Урок геометрии в 9 классе по теме: «Аксиомы стереометрии и простейшие следствия из них»

9 класс, геометрия
Тема: Аксиомы стереометрии и простейшие следствия из них
Цель урока: образовательная: познакомить учащихся с новым разделом геометрии – стереометрией, изучить аксиомы стереометрии и простейшие следствия из них, показать применение аксиом в реальной жизни.
развивающая: развивать пространственное мышление, развивать память, умение обобщать, делать выводы ; формировать умения самостоятельно добывать знания
воспитательная: воспитание ответственного отношения к учебному труду, уважительного отношения к сверстникам.
Материалы и оборудование:  раздаточный материал: карточки с заданиями для изучения нового материала, тест, учебник, таблица
Тип урока: урок изучения новой темы.
Используемые технологии: технология развивающего обучения; групповая технология; технология критического мышления, технология дифференцированного обучения
Методы: словесные, наглядные, практические, проблемные
Формы организации: работа в группах, фронтальная, индивидуальная, самостоятельная
Формы контроля: самопроверка, самооценка, взаимопроверка
План урока
1.Мотивационный этап
Введение в тему урока. Формирование целей урока обучающимися
2. Актуализация знаний.
Подготовка к изучению нового материала через повторение
3. Изучение новой темы
1) о стереометрии
2) сообщения учащихся «Всё вокруг геометрия»
3) работа в группах (самостоятельное изучение темы)
4. Закрепление темы
опрос учащихся у доски (аксиомы и доказательства следствий из аксиом)
5.Контроль знаний
самостоятельная работа в виде теста (с проверкой )
6. Практическая значимость аксиом стереометрии
7.Домашнее задание
9. Итог урока . Решение задач (устно)

10. Рефлексия
Ход урока
Перед началом урока учащиеся разбиваются на 3 группы по 5 человек
1.Этап мотивации. Введение в тему урока. Формирование целей обучающимися.
Познакомить учащихся с новым разделом геометрии – стереометрией, изучить аксиомы стереометрии и простейшие следствия из них, показать применение аксиом в реальной жизни.
Тема «Аксиома и следствия из них» очень важная и серьёзная, т. к. на аксиомах строится вся стереометрия, вся геометрия. Поэтому очень важно выучить их и запомнить
2.Актуализация знаний  Подготовка к изучению нового материала через повторение
Что такое геометрия? (Геометрия – наука о свойствах геометрических фигур)
Какой раздел геометрии мы изучали?  Планиметрия
Что такое планиметрия? ( Планиметрия – раздел геометрии, в котором изучаются свойства фигур на плоскости)
Назовите основные фигуры планиметрии вы знаете? (точка, прямая)
Как обозначают прямые и точки на плоскости?(точки-заглавными большими буквами А,В..; прямые маленькими а, в.. или двумя большими)
Что такое аксиома?  (утверждение, которое не надо доказывать)


