Статья: ФОРМИРОВАНИЕ УНИВЕРСАЛЬНЫХ УЧЕБНЫХ ДЕЙСТВИЙ ПРИ ОБУЧЕНИИ МАТЕМАТИКЕ КАК СРЕДСТВО РЕАЛИЗАЦИИ ФГОС ООО
СТАТЬЯ: « ФОРМИРОВАНИЕ УНИВЕРСАЛЬНЫХ УЧЕБНЫХ ДЕЙСТВИЙ ПРИ ОБУЧЕНИИ МАТЕМАТИКЕ КАК СРЕДСТВО РЕАЛИЗАЦИИ ФГОС ООО»
Введение
Актуальность исследования.
Процессы модернизации в системе образования потребовали пересмотра целевых установок в определении образовательных результатов обучающихся. Цели образования на сегодняшний день перестают выступать в виде суммы «знаний, умений и навыков», которыми должен владеть выпускник школы 21 века, а предстают в виде характеристики сформированности его личностных, социальных, познавательных и коммуникативных способностей. Традиционная парадигма «человек знающий» заменяется парадигмой «человек, подготовленный к жизнедеятельности». В свете новой парадигмы образования складывается концепция государственных образовательных стандартов 2-го поколения. Приоритетным направлением которых является реализация развивающего потенциала образования. Одной из важнейших задач при этом становится развитие универсальных учебных действий как психологической составляющей фундаментального ядра образования.
Целью данной работы является знакомство с универсальными учебными действиями, изучение особенностей формирования универсальных учебных действий на уроках математики в основной школе.
Для реализации поставленной цели следует решить ряд задач:
- изучить психолого-педагогические и теоретико-методологические основы формирования универсальных учебных действий;
- определить характеристики личностных, регулятивных, познавательных, коммуникативных, универсальных учебных действий;
- выявить особенности формирования универсальных учебных действий средствами урока математики.
Ведущие педагогические идеи.
Основные психологические условия и механизмы процесса усвоения знаний, формирования картины мира, общая структура учебной деятельности учащихся были раскрыты в рамках научной школы Л.С. Выготского, А.Н. Леонтьева, Д.Б. Эльконина, П.Я. Гальперина, В.В. Давыдова. Дальнейшим развитием этих направлений явилась концепция универсальных учебных действий (УУД), разработанная под руководством А.Г. Асмолова. Согласно, сформулированному в модели Программы развития универсальных учебных действий А.Г. Асмоловым и др. понятию, универсальные учебные действия - это обобщенные действия, порождающие широкую ориентацию учащихся в различных предметных областях познания и мотивацию к обучению. В модели Программы развития универсальных учебных действий выделяются: личностные, регулятивные, познавательные, знаково-символические и коммуникативные универсальные учебные действия, сформированность которых определяется приведёнными в этом документе критериями. Авторы модели Программы развития универсальных учебных действий подчеркивают, что развитие универсальных учебных действий решающим образом зависит от способа построения содержания учебных предметов. Однако решение этой задачи представляет значительные трудности, поскольку содержание каждого учебного предмета следует своей внутренней логике.
В широком значении термин «универсальные учебные действия» означает умение учиться, т.е. способность субъекта к саморазвитию и самосовершенствованию путем сознательного и активного нового социального опыта. В более узком (собственно психологическом значении) термин «универсальные учебные действия» можно определить как совокупность способов действия учащихся (а также связанных с ними навыков учебной работы), обеспечивающих его способность к самостоятельному усвоению новых знаний и умений, включая организацию процесса.
Функциональное назначение УУД заключается:
в обеспечении возможностей учащегося самостоятельно осуществлять деятельность учения, ставить учебные цели, искать и использовать необходимые средства и способы достижения, контролировать и оценивать процесс и результаты деятельности;
в создании условий для гармоничного развития личности и ее самореализации на основе готовности к непрерывному образованию;
обеспечение успешного усвоения знаний, умений и навыков и формирование компетентностей в любой предметной области.
Универсальный характер УУД появляется в том, что они носят надпредметный, метапредметный характер; обеспечивают преемственность всех ступеней образовательного процесса; обеспечивают этапы усвоения учебного содержания и формирования психологических способностей обучающихся.
В составе основных видов универсальных учебных действий, соответствующих ключевым целям общего образования, можно выделить четыре блока: личностный; регулятивный (включающий действия саморегуляции), познавательный, коммуникативный.
Смысл каждого из вышеперечисленных блоков представлен в (Приложении № )
Коммуникативные
УУД
Следует отметить, что большая роль при формировании познавательных и регулятивных универсальных учебных действий отводится математике.
Поскольку в первую очередь, при обучении математике у учащихся развиваются такие свойства интеллекта, как:
математическая интуиция (на методы решения задач, на образы, свойства, способы доказательства, построения);
логическое мышление (понятия, владение правилами логического вывода, понимание и сохранение в памяти важных доказательств);
понимание логического строения математической теории (на примере ознакомления в общих чертах с аксиоматическим строением евклидовой геометрии);
пространственное мышление (пространственные абстракции, анализ и синтез геометрических образов, пространственное воображение);
техническое мышление, способность к конструктивно-математической деятельности (понимание сущности скалярных величин, умение определять, измерять и вычислять длины, площади, объемы геометрических фигур, умение изображать геометрические фигуры и выполнять геометрические построения, моделировать и конструировать геометрические объекты);
комбинаторный стиль мышления (поиск решения проводится на основе целенаправленного перебора возможностей, круг которых ограничен определенным образом);
алгоритмическое мышления, необходимое для профессиональной деятельности в современном обществе;
владение символическим языком математики (понимание математических символов, умение записывать в символической форме решения и доказательства);
математические способности обучающихся(способности к абстрагированию и оперированию формальными структурами, обобщению).
