Геометрические головоломки.Научная работа на конкурс Шаг в науку.

Министерство образования, науки и молодежи Республики Крым
Малая академия наук школьников Крыма «Искатель»



Крымский конкурс «Шаг в науку»

Направление: «Математические фантазии»

ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ГОЛОВОЛОМКИ


Работу выполнила:
Овчинникова Анна
Симферопольский район, МБОУ «Мирновская школа № 2»,
6 класс.


Научный руководитель:
Хорошун Е.Н., учитель математики


Симферопольский район – 2017 г.

СОДЕРЖАНИЕ:
ВВЕДЕНИЕ ........... 3
ИСТОРИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ...... 4
ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ГОЛОВОЛОМКИ ......... 6
ЗАКЛЮЧЕНИЕ . .9
СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ .... 11
ПРИЛОЖЕНИЕ ... 12




































ВВЕДЕНИЕ

Вы думаете, что геометрия это только треугольники, окружности, плоскости и скучнейшие уравнения, которые изучают в школе? Вот и нет. Геометрия это окружающий нас мир. Это всё, что можно увидеть, что можно нарисовать, всё, что имеет какую-то визуальную структуру.
Мы в детстве играли кубиками. Затем, взрослея, все реже к ним прикасаемся. Но кубики можно считать универсальной игрушкой. Она способствует проявлению и развитию разных сторон личности, удовлетворению интеллектуальных и эмоциональных потребностей в любом возрасте. Кубики, как строительный материал быстро не «исчерпывают» себя, дольше  «служат» детям, т. к. обладают большой вариативностью и разнообразием комбинаций.
Математика – наиболее оптимальный учебный предмет, где могут использоваться задания, задачи, упражнения с кубиками, как на уроках, так и во внеклассной работе. При обучении математике использование кубиков позволяет развивать не только логику, пространственное воображение, но и творческое мышление.
Куб является простейшим из правильных многогранников, которыми можно целиком заполнить трехмерное пространство, могут быть изготовлены из разных материалов
Кубики это отличная универсальная игрушка для детей. 
Актуальность моего исследования  состоит в том, что в наши дни в любом игрушечном магазине можно найти огромное количество головоломок, связанных с кубиками. А головоломка, изготовленная своими руками – это вдвойне интереснее. При этом возникает вопрос: насколько нужны подобные игры из кубиков? Что это – пустое развлечение или полезная развивающая деятельность? Исходя из актуальности этой проблемы, возникают цели моего исследования: узнать о возможностях применения геометрических фигур поподробнее, начиная с истории их появления, обогатить представление о них не как о скучных и «молчаливых» предметах, а как о занимательных развивающих и обучающих играх для детей, показать их пользу для развития логики.
Предмет исследования: процесс создания головоломок.
Объект исследования: геометрические головоломки.
Цель: научиться изготавливать самостоятельно различные головоломки.
Задачи, поставленные в ходе исследования:
Дать знания об истории появления головоломок, их отличительных особенностях
Познакомить с классификацией головоломок.
Привлечь внимание к математике.
Развивать практический интерес к головоломкам.
И эффективность геометрических головоломок заключается в следующем: красочность, доступность, необычность.

ИСТОРИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ
Для начала определимся, что же такое головоломка?
Головоломка - задача или загадка для решения которой требуется проявить сообразительность и знания в области, о которой идет речь в головоломке.
Как же появились головоломки?!

Безусловно, в начале начал была математика.
 