3.Изучение новой темы.
1) Сегодня мы приступаем к изучению нового раздела геометрии – стереометрии. Стереометрия – раздел геометрии, в котором изучаются свойства фигур в пространстве. Это «выход в пространство». Если мы посмотрим на окружающие нас предметы, они являются плоскими?-Правильно, они не плоские, любой предмет который нас окружает занимает какую-то часть пространства, имеет три измерения, т.е. он состоит из точек, прямых и плоскостей.(модель параллелепипеда, классной комнаты)
Основные фигуры в пространстве – это прямая, точка и плоскость.
Тема «Аксиома и следствия из них» очень важная и серьёзная, т. к. на аксиомах строится вся стереометрия, вся геометрия. Поэтому очень важно выучить их и запомнить
Что же такое стереометрия и зачем мы её изучаем нам помогут разобраться учащиеся нашего класса.
2) Сообщения учащихся «Все вокруг – геометрия” 1.Сегодня мы будем говорить о стереометрии. Что такое стереометрия? Стереометрия -  раздел геометрии, изучающий положение, форму, размеры и свойства пространственных фигур.Слово «стереометрия» происходит от греческих слов «
·
·
·
·
·
·
·» объемный, пространственный и «
·
·
·
·
·
·» измерять. Стереометрия – это один из самых интересных и важных разделов математики. Это геометрия в пространстве. При изучении любого нового раздела или темы возникает вопрос «Зачем это изучать?»
Давайте порассуждаем, где нам может пригодиться стереометрия – в какой сфере деятельности человека наиболее актуально применение законов стереометрии? Конечно же в промышленности, в архитектуре, в строительстве, дизайне. Мир, в котором мы живем, наполнен геометрией домов и улиц, гор и полей, творениями природы и человека. Все вокруг – геометрия. Поэтому надо серьезно отнестись к изучению стереометрии, она может пригодиться в жизни, в будущей профессии.
2.Простейшими фигурами в пространстве являются точка, прямая и плоскость. Среди пространственных фигур выделяются [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]. Примерами многогранников являются: [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ] , [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ], [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ] , [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]. Все предметы в окружающем нас мире имеют три измерения. Множество предметов в пространстве имеют форму параллелепипеда. Параллелепипед можно считать символом нашего пространства.
К пространственным фигурам также относятся тела вращения : [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ], [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ] [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ].
Особенное место в стереометрии занимают правильные многогранники. Их всего пять. Ни одни геометрические тела не обладают таким совершенством и красотой, как правильные многогранники.
Названия этих многогранников пришли из Греции: В дословном переводе с греческого "тетраэдр", "октаэдр", "гексаэдр", "додекаэдр", "икосаэдр" означают: "четырехгранник", "восьмигранник", "шестигранник". "двенадцатигранник", "двадцатигранник". Эти красивые тела ещё называют телами Платона, т. к. они занимали важное место в философской концепции Платона об устройстве мироздания. Четыре многогранника олицетворяли в ней четыре сущности или "стихии". Тетраэдр символизировал огонь, т. к. его вершина устремлена вверх; икосаэдр - воду, т. к. он самый "обтекаемый"; куб - землю, как самый "устойчивый"; октаэдр - воздух, как самый "воздушный", додекаэдр, воплощал в себе "все сущее", символизировал все мироздание, считался главным.
3.Геометрия сама по себе красива и интересна. Она имеет яркую историю, связанную с именами известных ученых: Пифагора, Архимеда, Евклида, И. Кеплера, Р. Декарта, Л. Эйлера, Н.И. Лобачевского и других. Ученый древней Греции Евклид (III в. до н. э.) собрал, обработал и привел в стройную систему дошедший до него материал по стереометрии, и написал книгу, названную им “Начала” В “Началах” Евклид развил аксиоматический подход к построению геометрии, который состоит в том, что сначала формируются основные положения (аксиомы). Из них путем последовательных рассуждений он сумел вывести все теоремы геометрии.
Спустя много лет в 19 веке русский математик Николай Иванович Лобачевский пересмотрел геометрию Евклида, построил свою геометрию, она приобрела современный вид, которую мы изучаем сейчас.
Итак, мы прослушали сообщение о стереометрии. Что такое стереометрия , что изучает стереометрия? Основные фигуры в пространстве? (точка, прямая, плоскость)– Плоскость на рисунке изображается в виде? (параллелограмма) – Какими буквами принято обозначать плоскости на чертежах? (греческими буквами
·,
·,
·) Приведите примеры моделей плоскостей, окружающие вас ( Представление о плоскости дает гладкая поверхность стола, стены, пола, потолка и т.д. Плоскость, как геометрическую фигуру, нужно представлять простирающейся во все стороны, бесконечной Изучение стереометрии мы начнем со знакомства с аксиомами стереометрии и следствиями из них.
3) Работа в группах. Изучение аксиом стереометрии
Класс разбивается на 3 группы по 5 человек. В течение 3 мин изучают 1 аксиому, затем
командир группы остаётся на месте, остальные переходят в другую группу, изучать следующую аксиому, при этом берут с собой 2 карточки со своим заданием для командиров других групп.
Группа №1 Аксиома 1