Обратимся к содержанию федерального государственного стандарта основного общего образования: «В основу Стандарта входит системно-деятельностный подход, который должен обеспечить: формирование готовности к саморазвитию и непрерывному образованию; проектирование и конструирование развивающей образовательной среды для обучающихся; активную учебно-познавательную деятельность обучающихся». Одним из путей повышения мотивации и эффективности учебной деятельности является включение обучающихся в исследовательскую и проектную деятельность, имеющие следующие особенности:
1. Цели и задачи этих видов деятельности обучающихся определяются как их личностными мотивами, так и социальными. Это означает, что такая деятельность должна быть направлена не только на повышение компетенции подростков в предметной области математика, но и на создание продукта, имеющего значимость для других. «Если ученик не видит смысла в учебной работе, не понимает и не принимает задачи, поставленные учителем, то он действует по принуждению, действия его становятся формальными, и действия педагога обречены на бесконечный формализм» (С.Л. Рубинштейн).
2. Исследовательская и проектная деятельность должна быть организована таким образом, чтобы учащиеся смогли реализовать свои потребности в общении со значимыми, референтными группами одноклассников, учителей.
3. Организация исследовательских и проектных работ школьников обеспечивает сочетание различных видов познавательной деятельности.
Структура учебных исследований в целом соответствует структуре научных и включает триаду обязательных разделов: подготовительная работа > проведение собственного исследования > презентация результатов.
Таблица 1
Этапы включения обучающихся в исследовательскую деятельность
№
Этапы
Деятельность
Результат
11
Подготовительный
Работа с научной и публицистической литературой; самостоятельный поиск и анализ информации
Выступление на уроке перед одноклассниками
2
2
Написание проектной работы
Работа с литературными первоисточниками; оформление в соответствии со стандартами
Представление всех работ на уроках, а лучших - на конференциях в ОУ
3
3
Собственно исследовательская деятельность
Знакомство с методами исследований; организация и проведение исследования
Публикация или представление результатов на научно-практических конференциях самого разного уровня
Поскольку исследовательская деятельность требует значи тельных ресурсных затрат (времени, материалов, оборудования, информационных источников, консультантов и прочего), форми рование специфических умений и навыков самостоятельной ис следовательской деятельности целесообразно проводить не толь ко в процессе исследования, но и поэлементно в рамках традици онных занятий. Они осваиваются как общешкольные (надпредметные) и соединяются в общее технологическое умение в процессе работы над исследованием.
«Не существует сколько-нибудь достоверных тестов на одаренность, кроме тех, которые проявляются в результате активного участия хотя бы в маленькой поисковой исследовательской работе» А.Н.Колмогоров
Таким образом, исследовательская деятельность обосновывается как образовательная технология, средство комплексного решения задач воспитания, образования и развития личности в современном социуме. Что касается самого процесса исследования, то он представляет собой свободный научный поиск, который не связан с заранее определенной логикой исследования и может дать (или не дать) самые парадоксальные результаты, к каковым относились все ранее сделанные научные открытия.
Рассмотрим таблицу 2, в которой отражен процесс формирования исследовательских навыков на уроках математики.
Таблица 2
Развиваемые навыки и умения
Планируемый результат
Примеры исследовательских заданий
Развитие умений видеть проблемы
Способность изменять собственную точку зрений, смотреть на объект исследования с разных сторон
1.Рассмотреть понятие "Функция" с точки зрения геометрии, физики. Функция-это просто, красиво, сложно?
2. Верно ли ,что встречаются функциональные зависимости в окружающем нас мире?
Развитие умений выдвигать гипотезы
Умение выдвигать гипотезы в результате как логических рассуждений так и интуитивного мышления
1. Простое и составное число. Требуется найти в таблице последовательность чисел, сделать вывод о наиболее эффективном способе выстраивания последовательности чисел в таблице.
2. Найти правило, закономерность.
Развитие умения задавать вопросы
Умение задавать вопросы направляет мышление ребенка на поиск ответа, пробуждая потребность познаний, приобщая его к умственному труду
1. Задание «Треугольники равны»
Обучающийся выходит к доске, вслух отвечает на вопрос, написанный на карточке.
Например:
1.Треугольники равны по стороне и двум прилежащим к ней углам (надо угадать вопрос какой признак используется?)
2.надо из собственной скорости вычесть скорость течения (как найти скорость против течения) и т.д.
2. «Определи понятие», при этом задаются только вопросы Зачем? Почему? Как? Что?
Развитие умения давать определения понятиям
Определение понятия – это процесс придания термину, обозначающему тот или иной предмет, смысл и значение
Какое отношение чисел называют пропорцией?
Основное свойство пропорции.
Развитие умений высказывать суждения и делать умозаключения
Умозаключение есть форма мышления, посредством которой на основе имеющегося знания и опыта возникает новое знание
1. 0,5от числа значит ли это, что оно уменьшилось в 2 раза?