По сути, многие древние задачи представляли собой головоломки, которые использовались в обучении. Решение каких-то из них влекло за собой дальнейшие успехи математики, что, в свою очередь, способствовало разнообразию самих головоломок, так как расширяло их тематическую содержательность.
Уже в древней Месопотамии, почти пять тысяч лет назад, составляли и решали достаточно сложные алгебраические задачи на определение неизвестной величины. Позже в Древнем Египте появились первые задачники. Логические головоломки находят в древнегреческих манускриптах, на стенах египетских пирамид и во многих других исторических документах и памятниках. 
В конце IX века наблюдался расцвет в истории головоломок. В Европе самым первым собранием головоломок и логических задач стала книга“Задачи для развития молодого ума” ирландского богослова, ученого и просветителя Алкуина. Она появилась во второй половине IX века.
Итальянцы Фибоначчи (XIII век) и Тарталья (XVI век) включили головоломки в свои научные изыскания. Именно Фибоначчи способствовал появлению в Европе привычных нам арабских цифр. Случилось так, что сравнительно молодым человеком он оказался в Северной Африке, где помогал своему отцу в торговых делах. Именно там он узнал от арабов их форму записи чисел, а затем использовал ее в своих трудах.
Тарталья первым обнаружил способ нахождения корней кубического уравнения.
В конце XIX начале XX веков, благодаря  американцу Сэму Лойду и англичанину Генри Дьюдени головоломки получают очень широкое распространение. Они появляются во многих популярных изданиях и становятся популярны среди населения. Кстати, Сэм Лойд считается автором такой известной и популярной игры как Пятнашки.
До 1974 года в мире головоломок наблюдалось некоторое затишье пока на сцену не вышел венгр Эрне Рубик со своим всемирно известным изобретением. Но Кубик Рубика стал не только игрушкой, но и объектом серьезного исследования инженеров и математиков.
Известно, что число возможных состояний Кубика Рубика равно 43 252 003 274 489 856 000 комбинаций. Но, несмотря на такое огромное число было доказано, что из любого из этих состояний головоломка может быть собрана не более чем за 20 ходов.
Индустрия головоломок в современном мире развивается огромными темпами. На рынке постоянно появляются новые игры и конструкции, призванные тренировать мозг человека и держать его в тонусе. Появился даже вид спорта Пазлспорт соревнование на скоростное решение головоломок. А с 1992 года проводятся регулярные Чемпионаты Мира по решению головоломок.
Виды головоломок
Существует огромное количество головоломок различного вида и какой-либо общепринятой классификации нет, поэтому это разделение будет условно, но поможет нам ориентироваться в мире головоломок.
Устные головоломки. Это головоломки, условие которых может быть передано в устной речи без привлечения каких-либо дополнительных предметов. К ним можно отнести: загадки, шарады, парадоксы, игру данетки.
Головоломки с предметами. Это головоломки, в которых активно используются обычные бытовые предметы: головоломки со спичками, монетами, карточные головоломки.
Следующий вид головоломок это механические головоломки. Механические головоломки это класс головоломок, которые специально были изготовлены как головоломки. Это всевозможные проволочные головоломки, головоломки типа Кубика Рубика, пазлы пентамино и др.
Еще одним отдельным видом можно выделить печатные головоломки. Это те головоломки, для которых необходима бумага и карандаш. Они могут быть напечатаны или нарисованы. К таким головоломкам относятся, самые разнообразные кроссворды, ребусы, японские кроссворды, различные геометрические и математические головоломки и многие другие.
С развитием компьютеров стали активно развиваться компьютерные головоломки. В первую очередь туда попали устные и печатные головоломки, а также стали активно создаваться программы-головоломки: флеш-головоломки, он-лайн головоломки, пасьянсы и другие.
Меня заинтересовали механические головоломки, в частности головоломки из бумаги. Я назвала их «Геометрические головоломки». Вас удивит их разнообразие и необычность форм.

ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ГОЛОВОЛОМКИ
При изготовлении различных головоломок из бумаги можно развивать воображение и творческие способности; любовь к декоративно-прикладному творчеству, мелкую моторику рук; математическое мышление; пространственное воображение; воспитывать усидчивость, терпение, аккуратность в работе.
Рассмотрим некоторые из них.

Кубики для дошкольников и младших школьников.
Особенно детям нравится собирать из кубиков красочные картинки. Такие игры способствуют развитию мелкой моторики, развивают логическое мышление (нахождение частей одного изображения), внимательность, усидчивости, совершенствуются навыки ориентации в пространстве.
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ] [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]

[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ] [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]

Само название головоломки «Кубик» говорит о том, что нам необходимо изготовить куб. Для этого необходимы знания о том, как это сделать, а именно – развертка куба.
В математике чаще встречаются такие развертки:












Но я нашла и оригинальные варианты:


Не каждый сразу может сложить куб по данным разверткам.

Кубики –трансформеры.
Для более взрослых учащихся есть кубики – трансформеры.
Бумажные головоломки, кубики-трансформеры своей простотой и многофункциональностью захватывают не только детей, но и взрослых, которые с удовольствием складывают из бумаги самые разные их виды.
Для решения головоломок этого раздела вам (почти) не понадобятся знания школьной геометрии. Геометрические головоломки прекрасно развивают образное мышление и пространственное воображение. Используя схему построения головоломки (приложение 1), можно собрать яркие и красочные игрушки.









На сторонах кубика можно разместить 9 разных картинок - шесть квадратных снаружи и три прямоугольных внутри.

Калейдоскоп (флексагон).









Из бумаги можно делать массу интересных поделок. Одна из них – это объемная головоломка, повернув стороны которой, вы можете собрать целую картинку. На одном таком бумажном изделии можно изобразить несколько сюжетов.
Флексагон  увлекательная игрушка, головоломка и интересная математическая модель, открытая в первой половине XX века. Уникальность этой головоломки в том, что после каждого очередного раскрытия на свет появлялась новая картинка.
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]Сделать его (флексагон), просто. Следуя описанным шагам, вы получите такую же головоломку, а изображения калейдоскопа нанесите самостоятельно, выбрав любую тематику (приложение 2).
 Головоломка-пирамидка



Играя с этой головоломкой, можно изучать свойства треугольника, призмы, прямоугольника, а изготовить ее можно по схеме (приложение 3)

Головоломка Куб йошимото.
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
Куб йошимото - это многогранный механический пазл, изобретенный в 1971 году Японцем Naoki Yoshimoto (Наоки Йошимото).
Йошимото куб сделан из нескольких взяимосвязанных частей. Этот куб может складываться и раскладываться,  приобретая причудливые формы. Куб йошимото можно сложить в ромбические звездообразные додекаэдры. 
Для изготовления, необходимо собрать 16 фигур по их разверткам (приложение 4) и склеить в определенном порядке.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ.