Группа №2 Аксиома 2.
13 SHAPE \* MERGEFORMAT 1415



Группа №3 Аксиома 3
13 SHAPE \* MERGEFORMAT 1415Командиры групп должны выслушать ответы всех участников группы и оценить работу каждого учащегося (оценка ставится в оценочный лист)
оценочный лист


фамилия
оценка

1
аксиома №1


2
аксиома №2


3
аксиома №3


4
следствие №1


5
следствие №2


6
следствие №3


7
тест ( баллы)



итого баллов 35баллов –«5»
34 балла – «4»
21 – 33 балла- «3»



4) Подведение итогов работы в группах (ответы учащихся )
3 ученика отвечают у доски, рассказывают аксиомы по чертежам
Вывод: Итак, аксиомы мы выучили, теперь переходим к изучению следствий из аксиом и их доказательств.
5)Работа в группах. Изучение следствий из аксиом (сильным теоремы с доказательством, слабым без доказательства)
В течение 5 мин изучают 1 следствие , затем командир группы остаётся на месте, остальные переходят в другую группу, изучать следующее следствие, при этом берут с собой 2 карточки со своим заданием для командиров других групп.

Группа №1
Теорема 1.Через три точки , не лежащие на прямой, проходит одна и только одна плоскость.

Дано: плоскость
·, точки А, В, С принадлежат
· и не лежат на одной прямой
Док-ть, что через три точки, не лежащие на прямой, проходит одна и только одна плоскость.
Док-во: Проведём прямые АВ и АС они различные . По аксиоме 3 через две пересекающиеся прямые проходит одна единственная плоскость. Значит, через три точки , не лежащие на прямой, проходит одна и только одна плоскость. ч.т.д.


Группа №2
Теорема 2 . Через прямую и не лежащую на ней точку можно провести плоскость, притом только одну.

 
Дано: прямая a, точка А, А не принадлежит прямой a 
Док-ть, что через прямую a и точку А проходит единственная плоскость.
Док-во: Отметим на прямой a точку  B . Проведём прямую АВ . При этом прямая a  и АВ различные прямые, имеющие общую точку В. По аксиоме 3 через две пересекающиеся прямые проходит одна единственная плоскость. Значит, через прямую и не лежащую на ней точку можно провести плоскость, притом только одну. ч.т.д.


Группа №3
Теорема 3. Если две точки прямой лежат в плоскости, то и вся прямая лежит в этой плоскости

Дано точка С13 QUOTE 14 принадлежит плоскости15
·, В принадлежит плоскости
·
Док-ть : СВ принадлежит плоскости
·
Док-во: Пусть точки С и B прямой a лежат в плоскости 
·. Возьмем точку А  13 EMBED Equation.3 1415. По теореме:  через прямую a и точку не лежащую на прямой  А можно провести плоскость 
·.
Плоскости  
·  и  
· имеют общую точку , а значит, по аксиоме 2 , они пересекаются по прямой, проходящей через точки В и С.
Значит, если две точки прямой лежат в плоскости, то и вся прямая лежит в этой плоскости. ч.т.д.

Командиры должны выслушать ответы всех участников группы и оценить работу каждого учащегося (оценка ставится в оценочный лист).

4.Закрепление изученного материала
Опрос учащихся у доски (следствия и доказательства следствий из аксиом)
ученика отвечают у доски, доказывают следствия из аксиом по чертежам
Вывод: Итак, мы выучили аксиомы, следствия из аксиом и их доказательства. Именно на них строится геометрия.
5. Контроль знаний Тест «Собери выражение»
Вариант 1
Вариант 2

1) Наука о свойствах геометрических фигур –это.
2) Раздел геометрии, в котором изучаются свойства фигур в пространстве - это.
3)Аксиома 1.
Какова бы ни была ., существуют . принадлежащие и не принадлежащие ей.
4)Аксиома 3.
Если две различные. имеют общую точку, то через них можно провести единственную
5)Теорема 1
Через . точки , не лежащие на прямой, проходит одна и только одна плоскость
1)Утверждение, которое не надо доказывать
2) Основные фигуры пространства - это
3) Аксиома 2.
Если две различные. имеют общую, то они пересекаются по прямой.