2. Как изменится неравенство, если обе части неравенства умножить на одно и то же отрицательное число?
Развитие умений классифицировать
Познание мира предполагает не только восприятие предметов и явлений, но и выделения в них общих существенных признаков
1. Выявите признак и проведите классификацию следующих добей: 1/5; 1/10, 2,07, 2/15, 7/6, 0,5.
2. Вывести следствия из определения прямоугольника
Развитие умений наблюдать
Наблюдение – доступной, ценнейшей и совершенно незаменимый источник получения разнообразных данных о мире.
1. Круговые примеры или цепочки
2. Вместо звездочек, написать пропущенные цифры.
Представление результатов исследования или продукта проектных работ, его организация с целью соотнесения с гипотезой, оформление результатов деятельности как конечного продукта, формулирование нового знания включают:
умение структурировать материал;
обсуждение, объяснение, доказательство, защиту результатов, подготовку, планирование сообщения о проведении исследования, его результатах и защите;
оценку полученных результатов и их применение к новым ситуациям.
Организация обучения по формированию исследовательской деятельности ведет к развитию познавательных потребностей и способностей обучающихся, приобретению специальных знаний, необходимых для проведения исследования.
В сфере познавательных универсальных учебных действий обучающиеся должны приобрести опыт работы с информацией, а именно:
осуществлять расширенный поиск информации с использованием ресурсов библиотек и Интернета;
решать задачи с избытком информации (требуется отделить значимую информацию);
решать задачи с недостатком информации (требуется определить, каких именно данных недостает и откуда их можно получить);
использовать знаково-символьные средства для обработки информации,
осуществлять переработку математической информации для ее дальнейшего использования;
осуществлять запись и фиксацию информации с помощью инструментов ИКТ.
Рассмотрим примеры задач с избытком и недостатком информации. Зачастую такие задачи не подлежат алгоритмизации и решаются с помощью специальных приемов. Задачи этого типа требуют от ученика мобилизации практически всего набора знаний, умения анализировать условие, строить математическую модель решения, находить данные к задаче "между строк" условия. Практически, одной специально подобранной задачей этого типа можно проверить знания ученика по целой теме.
Примеры:
1. ( С недостатком информации). Поезд состоит из цистерн, товарных вагонов и платформ. Цистерн на 4 меньше, чем платформ, и на 8 меньше, чем вагонов. Какой длины поезд, если каждая цистерна, вагон и платформа имеют длину 25 м?
Анализ условия выявляет, что не любое число может получиться в ответе. Например, невозможны ответы 333 м и 250 м, хотя и по разным причинам. Первое невозможно, потому что ответ должен быть кратным 25 м. А второе невозможно, т.к. общее количество тяговых единиц не может быть равным десяти. Сколько же этих единиц там может быть?
Если в поезде х цистерн, то платформ х+4, а вагонов х+8. Вместе: 3х+12. Таким образом, всех тяговых единиц не меньше пятнадцати, а возможный ответ: 25(3х+12) м, где х – натуральное число. Над "дизайном" ответа можно поработать, если переписать его так: 75(х+4). А теперь, переобозначив буквой х (или другой) количество платформ, получим самый короткий вариант ответа: 75х м, где х – натуральное число, не меньшее пяти.
(С избытком информации). В этом аспекте интерес представляют практические задачи. Так, при изучении первой формулы площади треугольника учащимся демонстрируется вырезанный из бумаги треугольник с проведенными высотами и предлагается одному из них измерить длину какой–либо стороны, потом второму ученику длину второй стороны, третьему – третьей, ещё трое измеряют высоты, каждый по одной. Результаты измерений записываются на доске. После предлагается вычислить площадь этого треугольника. Вопрос, какая высота к какой стороне проведена, учитель переадресует учащимся, которые измеряли, но те, естественно, не помнят, поскольку не фиксировали на этом внимания. Возникает интересная проблема, которая в итоге всё же разрешается, исходя из того, что площадь одного и того же треугольника не может иметь разных значений. Поэтому самая большая высота должна быть проведена к самой маленькой стороне, а самая маленькая к самой большой. Теперь площадь треугольника можно вычислять тремя способами, но результат, как выясняется, получается не совсем одинаковым. Появляется причина поговорить о сущности измерений, об их обязательной неточности, о качестве приближённых измерений, об особенностях вычислений с приближёнными числами и других соответствующих вопросах. И элементарная задача на применение примитивной формулы наполняется богатым содержанием. Задачи этого типа требуют от обучающегося умения анализировать условие, находить в нём нужные данные и отбрасывать ненужные. Причём, "ненужными" у разных учеников могут быть разные величины. Например, в задаче "Найти площадь прямоугольника по стороне, диагонали и углу между диагоналями" одни ученики будут искать ответ половиной произведения диагоналей на синус угла между ними (тем самым сторона становится лишним данным), другие получат ответ, произведением сторон, предварительно вычислив вторую сторону по теореме Пифагора (здесь угол становится лишним данным). Возможен и третий вариант, когда лишним данным станет диагональ. Использование нескольких вариантов решения такой задачи полезно не только для их сравнения, но больше для самоконтроля: одинаковость ответов при разных решениях повышает уверенность в их правильности. Отсюда можно получить и один из надёжных способов самоконтроля в решении традиционных задач: после получения ответа вставить этот ответ в текст задачи как одно из данных, а одну из известных величин считать неизвестной и решить полученную новую задачу.