В ходе работы был проведён социологический опрос среди одноклассников (учеников 6 – Б класса), друзей и знакомых, а также их родителей о пользе головоломок. В ходе опроса задавались следующие вопросы:
1. нравятся ли вам головоломки
2. какие из представленных вам нравятся больше
3. хотели бы вы сами изготовить такие головоломки
4. как вы считаете: нужны ли знания по математике для изготовления данных головоломок.
Были получены следующие ответы:
Головоломки нравятся всем, большая часть опрошенных хотели бы изготовить самостоятельно головоломки, но некоторые боятся, что не получится. Все убеждены в том, что без математики такие головоломки изготовить нельзя.
Для определения наиболее понравившейся головоломки я предложила выбрать из:
1. Кубики-трансформеры
2. Головоломка-пирамидка
3. Флексагон
4. Куб Йошимото.
Были получены следующие результаты:
Более всего понравился Куб Йошимото, на втором месте – кубики-трансформеры, остальные головоломки получили приблизительно одинаковое количество баллов.

















Изготавливать такие комплекты довольно утомительно. Но это того стоит. Раскрашенные кубики могут стать не только средством в обучении, но и любимой забавой для досуга в семье.
Увлечение головоломками улучшает пространственное воображение, развивает глазомер и умение мысленно оперировать объёмными предметами, знакомит на практике с основными геометрическими понятиями, учит аккуратности, последовательности, формирует терпение, смекалку.
Таким образом, изготовление данных работ является эффективным средством развития творческих способностей обучающихся и может использоваться в процессе обучения, как на правах игровой методики, так и наглядного пособия, которые формируют устойчивый интерес школьников к учебной деятельности.










СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ
Шарыгин И.Ф., Ерганжиева Л. Н. Наглядная геометрия. Учебное пособие для учащихся 5-6 классов. – М.: МИРОС. 1995г.
Энциклопедический словарь юного математика/ Сост. А. П. Савин. – М.: Педагогика, 1985г.
http//www.jorigami.narod.ruContents/n_30/03_Flexagons.htm
http//www.models-paper.comindex.php
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ] Студия бумажного творчества
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ] Центр корейского бумажного творчества
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ] Энциклопедия мастерства
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ] Оригами клуб
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ] Кубик-трансформер
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]


























ПРИЛОЖЕНИЕ1
КУБИКИ-ТРАНСФОРМЕРЫ
№
Описание операции
Изображение

1
Выполнить детали кубика на картоне или бумаге по чертежу.
На листе картона формата А4 размещается 6 разверток.
Сделать необходимо 8 развёрток кубика
чертёж развёртки кубика

2
Вырезать заготовки



3
Согнуть по всем линиям заготовки


4
Склеить стороны кубика скотчем



5
Таким образом склеить все 8 заготовок


6
Соединяем кубики скотчем с двух сторон по схемам:
Получаются шарниры


7
Соединяем кубики скотчем с двух сторон по схемам:
Вид сверху




скотч
Вид сбоку

скотч









Вид снизу




скотч


7
Кубик-трансформер готов











ПРИЛОЖЕНИЕ 2
ФЛЕКСАГОН
Шаг 1. Возьмите лист бумаги,
карандаш и линейку. Расчертите его,
соблюдая данные, приведенные
на фото.





Шаг 2. Обрежьте бумагу по верхней зигзагообразной линии. Также срежьте правый нижний угол. 
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]
Шаг 3. Имеющуюся бумажную заготовку расчертите диагональными линиями справа налево и наоборот. Линии должны идти параллельно друг другу и при пересечении образовывать ромбы.
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]
Шаг 4. На бумаге сделайте сгиб по всем диагональным и вертикальным линиям. Хорошо заминайте бумагу пальцами, чтобы полосы были четкими, глубокими и ровными.
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]
Шаг 5. Возьмите клей и нанесите его на указанные части. Склейте полосу бумаги по ним. В ходе работы у вас должна получаться объемная змейка.











Шаг 6. На концы изделия также нанесите клей и соберите его в окончательную фигуру. Дайте клею основательно высохнуть. Помимо горячего клея вы можете использовать любой другой прочный клеящий материал, который не портит бумагу и не оставляет на ней с обратной стороны видимые следы. 





Шаг 7. Сложите головоломку и на полученной стороне нарисуйте любое




изображение. Раскрасьте его цветными мелками, карандашами или акварелью.
Шаг 8. Еще два изображения нанесите на бумажный калейдоскоп поочередно, предварительно сложив его стороны так, чтобы у вас получились чистые основы. Готово!































ПРИЛОЖЕНИЕ 3
ГОЛОВОЛОМКА-ПИРАМИДКА








































[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]

ПРИЛОЖЕНИЕ 4
КУБ ЙОШИМОТО








13 PAGE \* MERGEFORMAT 14815



30 мм

30 мм

30 мм

30 мм

30 мм

30 мм







Ђ
·о
·
·
·
·А14 Рисунок 7Бумажная головоломка в виде калейдоскопаБумажная головоломка в виде калейдоскопа15