиков существует свой язык – это формулы”.
С. Ковалевская
Девизом нашего заседания является лозунг:
«Дорогу осилит идущий, а математику мыслящий».
Раунд: Организационный момент, постановка цели урока.
Здравствуйте, ребята! Тема нашего урока “Формулы сокращенного умножения». Сегодня урок закрепления и формирования навыков применения формул сокращенного умножения. Перед нами задача - закрепить изученный материал. Разобраться в непонятных ранее моментах, проконтролировать и оценить свои знания.
Раунд: учащиеся делятся на две группы (1 и 2 вариант) для выполнения первого задания – необходимо записать формулы сокращенного умножения, для первой группы формулы квадрата, а для второй формулы куба. А затем выйдя к доске прочитать.
Актуализация знаний.
Формулой называется символьная запись, содержащая некоторое утверждение.
а) При записи формул были допущены ошибки . Найдите и исправьте их.
1) (а+в)2 =а2+ав+в2
Ответ : (а+в)2=а2+2ав+в2
2) (а-с)2=а2-2ав+в2
Ответ : (а-в)2=а2-2ав+в2
3) (а+в)3=а3+а2в+ав2-в3
Ответ : (а-в)3=а3-3а2в+3ав2-в3
4) (а-в)3=а3-3ав+3ав-в3
Ответ : (а-в)3=а3-3а2в+3ав2-в3
5) а2-в2=(а-в)(а-в)
Ответ : а2-в2=(а-в)(а+в)
б) В таблицах представлены выражения. Выберите правильный ответ.
Ответы:
Задание
1
2
3
(с+3)2=
с2 - 6с + 9
с2 + 2с + 9
с2 + 6с + 9
(4-2у)2=
16 + 16у + у2
16 - 16у + у2
8 - 8у + у2
(9+5х)2=
25х2+90х+81
25х2+81
25х2-90х- 81
Раунд: Проверка домашнего задания. «Математическое домино»
Некоторые правила сокращенного умножения были известны еще около 4 тысяч лет тому назад. Их знали вавилоняне и другие народы древности. Но в то время они формулировались словесно или геометрически.
Ни у древних Египтян, ни у древних вавилонян в алгебре не было букв. Буквами для обозначения чисел не пользовались и греческие учёные.
«Старт»
Вопрос: Что называют многочленом?
Ответ: Сумму одночленов.
Вопрос: Что называют одночленом?
ответ: Произведение чисел, переменных и их степеней.
Вопрос: Какие слагаемые называются подобными?
Ответ: Слагаемые с одинаковой буквенной частью.
Вопрос: Как привести подобные слагаемые?
5. Ответ: сложить их числовые коэффициенты, а результат умножить на общую буквенную часть.
Ответ: Найти сумму показателей степеней всех входящих в него переменных.
Вопрос: как умножить одночлен на многочлен?
Ответ: Одночлен умножить на каждый член многочлена, а результат сложить.
Вопрос: Как перемножить одночлены?
Ответ: Перемножить числовые коэффициенты, затем перемножить степени с одинаковыми основаниями и результаты перемножить.
Вопрос: Как умножить степени с одинаковыми основаниями?
Ответ: Основание оставить тем же, а показатели степеней сложить.
Вопрос: Как определить степень многочлена?
Ответ: Надо определить наибольшую из степеней входящих в него одночленов.
Вопрос: как умножить многочлен на многочлен?
«Финиш»
Ответ: Каждый член одного многочлена умножить на каждый член другого многочлена и результаты сложить.
Раунд: Практическое применение формул. Быстрый счёт
Задание. С помощью формул разложения разности квадратов на множители, найдите значение выражения.
(10+1) 2 = 121
412-312=
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·Раунд: Из истории математики. А сейчас я вам предлагаю познакомиться с задачей Пифагора.
Задача Пифагора: Всякое нечётное число, кроме единицы, есть разность двух квадратов.
Решение:
1 способ. (n+1)2 - n2=(n+1-n)(n+1+n)=2n+1 - нечётное число
2 способ. (n+1)2 - n2 = n2+2n+1-n2=2n+1 - нечётное число
В школе Пифагора эта задача решалась геометрически. Действительно, если к квадрату со стороной n прибавить гномон, представляющий нечётное число 2n+1 (на рис. выделено цветом), то получится квадрат со стороной n+1,
т.е. n2 +(2n+1)=(n+1)2 или (n+1)2 – n2=2n+1
Раунд: Занимательные задачи
Задумайте число (до 10);
Умножьте его на себя;
Прибавьте к результату задуманное число;
К полученной сумме прибавьте 1;
К полученному числу прибавьте задуманное число.
Скажите мне число, которое у вас получилось и я отгадаю, какое число вы задумали.
Решение: xІ + x + 1 + x = xІ + 2x + 1 = (x + 1)І
Например, 5
·5 + 5 + 1 + 5 = 36,
x =
·36 – 1 = 6 – 1 = 5.