Интерес к учебной деятельности, подкрепляемый постоянным активным участием в открытии новых истин, проверке гипотез, поиском способа действий в задаче, является основным психологическим условием успешности этой деятельности. Интерес выступает как движущая сила познания. Использование творческих заданий на переработку математической информации способствует повышению интереса, мотивации к учебе.
Формирование регулятивных действий средствами учебного предмета - математики, обеспечивается:
логикой развёртывания содержания и его структурой,
системно-деятельностным подходом к организации познавательной деятельности при решении текстовых задач и всех других задач с позиции общего подхода,
системой математических жизненных ситуаций,
системой учебно-познавательных и практических задач, предложенных в учебниках, рабочих и тестовых тетрадях, придуманных самими учениками.
Так, решение любой математической задачи требует чёткой самоорганизации: точного осознания цели, работы либо по готовому алгоритму (плану), либо по самостоятельно созданному, проверки результата действия (решения задачи), коррекции результата в случае необходимости.
Рассмотрим состав общего приема решения математической задачи.
Прочитать содержание задачи
Провести анализ – поиск решения
На основе анализа составить план решения или сформулировать известный план решения задач данного класс
Решить задачу по составленному плану
Вернуться к вопросу задачи и проверить или исследовать решение
Рассмотреть другие возможные способы решения, выбрать наиболее рациональный
Записать ответ.
Покажу использование этого приема на примере решении текстовых задач.
1. Токарь должен был обработать 240 деталей к определенному сроку. Усовершенствовав резец, он стал обрабатывать в час на 2 детали больше, чем предполагалось по плану, и поэтому выполнил задание на 4ч раньше срока. Сколько деталей в час должен был обрабатывать токарь?(ОГЭ из открытого банка задач).
После осмысленного чтения проводится анализ (понимание учебной задачи):
Какие величины содержатся в задаче?
Как связаны между собой производительность труда, время и объём выполненной работы?
Сколько можно выделить различных ситуаций (событий, случаев, фактов)?
Какие величины известны в каждой ситуации?
В каком случае производительность токаря больше и на сколько?
В каком случае время работы токаря по выполнению заказа меньше и на сколько?
Какая неизвестная величина в задаче является искомой?
Выполненный анализ позволяет осуществить запись условия и требования задачи (составление плана решения, моделирование):
Величина
Токарь
По плану Фактически
Производительность деталей в час
? < ? на 2
Время работы, ч
? > ? на 4
Объем выполненной работы, деталей
240 240
Умение обучающегося самостоятельно составить подобную таблицу говорит уже о том, что он усвоил условие и требование задачи и может самостоятельно приступить к поиску ее решения путем записи ответов вместо вопросов, содержащихся в таблице. В результате таблица как модель поиска задачи позволяет получить соответствующее уравнение.
С этой целью вводится обозначение искомой величины, далее, используя установленные зависимости между одноименными величинами и зависимостью между разноименными величинами, получаем уравнение:
13 EMBED Equation.3 1415.
Поиск решения задачи закончен.
Далее, следует решить уравнение, используя алгоритм решения дробно-рациональных уравнений (выбор эффективного способа решения, отработка навыков вычисления).
1) Найти общий знаменатель дробей, входящих в уравнение;
2) умножить обе части уравнения на общий знаменатель;
3) решить полученное целое уравнение;
4) исключить из его корней те, которые обращают в нуль общий знаменатель.
При решении уравнения получили 2 корня х1 =10 и х2 = -12.
Корень х =-12 не удовлетворяет условию задачи, поэтому ответ в задаче:
10 деталей в час должен обрабатывать токарь.
Решение задач про смеси, растворы и процентное содержание с применением таблиц
Один из важных разделов элементарной математики – текстовые задачи на составление уравнений и неравенств. Один из типов таких задач – задачи на смеси, растворы, процентное и долевое содержание. Рассмотрим метод решения этого типа задач, хотя он обладает некоторой избыточностью (то есть производятся лишние вычисления), однако является практически универсальным.
Примеры решения простейших задач
Пример 1. Для хранения было положено 1000 кг грибов, имеющих влажность 99%. После некоторой усушки влажность грибов составила 98%. Определить Г – вес грибов после усушки.
Решение: Будем считать (и это на самом деле так), что грибы состоят из воды и сухого вещества.
Опишем грибы до усушки с помощью таблицы. 13 INCLU
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·–
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·–
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
Масса грибов
1000 кг
Доля воды 0,99
Доля сух. в-ва 0,01
Масса воды 990кг
Масса сух. в-ва 10кг
Замечание: Следует понимать, что всегда сумма второй строки таблицы должна быть равна 1, а сумма третьей строки должна быть равна массе всей смеси.
В условии
·њ° задачи сказано, что грибы проходят усушку, то есть из грибов испаряется вода. Обозначим массу испарившейся воды как x кг. Запишем эту воду в виде таблицы.