4)Теорема 2.
Через и не лежащую на ней точку можно провести , притом только одну.

5)Теорема 3.
Если точки прямой лежат в плоскости, то и вся прямая лежит в этой плоскости


Взаимопроверка Оценивание происходит по ключу, который учитель вывешивает на доску
Вариант 1
Вариант 2

1.геометрия
1.Аксиома

2.стереометрия
2. Точка, прямая, плоскость

3.плоскость, точки
3. плоскости, точку

4.прямые, плоскость
4. прямую, плоскость

5.три
5 две

6. Практическая значимость аксиом стереометрии Геометрия широко применяется на практике. Её надо знать и рабочему, и инженеру, и архитектору, и художнику. Одним словом, геометрию надо знать всем. Геометрия стала широко проникать во все сферы науки и техники.
Хотелось бы показать практическое применение теоремы стереометрии, которая формулируются следующим образом: Через любые три точки, не лежащие на одной прямой, можно провести плоскость, и притом только одну.
Три опоры – минимальное необходимое количество для устойчивости. В этом экономия, в этом красота и мудрость. Мы часто сталкиваемся с действием упомянутой аксиомы:
- требуется зафиксировать положение какого - либо предмета в пространстве (чтобы зеркало на стене висело неподвижно нужно закрепить в трёх точках);
- для устойчивого положения предмета желательно иметь, минимум, три опоры (пример трехколесного детского велосипеда);
самый древний - треножник, которым и сегодня пользуются в походе туристы, готовя пищу на огне. Котелок на трех ножках,
мольберт, а устройство для установки кино и фотоаппарата, геодезических, астрономических и прочих приборов – штативом).
- человек давно изобрел разного рода складные, легкие и удобные для транспортировки трехногие стулья. Эта форма удобная, практичная и экономичная.
Если ножки стола не одинаковы по длине, то стол стоит на трех ножках, т.е. опирается на три «точки», а конец четвертой ножки (четвертая точка) не лежит в плоскости пола, а висит в воздухе.

13 SHAPE \* MERGEFORMAT 1415

8.Домашнее задание:  §1,п 1.1,п.1.2, п1.3 Кластер (учить), в подарок каждому обучающемуся.
9.Итог урока: Достигнуты ли цели урока? С чем познакомились на уроке? (по рисунку)
Решение задач (устно)

Назовите:
1) несколько точек, которые не лежат в плоскости АВСД
2) несколько прямых, которые не лежат в плоскости АА1Д1Д
3) прямые, которые пересекают прямую ВС
4) прямые, которые не пересекают прямую ВС
5) прямую, по которой пересекаются плоскости В1С 1Д1 А1 и АА1Д1Д
6)три плоскости, которые содержат прямую В1С

- Мы познакомились с новым разделом геометрии - стереометрией, узнали новые аксиомы и узнали практическую значимость аксиом стереометрии: для устойчивости положения предмета желательно иметь минимально три опоры, при условии, что они не лежат на одной прямой.  

Выставление оценок

10.Рефлексия Считаете ли вы, что данный урок эффективен?
1.На уроке я работал2.Своей работой на уроке я3.Урок для меня показался4.За урок я5.Мое настроение6.Материал урока мне был\
активно / пассивнодоволен / не доволенкоротким / длиннымне устал / усталстало лучше / стало хужепонятен / не понятенполезен / бесполезенинтересен / скучен

Заполнить карточку









13PAGE \* MERGEFORMAT14115




Рисунок 1Описание: Описание: http://pandia.ru/text/78/079/images/image052_1.jpgРисунок 43Рисунок 50Описание: http://www.b.my-city.com.ua/uploads/news/id3441/0_ploskpr9m.jpgРисунок 17Описание: http://www.xn--80aakbc3c0be9a.xn--p1ai/upload/iblock/e52/e5229b08132b062aa137852ba0f0d294.jpeg