Раунд: «Установить соответствие и назвать математика»
№ формулы
формула
№ ответа
ответ
буква
1
(x+3)І
1
4xІ-9
О
2
xІ-16
2
16xІ-40xy+25yІ
А
3
(2x-3)(2x+3)
3
(x-4)(x+4)
И
4
81-18x+xІ
4
(3y+6x)І
Т
5
(4x-5y)І
5
xІ+6x+9
Д
6
25xІ-49yІ
6
(9-x)І
Ф
7
9yІ+36yx+36xІ
7
(5x-7y)(5x+7y)
Н
Каждый ученик получает карточку, выполняет задание, получает соответствия: 15(Д), 23(И), 31(О), 46(Ф), 52(А), 67(Н), 74(Т).
Молодцы ребята, вы получили имя великого математика. Историческая справка: Очень давно, в Древней Греции жили и работали замечательные ученые-математики, которые всю свою жизнь отдали служению науке. В то время все алгебраические утверждения выражали в геометрической форме, вместо сложения чисел говорили о сложении отрезков, а произведение двух чисел сравнивали с площадью, трех чисел-с объемом и т.д. первым ученым, который отказался от геометрических способов выражения и перешел к алгебраическим уравнениям был древнегреческий ученый-математик, живший в 3 веке до нашей эры Диофант. Появились формулы, которые стали называться формулами сокращенного умножения.
Раунд: Найди ошибку.
Ученику нужно найти ошибку в каждой формуле и исправить ее на своих листах.
1.(4у-3х)(4у+3х)=8уІ-9уІ (вместо 8уІ должно быть16уІ) 2.100хІ-4уІ=(50х-2у)(50х+2у) (вместо50х должно быть10х) 3.(3х+у)І=9хІ-6ху+уІ (вместо-6ху должно быть+6ху) 4.(6a-9c)І=36aІ-54ac+81cІ (вместо-54ac должно быть-108ac) 5.хі+8=(х+2)(хІ-4х+4) (вместо-4х должно быть-2х)
Затем вызываю учеников к доске исправить ошибки в примерах, они еще раз проговаривают формулы и правила.
9. Раунд: Математическая эстафета
I группа II группа
1.Преобразуйте в многочлен:
а) (у-4)2 а) (3а+4)2
б) (7х+а)2 б) (2х-в)2
в) (5с-1)(5с+1) в) (с+3)(с-3)
г) (3а+2в)(3а-2в) г) (5у-2х)(5у+2х)
2. Упростите выражение.
(а-9)2 - (81+2а) (с+в)(с-в) - (5с2-в2)
3. Разложите на множители.
а) х2-49 а) 25у2-а2
б) с2+4ас+а2 б)25х2-10ху+у2
10.Итоги урока.
Домашнее задание.
Оценки за урок.
Раунд: Самооценивание учащихся.
1 раунд
2 раунд
3 раунд
4 раунд
5 раунд
6 раунд
7 раунд
8 раунд
9 раунд
Итог
Раунд: Рефлексия урока: Учитель предлагает ребятам на стикерах нарисовать смайлик красного, желтого или зеленого цвета[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]для оценивания своей включенности в урок.
Приложение 1
а) При записи формул были допущены ошибки . Найдите и исправьте их.
1) (а+в)2 =а2+ав+в2
2) (а-с)2=а2-2ав+в2
3) (а+в)3=а3+а2в+ав2-в3
4) (а-в)3=а3-3ав+3ав-в3
5) а2-в2=(а-в)(а-в)
б) В таблицах представлены выражения. Выберите правильный ответ.
Ответы:
Задание
1
2
3
(с+3)2=
с2 - 6с + 9
с2 + 2с + 9
с2 + 6с + 9
(4-2у)2=
16 + 16у + у2
16 - 16у + у2
8 - 8у + у2
(9+5х)2=
25х2+90х+81
25х2+81
25х2-90х- 81
Приложение 2
(10+1) 2 =
412-312=
242-232 =
732-632 =
992 =
68 =
182-162
512 =
Приложение 3
«Установить соответствие и назвать математика»
№ формулы
формула
№ ответа
ответ
буква
1
(x+3)І
1
4xІ-9
О
2
xІ-16
2
16xІ-40xy+25yІ
А
3
(2x-3)(2x+3)
3
(x-4)(x+4)
И
4
81-18x+xІ
4
(3y+6x)І
Т
5
(4x-5y)І
5
xІ+6x+9
Д
6
25xІ-49yІ
6
(9-x)І
Ф
7
9yІ+36yx+36xІ
7
(5x-7y)(5x+7y)
Н
Приложение 4
1.(4у-3х)(4у+3х)=8уІ-9уІ 2.100хІ-4уІ=(50х-2у)(50х+2у) 3.(3х+у)І=9хІ-6ху+уІ 4.(6a-9c)І=36aІ-54ac+81cІ 5.хі+8=(х+2)(хІ-4х+4)
Приложение 5
I группа II группа
1.Преобразуйте в многочлен:
а) (у-4)2 а) (3а+4)2
б) (7х+а)2 б) (2х-в)2
в) (5с-1)(5с+1) в) (с+3)(с-3)
г) (3а+2в)(3а-2в) г) (5у-2х)(5у+2х)
2. Упростите выражение.
(а-9)2 - (81+2а) (с+в)(с-в) - (5с2-в2)
3. Разложите на множители.
а) х2-49 а) 25у2-а2
б) с2+4ас+а2 б)25х2-10ху+у2
15