Масса испарившейся воды х кг
Доля воды 1
Доля сух. в-ва 0
Масса воды х кг
Масса сух. в-ва 0 кг
Заполнение таблицы становится очевидным после осознания того факта, что доля воды в воде это 1, а сухого вещества в воде попросту нет.Процесс усушки – это разность:
Масса грибов 1000 кг
Масса испарившейся воды х кг
Доля воды 0,99
Доля сух. в-ва 0,01
-
Доля воды 1
Доля сух. в-ва 0
Масса воды 990кг
Масса сух. в-ва 10кг
Масса воды х кг
Масса сух. в-ва 0 кг
Составим таблицу, описывающую результат этого вычитания. Итогом усушки ( т.е. вычитания воды из грибов) будут сухие грибы.
Замечание: Вычитать и складывать можно только килограммы, доли вычитать, складывать или делить нельзя.
1000 кг
x кг
1000-x кг
0,99
0,01
___
1
0
=
990кг
10кг
x кг
0 кг
990-x кг
10 кг
Возникает резонный вопрос: как же заполнить вторую строку результирующей таблицы? Как же узнать доли полученной смеси? И еще раз обратим внимание на формулу: [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
Про сухое вещество аналогично.
Итак, грибы после усушки описаны в таблице:
1000 кг
x кг
1000-x кг
0,99
0,01
___
1
0
=
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
990кг
10кг
x кг
0 кг
990-x кг
10 кг
Составление уравнения: Еще раз прочтя условие можно обнаружить, что после усушки влажность грибов составила 98%. То есть доля воды в грибах стала 0,98. А где в таблице-результате доля грибов? Во второй строке, первом столбце.
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
Решение этого уравнение не представляет труда. [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
Выпарилось 500 кг. В задаче спрашивается: определить Г – вес грибов после усушки.
Г=1000-500=500
Ответ: Г=500 кг (вес грибов после усушки).
Замечание: Решение растянуто исключительно ради подробного объяснения.
Рассмотренные типы задач были рассмотрены и для развития организационных умений. Учебная задача разрешается через систему учебных заданий, которые выполняются при решении конкретных предметных задач. Проблемные ситуации практически всего курса математики строятся на затруднении в выполнении нового задания, система подводящих диалогов позволяет при этом обучающимся самостоятельно, основываясь на имеющихся у них знаниях, вывести новый алгоритм действия для нового задания, поставив при этом цель, спланировав свою деятельность, и оценить результат, проверив его.
Разрешая ее, обучающиеся овладевают соответствующими знаниями и умениями, развивают свои личностные качества, направленные на «умение учиться», т.е. достигают поставленной цели.
Например, при изучении темы «Деление обыкновенных дробей» (6 класс), необходимо добиться, чтобы обучающиеся получили возможность участвовать в выводе правила деления. Предварительно дается специальное домашнее задание.
Решить уравнение: 13 EMBED Equation.3 1415. Естественно, чтобы получить ожидаемое, необходимо вести целенаправленную работу на предыдущих уроках. В результате вариантов решений получено несколько. Все рассматриваются. Внимание обращается на один из способов, который наиболее эффективен.
В итоге обучающиеся самостоятельно формулируют правило.
13 EMBED Equation.3 1415
При изучении темы: «Вычитание»(6класс) обучающиеся выполняют учебную задачу: Замените вычитание сложением и найдите значение выражения:
а) 5 – 5; -8 – (-8);
б) 8-10; -6 -13 ; в) -3-(-2);
-8-5 ;
в) 7-4 , -4 –(-9).
Сравните уменьшаемое и вычитаемое в каждой разности. Какой вывод можно сделать? Обучающиеся приходят к самостоятельной формулировке правил. Далее предлагается сравнить результаты своих умозаключений с выводами автора в учебнике. При такой организации задания обучающиеся учатся сверять свои действия с целью.
С целью формирования регулятивного универсального учебного действия - действия контроля, проводятся самопроверки и взаимопроверки решения задачи. Хорошим упражнением для развития способности обнаружить ошибки является парная взаимопроверка самостоятельной работы. Но более эффективным средством можно считать проверку работы обучающегося, выполненной учителем без исправления и подчеркивания ошибок. При этом указывается задание, в котором сделана ошибка. Эту работу, в зависимости от уровня внимательности обучающегося, можно разбить на этапы: на первом указывается строка, в которой сделана ошибка, на втором – блок строк записи, на третьем – только задание. Покажу организацию работы на примере проведения математического диктанта.
На доске заранее написаны ответы. После написания диктанта ответы открываются, и каждый обучающийся самостоятельно проверяет свою работу и оценивает ее, согласно критериям, предложенным учителем.
(Данный вид проверки, прежде всего, направлен на развитие внимания и умения честно оценивать себя самого).
Обучающиеся меняются тетрадями и осуществляют взаимопроверку, с последующей проверкой учителем или с последующим обсуждением в паре допущенных ошибок.
(Появляется элемент ответственности за партнера, развивается внимание, появляется необходимость начать обсуждение ошибок, а значит вступить в диалог).
Каждый ребенок пытается самостоятельно оценить свою работу, еще не зная ответов, то есть, опираясь на интуицию или реально представляя свои знания. После этого осуществляется взаимопроверка. Результаты сравниваются, и выставляется итоговая оценка.
(Происходит формирование самооценки, возрастает ответственность за отметку, выставленную товарищу).
Развивая регулятивные УУД необходимо акцентировать внимание обучающихся на правдоподобность ситуации. К примеру, количество человек должно быть выражено натуральным числом, скорость автомобиля, движущегося на большом отрезке пути, не может равняться 1км/ч, температура воздуха не может равняться 100. Однако ответ может показаться правдоподобным, но не соответствовать данным. Например, собственная скорость теплохода не может быть меньше скорости течения реки. Масса товара в упаковке должна быть больше его массы без упаковки, время в пути с остановкой больше времени в пути тем же способом по тому же маршруту, но без остановки. Налог не может быть больше стоимости. Поэтому следует учить обучающихся рассматривать данные и найденные величины в сравнении. Также при решении задач не стоит пренебрегать «прикидкой» полученного результата. Все вышеперечисленные способы опираются на повседневный опыт обучающихся и находят у них положительный отклик за простоту исполнения. В типовые задания, обеспечивающие развитие функций самоконтроля должны входить такие как: «Найди ошибку», «Реши несколькими способами», «Оцени результат» и т.п.
Обзор литературы и обобщение опыта преподавания математики показали, что в формировании регулятивных (в т.ч. самоконтроля) УУД возможно использование и таких приемов, как: работа с учебником (Интернет-ресурсами, справочниками), составление плана ответа по математике, организация домашней работы, выполнение письменной работы по математике, изучение содержания теоремы, усвоение теоремы, контроль за усвоением теоремы и т.д. При работе с книгой, нужно добиться, того, чтобы обучающийся судил о знании материала не потому, сколько он раз прочитал текст учебника, а по умению сознательно и подробно излагать содержание прочитанного.
Приведу примерный состав некоторых из этих приемов.
Работа с учебником математики:
Найти задание по оглавлению предметного указателя(я называю его: "Книжкин компас");
обдумать заголовок (т.е. ответить на вопросы: о чем пойдет речь? Что мне предстоит узнать? Что я уже знаю об этом?);
прочитать содержание пункта параграфа;
выделить все непонятные слова и выражения, выяснить их значение (в Интернете, справочнике, словаре);
задать по ходу чтения вопросы и ответить на них (О каком новом понятии здесь говорится? Что мне уже известно об этом? Что мне из этого взять? Чем это можно объяснить? Как это соотносится с тем, что я уже знаю? С чем это нужно не перепутать? Что из этого должно получиться? Как применить?)
выделить основные понятия;
выделить основные теоремы или правила;
изучить определения понятий;
изучить теоремы (правила);
разобрать конкретные примеры в тексте и придумать свои;
самостоятельно провести доказательство теоремы;
составить схемы, рисунки, чертежи, кластер, синквейн;
запомнить материал, используя приемы запоминания ( пересказ по схеме, мнемонические приемы, повторение трудных мест, верно неверно и др.);
ответить на конкретные вопросы в тексте;
придумать и задать себе и однокласснику вопросы.
Составление плана ответа по математике:
выделить понятия, которым нужно дать определение;
выделить теоремы, определения, правила, которые нужно сформулировать;
выделить определения, теоремы, на которые нужно сослаться при доказательстве;
составить доказательство теоремы или правила;
продумать записи на доске во время ответа;
показать, где и как применяется теорема (правило);
сделать вывод.
Рассмотрим пример упражнения для работы с текстом учебника. Тема урока: «Что такое дробь" (Математика 5 класс, под редакцией Г.В. Дорофеев, И.Ф.Шарыгин и др.). Здесь происходит систематизация и обобщение изученного и определение основных понятий, уже знакомых учащимся. Поэтому работу с текстом можно организовать по плану:
1.Почему натуральных чисел, используемых при счёте не достаточно?
2.Выделите в тексте главные смысловые части
3.Найдите по тексту ответы на вопросы: а)что такое дробь; б) прочитайте записи 1/3; 1/2; 3/4); в)назовите числитель и знаменатель дроби и объясните, что они показывают; г)объясните, что означает дробь 1/2; д)какие дроби называются правильными и неправильными? е)расскажите, как изобразить на координатной прямой дробь 2/3, и сделайте это; ж)как вы считаете, где по отношению к 1 располагаются на координатной прямой правильные и неправильные дроби?
4.Найдите в тексте слова-ориентиры;
5.Найдите в Интернет-ресурсах понятие «что такое дробь». Найдите исторические факты «что такое дробь».
6.Найдите в литературе, Интернет-ресурсах примеры старинных задач, решаемых с дробями.
7.Выполните задания "Рассуждаем", "Разбираем способ решения", "Решаем задачу по плану"
В курсе математики можно выделить два тесно взаимосвязанных направления развития коммуникативных умений: развитие устной научной речи и развитие комплекса умений, на которых базируется грамотное эффективное взаимодействие.
1. К первому направлению можно отнести все задания, сопровождающиеся инструкциями «Расскажи», «Объясни», «Обоснуй свой ответ», и все задания, обозначенные вопросительным знаком.
2. Ко второму направлению формированию коммуникативных универсальных учебных действий относится система заданий, нацеленных на организацию общения обучающихся в паре или группе (все задания, относящиеся к этапу первичного применения знаний; к работе над текстовой задачей, осуществляемой методом мозгового штурма и т.д.)
Основой развития коммуникативных умений может служить систематическое использование на уроках трёх видов диалога:
а) диалог в большой группе (учитель – обучающиеся);
б) диалог в небольшой группе (обучающийся – обучающиеся);
в) диалог в паре (обучающийся – обучающийся).
Приведу примеры методических приемов, используемых на коллективных занятиях, описанные в трудах В.К.Дьяченко.
Взаимные диктанты.
Предварительно нужно заготовить достаточно текстов и наклеить на карточки на одни и те же правила.
Порядок работы:
1. Один обучающийся из пары читает текст по предложениям, другой пишет (без предварительного чтения текста в целом).
2. Другой обучающийся, (т.е. тот, кто перед этим писал) читает, а первый, прежде диктовавший, пишет.
3. Потом каждый берет тетрадь своего соседа (партнера) и без заглядывания в карточку проверяет написанный им диктант.
4. Открывают карточки и проверяют вторично (но уже вместе) сначала один диктант, а потом второй.
5. Допустивший ошибки под контролем диктовавшего делает устный разбор ошибок.
6. Каждый в своей тетради записывает разбор своих ошибок.
7. Снова берут тетради друг друга, еще раз всё просматривают и ставят свои подписи: «проверял Иванов, проверял Петров».
Совместная работа пары заканчивается. Ее участники находят новых партнеров, обмениваясь карточками. Новенькому диктуется тот текст, который диктующий сам перед этим писал. Т.е. над диктантом каждый обучающийся работает дважды, один раз он пишет сам и делает разбор ошибок под контролем товарища, другой раз он диктует этот текст, проверяет, требует разбора ошибок.
Работа по вопросникам.
По выученным правилам, теоремам, формулам придумать письменное выполнение упражнений:
1.Обучающиеся выучив правила, теоремы, формулы выполняют по нему упражнение.
2.Один обучающийся из пары проверяет как другой усвоил правило (теорию) и предлагает выполнить свои упражнения.
3.Другой обучающийся из пары предлагает выполнить своему напарнику своё упражнение. Затем они расходятся для работы в следующей паре.
Решение задач и примеров.
Учитель предварительно обучает детей ставить вопросы друг другу, которые требуют умения вдумываться в условия задачи, анализировать ее состав и содержание, выполнять обоснованные действия с целью решить задачу.
Обучающийся ведет себя как учитель: «Прочитай условие задачи. Проанализируй, что известно в задаче. Что нужно найти? Как ты будешь это находить? Какое действие выполнишь первым? Что ты узнаешь?
1.Раздаются карточки, на каждой карточке по одной задаче. У каждого задачи разные. Работают самостоятельно, не переговариваясь с товарищами.
2.Учитель проверяет.
3.Работа в парах. Обмениваются карточками (задачами). Один из пары становится учителем, другой – учеником. Учитель дает свою карточку обучающемуся, предлагает прочесть задачу и затем ставит вопросы по содержанию задачи и ее решению. Когда решение закончено, карточка передается тому, кто по ней отвечал, т. е.обучающемуся. Теперь обучающийся становится учителем и ставит вопросы своему «бывшему» учителю по своей карточке (задаче).
Партнеры обмениваются карточками и работают в других парах.
Организация работы на уроках математики, в основу которых положено межличностное взаимодействие, диалог, предполагают формирование важнейших этических норм. Эти нормы общения выстраиваются в соответствии с правилами и позволяют научить обучающихся грамотно и корректно взаимодействовать с другими. Такая работа развивает у детей представление о толерантности, учит терпению во взаимоотношениях и в то же время умению не терять при общении свою индивидуальность, т.е. также способствует формированию представлений о ценности человеческой личности.
Каковы возможности предмета «Математика» в формировании личностных УУД?
Задача использования уроков математики для воспитания и укрепления у обучающихся прочного чувства гордости за свою Родину и любви к ней имеет в себе специфическую трудность, очевидная причина которой заложена в абстрактном характере математической науки. Однако использование приема, состоящего в придании патриотической направленности ряду исторических сведений, помогает разрешить и эту проблему. История русской и советской математики богата фактами, знакомство с которыми способно пробудить у обучающихся радостную гордость. К примеру, можно рассмотреть следующий исторический факт. Арифметика и геометрия – два старейших и важнейших раздела математической науки, и в обоих в течение ряда столетий наука в значительной степени питалась творениями Евклида; центральные проблемы этих двух основных ветвей математики – теория параллельных в геометрии и задача о распределении простых чисел в арифметике – в течение многих веков не поддавались сколько-нибудь заметно многочисленным усилиям целых поколений ученых. И вот, в XIX столетии, обе проблемы были сдвинуты с мертвой точки. В геометрии это сделал русский математик Лобачевский, в арифметике – русский математик Чебышев. Оба они положили, каждый в своей области, совершенно новые пути, по которым наука успешно развивается до настоящего времени. Таких фактов можно подобрать немало, главное, чтобы обучающиеся смогли оценить их принципиальное или практическое значение.
Для некоторых обучающихся цели изучения предмета математики ориентированы на усвоение знаний и умений, имеющих опорное значение для будущей профессиональной деятельности. Поэтому целесообразно на вводных уроках или на уроках повторения организовывать занятия, на которых знакомить учащихся с профессиями, в основе которых положены математические дисциплины.
Заключение.
Таким образом, важнейшая задача современной системы образования как формирование совокупности УУД, обеспечивающих умение учиться, способность личности к саморазвитию и самосовершенствованию путем сознательного и активного присвоения нового социального опыта, а не только освоение обучающимися конкретных предметных знаний и навыков успешно реализуется в процессе обучения математике. При этом знания, умения и навыки рассматриваются как производные от соответствующих видов целенаправленных действий, так как они порождаются, применяются и сохраняются в тесной связи с активными действиями самих обучающихся. В связи с этим, основная цель, которая стоит передо мной, как учителя математики – научить детей самостоятельно добывать знания. А для этого необходимо: создавать образовательной среду обучающихся на основе системно-деятельностного подхода, создавать условия для развития познавательной активности обучающихся через использование в работе инновационных приемов и методов.
ЛИТЕРАТУРА
1. Асмолов А.Г. Формирование универсальных учебных действий в основной школе: от действия к мысли. Система заданий – М. Просвещение, 2010
2. Бондаревская Е.В. Смыслы и стратегии личностно ориентированного воспитания - Педагогика, 2001. – №1.
3. Глейзер Г.Д., Медведева О.С «О ценностных и смысловых ориентирах школьного математического образования» //(Интернет-газета «Лаборатория знаний №2, февраль 2012г.)
4. Дьяченко В.К. Коллективный способ обучения: дидактика в диалогах.- М. Народное просвещение, 2004
5. Епишева О.Б., В.И.Крупич. Учить школьников учиться математике. Формирование приемов учебной деятельности. – М. Просвещение, 1990
6. Колеченко А.К. Энциклопедия педагогических технологий: пособие для преподавателей – Спб, КАРО,2001
7. Личностно ориентированный урок: Конструирование и диагностика. Под ред.М.И Лукьяновой, М.Педагогический поиск, 2009
8. Пойа Д. Как решать математическую задачу /Львов, 1991
9. Сергеев И.С., Блинов В.И.. Как реализовать компетентностный подход на уроке и во внеурочной деятельности, М.Аркти, 2009
10. Федеральный государственный образовательный стандарт основного общего образования, приказ МО и науки РФ от 17 декабря 2010г №1897 ( http//:www.mon.gov.ru - Федеральный образовательный стандарт)
11. Фридман Л.М., Турецкий Е.Н. Как научиться решать задачи – М.; Просвещение, 1989
ПРИЛОЖЕНИЕ 2
Темы и содержание ученических проектов по математике
Цель: способствовать развитию творческих способностей, умений добывать необходимую информацию, самостоятельно анализировать её и представлять в виде единого целого продукта; развитию интереса к математике, привитию ученикам математической культуры и расширению кругозора учащихся.
Проект № 1 "Квадратичная функция- просто, сложно, красиво"
Проект № 2 "Приёмы устного счёта"
Проект № 3 "Проценты"
Проект № 4 "Теорема Пифагора"
Проект № 5 "Асимптоты -ориентир для построения графика функции"
«Квадратичная функция- просто, сложно, красиво»
Авторы Проекта
обучающиеся _____ класса
__________________________ ____________________________
__________________________ ____________________________
__________________________ ____________________________
Срок сдачи Проекта
Задание:
Критерии оценки Проекта (макс. 5 баллов):
Содержание Проекта
Презентация Проекта
Творческое задание (2)
Защита Проекта
Общая отметка (ср.ар)
Критерии
- раскрытие темы;
- указание литературы, других источников.
- наглядность;
- красочность.
- наличие рисунков, таблиц, схем;
- возможно музыкальное сопровождение.
- содержание и качество выполненных расчетов;
- реальность затрат.
- грамотность;
- логичность;
- участие всех в группе;
- понимание темы;
- буклет.
Отметка
Проект ученический № 1
«Приёмы устного счёта"
Авторы Проекта
Обучающиеся класса____________________ ____________________________
__________________________ ____________________________
__________________________ ____________________________
Срок сдачи Проекта
Задание:
1) Найдите исторический материал по теме , дополните его примерами применения данного вида чисел в жизни, придумайте свой пример их применения.
2) Составьте викторину по найденному материалу (минимум 7 вопросов).
3) Шаги 1,2 отобразите в презентации.
4)составить карточки с заданиями устного счёта
План работы над Проектом
Изучить теоретический и практический материал, используя книги, интернет и другие источники.
Составить вопросы викторины.
Изложить необходимый материал в презентации MS Power Point (наглядно, содержательно, красочно).
Провести защиту Проекта на уроке, в выпускных классах
Создать буклет по данной теме (электронный вариант в MS Word)
Критерии оценки Проекта (макс. 5 баллов):
Содержание Проекта
Презентация Проекта
Викторина
Защита Проекта
Общая отметка (ср.ар)
Критерии
- раскрытие темы;
- указание литературы, других источников.
- наглядность;
- красочность.
- наличие рисунков, таблиц, схем;
- возможно музыкальное сопровождение.
- содержание вопросов;
- представление вопросов;
- ответы опрашиваемых.
- грамотность;
- логичность;
- участие всех в группе;
- понимание темы;
- буклет.
Отметка
13PAGE 15
13PAGE 14115
Донести свое
Понять других
Договориться
Умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли, вступать в диалог, владеть монологической и диалогической формами речи
Слушать и понимать других, управлять поведением партнера принимать точку зрения партнера
Планирование учебного сотрудничества, разрешение конфликтов принятие решения и его реализация, выполнение различных ролей в группе
3
Root Entry